Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD = HB.. Từ C kẻ CE vuông góc với AD... Bài 5: 1đ Tìm các giá trị a nguyên thỏa mản đẳng thức... Thử chọn tìm đợc giá trị của a cần tìm là.
Trang 1Trờng THCS Đông Minh
Năm học: 2009-2010 đề thi HS giỏi môn toán lớp 8
Thời gian : 120 phút( Không kể giao đề)
Bài 1: (1.5đ) Phân tích đa thức thành nhân tử
a) x2 – xz – 9y2 + 3yz
b) 4x4 + 4x3 – x2 - x
Bài 2: (2.5đ) Cho biểu thức.
P = (
27 9 3
3
2 3
2
x x x
x x
+ 9
3
2
x ): ( 3
1
-27 9 3
6
2 3
x x x
x
)
a) Rút gọn P
b) Với x > 0 thì P không nhận những giá trị nào?
c) Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên
Bài 3: (1.5đ) Giải phơng trình.
a) x3 – 3x2 + 4 = 0
5 3
1 1 4 2
1 1 3
1
1
x x
Bài 4: (1đ) Giải phơng trình.
Cho 3 số a, b, c là 3 số dơng nhỏ hơn 2
Chứng minh rằng 3 số a(2 - b); b(2 – c); c(2 – a) không thể đồng thời lớn hơn 1
Bài 5: (3.5đ)
Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi M là một điểm di động trên cạnh AC, từ C
vẽ đờng thẳng vuông góc với tia BM tại H, cắt tia BA tại O
Chứng minh rằng:
a) OA.OB = OC.OH
b) OHA có số đo không đổi
c) Tổng BM.BH + CM.CA không đổi
Biểu điểm và đáp án toán 8
Bài 1: (1.5đ)
Câu a: (0.57đ)
= (x2 - 9y2) – (xz - 3yz) 0.25đ
= (x - 3y)(x + 3y) – z(x - 3y) 0.25đ
= (x - 3y)(x + 3y - z) 0.25đ
Trang 2Câu b: (0.75đ)
= x(4x3 + 4x2 – x – 1) 0.25đ
= 4 2 1 1
x
x
x 0.25đ
= x(x + 1)(4x2 - 1) = x(x + 1)(2x - 1)(2x + 1) 0.25đ
Bài 2: (2.5đ)
Câu a: 1đ
9
3 ) 3 )(
9
(
) 3 (
2
x
x
x
( 3 )( 9 )
6 3
1
2
x x
x
=
3 9
6 9 :
9
3
2
2
x x
x x
x
x
0.25đ
2
2
9 3
9
3
x
x x x
x
0.25đ
=
3
3
x
x
0.25đ
Câu b: (0.75đ)
P =
3
3
x
x
Px - 3P = x + 3 0.25đ
(P – 1)x = 3(P + 1)
x =
1
1 3
P P
Ta có: x > 0 0
1
1 0
1
1 3
P
P P
P x
1 0
1
0
1
0
1
0
1
P P
P
Vậy không nhận giá trị từ -1 đến 1 0.25đ
Câu c: 0.75đ ĐKXĐ: x 3
P =
3
3
x
x
=
3
6 1 3
6 3
x x
x
0.25đ
P nhận giá trị nguyên x - 30Ư (6) = 1 ; 2 ; 3 ; 6
