de on thi tot nghiep hay

Theo chương trình nâng cao Câu 4b 2 điểm Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình 2 Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, bán kính bằng 6 và tiếp xúc

Trang 1

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số y= −x3+3x2− có đồ thị (C) 1

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2) Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt:

lo g 2 lo g co s 1

lo g 1 3

1 0

( + )

∫3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2x3+3x2−12x+2 trên [ 1;2]−Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

A Theo chương trình chuẩn:

Câu 4a (2,0 điểm ): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng

Câu 5a (1,0 điểm): Tìm môđun của số phức z= +1 4 (1 )i+ −i 3

B Theo chương trình nâng cao:

Câu 4b (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α ) và hai đường thẳng (d1), (d2) có phương trình:

3) Viết phương trình đường thẳng (∆) song song với mặt phẳng ( )α , cắt đường thẳng

d1

( )và ( )d2 lần lượt tại M và N sao cho MN = 3

Câu 5b ( 1,0 điểm): Tìm nghiệm của phương trình z=z2, trong đó z là số phức liên hợp của số phức z

S

2

73

Trang 2

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu 1 ( 3 điểm ) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 , có đồ thị là ( C )

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm có hoành độ bằng 3

Câu 2 ( 3 điểm )

1) Giải phương trình sau : log (33 x+1)log (33 x+2+9) 6=

2) Tính tích phân I =

x x

edxe

ln 2

2

0 ( +1)

∫3) Tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của hàm sốf x( ) =x4−36x2+ trên đoạn 2 −1;4 Câu 3 (1 điểm) Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng

0

60 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

A Theo chương trình chuẩn

Câu 4a (2 điểm ) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình:

2x y z+ − − = 6 0

1) Tìm hình chiếu vuông góc của điểm A(1; 1; 1) lên mặt phẳng (P)

2) Tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng (P)

Câu 5a ( 1 điểm ) Tính môđun của số phức z= −2 3i–(3+ i)2

B Theo chương trình nâng cao

Câu 4b ( 2 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình

2) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc (d), bán kính bằng 6 và tiếp xúc với (P) Bài 5b: (1 điểm) Viết dạng lượng giác của số phức z= −1 3i

Trang 3

Câu 1 (3.0 điểm) Cho hàm số y= −x3+3x2− cĩ đồ thị (C) 1

2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm x , biết y0 ''( ) 0x0 =

= Tìm nguyên hàm F(x ) của hàm số, biết rằng đồ thị của hàm

số F(x) đi qua điểm 0

6

Mπ; 

  3) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x

x

1 2

= + + với x > 0 Câu 3 (1.0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 6 và đường cao h = 1 Hãy tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp

II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm )

Câu 4a (2.0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d):

1) Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A Tìm tọa độ điểm A

2) Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) đi qua A, nằm trong (P) và vuơng gĩc với (d) Câu 5a (1.0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y x x x e

Câu 4b (2.0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ):

Trang 4

Câu 1 (3 đ): Cho hàm số y = x3 + 3mx + 2 có đồ thị (Cm)

1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = –1

2)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) với trục hoành và các đường thẳng

2 11

−

++ +

∫3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y=sin2x+2sinx+ 3Câu 3 (1đ): Cho khối chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy AB = a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy là 60o Tính thể tích khối chóp theo a

II PHẦN RIÊNG (3đ) :

Câu 4a (2đ): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(2,0,0); B(0,1,0); C(0,0,3) 1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

2) Viết phương trình mặt cầu có tâm là gốc tọa độ, tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) Câu 5a (1đ): Giải phương trình trên tập số phức: x2+ + = x 1 0

Câu 4b (2đ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A(1, 0, 0); B(0, 1, 0); C(0,

0, 1); D(–2, –1, 2)

1) Chứng minh ABCD là một tứ diện Tính thể tích của nó

2) Tính độ dài đường cao hạ từ A của khối chóp ABCD

Câu 5b (1đ): Viết dạng lượng giác số phức z= +1 3i

Trang 5

Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số y=x3+3x2−4 có đồ thị (C)

