Cho hình chóp S.ABC , có đáy là ABC là một tam giác đều.. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy.. Góc tạo bởi giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng đáy là 30 .Đường cao SH của tam giác SBC
Trang 1TRƯỜNG THPT TIỂU LA KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2011
- Môn thi : TOÁN - Giáo dục trung học phổ thông
Thời gian làm bài : 150 phút , không kể thời gian giao đề
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm)
Câu 1 ( 3 điểm ) Cho hàm số 4
4
y
x
=
−
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số đã cho
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) đi qua điểm A( 2 ; 0)
Câu 2 ( 3 điểm ).
1) Giải phương trình 4x+1 + 29.2x+1 − 96 0 =
2) Tính tích phân ( )
1
1 ln
e
I = ∫ − x x dx
3) Cho hàm số f x ( ) = − ( x 6 ) x2 + 4
Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn [ 0 ; 3 ]
Câu 3 ( 1 điểm ) Cho hình chóp S.ABC , có đáy là ABC là một tam giác đều Cạnh bên SA vuông góc với
mặt phẳng đáy Góc tạo bởi giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng đáy là 30 Đường cao SH của tam giác SBC là a 0
Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
II PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN ( 3 điểm )
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2 )
1 Theo chương trình Chuẩn
Câu 4.a ( 2 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có các phương trình
tương ứng: ( )
( ) 2 2 2
1) Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S)
2) Tính khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) Từ đó suy ra mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn Xác định tọa độ tâm J và bán kính r của đường tròn đó
Câu 5.a ( 1 điểm ) Cho số phức ( ) ( )2
Z = +i + +i Tính mô đun của số phức Z
2 Theo chương trình Nâng cao
Câu 4.b ( 2 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d có các phương
trình tương ứng:
( ) : 2 5 0
:
P x z
d
+ − =
1) Xác định tọa độ giao điểm A của d và (P)
2) Viết phương trình đường thẳng đi qua A nằm trong (P) và vuông góc với d
Câu 5.b ( 1 điểm ) Cho số phức ( ) ( )3
Z = +i + +i Tính mô đun của số phức Z -Hết
Trang 2-ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM
Câu 1-1 (2 điểm):
TXĐ: ℜ\ 4{ }
0.25 Câu 2-3 ( 1 điểm )
2
2
'( )
4
f x
x
=
+
0.25
1 2
( )2
4
'
4
y
x
−
=
− < 0 với mọi x thuộc TX Đ
0.25 Tính :
(0) ; (3) ; (1) ; (2)
Hàm số giảm trên (−∞; 4 à 4;) (v +∞) 0.25 Đáp số :
[ ] 0;3 [ ] 0;3
ax ( ) ; m inf ( )
x
→±∞
= ⇒ =
0.25 0.25
Câu 3(1 điểm)
Gọi I là trung điểm của BC,chỉ ra SI = a; SIA=30.
0.25
Tính : 3
;
2
a
3 24
a
Đường thẳng (d) đi qua A có hệ số góc là k :
y = k( x – 2)
0.25 1.Viết đúng a,b,c, R= a2+ + −b2 c2 d 0.25
(d) là tiếp tuyến của (C) khi hệ sau có nghiêm:
( )
( )2
4 2
4 4
4
k x
x
k
x
= −
−
0.25 Viết đúng tọa độ tâm I- Tính đúng R 0.5
2.Tính đúng d(I, P) Suy ra d(I ,P ) < R
0.25 0.25 Viết đúng pt đt qua I và vuông góc với (P)
Tính đúng J; r
0.25 0.5
Đặt
2
1 ln
1 1
2
x
= − ⇒ = −
0.25 Khai triễn đúng ( )2
2
1 1
e e
I =x− x − − dx
ln
Ta có pt: ( )2 ( )
Đặt :
2 1
2
2 ; 0; ó : 4 58 96 0
16( )
3( ) 2
x
=−
Câu 5b ( 1 điểm )
Đáp số :
2
3 log ( )
2
