4/ Khái niệm hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình lăng trụ đứng tam giác.. Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhauA. Nếu hai
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKII NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN : TOÁN LỚP 8 A/ KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
I/ Đại số
1/ Khái niệm phương trình bậc nhất một ẩn, hai phương trình tương đương ?
2/ Các quy tắc biến đổi phương trình
3/ Khái niệm bất đẳng thức, bất phương trình bậc nhất
4/ Các quy tắc biến đổi, phương trình, bất phương trình
II/ Hình học
1/ Định lí Talét, định lí đảo của định lý Talét và hệ quả của định lí Talét
2/ Tính chất đường phân giác của tam giác
3/ Khái niệm hai tam giác đồng dạng, các trường hợp đồng dạng của tam giác
4/ Khái niệm hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình lăng trụ đứng tam giác
B/ CÁC DẠNG BÀI TẬP
I/ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM :
Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau :
Câu 1: Tập nghiệm của phương trình x2 – x = 0 là :
A S = {1;-1} B S = {-1;-1} C S = {0;-1} D S = {0;1}
Câu 2: Điều kiện xác định của phương trình
4
1 3 2
1 2
2
2 −
−
=
−
−
x x
A x ≠ 0 và x ≠ 2 B x ≠ 2 và x ≠ -2 C x ≠ 0 và x ≠ -2 C Cả a,b,c đđều sai
Câu 3: ĐKXĐ của phương trình 2 2 3
− = + + + là :
A.x≠ −1 B x≠ 1 C x≠0, x≠ −1 D x≠0, x≠ 1
Câu 4: Nghiệm của phương trình 2x+ =1 1 là:
A x = 0 B x = - 1 C x = 0, x = 1 D x = 0, x = -1
Câu 5: Nghiệm của bất phương trình 2x + 3 > x – 1 là :
A x > - 4 B x > 4 C x < -4 D x < 4
Câu 6: Cho a > b, bất đẳng thức nào đúng ?
A
2 2
a <b B -3a > -3b C 1 1
a+ > +b D -3a + 1 > -3b + 1
Câu 7 : Cho hình 1 Chọn câu sai:
A DE // BC B ∆ADE ∆ABC
C AE DE
AC = BC D AD BC
Câu 8 : Cho hình 1.Sớ đo x trong hình là :
A 9 B 9,5 C 10 D 10,5
5 4
E D
C B
A
Hình 1
Câu 9 : Cho hình vẽ 2 Chọn câu đúng :
A AB BD
AC = BC B BD AC
C DB AB
DC = AC D AD AC
D B
A 3
2,5
4,8 x
Trang 2Câu 10 : Sớ đo đợ dài x trong hình 2 là :
A 3,5 B 4 C 4,8 D 5,6
Hình 2
Câu 11: Cho hình vẽ 3 Hai tam giác vuơng đờng dạng nào
viết đúng thứ tự các đỉnh:
A ∆ABC ∆ACH
B ∆ABC ∆HAC
C ∆ABC ∆AHC
D ∆ABC ∆HCA
Câu 12 : Hình vẽ 3 có bao nhiêu cặp tam giác đờng dạng :
h ìn h 3
B
A
Câu 13 : Cho hình vẽ 4 Chọn câu sai:
A DE // AB B CD DE
CB =AB
C CD CE
CB =CA D ∆CDE = ∆CBA
Câu 14 : Cho hình vẽ 4 Sớ đo đợ dài y trong hình là :
A 6 B 6,8 C 7 D 7,2
b) 3,5
4 5