2) Cho họ đường thẳng ( ) :dm y=mx−2m+16 với m là tham số Chứng minh rằng ( )dmluôn cắt đồ thị (C) tại một điểm cố định I

( )

−∫ 3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số

x x

y=24 2+1 Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng 45 Tính thể tích của khối lăng trụ này

II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )

A Theo chương trình chuẩn :

Câu 4a (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vuông góc với mặt phẳng (Q) :x+ + =y z 0 và cách điểm M(1;2;−1) một khoảng bằng 2

Câu 5a (1,0 điểm): Cho số phức i

zi

11

−

=+ Tính giá trị của z

2010

B Theo chương trình nâng cao :

Câu 4b (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :

y tz

1 221

Câu 5b (1,0 điểm): Trên tập số phức, tìm B để phương trình bậc hai z2+Bz i+ =0 có tổng bình phương hai nghiệm bằng −4i

Trang 6

Câu 1: (3 điểm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y= −x + x3 3 2–5

2) Tìm m để phương trình: – x3+ x3 2– m = 0 có ít nhất hai nghiệm

4

=∫ −3) Tìm GTLN, GTNN của hàm số x

II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm)

Câu 4a ( 2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(–1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4) 1) Chứng minh tam giác ABC vuông Viết phương trình tham số của cạnh BC

2) Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C và O

Câu 5a (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn:

z i z

21

 − =

 − = −



Câu 4b: ( 2 điểm) Trong không gian cho ba điểm A(–1; 3; 2), B(4; 0; –3) và C(5; –1;4) 1) Tìm tọa độ hình chiếu H của A trên đường thẳng BC

2) Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với BC

Câu 5b: ( 1 điểm) Giải phương trình sau trên tập hợp số phức:

( )2 ( )

z + z+ + z z + z+ z– = ––––––––––––––––––––––––

Trang 7

Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số y 1x3 mx2 x m 2

= − − + + ( )Cm 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số khi m = 0

2) Tìm điểm cố định của họ đồ thị hàm số ( )Cm

Câu II.(3,0 điểm)

1) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=x4−8x2+16 trên đoạn [–1; 3]

AC= b, BAC=60° Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC

a Theo chương trình chuẩn:

Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz:

a) Lập phương trình mặt cầu có tâm I(–2; 1; 1) và tiếp xúc với mặt phẳng

x+2y−2z+ =5 0

b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng: ( ) : 4α x−2y z− +12 0; ( ) : 8= β x−4y−2 1 0z− = Câu 5a(1,0 điểm) Giải phương trình: 3z4+4z2− =7 0 trên tập số phức

Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d có phươngtrình:

517

Trang 8

Câu 1 ( 3 điểm) Cho hàm số y= −x3+3x2−1

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng ( ) :d y 1x 2009

9

Câu 2 ( 3 điểm)

1) Giải phương trình: log (252 x+3− = +1) 2 log (52 x+3+1)

2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = 2x3+3x2−12x+2 trên [ 1; 2 ]−

3) Tính tích phân sau : I e x x dx

x

2 2

2 0

sin2(1 sin )

Câu 4a ( 2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho M (1; 2; –2), N (2 ; 0; –1) và mặt phẳng (P):

x y z

3 + +2 1 0− =

1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua 2 điểm M, N và vuông góc (P)

2) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I ( –1; 3; 2 ) và tiếp xúc mặt phẳng (P)

Câu 5a (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình:

y=x3−3x và y=x

Câu 4b ( 2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho A (1; 2; –2), B (2; 0; –1) và đường thẳng (d):

2) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với đường thẳng (d) Tìm tọa độ tiếp điểm

Câu 5b (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C):y x x

x

2 4 41

=

− , tiệm cận xiên của (C) và hai đường thẳng x = 2; x = a (với a > 2) Tìm a để diện tích này bằng 3

3π

3 69π

Trang 9

Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số: y 1x3 2x2 3x

3

= − + có đồ thị (C)

2) Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt:

1x3 2x2 3x m 0

3

− + − + = Câu 2 (3,0 điểm)

