bài giảng phân tích hệ thống

Đối tượng được đề cập đến trong nội dung của giáo trình này là những hệ thống trong công nghiệp, ví dụ như hệ thống điều khiển động cơ điện 1 chiều, hệ thống ổn định nhiệt độ, hệ thống đ

CHƯƠNG I

KHÁI QUÁT CHUNG VỀ HỆ THỐNG

1.1 Một số khái niệm cơ bản về hệ thống

1 Định nghĩa về hệ thống:

Hệ thống là một thuật ngữ dùng để chỉ một tập hợp các thành tố có tác động qua lại lẫn nhau

để hướng tới mục đích chung Có thể kể ra các hệ thống mang tính vĩ mô như: hệ thống chính trị, hệ thống kinh tế, hệ thống pháp luật, hệ thống điện quốc gia Đối tượng được đề cập đến trong nội dung của giáo trình này là những hệ thống trong công nghiệp, ví dụ như hệ thống điều khiển động cơ điện 1 chiều, hệ thống ổn định nhiệt độ, hệ thống điều khiển quá trình Ở mức độ thấp hơn, một động cơ điện, một chiếc ô tô hay một chiếc quạt gió cũng là những ví

dụ về hệ thống

Như vậy một hệ thống được mô tả bởi 2 đặc tính sau:

- Mối quan hệ tương hỗ giữa các thành phần trong hệ thống

- Ranh giới của hệ thống để phân biệt các thành phần trong hệ thống và các thành phần bên ngoài hệ thống

Các ranh giới của hệ thống có thể thực hoặc ảo và tùy thuộc vào phạm vi hay mức độ đặt vấn

đề trong việc giải bài toán về hệ thống Ví dụ khi xem xét hệ truyền động cho 1 chiếc ô tô, chúng ta có thể xem nó là như một hệ thống tổng thể bao gồm cả động cơ, hộp số, bộ phận truyền lực và bánh xe; chúng ta cũng có thể chỉ khảo sát riêng phần động cơ mà không quan tâm đến những phần tử còn lại trong hệ thống truyền động tổng thể

2 Các khái niệm về hệ thống:

Một hệ thống được thể hiện trên hình vẽ là một hình chữ nhật có đề tên hoặc kiểu hệ thống với một mũi tên hướng tới nó biểu thị các đại lượng vào và một mũi tên hướng ra khỏi nó để biểu thị những đại lượng đầu ra Các điều kiện và trạng thái của hệ được mô tả bởi các biến trạng thái Hình vẽ dưới là ví dụ về cách thể hiện 1 hệ thống điều khiển trên sơ đồ

Hình vẽ I-1

Tín hiệu vào: gồm tất cả các tín hiệu từ bên ngoài của đường ranh giới của hệ thống, tác động

vào hệ thống Tín hiệu vào có thể là tín hiệu điều chỉnh được, được xác định bởi yêu cầu đặt

ra đối với từng hệ cụ thể ví dụ như tín hiệu đặt tốc độ trong hệ thống điều chỉnh tốc độ động

cơ Tín hiệu vào cũng có thể là những tín hiệu ngẫu nhiên tác động lên hệ như sự biến động của phụ tải, sự giao động của lưới điện hoặc sự trôi tham số của hệ thống trong quá trình làm việc

Tín hiệu ra của hệ thống thường là các đại lượng vật lý thực tế cần, đây là các đại lượng đo

được và là cơ sở để đánh giá chất lượng của hệ thống

- Hàm trọng lượng k(t): Là phản ứng của phần tử khi tín hiệu vào là hàm xung đơn vị

δ(t) ; nó được tính như sau

K(p) = W(p)

Trong đó W(p) là hàm truyền của phần tử hoặc cả hệ thống

Từ H(p) và K(p) ta có mối liên hệ giữa h(t) và k(t):

t 0

Giả sử phần tử được tác động ở đầu vào bởi tín hiệu u(t) = AVsinωt thì sau thời gian quá

độ, đầu ra của nó nhận được một dao động điều hoà khác có cùng tần số, khác biên độ và lệch pha so với u(t) 1 góc ϕ, tức là

y(t) = ARsin (ωt + ϕ) Nếu giữ AV là hằng số và thay đổi ω thì AR và ϕ sẽ thay đổi theo

- Sự phụ thuộc của ϕ vào ω được gọi là đặc tính pha tần số (PT) ký hiệu là ϕ(ω)

- Sự thay đổi của A(ω) = R

V

A

A theo ω được gọi là đặc tính biên độ tần số ( BT )

Hàm truyền theo tần số của phần tử được xác định bằng cách thay thế toán tử p bởi jω trong hàm truyền đạt của phần tử