y
E D
C
a) a // BC
a 10 5
x
3
E D
C B
A
Hình 4
Câu 15 Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn :
A x2 – 2 = 0 ; B 12x – 3 = 0 ; C 1x – 2x = 0 ; D 0x + 3 = 0
Câu 16Trong các nhận xét sau nhận xét nào đúng :
A Hai phương trình vô nghiệm thì tương đương với nhau
B Hai phương trình có duy nhất một nghiệm thì tương đương với nhau
C Hai phương trình có vô số nghiệm thì tương đương với nhau
D Cả ba câu trên đều đúng
Câu 17 Phương trình bậc nhất một ẩn có :
A Vô số nghiệm; B Vô nghiêm ; C Một nghiệm duy nhất
D Có thể vô nghiệm, vô số nghiệm, có một nghiệm duy nhất
Câu 18 Tìm điều kiện của tham số m để phương trình (m2 – 4)x2 + (m – 2)x + 3 = 0 là phương trình bậc nhất một ẩn A m = – 2 ; B m = – 1 ; C m = 1 ; D = 2
Câu 19 Nghiệm của phương trình 3x – 4 = 0 là:
A x = 43 ; B x = 32 ; C x = 34 ; D x = 12
Câu 20 Nghiệm của phương trình x 1 x 1x =x 4+
− + là :
A 0 ; B 1 ; C – 1 ; D 2
Câu 21 Hãy xác định dấu của số a, biết : 4a < 3a
A a > 0 ; B a ≥ 0 ; C a ≤ 0 ; D a < 0
Câu 22 Hãy xác định dấu của số b, biết : – 5b ≥ 3b
Trang 3A b > 0 ; B b ≥ 0 ; C b ≤ 0 ; D b < 0
Câu 23 Cho a < b bất đẳng thức nào sau đây đúng :
A a – 4 < b – 4 ; B – 3a < – 3b ; C a b5 5> ; D a – b > 0
Câu 24 Trong các BPT sau BPT nào là BPT bậc nhất một ẩn :
A x2 – 2 > 0 ; B 12x – 3 < 0 ; C 1x – 2y ≥ 0 ; D 0x + 3 ≤ 0
Câu 25 Tìm điều kiện của m để bất phương trình m(m2 – 1)x2 + m + 6 > 0 là bất phương trình bậc nhất một ẩn
A m = – 1 ; B m = 1 ; C m = ± 1 ; D Không có giá trị nào của m
Câu 26 Hai bất phương trình được gọi là tương đương với nhau khi nào ?
A Giao của hai tập nghiệm bằng ∅ ; B Giao của hai tập nghiệm khác ∅
C Hợp của hai tập nghiệm khác ∅; D Chúng có cùng tập nghiệm
Câu 27 Tập nghiệm của bất phương trình 2x – 4 > 0 là :
A {x | x > 2} ; B {x | x < 2} ; C {x | x ≥ 2} ; D {x | x ≤ 2}
Câu 29 Bất phương trình 3x – 5 > 2x có nghiệm
A Vô nghiệm ; B x > 5 ; C x < 5 ; D Mọi x
Câu 30 Nghiệm của phương trình : x – 4 = 5 là :
A x = 9, x = – 1 ; B x = – 9, x = 1 ; C x = – 1, x = 1 ; D x = – 9, x = 9
Câu 31 đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ và C’D’ nếu :
A.AB A'B'CD C'D'= ; B.A 'B' C'D'AB = CD ; C AB.C’D’ = A’B’.CD; D Cả A, B, C
Câu 32 Tỉ số của cặp đoạn thẳng AB = 150mm, CD = 9cm là :
Câu 33 Cho ∆ABC có BC = 5cm, AC = 4cm, AB = 6 và AD là đường phân giác Thì BD bằng :
Câu 34 Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ?
A Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau
B Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng
C Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc của tam giác này bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng
D Hai tam giác vuông thì đồng dạng với nhau
Câu 35 Cho ∆ABC ∆MNP theo tỉ số 12 thì ∆MNP ∆ABC theo tỉ số :
A 12 ; B 2 ; C 14; D Một tỉ số khác
Câu 36 Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’ với tỉ số đồng dạng k = 23 thì tỉ số chu vi của hai tam giác đó là :
A.23; B 23; C 13; D.12
Câu 37 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB = 12, AC = 16, BC = 20 thì độ dài AH là :
A.365 ; B 345 ; C 325 ; D 485
Trang 4Câu 38 Hình hộp chữ nhật có
A 6 đỉnh, 8 mặt, 12 cạnh ; B 8 đỉnh, 6 mặt, 12 cạnh ;
C 12 đỉnh, 6 mặt, 8 cạnh ; D 6 đỉnh, 12 mặt, 8 cạnh ;
Câu 39 Hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c hãy lựa chọn công thức đúng để tính diện tích xung quanh
A (a + b).c ; B 2.(a + b).c ; C 3.(a + b).c ; D 4.(a + b).c
Câu 40 Cho hình hộp chữ nhật ABCDA1B1C1D1, tứ giác AA1C1C là hình gì ?
A Hình thang ; B Hình thoi ; C Hình bình hành ; D Hình chữ nhật
Câu 41 Lựa chọn định nghĩa đúng về hình lập phương
A Hình hộp chữ nhật là hình có 4 mặt là những hình chữ nhật
B Hình hộp chữ nhật là hình có 4 mặt là những hình vuông
C Hình lập phương là hình có 6 mặt đều là những hình chữ nhật
D Hình lập phương là hình có 6 mặt đều là những hình vuông
Câu 42 Hình lập phương có cạnh là 4cm thì thể tích là :
A 8cm3 ; B 16cm3 ; C 64cm3 ; D 12cm3
28/ Hình lập phương có cạnh là a thì diện tích toàn phần là :
Câu 43 Lựa chọn định nghĩa đúng về lăng trụ đứng
A Hình hình lăng trụ đứng là hình có các mặt bên đều là những hình bình hành
B Hình hình lăng trụ đứng là hình có các mặt bên đều là những hình thang vuông
C Hình hình lăng trụ đứng là hình có các mặt bên đều là những hình thoi
D Hình hình lăng trụ đứng là hình có các mặt bên đều là những hình chữ nhật
Câu 44 Cho hình lăng trụ đứng, hãy chọn công thức đúng để tính diện tích toàn phần.
A Stp = Sxq + Sđáy ; B Stp = Sxq + 2Sđáy ;
C Stp = 2Sxq + Sđáy ; D Stp = 2Sxq + 2Sđáy
II/ Bài tập tự luận
1/ Giải các phương trình sau :
a/ 2x + 5 = x – 4 ; b/ 3x (x – 1) = (x – 1)(x + 2); c/( x2 – 2x + 1 ) – 4 = 0 ;
d/(2x – 4)(3x + 1) = 0; e /| 3x| = x + 8 ; f/ |x – 5| = 7x; g/ 2x 3x 1 x+ − =
3 6 2
4x 3 6x 2 5x 4
− + − = − + − ;m**/ (x + 1)4 + (x – 3)4 = 82 n/ − − = +
k /
x 2 x 2 4 x q**/ (x + 2)(x + 3)(x – 5)(x – 6) = 180
2/ Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h Lúc về người đó đi với vận tốc 30km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút Tính quãng đường AB
3/ Một tổ sản xuất dự định hoàn thành kế hoạch trong 20 ngày với năng suất định trước Nhưng do năng suất tăng thêm 5 sản phẩm mỗi ngày nên tổ hoàn thành trước thời hạn 1 ngày mà còn vượt dự định 60 sản phẩm Hỏi tổ đó dự định sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
4/ Khi mới nhận lớp 8A, cô chủ nhiệm dự chia lớp thành 3 tổ có số học sinh như nhau Nhưng sau đó, lớp nhận thêm 4 học sinh nữa Do đó cô chủ nhiệm đã chia đều số học sinh của lớp thành 04 tổ Hỏi lớp 8A hiện có bao nhiêu học sinh, biết rằng so với phương án dự định ban đầu, số học sinh của mỗi tổ hiện nay ít hơn 2 học sinh ?
