Nếu số thứ hai trừ đi 1 và số thứ ba cộng thêm 1 thì ba số đó lập thành một cấp số nhân.. Gọi H, I, K lần lượt là hỡnh chiếu vuụng gúc của điểm A trờn SB, SC, SD.. Gọi M, N lần lượt là
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2010-2011
MÔN TOÁN - KHỐI 11
I CẤP SỐ CỘNG*
Bài 1 Cho cấp số cộng (un) có u1 =
2
9
- , công sai d =
2
1 a) Tính số hạng thứ 12 của CSC
b) Tính tổng của 20 số hạng đầu tiên
c) Số 0 có phải là một số hạng của CSC này hay không ?
d) Tìm n biết u1 + u2 + u3 + … + un =
2
165
Bài 2 Cho dãy số (un) có un = 9 – 5n
a) Chứng minh dãy (un) là một CSC Tìm u1 và công sai d ?
b) Tính tổng của 30 số hạng đầu tiên của CSC này
Bài 3 Tìm a biết ba số: 5-a2; 3a-7; 3a2-19 theo thứ tự đó lập thành một CSC
Bài 4 Cho ba số dương a, b, c lập thành một CSC Chứng minh:
c b b a c
a + = + + +
1 1
2
Bài 5 Tìm u1 và công sai d của CSC (un) biết:
a)
î
í
ì
=
= + 14
0 2
4
5 1
S
u u
b) î í
ì
=
= -75
8
7 2
3 7
u u
u u
c) î í
ì
= + +
= + +
275
27
2 3 2 2 2 1
3 2 1
u u u
u u u
Bài 6 Cho CSC (un) Chứng minh: S3n =3(S2n-S n)
Bài 7: Tìm 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 21 và tổng bình phương của
chúng bằng 155
II CẤP SỐ NHÂN*
Bài 1 Cho dãy số (un) có un = 22n+1
a) Chứng minh (un) là một CSN, tìm u1 và công bội q ?
b) Tính tổng u6 + u7
c) Tính tổng của 12 số hạng đầu tiên
Bài 2 Cho dãy số (un) xác định như sau:
ïî
ï í
ì
³
+
=
=
=
3 2
5 ,
4
1 1
2 1
n u
u u
u u
n n n
Xét dãy số (v n ) xác định như sau: v n = u n+1 – u n
a) Chứng minh (vn) là một CSN
b) Tính u8
Bài 3 Cho 4 số a, b, c, d theo thứ tự đó lập thành một CSN Chứng minh:
a) (b-c)2+(c-a)2+(d-b)2 =(a-d)2
b) (a + b + c)(a – b + c) = a2 + b2 + c2
Bài 4 Tìm u1 và q của CSN (un) biết:
Trang 2a)
î
í
ì
= +
-= +
-20
10
6 5 3
5 4 2
u u u
u u u
î í
ì
= + + +
= + + +
85
15
2 4 2 3 2 2 2 1
4 3 2 1
u u u u
u u u u
Bài 5 Cho 4 số a, b, c, d theo thứ tự đó lập thành một CSC và bốn số a – 2, b – 6, c – 7, d – 2 theo thứ
tự đó lập thành một CSN Tìm a, b, c, d ?
