đề thi vào 10 huế

Xác định tọa độ giao điểm thứ hai của P và đường thẳng AB.. Tìm vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng quãng đường sắt Huế - Hà Nội dài 645 km.. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E.. Gọi

Sở Giáo dục-đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH VàO LớP 10

Số báo danh: Phòng: Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: (0,75 điểm)

Chứng minh đẳng thức: 3 2 6 150 1 4

Bài 2: (1,25 điểm)

Rút gọn các biểu thức:

3 1

x

1 0

3

x

< <

B= − + +

Bài 3: (2,50 điểm)

Trên mặt phẳng tọa độ (hình vẽ), có điểm A thuộc

đồ thị (P) của hàm số y ax= 2 và điểm B không thuộc

(P)

a) Tìm hệ số a và vẽ (P)

b) Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A

và B Xác định tọa độ giao điểm thứ hai của (P)

và đường thẳng AB

Bài 4: (1,5 điểm)

Một xe lửa đi từ Huế ra Hà Nội Sau đó 1 giờ 40 phút, một xe lửa khác đi từ Hà Nội vào Huế với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5 km/h Hai xe gặp nhau tại một ga cách

Hà Nội 300 km Tìm vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng quãng đường sắt Huế - Hà Nội dài 645 km

Bài 5: (2,75 điểm)

Cho tứ giác ABCD có hai đỉnh B và C ở trên nửa đường tròn đường kính AD, tâm O Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E Gọi H là hình chiếu vuông góc của E xuống AD và I là trung điểm của DE Chứng minh rằng:

a) Các tứ giác ABEH, DCEH nội tiếp được;

b) E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCH;

c) Năm điểm B, C, I, O, H ở trên một đường tròn

Bài 6: (1,25 điểm)

Để làm một cái phểu hình nón không nắp bằng bìa cứng bán kính đáy r=12cm, chiều cao 16

h= cm, người ta cắt từ một tấm bìa ra hình khai triển của mặt xung quanh của hình nón, sau

đó cuộn lại Trong hai tấm bìa hình chữ nhật: Tấm bìa A có chiều dài 44cm, chiều rộng 25cm; tấm bìa B có chiều dài 42cm, chiều rộng 28cm, có thể sử dụng tấm bìa nào để làm ra cái phểu hình nón nói trên mà không phải chắp nối ? Giải thích

Hết

Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 thpt Tp Huế

3

150 5 6

3 = 3

0,25

0,25

0,25

2.a

3

x x

−

6 3 1

6 3 1

6

x x

x x

x

−

1 0

3

x

< < nên x>0 và 3x− <1 0)

0,25 0,50 2.b

B= − + + = (vì 16 7

> ⇒ > )

0,25

0,25

3.a + Điểm A có tọa độ: (2; 3)A − .

4

A∈ P ⇒ − = a⇔ = −a

+ Lập bảng giá trị và vẽ đúng đồ thị (P)

0,25 0,25 0,50

3.b + Phương trình đường thẳng có dạng y ax b= + , đường thẳng này đi qua A và

B nên ta có hệ phương trình: 3 2

6 2

a b

a b



− = − +



+ Giải hệ phương trình ta được: 3; 9

Vậy phương trình đường thẳng AB là: 3 9

y= x− + Phương trình cho hoành độ giao điểm của (P) và đường thẳng AB là:

6 0

4x 4x 2 x x

Giải phương trình ta có 1 2; 2 3 2 27

4

x = x = − ⇒ y = −

Vậy tọa độ giao điểm thứ hai của (P) và đường thẳng AB là 3; 27

4

− − 

0,50

0,25 0,25 0,25 0,25

4 1,50

Gọi x (km/h) là vận tốc của xe lửa thứ nhất đi từ Huế đến Hà Nội Khi đó, x > 0

và vận tốc của xe lửa thứ hai đi từ Hà Nội là: x + 5 (km/h)

Theo giả thiết, ta có phương trình:

300 5 345

5 3

x + = x

+

900x 5x x 5 1035 x 5 x 22x 1035 0

Giải phương trình ta được: x1 = −23 (loại vì x > 0) và x2 =45 0>

Vậy vận tốc xe lửa thứ nhất là: 45 km/h và vận tốc xe lửa thứ hai là: 50 km/h

0,25 0,50

0,25 0,25 0,25

a) Tứ giác ABEH có:

µ 900

B= (góc nội tiếp trong nửa đường tròn);

µ 900

H = (giả thiết)

Nên: ABEH nội tiếp được

Tương tự, tứ giác DCEH có µC H=µ =900, nên nội tiếp được

0,25

0,25 0,25 b) Trong tứ giác nội tiếp ABEH, ta có: ·EBH =EAH· (cùng chắn cung ¼EH )

Trong (O) ta có: ·EAH CAD CBD=· = · (cùng chắn cung »CD ).

Suy ra: ·EBH =EBC· , nên BE là tia phân giác của góc ·HBC

+ Tương tự, ta có: ·ECH =BDA BCE· =· , nên CE là tia phân giác của góc ·BCH

+ Vậy: E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCH

Suy ra EH là tia phân giác của góc ·BHC

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

c) Ta có I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông ECD, nên

· 2·

BIC= EDC (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung »EC ) Mà

EDC EHC= , suy ra ·BIC BHC=·

+ Trong (O), ·BOC=2BDC BHC· =· (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung »BC).

+ Suy ra: H, O, I ở trên cung chứa góc ·BHC dựng trên đoạn BC, hay 5 điểm B,

C, H, O, I cùng nằm trên một đường tròn

0,25 0,25 0,25

+ Đường sinh của hình nón có chiều dài:

l= r +h = cm .

+ Hình khai triển của mặt xung quanh của hình nón là hình quạt của hình tròn bán kính l , số đo của cung của hình quạt

là:

0 360 360 12 0

216 20

r n

l

×

· 720 OI cos·

OA

0

20 cos 72 6, 2( )

+ Do đó, để cắt được hình quạt nói trên thì phải cần tấm bìa hình chữ nhật có kích thước tối thiểu: dài 40cm, rộng (20 + 6,2) = 26,2cm Vậy phải dùng tấm bìa B mới cắt được hình khai triển của mặt xung quanh của hình nón mà không

bị chắp vá

0,25 0,25 0,25

0,25 0,25