Trang 55/ Một ôtô phải đi quãng đường AB dài 60km trong một thời gian nhất định Ôtô đi nửa quãng đường đầu với vận tốc hơn dự định 10km/h và đi nửa sau quãng đường với vận tốc kém dự định 6km/h Biết ôtô đến B đúng thời gian đã định Tính thời gian ôtô dự định đi quãng đường AB
6/ Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số :
a/ 3 – 2x > 4 ; b/ (x – 3)(x + 3) < (x + 2)2 + 3 ; c/4x 5 7 x− > −
3 5 ; d/ x 4+ − + > −x 4 x x 2−
5 3 2 e/ (x – 2) ( x + 2 ) ≤ x ( x + 3 ) ; f/
−x 3≥ −x 3
7*/ Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác Chứng minh : a b c 2
b c c a a b+ + + + + <
8/ Cho biểu thức :
2 2
: ( 2)
a/ Rút gọn biểu thức A
b/ Tính giá trị của A tại x, biết x 1
2
= c/ Tìm giá trị của x để A < 0
9/ Cho tam giác ∆ABC ( AB = AC), vẽ các đường cao BH và CK Chứng minh rằng
a/ BK = CH ; KH // BC
b/ Gọi AI là đường cao kẻ từ A của ∆ABC Chứng minh : ∆AIC ∆CKB
c/ Cho biết AB = 8cm, BC = 6cm Tính diện tích tam giác BHC ?
10/ Cho tam giác ABC ( AB < AC ) Tia phân giác của góc A cắt BC ở K Qua trung điểm
M của BC kẻ một tia song song với KA cắt đường thẳng AB ở D cắt AC ở E
Chứng minh BD = CE
11/ Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH; AB = 21cm, AC = 28cm Tia phân giác
của góc A cắt BC tại D Từ H kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại M, đường thẳng
song song với AB cắt AC tại N
a/ Tứ giác AMHN là hình gì ? Vì sao ?
b/ Tính độ dài BC, AH
c/ Chứng minh :∆BHA ∆AHC Tính tỉ số diện tích của ∆BHA và ∆AHC
d/ Tính độ dài các đoạn thẳng CD và BD
d/ Chứng minh : AM AN 1
AB AC+ =
12/ Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 15cm, AC = 20cm, đường cao AH Chứng minh :
a/ AC2 = HC.BC Tính BH, CH
b/ Kẻ HM ⊥ AB tại M, HN ⊥ AC tại N Chứng minh : AM.AB = AN.AC
c/ Tính tỉ số diện tích của ∆AMN và ∆ACB từ đó tính diện tích ∆AMN
d/ Kẻ trung tuyến AI, phân giác AD Có nhận xét gì về ba điểm H, D, I
13/ Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, ·ABD ACD Gọi E là giao điểm của hai =· đường thẳng AD và BC Chứng minh :
Trang 6a/ ∆AOB ∆DOC
b/ ∆AOD ∆BOC
c/ EA ED = EB EC
14 / Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’có AB = 12cm, AD = 16cm, AA’ = 25cm
a/ Chứng minh tứ giác ACC’A’, BDD’B’ là những hình chữ nhật
b/ Chứng minh rằng : AC’2 = AB2 + AD2 + AA’2
c/ Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật
MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO HỌC KỲ II – MƠN TỐN 8
ĐỀ 1 Bài 1: Giải các phương trình sau:
a) 10 + 3(x – 2) =2(x + 3) -5 b)
9
5 3
4 3
5
2 −
−
= +
+
x x
Bài 2: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a ) 2(3x – 2) < 3(4x -3) +11 b)
3
1 2 12
13 4
3− − ≥ −
x
Bài 3: Cho hình chữ nhật có chiều rộng kém chiều dài 20m Tính diện tích hình chữ nhật biết rằng chu vi hình
chữ nhật là 72m
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8cm Kẻ đường cao AH
a) CM: ∆ABC và ∆HBA đồng dạng với nhau
b) CM: AH2 = HB.HC
c) Tính độ dài các cạnh BC, AH
d) P/giác của góc ACB cắt AH tại E, cắt AB tại D Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ACD và HCE
ĐỀ 2 Bài 1:Giải phương trình sau :
a) 5x3−1+3−25x = (5x−1)(43−5x) b) 2(x – 3) + (x – 3)2 = 0 c) |2x + 3| = 5
Bài 2: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) 2(3x – 2) < 3(4x -3) +11 b)
4
5 7
3
2x+ > x−
Bài 3: Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 35 km/h Sau đó một giờ, trên cùng tuyến đường đó, một ô tô đi
từ B đến A với vận tốc 45 km/h Biết quãng đường từ A đến B dài 115 km Hỏi sau bao lâu, kể từ khi xe máy khởi hành, hai xe gặp nhau?