Bài 6 Tính tổng: 2 2 1 1 1
2 2
S = - + - + +
Bài 7 (Không dùng máy tính) Chứng minh rằng:
99
211
13131313 ,
Bài 8 Tìm số hạng tổng quát của một CSN lùi vô hạn có tổng bằng 3 và công bội q = 2/3
Bài 9: Tổng 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng là 21 Nếu số thứ hai trừ đi 1 và số thứ ba cộng thêm
1 thì ba số đó lập thành một cấp số nhân Tìm ba số đó
Bai 10: Ba số khác nhau a, b, c có tổng là 30 Đọc theo thứ tự a, b, c ta được một cấp số cộng; đọc theo thứ tự b, a, c ta được một cấp số nhân Tìm công sai của cấp số cộng và công bội của cấp số nhân đó
III GIỚI HẠN DÃY SỐ
Bài 1: Tính các giới hạn sau:
a)
2
2
lim
- +
lim
n
+
3
lim
4
n
d)
4 2
lim
( 1)(2 )( 1)
n
n+ +n n + e)
2 4
1 lim
n
+
lim
Bài 2: Tính các giới hạn sau:
a) lim1 3
4 3
n n
+
1
4.3 7 lim
2.5 7
+
+
lim
d)
1
lim
1 5
n
+
+
1 2.3 7 lim
5 2.7
1 2.3 6 lim
2 (3 5)
n n+
-
Bài 3: Tính các giới hạn sau:
a) 2
lim(n +5n-4) b) 2
lim( 3- n +5n+6) c) 2
lim( 3n - + +n 6 2 )n
d) lim( n4+n3+ -8 2 )n e) lim( n2 +5n-n) f) lim( 2n2+ + -n 8 n)
lim( 4n +5n- 4n -4) h) 3 3 2
lim( n +2n -n) i) 2
lim( 4n + -6 2 )n
Bài 4: Tính các giới hạn sau:
1.3 3.5 (2n 1)(2n 1)
1.3 2.4 n n( 2)
1.2 2.3 n n( 1)
1 2
lim
3
n
+ + + + f)
2 2
1 2 2 2 lim
1 3 3 3
n n
IV GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
Bài 1 Tìm các giới hạn sau:
a)
6
3 3
lim
6
x
x
x
®
+
b)
2 3
lim
3
x
x x x
®
- c)
2
3 2 1
2 lim
x
x x
x x
® ® -+ d) 2
lim
2
x
x x
®
+
e)
2
2
4
lim
7 3
x
x
x
®
-+ - f)
3 2 1
1 lim
1
x
x x x x
®
g)
2 3 1
3 lim
1
x
x x x x
®
Trang 3
Bài 2 Tìm các giới hạn sau:
a) lim(-3 3 +2 2+1)
+¥
x b) lim( 2+2 - +3)
-¥
x c) lim 2
®+¥
d) lim 2 1 4 2 4 3
®+¥
3
®+¥
f) lim
®+¥
2
lim ( 4 2 )
-+¥
®
i)
2
2
1 lim
x
x
®+¥
+
2
lim
2
x
x
®±¥
- +
2
lim
x
x
®+¥
+
Bài 3 Tìm các giới hạn sau:
a)
2
9 4 lim
-+
x x
3
3 2 4 lim
2
-+ -+
x x x
c)
1 2
10 9 lim
2
-÷ ø
ö ç è
æ
x x
d)
2 2
4 lim
2
x
x x +
®
2 lim
x
x
+
®
2 lim
x
x
-®
Bài 4 Tìm các giới hạn sau:
a)
2
2 2
lim
7 3
x
x
x
®
+
lim
1
x
x
®
2
1 1 lim
16 4
x
x x
®
+
-d) 03
lim
x
x
x
®
+
3 2 lim
3
x
lim
x
x
®
-g)
1
2 2
1
lim
3
-+
x x
2
2 3 2 lim
3
-+ -+
x x
x i) lim( 2+4 -3 3+1)
+¥
x
Bài 5 Tìm các giới hạn sau:
a)
x
x
x tan5
2 sin lim
0
4 cos 2 2 lim
x
x x
1 1
4 sin lim
x
V HÀM SỐ LIÊN TỤC
Bài 1 Xét tính liên tục của hàm số:
ïî
ï í
ì
=
¹
-=
3 4
3 3
3 2 )
(
2
x khi
x khi x
x x x
Bài 2 Xét tính liên tục của hàm số:
ïî
ï í
ì
³
-<
-=
1 2
1 1
2
1 )
(
x khi x
x khi x
x x
Bài 3: Xét tính liên tục của hàm số:
-ï
î
Õ u x >3
4 2 Õ u x 3
x x n
f x x
trên tập xác định của nó
Bài 4 Cho hàm số
ïî
ï í
ì
=
-+
¹
-=
1 2
2
1 1
3 1
1 ) (
2 3
x khi m
m
x khi x
x x f
Tìm m để hàm số liên tục trên tập xác định R
Bài 5 Chứng minh phương trình 2x3 – 10x – 7 = 0 có ít nhất hai nghiệm trên khoảng (– 2; 4 )
Trang 4Bài 6 Chứng tỏ phương trình (1-m2)(x+1)3+x2 -x-3=0 có ít nhất 1 nghiệm với mọi m
Bài 7: a)Chứng minh phương trình 2x4+4x2+x-3=0 có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng (-1;1)
b) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm: 2x3 – 10x – 7 = 0
c) Chứng minh phương trình: 1- x – sinx = 0 lu«n cã nghiÖm
d) Chứng minh phương trình:x3-3x+ =1 0 có 3 nghiệm phân biệt
e) Chứng minh rằng phương trình x3 – 2x2 + 1 = 0 có ít nhất một nghiệm âm
f) Chứng minh rằng phương trình (m2 + m +1)x5 + x3 – 27 = 0 có nghiệm dương với mọi giá trị của tham số m
g) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m:
cosx + m.cos2x = 0
VI ĐẠO HÀM
Bài 1 Tính đạo hàm các hàm số sau:
a) y =(x-2) x2 +1 b) y = x4(1-2x)5 c)
1 2
1 2
-=
x x y
d) y = 2sin4x – 3cos2x e)
x
x
y cot4
4 tan
-= g) y = 4cos2x-sin2x+5
Bài 2: Tính đạo hàm các hàm số sau:
a)y=(x2 -3x+3)(x2 +2x-1) b) = 2- 42 +5
x x
2
1
2
2
+
+
=
x
x
y d) =( +1)( 1 -1)
x x
5 2
) 2
1
y= - f)y= x3 -x2 +5 g)
3
1
1 2
÷ ø
ö ç
è
æ
-+
=
x
x
y h) y=sin3(2x3 -1) i)y=sin2(cos2x)
j)y=sin 2+x2 k)y=(2+sin22x)3 l) tan2 2
3
x
y=
Bài 2 Cho các hàm số
1 2
1 )
(
; 3 4 4 sin )
+
= +
÷ ø
ö ç
è
æ +
=
x x
g x
x x
Tính giá trị của biểu thức: P f g (4)g
2
3 ) 3 ( 2
Bài 3 Cho f(x)=(2x-1)2(3-x)3 Giải bất phương trình f’(x) > 0
Bài 4 Cho hai hàm số: f(x)=sin2x+cos2x; g(x)=sin2 2x-2x
Giải phương trình: f ’(x) = g’(x)
Bài 5 Cho hàm số y = x.cosx Chứng minh đẳng thức: y’’ + y + 2sinx = 0
Bài 6 Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 có đồ thị là đường cong (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết:
a) Hoành độ tiếp điểm bằng – 1
b) Tung độ tiếp điểm bằng 2
c) Tiếp tuyến đi qua điểm M(3; 2)
Bài 7 Cho hàm số
4 2
5 2
-=
x
x
y Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết:
a) Tiếp tuyến có hệ số góc k = 8
b) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: y = – 2x + 2011
c) Tiếp tuyến đi qua điểm M(2;– 2)
Bài 8 Cho hàm số y=x4 -(m+2)x3 -9mx2 +3x-2m
Tìm m để phương trình y’’ = 0 có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 thỏa: 2x 1 + x 2 – 1 = 0
Trang 5HèNH HỌC
Bài 1: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng tõm O; SA ^ (ABCD) Gọi H, I, K lần lượt
là hỡnh chiếu vuụng gúc của điểm A trờn SB, SC, SD
a) Chứng minh rằng BC ^ ( SAB); CD ^ (SAD); BD ^ (SAC)
b) Chứng minh rằng AH, AK cựng vuụng gúc với SC Từ đú suy ra ba đường thẳng AH, AI, AK cựng chứa trong một mặt phẳng
c) Chứng minh rằng HK ^ (SAC) Từ đú suy ra HK ^ AI
d) Cho AB = a, SA = a 2 Tớnh diện tớch tam giỏc AHK và gúc giữa hai đường thẳng SD và BC
Bài 2: Cho hình chó p S.ABC có đá y ABC là tam giá c vuông cân tạ i B và AC=2a, SA=a và vuông gó c vớ i
mặt phẳng ABC
a) Chứ ng minh rằng (SAB) ^ (SBC)
b) Tính khoảng cá ch từ A đế n (SBC)
c) Gọ i O là trung điểm AC Tính khoảng cá ch từ O đế n (SBC)
Bài 3: Cho hỡnh chúp S.ABCD, cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh 2a; SA ^(ABCD); tan của gúc hợp bởi
cạnh bờn SC và mặt phẳng chứa đỏy bằng 3 2
4 a) Chứng minh tam giỏc SBC vuụng
b) Chứng minh BD ^ SC và (SCD)^(SAD)
c) Tớnh khoảng cỏch từ điểm A đến mặt phẳng (SCB)