R( )ω được gọi là đặc tính tần số phần thực của phần tử

I( )ω được gọi là đặc tính tần số phần ảo của phần tử

Khi đó đặc tính biên độ tần số và đặc tính pha tần số xác định theo biểu thức:

trên mặt phẳng phức ta sẽ nhận được đặc tính tần số biên pha (Hình vẽ I-4)

Đặc tính tần số biên pha gồm hai nhánh đối xứng nhau qua trục thực Nên khi khảo sát

Đặc tính biên độ tần số logarit L(ω): được vẽ trên hệ trục toạ độ vuông góc, với:

- Trục tung biểu diễn biên độ đơn vị tính là decibel (db)

L(ω) = 20lgA(ω) (db)

- Trục hoành biểu diễn tần số ω và có thể dùng các đơn vị:

• Radial (rad): biểu diễn trục tiếp tần số ω (rad/s) – trục hoành chia theo hàm logarit cơ số 10

• Decade (dec): là đơn vị đo logarit thập phân của độ tăng tần số 10 lần:

1 dec ∼ lg ω2−lg ω1, nếu ω2=10ω1Và ω1 = 1 rad ⇒lg ω1=0 (dec) gốc toạ độ - trục hoành được chia đều, đây là đơn vị thường dùng

• Octavit (Oct): là đơn vị đo logarit thập phân của độ tăng tần số 2 lần

2 1

ω1oct = lg lg 2 0,3dec

ω

Đặc tính pha tần số logarit ϕ(ω ): được vẽ trên hệ trục toạ độ vuông góc, trục tung biểu

diễn góc pha ϕ với đơn vị đo bằng độ hoặc radial; trục hoành đo theo đơn vị decade (dec)

Để sử dụng thuận lợi thường vẽ L(ω), ϕ(ω) trên cùng một trục hoành hoặc trên 2 trục hoành riêng biệt và là tịnh tiến của nhau

1.3 Ví dụ 1 số hệ thống cơ bản

1 Hệ thống điều chỉnh mực nước

Hình vẽ I-5 là hệ thống điều chỉnh mực nước của một bể trữ nước Nước trong bể

được cấp bởi một van cấp V có cơ cấu tự động điều chỉnh mức độ mở của van Nước trong bể được cấp cho phụ tải có lưu lượng Qk Nếu coi áp suất nguồn P3 không đổi thì sự dao động của mức tiêu thụ được coi là nhiễu ảnh hưởng trực tiếp đến cột nước Ho Mục tiêu của việc điều chỉnh độ mở của van cấp V là để giữ mực nước trong bể ở một độ cao đã định

Hình vẽ I-5

Nguyên lý hoạt động của hệ thống như sau: Nếu lưu lượng tiêu thụ Qk vì một lý do nào đó tăng lên và lớn hơn lưu lượng bổ xung Qb (hiện có), vị trí phao hạ thấp, đầu H của đòn bẩy nâng lên khiến cho điểm M cũng nâng lên và đẩy con trượt tiết lưu lên phía trên Con trượt phân phối này mở đường cho dầu áp lực tràn vào khoang trên xy lanh S đẩy piston gắn van V

đi xuống, van mở to hơn, làm tăng lưu lượng bổ sung Qb sao cho Qb > Qk Nhờ đó mực nước trong bể tăng dần lên làm cho phao dâng lên đầu H tụt xuống, điểm M cũng tụt xuống, con trượt đóng dần cửa thông với khoang trên xy lanh và rồi đóng hẳn khi mực nước lại trở về giá trị ban đầu Nếu mực nước tăng vượt quá giá trị ban đầu (do tiêu thụ tức thời giảm) quá trình điều chỉnh sẽ diễn ra theo chiều ngược lại

P 1

S

Khi mực nước không đổi, nghĩa là hệ thống ở trạng thái cân bằng, con trượt nằm ở vị trí trung hoà, tức là bịt kín hai đường dầu thông với xy lanh

Muốn thay đổi độ lớn của mực nước ban đầu Ho (theo hình vẽ), người ta chỉ cần gạt cần chỉnh mức nước lên trên hoặc xuống dưới tuỳ theo yêu cầu tăng hay giảm Ho Thực vậy, nếu muốn giảm cột nước định mức Ho, phải gạt cần chỉnh xuống dưới Vì lúc đó phao vẫn ở

vị trí cũ nên điểm H bất động, cần chỉnh sẽ quay quanh điểm này, điểm M tụt xuống, con trượt mở cửa dầu thông với khoang dưới xy lanh Dầu cao áp đẩy piston gắn van lên phía trên đóng bớt lại khiến cho lưu lượng Qb giảm xuống Lúc này Qb < Qk và do vậy cột nước Ho tụt xuống Khi mực nước bắt đầu giảm, phao hạ xuống làm cho cần nâng điểm H lên, con trượt đóng dần cửa dầu bên dưới rồi đóng hẳn, khi mực nước đạt giá trị mà ta muốn hạ khi gạt cần chỉnh Quá trình muốn nâng mực nước diễn ra theo hướng ngược lại