Bài 4: Cho xÂy Trên tia Ax lấy 2 điểm B và C sao cho AB = 8cm, AC = 15cm Trên tia Ay lấy 2 điểm D và
E sao cho AD = 10cm, AE = 12cm
a) Cm: ∆ABE và ∆ADC đồng dạng b) Cm: AB.DC = AD.BE
c) Tính DC Biết BE = 10cm d) Gọi I là giao điểm của BE và CD Cm: IB.IE = ID.IC
ĐỀ 3 Bài 1 : Giải phương trình sau:
a) 5x – 2(x – 3) = 3(2x + 5) b) 2x(x – 3) – 2x + 6 = 0 c) |x – 7| = 2x + 3
Trang 7Bài 2 : Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
5
2 15
2 3
1
3x−x− − x− > x+ c) 3x2 > 0
Bài 3 : Tìm hai số biết số thứ nhất gấp ba lần số thứ hai và hiệu hai số bằng 26.
Bài 4 :Cho ∆ABC vuông tại A , có AB = 6cm , AC = 8cm Đường phân giác của góc ABC cắt cạnh AC tại
D Từ C kẻ CE ⊥ BD tại E
a) Tính độ dài BC và tỉ số
DC
AD
b) Cm ∆ABD ~ ∆EBC Từ đó suy ra BD.EC = AD.BC c) Cm
BE
CE BC
CD = d) Gọi EH là đường cao của ∆EBC Cm: CH.CB = ED.EB.
ĐỀ 4 Bài 1 : Giải các phương trình sau :
6
3 5 3
2
4
8 2 2
2
2 −
=
−
− +
−
x x
x x
x
Bài 2 : Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số :
a) 8x+2≤7(x−1) b) (x -5)2 > 0 c) (5x−3)2 ≤0
Bài 3 : Một người đi từ A đến B với vận tốc 12 km/h, rồi quay ngay từ B về A với vận tốc 9 km/h, vì vậy thời
gian về mất nhiều hơn thời gian đi là 1 giờ Tính quãng đường AB?
Bài 4 : Cho ∆ABC có AB = 5 cm ; AC = 12 cm và BC = 13 cm Vẽ đường cao AH, trung tuyến AM ( H, M thuộc BC ) và MK vuông góc AC.Chứng minh :
a ∆ABCvuông b ∆AMCcân c AHB∆ ~ AKM∆ d.AH.BM = CK.AB
ĐỀ 5 Bài 1 : Cho biểu thức : ( )( )
1
3 1
−
−
−
=
x
x x
a) Tìm x để biểu thức A có nghĩa b) Rút gọn biểu thức A
c) Tính giá trị của A khi x = 5 d) Với giá trị nào của x thì A = 0
Bài 2 : Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số : 3x−8≥7−2x
Bài 3 : Có 20 bịch gạo đóng gói sẵn, vừa loại 5 kg, vừa loại 3 kg Khối lượng tổng cộng là 82 kg Tìm xem
mỗi loại có mấy bịch?