1) Tìm GTLN, GTNN của hàm số: x

yx

2

2 1

−

=+ trên đoạn 1;3 2) Tính tích phân: I x x ex2 dx

1 0

13

∫3) Giải phương trình: log (22 x+1).log (22 x+2+4) 3=

Câu 3 (1,0điểm) Một hình nón có đỉnh S, khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB của đáy bằng a, SAO=30

, SAB=60

Tính độ dài đường sinh theo a

II PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm)

Câu 4a (2,0điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A (3; 1; 2) đường thẳng ∆

có phương trình: {x= −1 t y; =t z; = − t

1) Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng

2) Tìm toạ độ giao điểm N của đường thẳng và mặt phẳng (P) có phương trình:

2x z– − = Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (P), biết d đi qua điểm N và 1 0vuông góc với ∆

Câu 5a (1,0 điểm) Tìm mô đun của số phức : i

zi

1 32

+

=+

Câu 4b (2,0điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình:

2) Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua tâm của mặt cầu (S), cắt và vuông góc với đường thẳng d

Câu 4b (1,0 điểm) Cho hàm số x x

yx

2 4 31

=+ Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đồ thị đến hai đường tiệm cận của nó luôn là một hằng số

––––––––––––––––––––

Đáp số:

Câu 1: 2) 0 4

3m

Câu 5a: z = 2

Câu 4b: 1) (P): 2y + z = 0 2) ∆:{x= −2 5t y; = +1 4t z; = − − 2 2t Câu 5b: 3 2

Trang 10

Câu 1 (3.0 điểm) Cho hàm số y = x3+ x3 2+ 1

2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m:

2

m

x + x + =Câu 2 (3.0 điểm)

3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=x3−6x2+9x trên đoạn [2; 5]

Câu 3 (1.0 điểm) Cho hình chóp đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 Tính thể tích khối chóp trên 0

Câu 4a (2.0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2;0; 1), (1; 2;3), (0;1;2)− B − C 1) Viết phương trình mặt phẳng (α) qua ba điểm A, B, C

2) Tìm hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ O trên mặt phẳng (α)

Câu 5a (1.0 điểm) Tìm phần thực và phần ảo của số phức: z= −5 4 (2 )i+ −i 3

Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình: ( ) : +P x 9y+5z+ =4 0 và

1 101

2) Cho đường thẳng d1 có phương trình 2 2 3

x− = y− = z+

− Chứng minh hai đường

thẳng d và d1 chéo nhau Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thảng d và song song với đường thẳng d1

Câu 5b (1 điểm) Tính giá trị của biểu thức ( ) (2 )2

P= −i + +i -

Trang 11

Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số y = x3+ x3 2+ 1

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C)

Câu 2 (3 điểm)

1) Tính tích phân: I = xdx

x

4 0

tancos

Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 11), B(0; 1;10), C(1; 1; 8), D(–3; 1; 2)

1) Viết phương trình của mặt phẳng (P) qua A, B, C

2) Viết phương trình mặt cầu tâm D, bán kính R = 5 Chứng minh mặt cầu này cắt mặt phẳng (P)

Câu 5a (1 điểm) Cho số phức:z=(1 2 )(2− i +i)2 Tính môđun của số phức z

Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;−1; 1), hai đường thẳng ( ) :x 1 y z

1) Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng (∆2)

2) Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt cả hai đường thẳng (∆1), (∆2) và nằm trong mặt phẳng (P)

Câu 5b (1 điểm) Giải phương trình sau: 3x2−2x+ =3 0 trên tập số phức

Trang 12

Câu 1 ( 3 điểm) Cho hàm số: y= −2x3+ x3 2–1

2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = – 1

Câu 2 ( 3 điểm)

1) Tính tích phân sau: I = xdx

x

4 2 0

1 tan .cos

π+

Câu 3 (1 điểm) Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều ABC cạnh bằng a, (a

>0), góc B CC′ ′ =300 Gọi V, V′ lần lượt là thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khối đa diện ABCA’B’ Tính tỉ số: V