Từ đó tìm đợc x4 ; 2 ; 5 ; 1 ; 6 ; 0 ; 9 ; 3 0.25đ Kết hợp với Đ/Cx 3; x ta đợc z
Vậy x4 ; 2 ; 5 ; 1 ; 6 ; 0 ; 9 thì P nguyên
Bài 3: Giải phơng trình (1.5đ)
Câu a: (0.75đ)
- Đa đợc về dạng tích: (x + 1)(x - 2)2 = 0 0.50đ
2
1
x x
Trang 3Vậy phơng trình có nghiệm: x = 1; x = 2 0.25đ
Câu b: (0.75đ) ĐK: xN*n
- Đa về dạng
16
31 ) 2 (
) 1 (
5 3
4 4 2
3 3 1
x x
x
0.25đ
16
31 2
) 1 ( 2
x
x
0.25đ
Từ đó tìm đợc x = 30 (t/m xN*)
Vậy phơng trình có nghiệm: x = 30 0.25đ
Bài 4: (1đ)
Giả sử a(2 – b) > 1; b.(2 – c) >1; C(2 – a) > 1
abc (2 – b)(2 – c)(2 – a) > 1 (1) 0.25đ vì 0 < a < 2 nên 2 – a > 0
Do a + (2 – a) = 2 không đổi, suy ra a(2 – a) lớn nhất
a = 2 – a a = 1
Tơng tự b(2 – b) lớn nhất b = 1
c(2 – c) lớn nhất c = 1
Vậy a (2 - a) b(2 – b) c(2 – c) 1.1.1 = 1 (2)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b = c =1 0.25đ
(1) và (2) mâu thuẩn nhau
Do đó 3 số a(2 – b); b(2 – c); c(2 – a) không thể
đồng thời lớn hơn 1 0.25đ
Bài 5: (3.5đ)
Câu a: (1đ)
Chứng minh: B0H C0A (g.g) 0.5đ
A
H
C
B
0
0
0
Câu b: (1.25đ)
A
H
C
B
0
0
0
0
(suy ra từ B0H C0A)
B
H
C
A
0
0
0
0
- Chứng minh 0HA 0BC (c.g.c) 0.25đ
OHA = OBC (không đổi)
B
C
O
H M
A K
Trang 4Câu c: (1.25đ)
Vẽ MKBC
- BKM BHC (g.g)
BH
BK BC
BM
BM.BH = BC.BK (1) 0.5đ
CKM CAB (g.g) 0.25đ
CA
CK CB
CM
CM.CA = BC.CK (2) 0.25đ
- Cộng từng vế của (1) và (2) ta đợc:
- BM BH + CM CA = BC BK + BC CK
= BC (BK + CK) = BC2 (không đổi) 0.25đ
Trờng THCS Đông Minh
Năm học: 2009-2010 đề thi HS giỏi môn toán lớp 7
Thời gian : 120 phút ( không kể giao đề)
Bài 1: (2đ)
Thực hiện phép tính (bằng cách hợp lý nếu có thể)
a) - 15,5 20,8 + 3,5 9,2 – 15,5 9,2 + 3,5 20,8
b) 55 , 7 55 , 7 10 , 25 0 , 25
c) 25 (
5
1
)3 +
5
1
-
2.(-2
1 )2 - 2 1
d) 5
23
16 27
5 5 , 0 23
7 27
5
Bài 2: (1,5đ) Tìm x biết:
a) x 1 2x 4 (1)
b) 2 4 2 9 2 5
2
1
x
x
Bài 3: (1,5đ) Cho các đa thức.
x x x
x
f( ) 5 5 2
g(x) = -3x + x2 – 2 + 5x5
a) Tính g(x) = f(x) - g(x)
b) Đa thức g(x) có nghiệm hay không? Vì sao?
