De thi HK II toan 11

a Chứng minh tam giác SBC vuông.. Chứng minh SAC ⊥ SBH.. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC.. b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm có hoành độ bằng 1.. b Viết phương

Đề số 5

ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011

Môn TOÁN Lớp 11

Thời gian làm bài 90 phút

I Phần chung: (7,0 điểm)

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

a)

x

x x

x x

2

3

2

lim

→

xlim x2 2x 1 x

Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 =1:

x x khi x

khi x

2



Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y=(x3+2)(x+1) b) y=3sin sin32x x

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy.

a) Chứng minh tam giác SBC vuông

b) Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC Chứng minh (SAC) ⊥ (SBH)

c) Cho AB = a, BC = 2a Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).

II Phần riêng

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:

m x5 m2 x4

(9 5 )− +( −1) − =1 0

Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y f x= ( ) 4= x2−x4 có đồ thị (C)

a) Giải phương trình: f x′( ) 0=

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: (1,0 điểm) Cho ba số a, b, c thoả mãn hệ thức 2a+3b+6c=0 Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1):

ax2+bx c+ =0

Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y f x= ( ) 4= x2−x4 có đồ thị (C)

a) Giải bất phương trình: f x′( ) 0<

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung

-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD :

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011

MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 5

Câ

u

Điểm

2

=

x

x

x2 x

2

lim

10

→

x

2

2

−

=

2

1 2

1

2 1

x

x x

−

=

0,50

x x

f x

x

2

lim ( ) lim

2( 1)

=

x

1

b) y=3sin sin32x x⇒ =y' 6sin cos sin3x x x+6sin cos32x x 0,50

6sin (cos sin3 sin cos3 ) 5sin sin 4

4

0,25

a) SA ⊥ (ABC) ⇒ BC ⊥ SA, BC ⊥ AB (gt)⇒ BC ⊥ (SAB) ⇒ BC ⊥ SB 0,50

b) SA ⊥ (ABC) ⇒ BH ⊥ SA, mặt khác BH ⊥ AC (gt) nên BH ⊥ (SAC) 0,50

c) Từ câu b) ta có BH ⊥ (SAC) ⇒ d B SAC( ,( ))=BH

BH2 AB2 BC2

2 2 2

AB BC

AB BC

5a Gọi f x( ) (9 5 )= − m x5+(m2−1)x4−1 ⇒ f x( ) liên tục trên R 0,25

2

(0) 1, (1)

  ⇒ f(0) (1) 0f <

0,50

⇒ Phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1) với mọi m 0,25

6a a) y f x= ( ) 4= x2−x4,f x′( )= −4x3+8x⇒ f x′( )= −4 (x x2−2) 0,50

x

0

 = ±

=

Phương trình tiếp tuyến là y− =3 4(x− ⇔ =1) y 4x−1 0,50

5b Đặt f(x)=ax2+bx c+ ⇒ f x( ) liên tục trên R

• f(0)=c, f 2 4a 2b c 1 (4 6 12 )a b c c c

 ÷

 

0,25

• Nếu c 0= thì f 2 0

3

 ÷

  ⇒ PT đã cho có nghiệm 2 (0;1)

• Nếu c 0≠ thì f(0).f 2 c2 0

 = − <

 ÷

  ⇒ PT đã cho có nghiệm

2 0; (0;1) 3

α ∈ ÷⊂

Kết luận PT đã cho luôn có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1) 0,25

6b a) y f x= ( ) 4= x2−x4⇒ f x′( )= −4x3+8x⇔ f x′( )= −4 (x x2−2) 0,25

Lập bảng xét dấu :

0,50

Kết luận: f x′( ) 0< ⇔ ∈ −x ( 2;0) (∪ 2;+∞) 0,25