V

′

II PHẦN RIÊNG: ( 3 điểm)

Câu 4a (2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình:

x + y2 2+ z2 −2x+4y−6z−11 0=

1) Xác định tọa độ tâm và tính bán kính mặt cầu (S)

2) Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) tại điểm M(1; 1; –1)

Câu 5a (1 điểm) Hãy xác định phần thực, phần ảo của số phức sau: i

Câu 4b (2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm M (2; 1; 0) và đường thẳng d có phương trình:

z t

1 21

Viết phương trình của đường thẳng d’ qua M, vuông góc và cắt d

Câu 5b (1 điểm) Trên mặt phẳng phức, hãy tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa z i− ≤2

Trang 13

Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số: y= − x3+ x3 2−4

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2) Tìm m để phương trình x3−3x2+m= có 3 nghiệm phân biệt 0

Câu II: (3,0 điểm)

1) Giải phương trình: log (4 2x2+ x 8 ) = log2x + 1

2) Tính tích phân: I = x dx

x

2

2 0

Câu 3: (1 điểm) Cho khối chóp S.ABC có hai mặt ABC, SBC là các tam giác đều cạnh a và

SA = a 3

2 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

A Theo chương trình Chuẩn:

Câu 4a: (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng:

2) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2

Câu 5a: (1,0 điểm) Tìm môđun của số phức: i

zi

3 22

+

=

−

B Theo chương trình Nâng cao:

Câu 4b: (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng:

Trang 14

Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số y = x3– x6 2+ x9

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và hai đường thẳng

x = 1, x = 2

Câu 2 (3 điểm)

1) Tính tích phân I = x e dxx

1 0

(2 +1)

2) Giải phương trình: log2 (x – 3) + log2 (x – 1) = 3

3) Cho hàm số y=cos23x Chứng minh y" + 18.(2y – 1) = 0

Câu 3 (1 điểm) Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SB = a 3 và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp theo a

Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(−1, 1, 2), B(0, 1, 1) và C(1, 0, 4)

1) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông

2) Gọi M là điểm thoả MB

Câu 5a (1 điểm) Tìm nghiệm phức của phương trình bậc hai 2z2– z 5 + 4 = 0

Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm I(3, 4, 2) và mặt phẳng (P)

có phương trình 4x y z + 2 + –1 = 0

1) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc mặt phẳng (P)

2) Cho đường thẳng d có phương trình x

1 =

y

2 =

z 1 3

− Viết phương trình đường thẳng

∆ vuông góc với đường thẳng d, qua điểm I và song song với mặt phẳng (P)

Câu 5b (1 điểm) Cho hàm số y = x mx

Trang 15

Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số x

2) Tìm trên đồ thị (C) hai điểm phân biệt M, N đối xứng nhau qua trục tung

3) Giải phương trình: log (3 3x−1)log (3 3x+1−3)= 6

Câu 3 (1 điểm) Trong mặt phẳng (P) cho tam giác ABC vuông cân tại B nội tiếp trong một đường tròn C I a( ; 2) Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) tại điểm I, lấy một điểm S và trên đường tròn (C) lấy một điểm M sao cho diện tích của hai tam giac SAC và SBM đều bằng a2 2 Tính theo a thể tích của khối tứ diện SABM

Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 4x − 3y + 11z −26

= 0 và hai đường thẳng (d1): x

1

− =

y 32

− = z 13

+, d2: x 4

1

− = y

1 =

z 32

− 1) Chứng minh rằng d1 và d2 chéo nhau

2) Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trên (P), đồng thời ∆ cắt cả d1 và d2

Câu 5a (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, gọi SH là đường cao của hình chóp Khoảng cách từ trung điểm I của SH đến mặt bên (SBC) bằng b Tính thể tích của khối chóp S.ABCD

Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(1; 1; 1) và hai đường thẳng ( ) x y z

2) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M(1; 1; 1), cắt đường thẳng (d1) và vuông góc với đường thẳng (d2)

Câu 5b (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y= x và đường thẳng (d): y = 2 – x