Bài 4: (1đ)
Cho hàm số f (x)xác định với mọi giá trị của x khác 0 thỏa mản
a) f( 1 ) 1
b) (1) 12.f(x)
x x
c) f(x1x2) f(x1) f(x2) với mọi x1 0, x2 0 và x1 + x2 0
Trang 5Chứng minh
5
3 5
3
Bài 5: (1đ)
Cho đa thức f (x)= a4x4 + a3x3 + a2x2 + a1x + a
Biết rằng: f( 1 ) f( 1 );f( 2 ) f( 2 )
Chứng tỏ rằng f(x) f( x) với mọi x
Bài 6: (3đ)
Cho tam giác ABC vuông ở A có C = 300, kẻ AH vuông góc với BC (HBC) Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD = HB, từ C kẻ CE vuông góc với AD chứng minh
a) Tam giác ABD đều:
b) AH = CE
c) EH // AC
Trang 6Bµi 4: (1®)
2 1 1 ) 1 ( ) 1 ( ) 1 1 ( )
2
( f f f
f
3 1 2 ) 1 ( ) 2 ( ) 1 2 ( )
3
( f f f
f
4 1 3 ) 1 ( ) 3 ( ) 1 3 ( )
4
( f f f
f
Do
5
1 5 5
1
)
5
1
( 2
f
nªn
5
2 5
1 5
1 ) 5
1 ( ) 5
1 ( ) 5
1 5
1 ( )
5
2
( f f f
5
3 5
1 5
2 ) 5
1 ( ) 5
2 ( ) 5
1 5
2
(
)
5
3
( f f f
VËy
5
3 )
5
3
(
Bµi 5:(1®)
0 1 2 3 4
) 1
0 1 2 3 4
) 1
f
Do f( 1 ) f( 1 ) nªn a4 + a3 + a2 + a1 + a0 = a4 + a3 + a2 + a1 + a0
a3 + a1 = - a3 - a1
T¬ng tù: f( 2 ) 16a4 8a3 4a2 2a1 a0
0 1 2 3
16 ) 2
V× f( 2 ) f( 2 ) nªn 4a3 + a1 = 0 (2) 0,25®
Tõ (1) vµ (2) a1 = a3 = 0 0.25®
2
4 4
)
(x a x a x a
0
2 2
4 4 0
2 2
4
)
( x a x a x a a x a x a
f víi x 0.25®
)
(
)
(x f x
f víi x
Trang 7Bài 6:(3đ)
Cho tam giác ABC vuông ở A
có C = 300 , kẻ AH vuông góc với BC
(HBC) Trên đoạn HC lấy điểm D
sao cho HD = HB Từ C kẻ CE vuông góc
với AD Chứng minh:
a) Tam giác ABD đều
b) AH = CE
c) EH // AC
A
C
E
Trang 8đáp án toán 7
Bài 1: (2đ) Mỗi câu làm đúng 05đ
a) = -15,5(20,8 + 9,2) + 3,5.(9,2 + 20,8) 0.25đ
= - 15,5 30 + 3,5 30
= 30 (-15,5 + 3,5)
b) = (-55,7 + 55,7) + (10,25 – 0,25) 0.25đ
c)
2
1 4
1 2 5
1 125
1
25
2
1 2
1 5
1 5
1
23
16 23
7 27
5 27
5
Bài 2: (1.5đ)
Câu a: (1đ)
a)+ Nếu x – 1 0 => x 1
Khi đó (1) có dạng x – 1 + 2x = 4
2
5
x (thỏa mãn x 1) 0.5đ + Nếu x – 1 < 0 => x < 1
Khi đó (1) có dạng – (x – 1) + 2x = 4
=> x = 3 (không thỏa mãn x < 1) 0.5đ
Vậy
2
5
x
b) (0.5đ)
Trang 92
2
2
9 : 2 9
2
2 9 2
.
