sở GD&ĐT PHú THỌ
————————
TRƯỜNG THPT LONG CHÂU SA
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM học 2010-2011 Môn : Toán 11
( Theo chương trỡnh nõng cao )
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
—————————————
Cõu 1: Giải cỏc phương trỡnh sau :
6 cos(
) 6 sin(
3 + π + + π = −
x x
b) cos 2x+ sinx= 1
c) cos22x+cos23x+cos24x+cos25x =2
d)1+sin2x = 2(cos4x + sin4x)
Cõu 2 : a)Giải bất phương trỡnh:
1 2
4 15
+ <
n n
n
n
P P
P P
b)Cho biết hệ số của số hạng thứ 3 của khai triển nhị thức: 2 3
n
x
x x
x
+
bằng 36 Hóy tỡm số hạng thứ 7
Cõu 3: Tổ I cú 6 nam và 7 nữ, tổ II cú 8 nam và 4 nữ Để lập một đoàn đại biểu,
lớp trưởng chọn ngẫu nhiờn từ mỗi tổ hai người Tớnh xỏc suất sao cho đoàn đại biểu gồm toàn nam hoặc toàn nữ
( Tớnh chớnh xỏc đến hàng phần nghỡn )
Cõu 4: Cho hỡnh chúp S.ACBD cú đỏy ABCD là tứ giỏc sao cho AD cắt BC tại
E; M là điểm thuộc đoạn SC
a Tỡm giao tuyến của (SAD) và (SBC).
b Tỡm giao điểm N của SD và (MAB)
c Gọi I là giao điểm của AM và BN Khi M di động trờn đoạn SC thỡ điểm I chạy trờn đường nào?
-Hết -sở GD&ĐT PHú THỌ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM học 2010-2011
Trang 2TRƯỜNG THPT
LONG CHÂU SA
HƯỚNG DẪN CHẤM M«n : To¸n 11
( Theo chương trình nâng cao )
GV: Nguyễn Văn Kông- Tổ : Toán – Tin học
—————————————
Câu 1 ( 4 điểm )
6 cos(
) 6 sin(
3 x+ π + x+ π = −
Chuyển về phương trình : sin( ) 1 (0,5)
3
x+π = −
6
x=− π +k π k∈ Ζ
b)(1đ)
2
cos 2 sin 1
1
2
sinx 0 x kπ (k ) (0, 25)
x x π k π x π k π k
c )(1đ)
Ta có: 1 + sin2x = 2(cos4x + sin4x)
= 2[(cos2x + sin2x)2 – 2sin2xcos2x]
1 sin 2
= 2 – sin22x ( 0.25 đ ) Vậy ta được phương trình sin22x + sin2x -1 = 0
Đặt t = sin2x với điều kiện -1 ≤ t ≤ 1 ta được phương trình:
t2 + t – 1 = 0 ( 0.25 đ )
⇒ t = 1 5
2
− ± Giá trị 1 5
2
− − < -1 nên bị loại
Với t = 1 5
2
− + ta có phương trình sin2x = 1 5
2
− + ( 0.25 đ )
Phương trình này có nghiệm: x= 1arcsin 1 5
2 − +2 ÷÷+kπ
x = 1arcsin 1 5
, k ∈ Z
Đó cũng là các nghiệm của phương trình đã cho ( 0.25 đ )
d)(1đ)
Đưa về phương trình tích: 2cos7x(cos3x+cosx) =0 ⇔ cosx.cos2x.cos7x = 0 (0.5 điểm)
Giải phương trình này và kết luận đúng ( 0.5 điểm )
Câu 2 (2 điểm )
a) ( 1 Điểm)
Trang 3Đk: n ≥ 1, n∈N ( 0.25 đ )
Pt ⇔ n(n(n++42)!)!<(n15−1)! ( 0.25 đ )
⇔ ….
giải được 2 < n < 6 ( 0.25 đ )
kết hợp đk n ∈{3 , 4 , 5} ( 0.25 đ )
b) ( 1 Điểm)
Đáp số : n = 9 (0.5 điểm )
số hạng thứ 7 của khai triển là: 84 .x3 x ( 0.5 điểm )
Câu 3 : ( 1.5 điểm )
Gọi: A là biến cố: “Đoàn đại biểu được chọn gồm toàn nam hoặc toàn nữ”,
B là biến cố: “Đoàn đại biểu được chọn gồm toàn nam”,
C là biến cố: “Đoàn đại biểu được chọn gồm toàn nữ”
Ta có: BC = ∅, A = B ∪ C
Suy ra: P(A) = P(B) + P(C) ( 0.25 đ )
Chọn 2 người từ tổ I, có 2
13
C cách
Chọn 2 người từ tổ II, có 2
12
C cách ( 0.25 đ )
Từ đó không gian mẫu gồm: 2
13
C 2 12
C = 5148 (phần tử) ( 0.25 đ ) n(B) = 2 2
6 8
C C = 420 n(C) = 2 2
7 4
C C = 126 ( 0.25 đ )
5148
546 5148
126 5148
420 + = ≈ ( 0.25 đ )
Câu 4 : ( 2.5 điểm )
a (0.5đ)Ta có : S và E cùng thuộc (SAD) và (SBC) Do đó
(SAD) ∩ (SBC) = SE
( 0.5 đ )
b (1đ) Gọi F là giao điểm của
BM và SE; N là giao điểm của
FA và SD
Ta có: N ∈ AF và
AF ⊂ (ABM) suy ra
N ∈ (ABM) ( 0.5 đ )
Do đó: N = SD ∩ (ABM)
( 0.5 )
c (0.5đ) Ta có: I = AM ∩ BN
( )
( )
I SAC
I SBD
∈
⇒ ∈
0.25đ
E M
F N S
O
I
D
C B
A
Hình 5.4
Trang 4I ∈ (SAC) ∩ (SBD) ( 0.5 đ )
Vỡ (SAC) ∩ (SBD) = SO (O là giao điểm của AC và BD) nờn
I ∈ SO ( 0.25 đ )
Nhận xột rằng trong mặt phẳng (SAC), ta thấy
Khi M ≡ S thỡ I ≡ S, khi M ≡ C thỡ I ≡ O
Vậy điểm I chạy trờn đoạn SO ( 0.25 đ )
Ghi chú : Học sinh có thể làm nhiều cách khác nhau , nếu đúng vẫn cho điểm tối đa