102827

xx

loglog

 =



 =

Câu 3: V 2a3

=

Trang 16

Câu 1: (3 điểm) Cho hàm số y=x3−2mx2+m x2 −2 (m là tham số) (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1

và đường thẳng x = 2

Câu3: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) và SA = 3a, tam giác ABC có AB =

BC = 2a, góc ABC bằng 120 Tính thể tích khối chóp S.ABC 0

II PHẦN RIÊNG (3điểm)

Câu 4a: (2 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d) có phương trình

1) Tìm giao điểm A của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P)

2) Viết phương trình mặt cầu tâm I(1; –2; 3) và tiếp xúc với mặt phẳng (P)

Câu 5a: (1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra do hình phẳng giới hạn bởi các đường

y=ln ,x y=0, x=e quay quanh trục Ox

B Theo chương trình nâng cao :

Câu 4b: (2 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho các điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3) và D(–1; –2; –3)

1) Lập phương trình mặt cầu qua bốn điểm A, B, C, D

2) Gọi (d) là đường thẳng qua D và song song với AB Tính khoảng cách giữa (d) và mp(ABC)

Câu 5b: (1 điểm) Giải hệ phương trình :

x x y

3 9log log ( 1) 1

4 12

−

=Câu 3: V=a3 3

2

( − ) +( + ) + −( ) = Câu 5a: V=π(e−2)

Trang 17

Câu 1 (3,0 điểm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số y= −x3+3x2−2

2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y=mx−2cắt đồ thị ( )C tại ba điểm phân biệt

sincos

π

= ∫3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=xe−x trên đoạn [ ]0;2

Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, các cạnh bên đều bằng

a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm )

A Theo chương trình Chuẩn:

Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm A được xác định bởi hệ thức

1 4

= ++

B Theo chương trình Nâng cao:

Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm A được xác định bởi hệ thức

= Câu 5b: z12=212=4096

Trang 18

Câu 1 (3 điểm): Cho hàm số y=x3−3x, có đồ thị (C)

2) Xác định m sao cho phương trình x3−3x m+ − =1 0 có ba nghiệm phân biệt

3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành

Câu 4a (2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (Q) và mặt cầu (S) lần lượt có phương trình: x y z+ + = ; 0 x2+ y2+ z2−2x+2y−4z− = 3 0

1) Viết phương trình của đường thẳng d đi qua tâm mặt cầu (S) và vuông góc với mặt phẳng (Q)

2) Viết phương trình của mặt phẳng (P) song song với Oz, vuông góc với (Q) và tiếp xúc với mặt cầu (S)

Câu 5a (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: x2– x 6 + 29 = 0

Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng :

2) Xác định điểm A trên ∆ và điểm B trên 1 ∆ sao cho đoạn AB có độ dài nhỏ nhất 2Câu 5b (1 điểm) Cho hàm số x x

yx

1

− −

=+ có đồ thị (C) Viết phương trình các đường thẳng

đi qua điểm A(0 ; –5) và tiếp xúc với (C)

3

= , [ ]1;2 y

Trang 19

Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số: y=x3−3x2+3x−1 có đồ thị (C)

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Ox, trục Oy

=∫ +

3) Giải phương trình: log (3.22 x − =1) 2x+1

Câu 3: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại B, cạnh AB = a, BC = a 2 Quay tam giác ABC quanh trục AB một góc 360 tạo thành hình nón tròn xoay Tính diện tích xung 0quanh và thể tích của khối nón

II PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm)

Câu 4a: (2,0 điểm) Trong không gian cho điểm M(1; –2;–1) và đường thẳng (d):

y t

22

1) Lập phương trình mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với (d)

2) Lập phương trình mặt cầu có tâm là gốc tọa độ và tiếp xúc với mặt phẳng (P)

Câu 5a: (1,0 điểm) Giải phương trình: x3+x2+ =x 0 trên tập số phức

Câu 4b: (2,0 điểm) Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm M(1; 1; –2) và mặt phẳng (P):