2
9
6 5 5
x
x
x
x
0.25đ
Bài 3: (1,5đ) Mỗi câu đúng 0.75đ
= (x – 1)2 + 1 > 0
=> đa thức g(x) không có nghiệm 0.25đ
Trang 10a) (1đ)
Chứng minh AHB = AHD (c.g.c)
=> AB = AD (1)
- ABC vuông tại A (GT) => B + ACB = 900 (2) 0.5đ
Từ (1) và (2) => ABD đều
b) (1đ)
- ABD + DAC = BAC = 900
Suy ra DAC = 300
Chứng minh AHC = CEA (cạnh huyền góc nhọn)
c)
- AHC = CEA => HC = AE (3) 0.25đ
- ADC cân ở A (do DAC = ACD = 300) => AD = DC (4)
ACD =
2
180 0 D1
0.25đ
- D HC ; DE kết hợp với (3) và (4) => DEH cân ở D
=> H1 =
2
180 0 D2
0.25đ
D1 = D2 (đối đỉnh)
Do đó H1 = C1, 2 góc này ở vị trí so le trong nên AC // HE 0.25đ
Trang 11Trờng THCS Đông Minh
Năm học: 2009-2010 đề thi HS giỏi môn toán lớp 6
Thời gian : 120 phút( không kể giao đề)
Bài 2: (1đ) Tính nhanh.
a)
7
3 9
5 7
1 9
5 7
2 9
5 9
5
7
1
b)
121
9 4
3 11
4
c) 41 36 + 59 90 + 41 84 + 59 30
d) 4 51 7 + 2 86 7 + 12 2 7
Bài 2: (2đ) Tìm x biết.
a)
9
11 11
27
3
x
b) 7 7 1 434
x (x N)
c) ( 2 14 ) : 2 2 3: 2 1 0
x
d) (x 3 )( 2x 7 ) 0
Bài 3: (2đ)
a) Tìm các số nguyên x; y biết (x - 1)(y + 1) = 5
b) Chứng minh rằng: tổng sau là hợp số
abc abc + 22
Bài 4: (1đ)
Sắp xếp các số sau đây theo thứ tự tăng dần 2 45 ; 3 36 ; 4 27 ; 5 18
Bài 5: (1đ)
Tìm các giá trị a nguyên thỏa mản đẳng thức
0 6 5
2 2
3
a a
a
Bài 6: (2đ)
Cho 2 góc kề nhau xOy; xOz sao cho xOy = 1000, xOz = 1300
a) Tia Ox có nằm giữa 2 tia Oy, Oz không?
b) Tính yOz
Đáp án toán lớp 6
Bài 1: (2đ)
7
3 7
1 7
2 7
1 9
5
0.25đ
9
5 1 9
5
121
9 11 ).(
4
3 4 (
11
27 11
9
Trang 12C)
12000
100
.
120
59 41
.
120
120 59 120
.
41
30 90 59 84 36
.
41
0.25đ
d) 28 51 28 43 28 6 0.25đ
2800 100
.
28
6 43 51
.
28
0.25đ
Bài 2: (2đ)
Mỗi câu hàm đúng 0,5đ
=> không có giá trị của x 0.25đ
b) 7x2 7 3 0.25đ
1
3 2
x
x
0.25đ
Vậy x = 1
c) Thực hiện đa đẳng thức về dạng: 2x 14 20 0.25đ
3
6 2
x
x
0.25đ Vậy x = 3
d) x 32x 7 0
5 , 3 0
7
2
3 0
3
x x
x
x
Vậy x = 3; x = 3,5
Bài 3: (2đ)
Câu a: (1đ)
Ta có: (x – 1)(y + 1) = 5 1 = 1 5 = (-1).(-5) = (-5).(-1) 0.25đ Suy ra:
+) x – 1 = 5 và y + 1 = 1 => x = 6 và y = 0
+) x – 1 = và y + 1 = 5 => x = 2 và y = 4
+) x – 1 = - 1 và y + 1 = - 5 => x = 0 và y = - 6
+) x – 1 = - 5 và y + 1 = - 1 => z = - 4 và y = - 2
Vậy x = 6; y = 0
x = 2; y = 4
x = 0; y = - 6
x = - 4; y = - 2
