Trên cạnh BC lấy điểm H sao cho ·HAC= ·ABC.. Đường phân giác của góc BAH cắt BH ở E.. từ trung điểm M của AB kẽ ME cắt đường thẳng AH tại F.. Đường thẳng qua B vuông góc với BC cắt đườn
Trang 1ĐỀ THI HSG GV: Trương Văn Thời
Năm học: 2006-2007 (Thời gian: 150 phút)
Đề 1:
Bài 1: (2đ) Có bao nhiêu bộ 4 số (x,y,z,t) sao cho: xy zt yz+ =
Bài 2: (2,5đ) Tìm giá trị của x để biểu thức: y x2 2x2 1994
x
= đạt giá trị nhỏ nhất, x 0≠
Bài 3: (2đ) Giải phương trình: (x−2) x− −1 2x+ =2 0
Bài 4: (3,5đ) Cho tam giác ABC có µA B>µ Trên cạnh BC lấy điểm H sao cho ·HAC= ·ABC
Đường phân giác của góc BAH cắt BH ở E từ trung điểm M của AB kẽ ME cắt đường thẳng AH tại F
Chứng minh rằng: CF // AE
Đề 2:
Bài 1: (2đ) So sánh 2 số: a = (202000 + 112000)2001 , b = (202001 + 112001)2000
Bài 2: (1,5đ) Cho x > y, xy = 1; chứng minh rằng:
2 2 2 2
8 ( )
x y
−
Bài 3: (2đ) Giải hệ phương trình:
2
1 1 1
2(1)
2 1
4(2)
+ + =
Bài 4: (2đ) Cho tam giác ABC có góc C tù và µA=2Bµ Đường thẳng qua B vuông góc với BC cắt đường thẳng AC tại D Gọi M là trung điểm của AB Chứng minh rằng: ·AMC BMD=· . Bài 4: (2,5đ) Cho hình thang ABCD (AD//CB; AD>BC) có các đường chéo AC và BD vuông góc tại I Trên đáy AD lấy điểm M sao cho AM bằng độ dài đường truung bình của hình thang
Chứng minh tam giác ACM cân
………
Năm học: 2007-2008 (Thời gian: 150 phút)
Đề 1:
Bài 1: (2đ) Tìm tất cả các số có 5 chữ số abcde sao cho 3
abcde ab=
Bài 2: (2đ) Chứng minh rằng không tồn tại một đẳng thức với hệ số nguyên P(x) thoã mãn:
P(1) = 19 và P(2) = 85
Bài 3: (3đ) Cho x > 0; y > 0 thoã mãn x + y 1≤ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A = 2 2
4xy
+
Bài 4: (3đ) Cho tam giác cân ABC (AB=AC) Lấy điểm P thuộc đoạn thẳng BC (P khác B, C) Gọi
M, N lần lượt là điểm đối xứng của P qua Ab, AC Dựng hình bình hànhMPNQ Chứng minh rằng điểm Q luôn nằm trên một đường thẳng khi P di chuyển trên đoạn thẳng BC
Đề 2:
Bài 1: (2đ) Tìm mọi số nguyên x sao cho: x3 – 2x2 + 7x – 7 chia hết cho x2 +3
Bài 2: (2đ) Giải phương trình: 2(x2 + 2) = 5 x3+1
Bài 3: Cho 3 số x, y, z khác 0 thoã mãn: xyz = 1 và 1 1 1 x y z
x+ + < + +y z Chứng minh rằng: có
đúng một trong 3 số lớn hơn 1
Bài 4: (3đ) Cho tam giác ABC vuông tại B., trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho AD = 3AB Đường thẳng vuông góc với CD tại D cắt đường thẳng vuông góc với AC tại A ở E Chứng
Trang 2minh tam giác BDE cân
………
Năm học: 2004-2005 (Thời gian: 150 phút) (Tuyển sinh vào 10 chuyên Lê Quí Đôn)
Đề 1:
Bài 1: (1,5đ) Giải phương trình: x + 1 4 x 1 6 0
Bài 2: (2đ) Xác định các hệ số a và b để đa thức:
x4 – 6x3 + ax2 + bx + 1 là bình phưiơng của một đa thức khác
Bài 3: (2,5đ) Cho S = 1 1 1 1
+ + + ×××+ , chứng minh S không phải là số tự nhiên.
Bài 4: (2,5đ) Cho hình chữ nhật ABCD với O là trung điểm của cạnh AB M, N theo thứ tự là các điểm di động trên cạnh AD và BC của hình chữ nhật sao cho OM luôn vuông góc với ON Định vị trí của M và N để tam giác Mon có diện tích nhỏ nhất
Bài 5: (1,5đ) một đoàn học sinh gồm 50 em qua sông cùng một lúc bằng 2 loại thuyền: loại thứ nhất, mỗi chiếc chở được 5 em và loại thứ hai, mỗi chiếc chở được 7 em Hỏi mỗi loại thuyền có bao nhiêu chiếc?
………