Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ABC tại B, ta lấy một điểm M sao cho MB = 2a.. Gọi I là trung điểm của BC.. b 1,0 điểm Tính góc hợp bởi đường thẳng IM với mặt phẳng ABC.. c 1,0
Trang 1Đề số 1 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
I Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
3
3 2
lim
x x
0
1 1 lim
→
+ −
Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x = 1:
x x khi x
2
1
1
= −
=
Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y x= 2.cosx b) y= −(x 2) x2+1
Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
(ABC) tại B, ta lấy một điểm M sao cho MB = 2a Gọi I là trung điểm của BC.
a) (1,0 điểm) Chứng minh rằng AI ⊥ (MBC)
b) (1,0 điểm) Tính góc hợp bởi đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC)
c) (1,0 điểm) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI)
II Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:
1 Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 1 nghiệm:
x5 x4 x3
5 −3 +4 − =5 0
Câu 6a: (2 điểm) Cho hàm số y f x= ( )=x3−3x2−9x+5
a) Giải bất phương trình: y′ ≥0
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1
2 Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có đúng 3 nghiệm:
x3−19x−30 0=
Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y f x= ( )=x3+x2+ −x 5
a) Giải bất phương trình: y′ ≤6
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 6
––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––
Họ và tên thí sinh: SBD :
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 1
3 2
3
2
2 1
I
n n
b)
1 1
1 1
0
lim
2
1 1
x x
x
( 1)
1
−
f(x) liên tục tại x = 1 ⇔ lim ( )x→1 f x = f(1)⇔ =m 1 0,25
x
2
( 2)
1
−
2 2
'
1
y
x
=
I
A
M
Tam giác ABC đều cạnh a , IB = IC = a
b) BM ⊥ (ABC) ⇒ BI là hình chiếu của MI trên (ABC) 0,50
⇒ (·MI ABC ) MIB· MIB· MB
IB
MI =(MAI) (∩ MBC)⇒BH MI⊥ ⇒BH ⊥(MAI) 0,25
d B MAI( ,( )) BH
17
a BH
Trang 35a Với PT: x5 5−3x4+4x3− =5 0, đặt f x( ) 5= x5−3x4+4x3−5 0,25
⇒ Phuơng trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc (0; 1) 0,25
6a a) y f x= ( )=x3−3x2−9x+5 ⇒ y′ =3x2−6x−9 0,50
y' 0≥ ⇔3x2−6x− ≥ ⇔ ∈ −∞ ∪ +∞9 0 x ( ;1) (3; ) 0,50
( )
' 1 12
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = –12x + 6 0,25
5b Với PT: x3−19x−30 0= đặt f(x) = x3−19x−30 0= 0,25
f(–2) = 0, f(–3) = 0 ⇒ phương trình có nghiệm x = –2 và x = –3 0,25
f(5) = –30, f(6) = 72 ⇒ f(5).f(6) < 0 nên c∃ ∈0 (5;6) là nghiệm của PT 0,25
Rõ ràng c0 ≠ −2,c0 ≠ −3, PT đã cho bậc 3 nên PT có đúng ba nghiệm thực 0,25
6b a) y f x= ( )=x3+x2+ −x 5 ⇒y' 3= x2+4x+1 0,25
2
2
3x 2x 5 0
5
3
⇔ ∈ −∞ − ÷∪ +∞
b) Gọi x y( ; ) là toạ độ của tiếp điểm ⇒0 0 y x'( ) 60 = 0,25
x2 x
0 0
x
x
0 2
0 0
0
1
3
=
0,25
Với x0 = ⇒1 y0 = − ⇒2 PTTT y: =6x−8 0,25 Với x0 5 y0 230 PTTT y: 6x 175