2x y z + 2 – + 3 = 0

1) Tìm tọa độ điểm M′ đối xứng với M qua mặt phẳng (P)

2) Lập phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với mặt phẳng (P)

Câu 5b: (1,0 điểm) Viết số phức z= + dưới dạng lượng giác rồi tính 1 i (1 i+ )15

Trang 20

Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số y = x3+ x3 2− 2

2) Bằng phương pháp đồ thị, tìm m để phương trình sau có đúng 3 nghiệm:

3) Tìm GTLN, GTNN của hàm số y= x2− 8ln x trên đoạn [1 ; e]

Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên

và đáy bằng 450 Hãy xác định tâm và tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp trên

Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình:

x2+ y2+ z2−4x+6y−2z− = và mặt phẳng (α): 22 0 x y− +2z+ = 3 0

1) Hãy xác định tâm và tính bán kính mặt cầu (S)

2) Viết phương trình mặt phẳng (β) song song với mặt phẳng (α) và tiếp xúc với mặt cầu (S) Tìm toạ độ tiếp điểm

Câu 5a (1 điểm) Tìm nghiệm phức z của phương trình sau: (2 3− i z) − +4 5i= − 3 4i

Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình: (d):

1) Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa (d) và qua M

2) Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với (d) Tìm toạ độ tiếp điểm

Câu 5b (1 điểm) Tìm tất cả các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức z biết rằng:

Trang 21

Câu 1 (3 điểm): Cho hàm số y=x x( −3)2 có đồ thị (C)

2) Tiếp tuyến với (C) tại gốc tọa độ O cắt (C) tại A (A ≠ O) Tìm tọa độ điểm A

=∫3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số x

Câu 3 (1 điểm): Tính theo a thể tích của khối chóp tứ giác đều biết cạnh bên có độ dài bằng a

và tạo với mặt đáy một góc 60 0

II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm):

Câu 4a (2 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 4 điểm A(6; 2;3); (0;1;6);− B

C(2;0; 1); (2; 1;3)− D −

1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Suy ra A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ diện 2) Tính bán kính của mặt cầu (S) có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) Tìm tiếp điểm của (S) và mp (ABC)

Câu 5a (1 điểm): Cho số phức z= +x 3i (x∈R) Tính z−i theo x; từ đó xác định tất cả các điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn cho các số phức z, biết rằng z− ≤i 5

B.Theo chương trình nâng cao:

Câu 4b (2 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 4 điểm A(1; 1;1); (1; 1; 1);− B − −C(2; 1;0);− D(1; 2;0)−

1) Chứng minh A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ diện Viết phương trình mp (ABC) 2) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD Từ đó tìm tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Câu 5b (1 điểm): Tìm trên đồ thị (C) của hàm số y x

x

1

= + tất cả những điểm có tổng các khoảng cách đến hai tiệm cận là nhỏ nhất

Trang 22

Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số y=x3–3x2+ 1

2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3–3x2+ m= 0

Câu 2(3 điểm)

1) Giải phương trình: 3 4 x−4 2 –x 1 0=

2 0

1 2sin cos

π+

∫3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sinx trên đoạn ;7

và SA vuông góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích khối tứ diện SACD và tính côsin của góc giữa hai đường thẳng SB, AC

Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A( 2, 3, –1) và mặt phẳng (P): x–2y z+ –5= 0

1) Viết phương trình của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) 2) Tìm tọa độ điểm A′ đối xứng với A qua mặt phẳng (P)

Câu 5a (1 điểm) Tìm môđun của số phức z, biết z2+ z + 1 = 0

Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A( –1; 2; 3 ) và đường thẳng d có phương trình {x= +2 t y; = +1 2t z t; =

1) Hãy tìm tọa độ của hình chiếu vuông góc của A trên d

2) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với d

Câu 5b (1 điểm) Giải hệ phương trình: x y

182

 =

 =



Trang 23

Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số: y=x + x3 3 2+mx m+ – 2 (m là tham số)

Câu 3 (1,0 điểm) Một mặt phẳng qua đỉnh S của một hình nón cắt đường tròn đáy theo cung