Bài 4 : Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH, biếtù AB = 5 cm và AC = 12 cm
1) Tính BC và AH
2) Tia phân giác của góc ABC cắt AH tại E và cắt AC tại F Chứng minh :
a) ABF∆ ~ HBE∆ b) AEF∆ cân c) EH.FC = AE.AF
ĐỀ 6 Bài 1 : Giải các phương trình sau :
a) 5−x =3 b) 2x+ 3x =5 c)
12
5 6
3 5 4
) 1 2 ( 3 3
2+ − − − = +
+
x x
x x
Bài 2 : a) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức : A = 2x – 5 khơng âm.
b) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 7
2
1 2
+
≥
Bài 3 : Năm nay, tuổi anh gấp 3 lần tuổi em Anh tính rằng sau 5 năm nữa, tuổi anh gấp 2 lần tuổi em Tính
tuổi anh, tuổi em hiện nay ?
Bài 4 : Cho hình bình hành ABCD ( AB > BC ), điểm M ∈ AB Đường thẳng DM cắt AC ở K, cắt BC ở N
1) Chứng minh : ADK∆ ~ CNK∆
Trang 82) Chứng minh :
KC
KA KD
KM = Từ đó chứng minh : KD2 =KM.KN 3) Cho AB = 10 cm ; AD = 9 cm ; AM = 6 cm Tính CN và tỉ số diện tích KCD∆ và KAM∆
ĐỀ 7 Bài 1 : Giải các pt sau :a) 3(x+1)−5=2(x+3)−7 b) 2x−1=5 c)
1
5 2 1
4 3
+ +
= +
+
x x
x
Bài 2 : a) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức : A = 2x – 7 luôn luôn dương.
b) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức -3x khơng lớn hơn giá trị của biểu thức -7x + 5
Bài 3 : Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12 km/h Cùng lúc đó một người đi xe máy cũng đi từ A
đến B với vận tốc 30 km/h Biết rằng người đi xe đạp tới B chậm hơn người đi xe máy là 3 giờ Tính quãng đường AB?
Bài 4 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB < AC Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
1) Chứng minh : ∆ACD~ ∆BCE 2) Chứng minh : HB.HE = HC.HF
3) Cho AD = 12 cm ; BD = 5 cm ; CD = 9 cm Tính AB và HC
ĐỀ 8 Bài 1 : Giải các phương trình sau :
a) 2(3x – 2) – 14x = 2(4 – 7x) +15 b) 2x−4 =3 c)
4
8 2
3 3 2
2
2 −
+ +
= +
x x
Bài 2 : Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số :
a) 3x -5 < 4x – 5 b)
9
4 3
2 <
5
3 2 15
2 3
1
4x− − −x ≤ x−
Bài 3 : Một hình chữ nhật cĩ chu vi 140m, chiều dài lớn hơn chiều rộng 10m Tính diện tích hình chữ nhật Bài 4 : Cho hình thang ABCD (AB //CD) cĩ CD = 2AB Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD, F là giao
điểm hai cạnh bên AD và BC
a) Chứng minh OC = 2OA
b) Điểm O là điểm đặc biệt gì ttrong tam giác FCD? Chứng minh
c) Một đường thẳng song song với AB và CD lần lượt cắt các đoạn thẳng AD, BD, AC, BC tại M, I, K, N Chứng minh
BC
CN AD
DM = d) So sánh MI và NK
ĐỀ 9 Bài 1 : Cho phương trình (m -1)x = 2m + x
a) Tìm giá trị của m để phương trình đã cho cĩ nghiệm x = 1
b) Với m = 2 cĩ kết luận gì về nghiệm của phương trình
Bài 2 : Giải các phương trình sau:
a) (2 –x )(3x + 1) + 3x2 = 5x – 8 b) 4 – (2x – 3)2 = 0 c) x2 – 9x + 8 = 0
Bài 3 : Giải các bất phương trình sau:
a) (x + 3)(x + 2) > (x - 1)(x - 3) b) 4x(x + 2) < (2x - 3)2 c)
−
≤
−
2
3 5 4 ) 2 1 (
Bài 4 : Thùng dầu A chứa gấp đơi thùng dầu B Nếu lấy bớt 20 lít ở thùng A và đổ thêm vào thùng B 10 lít thì số
lít dầu trong thùng A bằng 4/3 số lít dầu ở thùng B Tính xem lúc đầu mỗi thùng cĩ bao nhiêu lít dầu?