Bài 4 Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD cú đỏy là hỡnh vuụng cạnh a Gọi E là điểm đối xứng của D
qua trung điểm của SA, M là trung điểm của AE, N là trung điểm của BC
a) Chứng minh MN^BD
b) Tớnh khoảng cỏch giữa hai đường thẳng MN và AC theo a
Bài 5 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy là hỡnh thang, Hai gúc ABC và BAD bằng 900, BA = BC = a,
AD = 2a Cạnh bờn SA vuụng gúc với đỏy và SA = a 2 Gọi H là hỡnh chiếu vuụng gúc của A trờn SB
a) Chứng minh tam giỏc SCD vuụng
b) Tớnh khoảng cỏch từ H đến mặt phẳng (SCD)
Bài 6 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh chữ nhật với AB = a, AD = a 2, SA = a và
SA ^(ABCD) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM và AC
a) Chứng minh (SAC) ^(SMB)
b) Tớnh diện tớch tam giỏc NIB
Bài 7 Cho hỡnh chúp tam giỏc S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc đều cạnh a, SA = 2a và SA^(ABC) Gọi
M, N lần lượt là hỡnh chiếu vuụng gúc của A trờn cỏc đường thẳng SB và SC,
a) Tớnh diện tớch tứ giỏc BCNM
b) Tớnh gúc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC)
Bài 8 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ cú AB = a, AC = 2a, AA’ = 2a 5và gúc BAC = 1200 Gọi M là trung điểm của cạnh CC’
a) Chứng minh MB^MA’
b) Tớnh khoảng cỏch từ điểm A đến mp(A’BM)
Bài 9: Cho hình chó p S.ABCD có đá y ABCD là hình vuông cạ nh a Mặt bên SAB là tam giá c đều,
2
SC=a Gọ i H và K lần l-ợt là trung điểm của AB và AD
a) Chứ ng minh rằng SH ^(ABCD) b) Chứ ng minh AC ^SK và CK ^SD
Bài 10 Cho hỡnh chúp S.ABC cú gúc giữa hai mp(SBC) và (ABC) bằng 600, ABC và SBC là cỏc tam giỏc đều cạnh a Tớnh khoảng cỏch từ B đến mp(SAC)
Bài 11 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng, AB = AC = a, AA’ = a 2 Gọi
M, N lần lượt là trung điểm của đoạn AA’ và BC’
a) Chứng minh MN là đoạn vuụng gúc chung của cỏc đường thẳng AA’ và BC’
b) Tớnh diện tớch tam giỏc A’BC’ và gúc giữa hai đường thẳng AC’ và BB’
Trang 6TRƯỜNG THPT ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010 - 2011
TỔ TOÁN Thời gian làm bài : 90 phút
Họ và tên :
Lớp :
A PHẦN CHUNG (Dành cho tất cả các học sinh)
Câu 1: (3 điểm) Tính các giới hạn sau:
a/
3
lim
n n
n n
2 2
x 2
2x x 10 lim
® ®
c/xlim(3x 9x2 7x 1)
Câu 2: (1 điểm) Cho hàm số:
2
7 12
x x
f x x
x
ï
ï
-î
Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định
Câu 3: (3 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a Gọi O là
tâm của hình vuông
1 Chứng minh SO^(ABCD), BD^SA
2 Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD và BC Chứng minh (SMN)^(SBC)
3 Tính tan của góc giữa (SAB) và mặt đáy (ABCD)
B PHẦN TỰ CHỌN (Dành riêng cho học sinh từng ban)
Học sinh học Ban nào chọn phần dành riêng cho Ban học đó
I Dành cho học sinh Ban nâng cao
Câu 4A (1 điểm) Ba số dương có tổng bằng 9, lập thành một cấp số cộng Nếu giữ nguyên số thứ nhất
và số thứ hai, cộng thêm 4 vào số thứ ba thì được ba số lập thành một cấp số nhân Tìm ba số đó