2 Hệ thống điều chỉnh lưu lượng chất lỏng

Hình vẽ I-6 là ví dụ về hệ thống điều chỉnh lưu lượng chất lỏng Đại lượng cần điều

chỉnh là lưu lượng chất lỏng qua đường ống Áp suất p1 tùy thuộc vào độ lớn của áp suất nguồn và tổn thất cục bộ do van V gây ra, thông qua việc thay đổi độ mở Lưu lượng Qk sẽ phụ thuộc vào chênh lệch áp suất p1 - p2 do trên ống Venturi (Văng - tu - ri) Mọi nguyên nhân do p3 thay đổi (làm cho ∆p = p1 - p2 thay đổi) đều dẫn đến sự thay đổi lưu lượng, mặc

dù áp suất nguồn không thay đổi Để có lưu lượng yêu cầu Qk cố định (với độ lớn ban đầu cụ thể nào đó) ta buộc phải tiến hành điều chỉnh độ mở của van Nếu lưu lượng giảm → ∆p giảm, màng Ad phồng lên trên, qua cần và tay đòn đẩy con trượt phân phối lên trên, làm cho dầu áp suất chảy vào khoang trên xylanh, đẩy piston xuống dưới, nhờ đó van mở to hơn, tổn thất cục bộ giảm, p1 tăng, khiến cho ∆p tăng dần cho đến khi lưu lượng Qk đạt giá trị ban đầu Lúc này con trượt lại đóng cửa dần lại vì ∆p lại lấy giá trị cân bằng ban đầu, màng lại trở về

vị trí cân bằng cũ Nếu lưu lượng Qk tăng quá trình xẩy ra ngược lại

Trong trường hợp chỉnh cần gạt cho lưu lượng tăng chẳng hạn, tức là gạt cần chỉnh xuống dưới Lúc đó dầu M nâng lên làm cho lực nén lò xo tăng lên, thắng lực cần ban đầu và đẩy điểm N lên Do vậy con trượt chạy lên, đầu cao áp tràn vào khoang trên xy lanh đẩy piston xuống làm van mở to hơn Do các điều kiện áp suất không đổi nên khi van mở to hơn, lưu lượng sẽ lớn hơn Khi đó ∆p tăng, màng Ad thông qua cần và tay đòn kéo con trượt xuống đóng dần cửa dầu lại cho đến khi dầu hoàn toàn không chảy vào xy lanh nữa, piston

dừng lại, không mở tiếp van và như vậy van xác lập một độ mở mới ứng với lưu lượng cố định mới

Hình vẽ I-6

Muốn chỉnh cho lưu lượng giảm, ta gạt cần chỉnh lên phía trên và quá trình diễn ra tương tự như trên, nhưng theo chiều ngược lại

3 Điều chỉnh số vòng quay bằng hệ thuỷ cơ

Trên Hình vẽ I-7 ta thấy sơ đồ của loại điều tốc kiểu con lắc li tâm có cơ cấu khuếch

đại thuỷ lực Loại này được sử dụng rộng rãi trong điều chỉnh số vòng quay của tuabin hơi nước, tuabin khí và động cơ đi-ê-zen (Diesel) Nhờ cần chỉnh người ta có thể định số vòng quay danh nghĩa của máy Hình vẽ thể hiện trạng thái làm việc cân bằng của hệ thống tương ứng với một giá trị đặt của số vòng quay

Nếu vì lý do nào đó, chẳng hạn phụ tải của máy tăng lên, làm cho số vòng quay của máy giảm xuống, mặc dù năng lượng cung cấp cho máy (lượng nhiên liệu, hơi, ) không có

gì thay đổi so với trước đó Khi số vòng quay thay đổi, lực li tâm của quả văng giảm và lực lò

xo đẩy đĩa tì con lắc xuống dưới, trục gắn với đĩa đỡ lò xo chạy xuống, đẩy đầu X của tay đòn chạy xuống dưới Do lực cản và quán tính ban đầu lớn, điểm Y như một tâm quay tức thời nên khi dầu X của tay đòn dịch xuống dưới, làm cho điểm E cũng chạy xuống theo tỉ lệ

