Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn O tâm O.. Gọi I là giao điểm của AC và BD.. Đờng thẳng EF cắt AC, BD lần lợt tại M, N.. a Chứng minh tứ giác AMND nội tiếp đợc trong một đờng tròn.. T
Trang 1Sở Giáo dục và đào tạo
thanh hoá
ĐỀ CHÍNH THỨC
Kỳ thi chọn HọC SINH GIỏI TỉNH
Năm học: 2008-2009 Mụn thi: Toán LỚP : 9 THCS
Ngày thi: 28/03/2009 Thời gian: 150 phỳt (khụng kể thời gian giao đề)
Bài 1(4,0 điểm)
Cho biểu thức P =
−
−
−
− +
−
− +
+ +
−
−
9
9 3
1 : 6
9 3
2 2
3
x
x x
x
x x
x x
x
1 Rút gọn P
2 Tính giá trị của P khi
5 5 2 6
) 1 3 ( 3 6 10 3
− +
− +
=
Bài 2(5,0 điểm)
1 Giải phơng trình: (x2 −3x+2)(x2 +15x+56)+8=0
2 Giải hệ phơng trình:
=
− +
= +
+
3 ) 1 )(
(
10 ) 1 )(
1
xy y x
y x
Bài 3 (3,0 điểm)
Cho x, y, z là các số nguyên thoả mãn: (x− y)(y−z)(z− x) = x+ y+ z
Chứng minh: x + y + z chia hết cho 27
Bài 4 (6,0 điểm)
1 Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O) tâm O Gọi I là giao điểm của AC và
BD Biết đờng tròn (K) tâm K ngoại tiếp ∆IAD cắt các cạnh AB, CD của tứ giác lần lợt tại E và F (E ≠ A, F ≠ D) Đờng thẳng EF cắt AC, BD lần lợt tại M, N
a) Chứng minh tứ giác AMND nội tiếp đợc trong một đờng tròn
b) Chứng minh KI ⊥ BC
2 Cho tam giác ABC cân tại A và có góc A bằng 360 Tính tỉ số
BC
AB
Bài 5 (2,0 điểm)
Cho a, b, c là các số dơng và có tổng bằng 1 Chứng minh rằng:
5
19 5
19 5
19
2
3 3 2
3 3 2
3 3
≤ +
− +
+
− +
+
−
a ac
c a c
cb
b c b
ba
a
Hết
Số bỏo danh
……….
…