AB có số đo bằng α Mặt phẳng (SAB) tạo với đáy góc β Biết khoảng cách từ tâm O của đáy hình nón đến mặt phẳng (SAB) bằng a Hãy tìm thể tích hình nón theoα , β và a

Câu 4a (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm :A(1;0;–1); B(1;2;1); C(0;2;0) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC

1) Viết phương trình đường thẳng OG

2) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A, B, C

Câu 5a (1,0 điểm) Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 2 và tích của chúng bằng 3

Câu 4b (1,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, lập phương trình mặt phẳng (P) qua M(2; –1; 2), song song với Oy và vuông góc với mặt phẳng (Q): 2x – y + 3z + 4 = 0 Câu 5b (2,0 điểm): Cho hàm số y x m x

xCâu 5a: z1= −1 i 2;z2 = +1 i 2

Câu 4b: (P):3x−2z − = 2 0

Câu 5b: m = –3

Trang 24

Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số y= −2x3+6x2+ có đồ thị (C) 1

2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình:

x e

1 0

+

=+

3) Tính thể tích hình tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y= − x + x2 2 và

y = 0 quay quanh trục Ox

Câu 3 (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a,

AA’ = 2a, đường thẳng AA’ tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 60 Tính thể tích của 0khối lăng trụ

Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(5;0;4), B(5;1;3), C(1;6;2)

1) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng (P) qua trọng tâm G của tam giác ABC và có vetơ pháp tuyến n=(1; 2; 3)− −

2) Tính độ dài đường cao CH của tam giác ABC (H thuộc cạnh AB)

Câu 5a (1,0 điểm) Giải phương trình: x2−4x+ =5 0 trên tập số phức

Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mp( ) : 2α x+3y z+ − =3 0 và đường thẳng (d): x 3 y z 1

Trang 25

Câu 1: (3 điểm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y=x3–3x2+ 4

2) Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị (Cm): y=x3–3x2–m cắt trục hoành Ox tại

ba điểm phân biệt

Câu 2: (3 điểm)

1) Giải phương trình : log2(9x + 3x + 1 – 2) = 1

2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2x2−2 1x− trong đoạn [0; 2] 3) Tính tích phân: I = ∫1ex.ln x dx

Câu 3: (1 điểm) Trong không gian cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau Gọi V1, V2 tương ứng là thể tích khối chóp và thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp Tính tỉ số V

V

1 2

B PHẦN RIÊNG:

Câu 4a: (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(1;2;–1), B(2;–1;3), C(4;3;–1)

1) Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông

2) Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABC)

Câu 5a: (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: ( – ) =3 2i z 12 5+ (z là ẩn số) i

B Chương trình nâng cao:

Câu 4b: (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm I(2; 1; –1) và mặt phẳng (P)

Trang 26

Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số y=x3−3x2+1, có đồ thị (C)

2) Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3−3x2+ −1 m=0Câu 2 (3 điểm)

1) Tính tích phân : I = ( x ) xdx

2 1

2 +1 ln

∫ 2) Giải bất phương trình: log2(x−3)+log2(x− ≥1 3)

3) Cho hàm số x

yx

2 11

+

=+ có đồ thị (H) Chứng minh tích các khoảng cách từ một điểm M tuỳ ý thuộc (H) đến hai đường tiệm cận của (H) bằng một số không đổi

Câu 2 (1 điểm) Cho mặt cầu (S) tâm O, đường kính AB = 2R Mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng AB tại trung điểm I của OB cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C) Tính thể tích khối nón đỉnh A đáy là hình tròn (C)

B PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(2; 1;3)−

1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với đường thẳng OM Tìm toạ độ giao điểm của mặt phẳng (P) với trục Ox

2) Chứng tỏ đường thẳng OM song song với đường thẳng d:

1 21

Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;2), B(–1;1;5), C(0;–1;2), D(2;1;1)

1) Tính khoảng cách từ C đến đường thẳng AB

2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AB và song song với đường thẳng