Bài 5: Cho tam giác ABC cĩ trung tuyến AM Tia phân giác của gĩc AMB cắt AB tại E, tia phân giác của gĩc
AMC cắt AC tại D
Trang 9a) So sánh
EB
AE
và
DC
AD
b) Gọi I là giao điểm của AM và ED Cm I là trung điểm ED.
c) Cho BC=16cm,
5
3
=
DA
CD
Tính ED d) Gọi F,K lần lượt là giao điểm EC với AM, DM Cm EF.KC = FK.EC
ĐỀ 10 Bài 1 : Giải các phương trình sau:
2
5 3 3
2
3x+ x− = x− b) 4x2 - 1 = (2x -1)(3x + 4)
3
3 3
3
= +
−
−
− x
x x
x
2001
12 2007
6 2003
10
= +
+ +
+ +
x
Bài 2 : Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a)
5
3 2
6
) 3 (
2
2+ x+ ≤ −x−
4
5
−
− x
4
+
−
x x
Bài 3 : Một người đi xe đạp khởi hành từ A đến B với vận tốc 12km/h Lúc về người đĩ đi với vận tốc 10km/h do
đĩ thời gian về lâu hơn thời gian đi là 45 phút Tính quãng đường AB?
Bài 4 : Cho tam giác ABC cĩ 3 gĩc nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Cm ∆ABE và ∆ACF đồng dạng b) Cm HE.HB = HC.HF
c) Cm gĩc AEF bằng gĩc ABC d) Cm EB là tia phân giác của gĩc DEF
ĐỀ 11 Bài 1 : Giải các phương trình sau :
a) x 3 x 1 1 x 5
+ − − = + +
b) x−2 =2x+1 c) (x + 2)(2x + 1) – (2x - 3)(2x + 1) = 0
Bài 2 : Với những giá trị nào của x thì A > B ?
1)
6
18 ,
9
12 7 4
5 8
−
+
=
− +
−
Bài 3 : Lúc 7 giờ, một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h Khi đến B người đĩ nghỉ lại 1 giờ sau đĩ
quay trở lại A với vận tốc 50km/h và đã đến A lúc 17 giờ Tính quãng đường AB
Bài 4 : Cho tứ giác ABCD cĩ hai Đường chéo AC và BD cắt nhau tại O Các đường thẳng AB và CD cắt nhau tại
M Biết AB = 7cm, CD = 11cm, MA = 5cm , MD = 4cm Chứng minh:
a) ∆MAD ~ ∆MCB b) gĩc MAC = gĩc MDB c) OA.OC = OD.OB d) ∆AOD ~ ∆BOC
Bài 5: Cho ∆ABC cĩ phân giác AD (D ∈BC) Kẻ DE // AB (E ∈AC) Chứng minh
AC AB ED
1 1
1 = +
ĐỀ 12 Bài 1 : Giải các phương trình sau :
a)
10
2 3 5
) 1 3 ( 2 5 4
) 1 3
(
2 x+ − = x− − x+
b) x 3 x 3 236
x 3 x 3 x 9
+ − − =
− + − c) | 5x + 6| = -x
Bài 2 : Tìm các giá trị của x sao cho:
a) Giá trị của biểu thức 2x + 1 lớn hơn giá trị biểu thức 2 – 3x
b) Giá trị của biểu thức x2 + 1 nhỏ hơn giá trị biểu thức (x.+ 1)2
c) Giá trị của biểu thức 2x - 1 khơng lớn hơn giá trị biểu thức 4x – 5
d) Giá trị của biểu thức x + 5 khơng nhỏ hơn giá trị biểu thức 5x -3
Bài 3 : Một hình chữ nhật cĩ chu vi 320m Nếu tăng chiều dài 10m và tăng chiều rộng 20m thì diện tích tăng
2700m2 Tính chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật
Bài 4 : Cho tam giác ABC cĩ 3 gĩc nhọn, các đường cao AD, BE cắt nhau tại H.
