ĐÁP ÁN TOÁN Câu1 (1.25)
) 2 4 3 (
2 sin 2
3 lim
cos
1
2 4 3
lim
2 2
2 0
2
0
x x x
x x x
x
x
x x
0.5
= 2
0
lim
x
) 2 4 3 (
2
2 sin
3 1
2 2
x x x
x
x
0.5
Câu 2(1.25)
) 2 ( 0 3
4
2
) 1 ( 0 2
3 2
2 2
2
y x
x
y x
y
x
Từ (1) ta có: 22 1
2
x
x y
0.25
1 1
,
Từ (2) ta có: 2 ( 1 ) 2 1 3 0
Do (3) nên (4)
1
1
y
Thử lại ta thấy nghiệm thoả mãn
Kết luận: Hệ có nghiệm (1;-1)
0.25
Câu 3 (1.25)
Nhận thấy x = 1, x = 0 là các nghiệm của phương trình;
0.25
Xét hàm số f(x) = 2x +5x -5x - 2 trên R;
f’(x) = 2xln2 + 5xln5 - 5;
f”(x) = 2xln22 + 5xln25 > 0, x R;
0.25
Trang 2Suy ra hàm số f’(x) luôn đồng biến;
Ta lại có: lim '( ) 5
x
lim f ' x
x
Nên phương trình: f’(x) = 0 có đúng một nghiệm x0;
0.25
Do vậy ta có bảng biến thiên
x - x0 +
f’(x) - 0 +
f(x) + +
0.25
Từ bảng biến thiên ta có nhận xét: phương trình f(x) = 0 có
nhiều nhất hai nghiệm
Kết luận: Phương trình có hai nghiệm là: x = 1, x = 0
0.25
Câu 4 (1.25)
Ta có phương trình đường thẳng AB
là: x - y - 1 = 0;
0.25
Giao điểm I của đường thẳng AB và
d có toạ độ I(4;3);
IA=(2;2), IB=(7;7) nên A, B nằm
về một phía so với d;
0.25
Gọi M d, M không trùng với I
Khi đó ta có: MA MB < AB;
0.25
Nếu M trùng với I thì MA MB
=AB;
0.25
Do vậy, MA MB lớn nhất khi và
chỉ khi M trùng với I;
Kết luận: M(4;3)
0.25
Câu 5 (1.25 đ)
A
O
C
Trang 3Trên cạnh OB lấy điểm B’, trên OC
lấy C’ sao cho OA = OB’ = OC’;
Gọi I, J lần lượt là trung điểm của
OB’, B’C’ và H là hình chiếu của A
lên IJ
0.25
Khi đó ta có AH là đường cao của
hình chóp A.OB’C’;
0.25
AI =
2
3 , IJ = 12
AJ =
2
1 '
' 2 2
B J
Suy ra AI2 =IJ2 +AJ2 Do vậy, tam
giác AIJ vuông tại J suy ra H trùng
với J;
0.25
12
2 6
' '.
.
'
'
B
C’
B’
J I
Trang 4Mặt khác '.. ' 16
.
' '
OC OB
OC OB V
V
ABC O
C OB A
Suy ra VOABC=6 VA.OB’C’=
2 2
0.25
Câu 6 (0.75đ)
Đặt 2 - x = t - 1 x = 3 -t
Thế vào phương trình ban đầu ta có:
f(2 - t) +2f(t - 1) = - 3t +5 R;
0.25
Như vậy ta có hệ:
5 3 ) 2 ( )
1
(
2
4 3 ) 2 ( 2
)
1
(
x x
f x
f
x x f x
f
Từ hệ ta có: f(x 1 ) 3x143
0.25
Như vậy, kết luận f(x) = -3x +53 0.25