CD Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD

Câu 5b (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y x

x

21

= +

− , đường tiệm cận xiên của (C) và các đường thẳng x= −3,x= −2

Trang 27

Câu 1 (3,0 điểm): Cho hàm số y= − x3+3x+ 2

2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình:

=

−3/)Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: y = 42 −x x2

Câu 3 (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết AS = a, AB = b, AC = c Tìm diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

Câu 4a (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz cho các điểm A(1; 2; 3), B(–3; 3; 6)

1) Tìm điểm C trên trục Oy sao cho tam giác ABC cân tại A

2) Viết phương trình mặt phẳng qua D(2; –1; 1), song song trục Oz và cách đều hai điểm A, B

Câu 5a (1,0 điểm): Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = sin(x )

4

π+ và trục hoành (–π< <x π) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng trên quay quanh trục Ox

Câu 4b (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(3; 1; –1) và mặt phẳng (P) : 2x – y + 3z + 12 = 0

1) Tìm điểm A' đối xứng của điểm A qua mặt phẳng (P)

2) Cho điểm B(2; –2; 1) Viết phương trình đường thẳng qua A, song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với A′B

Câu 5b (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y=(x−1)2+ , trục 1

Ox, trục Oy và tiếp tuyến của đường cong tại điểm M(2; 2)

––––––––––––––––––––

Đáp số:

Câu 1:

m < 13

;max =

Trang 28

Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số y= −x3 3 2+ x− có đồ thị (C)

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành

3) Dựa vào đồ thị (C), định m để phương trình x3 3 2− x+ +m=0 có ba nghiệm phân biệt

2 31

+

=

− trên đoạn [–2;0]

3) Giải phương trình: x2 4 5 0− x+ = trên tập số phức

Câu 3 (1.0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên

và mặt đáy bằng 600 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a

II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu 4a (2.0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(2;0;1), đường thẳng (d): x 1 y z 2

= = và mặt phẳng (P): 2x y z− + + = 1 01) Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P)

2) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm A, vuông góc (P) và song song với đường thẳng (d)

Câu 5a (1.0 điểm) Tính tích phân: I 1 x exdx

0

( 1)

=∫ +

B Theo chương trình Nâng cao

Câu 4b (2.0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3;4;2), đường thẳng (d): x y z 1

+

= ∫––––––––––––––––––––––

3

−

=

Trang 29

Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số:

3 2

3

x

y= f x( )= − + x − x 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0, biết rằng

Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 4 điểm A(3;–2;–2), B(3;2;0), C(0;2;1), D(–1;1;2)

1) Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Từ đó suy ra ABCD là một tứ diện

2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD)

Câu 5a (1 điểm) Cho số phức: z= −(1 2 ) (2 )i2 +i2 Tính giá trị biểu thức A=z z

Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(–1;2;3) và đường thẳng d

có phương trình d: x 2 y 1 z

= = 1) Hãy tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên d

2) Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d

Câu 5b (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: x2−(3 4 )+ i x+ − +( 1 5 ) 0i =

Trang 30

Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số : y=x3−3x2+2

2) Dựa vào đồ thị hàm số trên, biện luận theo m số nghiệm phương trình:

1

=∫ −3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y=x4−2x2−3 trên [0; 2]

Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp đều SABCD cạnh đáy 2a, biết góc giữa cạnh bên và đáy bằng

600 Tính thể tích của hình chóp

Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(2;0; 1), (1; 2;3), (0;1;2)− B − C 1) Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua ba điểm A, B, C

2) Tìm hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ O trên mặt phẳng (α)

Câu 5a (1 điểm) Tìm số phức liên hợp của số phức: z= −5 4 (2 )i+ −i3

Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho, A(2;0; 1 , 1; 2;3 , 0;1;2− ) (B − ) (C )

1) Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua ba điểm A, B, C

2) Viết phương trình mặt cầu tâm B tiếp xúc với đường thẳng AC

Câu 5b (1 điểm) Tính biểu thức A = ( 3 −i)2008

Định dạng
Số trang	60
Dung lượng	674,59 KB