Câu b: (1đ)
Trang 13
91 2
11
22 91 11
22 1001 22
abc abc
abc abcabc
0.25đ
Bài 5: (1đ)
Giả sử cố một số a0 thỏa mản đẳng thức đã cho
nghĩa là:
2 2 5 0 6 0
0
3
Do
0
0
0
0
2
0
0
3
0
0
5
2
a
a
a
a
a
a
a
0
6 a
=> a0 phải là một trong các ớc của 6 Mà Ư(6) = 1 ; 2 ; 3 ; 6
Thử chọn tìm đợc giá trị của a cần tìm là
Vậy a2 ; 1 ; 3
Bài 6: (2đ)
- Vẽ hình đúng 0.25đ
a) 0.75đ
- Giả sử tia Ox nằm giữa hai
tia Oy, Oz thì yOz = yOx + xOz
= 1000 + 1300 = 2300 > 1800
(vô lý)
=> tia Ox không nằm giữa 2 tia Oy, Oz
b) 1đ
- Gọi Ox’ là tia đối của tia Ox
- Thì tia Ox nằm giữa 2 tia Oy; Oz
- Tính x’Oy = 800 ; x’Oz = 600 (Dựa vào 2 góc kề bù)
- Tính đợc yOz = x’Oy + x’Oz = 800 + 600 = 1400
1000
1030
x
z y
x’
Trang 14* Năm 2005 : Tổng số Đảng viên 258 đ/c, miễn sinh hoạt 50 đ/c
Trong đó :
45 đ/c HTXS NV bằng 18,98%
175 đ/c HT tốt NV bằng 73,9%
16 đ/c HTNV 3 bằng 6,7%
1 đ/c không HT NV bằng 0,42%
7 chi bộ đạt TSVM bằng 58,33%
5 chi bộ đạt chi bộ khá bằng 41,67%
Đảng bộ đạt Đảng bộ TSVM
* Năm 2006 : Tổng số Đảng viên 259 đ/c, miễn sinh hoạt 53 đ/c
Trong đó:
38 đ/c HTXS NV bằng 16,4%
182 đ/c HT tốt NV bằng 78,4%
12 đ/c HTNV 3 bằng 5,2%
Không có Đảng viên không HTNV
7 chi bộ đạt TSVM bằng 58,33%
5 chi bộ đạt chi bộ khá bằng 41,67%
Đảng bộ đạt Đảng bộ TSVM
* Năm 2007 : Tổng số Đảng viên 263 đ/c, miễn sinh hoạt 50 đ/c
Trong đó:
38 đ/c HTXS NV bằng 15,7%
181 đ/c HT tốt NV bằng 74,5%
Trang 1524 đ/c HTNV bằng 9,8%
Không có Đảng viên không HTNV
10 chi bộ đạt TSVM(trong đó có 2 chi bộ đạt chi bộ TSVM tiêu biểu=83,3%)
2 chi bộ đạt chi bộ khá =16,7%
Đảng bộ đạt Đảng bộ TSVM
* Năm 2008 : Tổng số Đảng viên 267 đ/c, miễn sinh hoạt 50 đ/c
Trong đó :
31 đ/c HTXS NV bằng 14,36%
175 đ/c HT tốt NV bằng 81,02%
8 đ/c HT NV bằng 3,7%
2 đ/c không HT NV bằng 0,92%
9 chi bộ đạt TSVM(trong đó có 2 chi bộ đạt chi bộ TSVM tiêu biểu
= 75%)
2 chi bộ hoàn thành nhiệm vụ = 25%
Đảng bộ hoàn thành tốt nhiệm vụ
* Năm 2009 : Tổng số Đảng viên 273 đ/c, miễn sinh hoạt 51 đ/c
Trong đó:
28 đ/c HT XS NV bằng 13,6%
148 đ/c HT tốt NV bằng 71,85%
29 đ/c HTNV bằng 14,07%
1 đ/c không HTNV bằng 0,48%
10 chi bộ đạt TSVM(trong đó có 2 chi bộ đạt TSVM tiêu biểu = 83,3%)
2 chi bộ hoàn thành tốt nhiệm vụ =16,7%
Đảng bộ đạt Đảng bộ TSVM