SỞ GD-ĐT LONG AN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2
THỜI GIAN: 90 PHÚT ***
ĐỀ 2 :
I Phần dành chung cho tất cả các học sinh:
Câu 1 (2 điểm) :Giải phương trình:
x + x =
6 4 6 6 9 0
x − x− x − x+ + =
Câu 2 (1 điểm):Giải bất phương trình:
2
0
≥
Câu 3 (1 điểm): Cho sinx = 1
3 và
π < <π
Tính các giá trị lượng giác còn lại của x.
Câu 4 (1 điểm): Tìm các giá trị của m sao cho phương trình: x2 +(1−2m)x+m2 −1=0 có hai nghiệm phân biệt, và là 2 nghiệm dương
Câu 5 (1 điểm): Cho tam giác ABC có các cạnh AB = 3 cm, AC = 7 cm, BC = 8 cm Tính diện
tích tam giác ABC và bán kính đường tròn nội tiếp,ngoại tiếp của tam giácABC
II Phần riêng
A Phần dành cho học sinh lớp 10c3 – 10c4:
Câu 6a ( 2 điểm):
Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A(2; 1), B(4; 3) và C(-2; 4) 1) Viết phương trình tham số, tổng quát của đường thẳng BC.
2) Viết phương trình đường tròn qua ba điểm A, B, C.
Câu 7a ( 2 điểm):
1) Chứng minh đẳng thức : sin 1
cot
x
x
+
2) Rút gọn: sin sin 2 sin 3 sin 4
cos cos 2 cos3 cos 4
A
=
B Phần dành cho học sinh lớp 10c1 – 10c2:
Câu 6b( 2 điểm):
1) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A(2; 1), B(4; 3) và C(-2; 4) Tính
diện tích tam giác ABC
2) Lập phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với 2 đường thẳng
d1: x + y + 2 = 0 và d2: x + y + 5 = 0 và có tâm nằm trên đường thẳng d: 2x – y – 2 = 0
Câu 7b( 2 điểm):
1) Cho tanα = 2 Tính giá trị của biểu thức 3 3
sin os sin os
c A
c
−
=
+
2) Rút gọn: tan tan tan tan
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Môn: Toán 10 (Học kì II Năm học 2010 – 2011)
Bài 1
(1.5đ)
a
b
Câu 2
(1 điểm) Đi ều ki ện:
1; 2
x≠ x≠
2 2
• − = ⇔ =
¡
;
x − ∞ 1 2 4 + ∞ 4
−
x - - - 0 +
2
− x + −x -
-2 +3 +2
x x + 0 - 0 + +
VT + + 0
-•Suy ra tập nghiệm của bất phương trình cho là: S = (−∞ ∪;1) (2; 4]
Câu 3 Phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi
<
<
−
⇔
>
∨
−
<
>
<
⇔
>
−
>
−
>
−
⇔
>
>
>
∆
4
5 1
1
1 2
1 4 5
0 1
0 1 2
0 4 5
0
0
2
m m
m m m
m m m P
S
Câu 4
Trang 3Câu 5
Câu 6a 1)
( )
4 3
6 1
4 6 3
•
∈
= −
= −
o uuur o
o
¡
cña ®êng th¼ng BC :
;
; :
,
PTTS
PTTS
* PTTQ : x + 6y – 22 = 0.
2)
Câu 7a
Câu 6b 1) * PTTQ (BC) : x + 6y – 22 = 0
Đường cao của tam giác:
( ) 2 6 222 2 14
37
+ −
+
;
AH d A BC
BC = 37
S = 1 1 14 37 7
2AH BC= 2 37 = 2) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của d với d1 và d2
Trang 4Toạ độ A là nghiệm của hệ phương trình: 2 2 0 0
+ + = = −
Toạ độ B là nghiệm của hệ phương trình: 2 2 0 1
+ + = = −
Tâm I của đường tròn là trung điểm của AB, I( 1
2
− ;-3)
B án k ính R = ( ; )1 3 2
4
d I d = Phương trình đường tròn là: (x + 1
2)2 + (y + 3)2 = 9/8
Câu 7b 1)
3
2 2
3
tan
os os tan 1 1
.(tan 1) os
tan 1
A
c
α
α α α
α
−
=
+
−
=
+ =
2
3
(1 tan )(tan 1) tan 1
α
+ Thay tanα =2, ta được: A = 5
9 2)