Trang 10a) Cm ∆ADC ~ ∆BEC b) Cm HE.HB = HA.HD
c) Gọi F là giao điểm của CH và AB Cm AF.AB = AH.AD d) Cm + + =1
CF
HF BE
HE AD HD
ĐỀ 13 Bài 1 : Giải các phương trình sau :
a) (2x - 3)2 -4x(x + 1) = -5 b) (x + 2)2 – (x - 1)(x + 2) = 0 c)
1
5 1
1 1
4 7
2 3
2
+
−
= +
+ +
+
−
x x x
x x
Bài 2 : Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a)
10
3 2 1 5
2 4
3− − < + −
x
b) 3x(3x−1)−(3x−2)2 ≤−4
Bài 3 : Một ca nơ xuơi dịng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược dịng từ B về A mất 5 giờ Tính chiều dài
khúc sơng AB biết vận tốc dịng nước là 2km/h
Bài 4 : Cho gĩc nhọn xAy Trên cạnh Ax lấy 2 điểm B, C sao cho AB = 4cm, AC = 6cm Trên cạnh Ay, lấy 2
điểm D, E sao cho AD = 2cm, AE = 12cm Tia phân giác của gĩc xAy cắt BD tại I và cắt CE tại K
a) So sánh
AB
AD và
AC
AE
b) So sánh A ˆ và C E A ˆ D B c) Cm AI.KE = AK.IB d) Cho EC = 10cm Tính BD, BI e) Cm KE.KC = 9IB.ID
ĐỀ 14 Bài 1 : Giải các phương trình sau :
a) (x + 2)(x2 -2x + 4) = x(x2 + 2) + 8 b)
9
5 3
4 3
5
2 −
−
= +
+
−
−
x
x x
Bài 2 : Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) 3(3x−2)+4−2x≤4x−8 b) (x2 + 5)(2x + 3) < 0
Bài 3 : Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a) 4x2 – 12x + 10 b) x2 + 3x c) (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4)
Bài 4 : Hai thư viện cĩ tất cả 20000 cuốn sách Nếu chuyển từ thư viện thứ nhất sang thư viện thứ hai 2000 cuốn
thì số sách của hai thư viện bằng nhau Tính số sách của mỗi thư viện
Bài 5 :Cho tam giác ABC cĩ AB = 21cm, AC = 28cm, BC = 35cm.
a) Cm ∆ABC vuơng b) Tính độ dài đường cao AH của ∆ABC
c) Cm AH2 = HB.HC d) Trên cạnh AB và AC lấy các điểm M, N sao cho 3CM = CA
và 3AN = AB Cm gĩc CMN bằng gĩc HNA
e) Cm ∆HMN vuơng
ĐỀ 15 Bài 1 : Giải các phương trình sau :
a) -3x(2x - 5) - 2x(2 - 3x) = 7 b) (9x2 – 12x + 4) (2 - 5x) = 0 c)
2007 2006
1 1 2005
−
−
=
−
−
Bài 2 : Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
15
2 6
3 3
2 −− + > −
Bài 3 : Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:
