GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁCI.. Hai góc bù nhau:... Công thức cộng với tang và côtang 11.. Công thức biến đổi tổng thành tích cos cos 2cos cos ; cos cos 2sin sin sin sin 2si
Trang 1CHƯƠNG VI GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
I CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ
- Nhớ các giá trị lượng giác của các góc lượng giác đặc biệt
6
π
4
π
3
π
2 π
2
2 2
3
os
2
2 2
1
ot
- Căn cứ vào vị trí của điểm cuối M của cung α thuộc góc phần tư I, II, III, IV của đường tròn lượng giác ta có bảng sau:
Phần tư Giá trị
-os
-ot
Các công thức lượng giác:
1 sin( α + k 2 ) sin π = α , k∈¢
c os( α + k 2 ) π = c os α , k∈¢.
2 − ≤ 1 sin α ≤ 1;
− ≤1 cosα ≤1
α
α
α
4 cos2α + sin2α = 1;
2
2
1
cos
α
α
2
2
1
sin tan cot 1.
α
α
=
5 Hai góc đối nhau:
cos( ) cos ;
sin( ) sin ;
tan( ) tan ;
cot( ) cot
− =
− = −
− = −
− = −
6 Hai góc bù nhau:
Trang 2
sin( ) sin ;
cos( ) cos ;
tan( ) tan ;
cot( ) cot
− =
− = −
− = −
− = −
7 Hai góc phụ nhau:
sin( ) os ;
2
cos( ) sin ;
2
tan( ) cot ;
2
cot( ) tan
2
c
− =
− =
− =
− =
8 Hai góc hơn kém nhau π :
sin( ) sin ;
cos( ) cos ;
tan( ) tan ;
cot( ) cot
+ = −
+ = −
+ =
+ =
9 Công thức cộng đối với sin và côsin
cos( ) cos cos sin sin ;
cos( ) cos cos sin sin ;
sin( ) sin cos cos sin ;
sin( ) sin cos cos sin
10 Công thức cộng với tang và côtang
11 Công thức nhân đôi
2
os2 os sin 2 os 1 1 2sin
sin 2 2sin os ;
2 tan
1 tan
c
α α
α
=
=
−
12 Công thức biến đổi tích thành tổng
1 cos cos [cos( ) cos( )];
2 1 sin sin [cos( ) cos( )];
2 1 sin cos [sin( ) sin( )].
2
13 Công thức biến đổi tổng thành tích
cos cos 2cos cos ; cos cos 2sin sin
sin sin 2sin cos ; sin sin 2cos sin
14 Công thức hạ bậc
os
2
c x = +
sin
2
x = −
.
Trang 3II BÀI TẬP
1 Cho 0
2
π α
< < , hãy xác định dấu của các giá trị lượng giác sau:
a) sin( α π − ) ; b) os( 3 )
2
c α − π
; c) tan( 3 )
2 π α + ; d) cot(5 π α − ) .
2 Tính các giá trị lượng giác của góc lượng giác α , biết:
a) os 4
5
c α = với 0
2
π α
< < ; b) sin 4
5
α = với
2
π α π < < ; c) tan 1
2
α = − với 3 2
2 π α π < < ; d) cot 1
3
2
π
π α < < .
3 Tính giá trị các biểu thức sau(không dùng máy tính cầm tay):
a) cos cos 2 cos 8
; b) cos cos 3 cos 5
.
4 Đơn giản các biểu thức sau:
a) os( - ) sin( )
2
c π α + α + π
; b) cos( ) cos( ) cos( 3 ) cos(2 )
π − α + π α − + π − α + π α −
;
2
1 sin os
sin sin
c
α
5 Chứng minh các đẳng thức sau:
2
1 os
1 2cot
1 os
c
c
α
− ( nếu cosα ≠ ±1) ;
b)
α α
α α
α
2 cos cos
1
2 sin sin
tan
+ +
+
= (giả sử biểu thức đã có nghĩa) ;
4
3 sin(
) 4
5
sin( π + α = − π − α với mọi α .