2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại giao điểm của C với trục hoành.. Tính thể tích của hình chóp.. Viết phương trình mặt phẳng ABC.. 2 Viết phương trình đường thẳng đi qu
Trang 1THPT NGUYỄN HỮU QUANG ĐỀ KIỂM TRA HK2(NH: 2010 – 2011)
TỔ TOÁN - TIN Môn thi: TOÁN (Ban cơ bản)
Đề chính thức Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
-
-Ngày kiểm tra: 10/4/2011
I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y= -(1 x) (42 - x)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C tại giao điểm của ( ) C với trục hoành.
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình: 22x+1- 3.2x - 2=0
2) Tính tích phân:
1 0
(1 ) x
I =ò +x e dx
Câu III (1,0 điểm):
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600 Tính thể tích của hình chóp
Câu IV 3,0 điểm):
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho (2;0; 1), (1; 2;3), (0;1;2) A - B - C .
1) Chứng minh 3 điểm A,B,C không thẳng hàng Viết phương trình mặt phẳng ( ABC )
2) Viết phương trình đường thẳng đi qua O và vuông góc mặt phẳng ( ABC )
3) Viết phương trình mặt cầu tâm B, tiếp xúc với đường thẳng AC.
Câu V (1,0 điểm): Tìm số phức liên hợp của số phức z biết rằng: z+2z = +6 2i
Hết
-Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu I : y= -(1 x) (42 - x)= -(1 2x x+ 2)(4- x)= -4 x- 8x+2x2+4x2- x3= - x3+6x2- 9x+4
y= - x3+6x2- 9x+4
3
x
x
é = ê
Giới hạn: lim ; lim
Hàm số ĐB trên khoảng (1;3), NB trên các khoảng ( –;1), (3;+) 0.25
Hàm số đạt cực đại y CD =4 tại xCD = ;3 0.25
đạt cực tiểu yCT = tại 0 xCT =1
4
x
x
é = ê
= Û - + - + = Û ê =ê Giao điểm với trục tung: x= Þ0 y=4
Đồ thị hàm số: nhận điểm I làm trục đối xứng như hình vẽ bên đây 0.25
( ) :C y= - x3+6x2- 9x+ Viết pttt tại giao điểm của ( )4 C với trục hoành.
Giao điểm của ( )C với trục hoành: (1;0), (4;0) A B 0.25
pttt với ( )C tại (1;0) A : Ta có y’(1) = 0
Nên PTTT: y- 0=0(x- 1)Û y= 0 0.25
pttt với ( )C tại (4;0) B : Ta có y’(4) = -9
Nên PTTT: y- 0= - 9(x- 4)Û y= - 9x+36 0.25
Vậy, hai tiếp tuyến cần tìm là: y = và 0 y= - 9x+36 0.25
Câu II
22x+1- 3.2x - 2= Û0 2.22x- 3.2x- 2= (*)0 0.25
Đặt t =2x (ĐK: t > 0), phương trình (*) trở thành
0.25 (nhan)
0.25 (loai)
2
1 2
2
t t
é = ê
Û ê =-ê
Vậy, phương trình (*) có nghiệm duy nhất x = 1.
1 0 (1 ) x
I =ò +x e dx
Trang 3 Đặt 1
Thay vào công thức tích phân từng phần ta được:
0.25
1
0
(1 )
x
ò
Vậy,
1 0
(1 ) x
I =ò +x e dx=e
Câu III
0.25
Gọi O là tâm của mặt đáy thì SO ^(ABCD) do đó SO là đường cao
của hình chóp và hình chiếu của SB lên mặt đáy là BO,
do đó ·SBO =600 (là góc giữa SB và mặt đáy) 0.25
2
BO
0 2.tan60 6
Vậy, thể tích hình chóp cần tìm là
3
a
Câu IV:
Với (2;0; 1), (1; 2;3), (0;1;2)A - B - C .
Ta có hai véctơ: AB = - -uuur ( 1; 2;4), AC = -uuur ( 2;1;3) 0.25
Ta thấy ABuuur¹ k AC.uuur Nên: AB ACuuur uuur, không cùng phương Suy ra: A,B,C không thẳng hàng 0.25
Điểm trên mp(ABC : (2;0; 1)) A
- vtpt của mp(ABC : ) nr =[AB ACuuur uuur, ] ( 10; 5; 5)= - -
- Vậy, PTTQ của mp(ABC : ) A x x( - 0)+B y y( - 0)+C z z( - 0)=0
0.25
0.25
10( 2) 5( 0) 5( 1) 0
x y z
Gọi d là đường thẳng qua O và vuông góc với mặt phẳng (ABC , )
Trang 4 PTTS của
10
5
ìï = -ïï
ï = -íï
ï = -ïïî
Thay vào phương trình mp( )a ta được: 0.25
Gọi (P) là mặt phẳng qua B và vuông góc AC
Khi đó phương trình (P): -2(x -1 ) + 1(y + 2 ) + 3(z -3 )= 0 0.25
Hay: -2x + y + 3z -5 = 0 Phương trình đường thẳng AC:
2 2 :
1 3
ìï = -ïï
ï = íï
ï = - + ïïî
0.25
Giao điểm H của AC và (P): (2 6 11
; ;
Bán kính mặt cầu: r = BH = 5 21
Phương trình mặt cầu tâm B(1;-2;3) bán kinh r = BH = 5 21
7 (x – 1)2 + (y + 2)2 + (z – 3)2 = 525
Câu Va: Đặt z= + Þa bi z = -a bi, thay vào phương trình ta được 0.25
0.25 0.25 0.25
ï- = ï =
Vậy, z = +2 2i