Câu 5A (1 điểm)
a) Chứng minh đạo hàm của hàm số sau không phụ thuộc vào x:
y sin x cos x cos 2x
4
-b) Cho hàm số 2 5
2
x y x
+
=
- Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho, biết ttiếp tuyến đó song song với đường thẳng (d) :y= - +9x 22
II Dành cho học sinh Ban cơ bản
Câu 4B (1 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) 2 1
3
x
y
x
+
=
3
y= sin x c- x+ x
Câu 5B Cho hàm số
x x
y= + - x+ a) (1điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại giao điểm của đồ thị với trục tung
b) (1điểm) Giải bất phương trình: y'³2
********* Hết *********
nếu x¹3
nếu x = 3
Trang 7Đề số 1 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
I Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
3
lim
x x
0
1 1 lim
®
+
-Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x = 1:
x x khi x
2
1
1
= í
î
Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y x= 2.cosx b) y=(x-2) x2+ 1
Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
(ABC) tại B, ta lấy một điểm M sao cho MB = 2a Gọi I là trung điểm của BC
a) (1,0 điểm) Chứng minh rằng AI ^ (MBC)
b) (1,0 điểm) Tính góc hợp bởi đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC)
c) (1,0 điểm) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI)
II Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:
1 Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 1 nghiệm:
5x5-3x4+4x3- =5 0
Câu 6a: (2 điểm) Cho hàm số y f x= ( )=x3-3x2-9x+5
a) Giải bất phương trình: y 0¢ ³
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1
2 Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có đúng 3 nghiệm:
Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y f x= ( )=x3+x2+ -x 5
a) Giải bất phương trình: y 6¢ £
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 6
––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––
Họ và tên thí sinh: SBD :
Trang 8Đề số 2 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
I Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
x
x
x2 x
3
3 lim
2 15
®
x x
1
3 2 lim
1
®
+
-Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = –1:
î
Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y=(x2+x)(5 3 )- x2 b) y= sinx+2x
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA ^ (ABCD) a) Chứng minh BD ^ SC
b) Chứng minh (SAB) ^ (SBC)
c) Cho SA = a 6
3 Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD)
II Phần riêng
1 Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm:
x5-x2-2x- =1 0
Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y= -2x3+x2+5x-7 có đồ thị (C)
a) Giải bất phương trình: 2y¢ + >6 0
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0 = - 1
2 Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm:
4x4+2x2- - =x 3 0
Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y x x= 2( +1) có đồ thị (C)
a) Giải bất phương trình: y 0¢ £
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y=5x
-Hết -
Họ và tên thí sinh: SBD :