độ dài của cánh tay đòn tính đến Y Cần con trượt lúc này cũng chạy xuống và cửa dầu thông

với khoang dưới lanh có piston đóng mở van Trạng thái cân bằng lực lúc trước trong lanh bị phá vỡ, piston chuyển dịch lên trên, van nhiên liệu (hơi) mở to hơn, cung cấp nhiều năng lượng hơn để máy tăng công suất Do công suất máy tăng lên, mômen cũng tăng, làm cho số vòng quay (bị giảm trước đây) tăng dần Cùng lúc khi van nhiên liệu mở to hơn, điểm

xy-Y chuyển động lên phía trên, kéo theo điểm E chạy lên trên, con trượt đóng dần cửa dầu cao

áp lại, cho đến khi số vòng quay lại đạt giá trị định mức ban đầu, thì cửa dầu đóng hoàn toàn Trạng thái cân bằng lại được xác lập cho đến khi có một biến cố mới xẩy ra ở phía phụ tải hay điều kiện cung cấp nhiên liệu

lò xo trở lại phía trên làm cho điểm X và điểm E chạy lên phía trên con trượt đóng dần cửa dầu cao áp lại, cho đến khi xác lập một trạng thái cần bằng mới ở số vòng quay định mức mới, thì đóng hẳn

4 Điều chỉnh áp suất ống dẫn khí

Hình vẽ I-8 giới thiệu sơ đồ chỉnh áp suất ống dẫn khí L Van Y cung cấp khí từ

nguồn vào đoạn ống L Việc đóng mở van này do động cơ màng M1 đảm nhiệm Cơ cấu do

áp (bộ phận quan sát) đo áp suất trong đoạn ống cần điều chỉnh Ở đây nhiễu của hệ chính là

sự tiêu thụ ảnh hưởng đến áp suất p Trục đĩa quay k tì vào lò xo có thể định trước giá trị áp suất p cần duy trì trong đoạn ống này

Hình vẽ I-8

Giả sử hệ đang hoạt động ở trạng thái cân bằng thì bỗng nhiên có sự tiêu thụ quá mức làm áp suất p tụt xuống, kim gắn trên màng M2 chạy lên trên do lúc đó lực lò xo lớn hơn áp lực của khí tác dụng lên màng Vì thế khe hở g giữa vòi phun và bản chắn tăng lên, áp suất p1giảm xuống nên lực lò xo đẩy màng M1 gắn với cần van Y làm van mở to hơn, lưu lượng khí vào nhiều hơn, áp suất p lại tăng Lúc đó kim gắn trên màng M2 chuyển động xuống dưới (theo chiều ngược lại) đồng thời do áp suất p1 giảm, bình xếp B có xu hướng kéo bản chắn sát vào miệng vòi phun, áp suất p1 vì thế tăng dần và van được đóng bớt lại cho đến khi trạng thái cân bằng ban đầu được xác lập trở lại

Muốn chỉnh lại giá trị áp suất p trong ống để có được một giá trị định mức mới ta chỉ cần vặn vô lăng K để thay đổi lực găng của lò xo Chẳng hạn cho p tăng bằng cách tăng lực găng của lò xo ở đầu A Điểm A chạy lên trên, điểm B bên kia chạy xuống, p1 giảm, van khi

mở to, làm tăng áp suất P Khi p tăng, màng M2 lại đẩy điểm A chạy ngược xuống, ở đầu B bản chắn bịt bớt lưu lượng khí nén của vòi phun, cho đến khi lập được trạng thái cân bằng mới

5 Hệ thống điều chỉnh tự động tốc độ quay của tuabin hơi nước

L

N

g

Trong sơ đồ nguyên lý ở Hình vẽ I-9, đối tượng điều khiển (ĐTĐK) là tua bin hơi

nước; Thiết bị điều khiển là van điều chỉnh lượng hơi vào; Thiết bị đo lường là cơ cấu ly tâm

Hình vẽ I-9

Hệ thống điều khiển tự động này nhằm duy trì cho tốc độ tuabin giữ ổn định Nếu tốc

độ n tăng lên do nguyên nhân nào đó thì thông qua cơ cấu ly tâm, con trượt sẽ bị kéo lên trên (kéo cả đầu A của cánh tay đòn AB) và đầu B sẽ bị đi xuống làm cho van bị đóng bớt để giảm luồng hơi cấp vào tuabin Khi đó tốc độ quay của tuabin sẽ bị giảm xuống Tương tự khi tốc độ quay của tuabin vì một nguyên nhân nào đó bị giảm xuống thì cánh tay đòn AB thông qua cơ cấu ly tâm sẽ hạ đầu A xuống và nâng đầu B lên để mở của van cho luồng hơi vào máy nhiều hơn và làm tăng tốc độ quay của tuabin

6 Hệ thống điều chỉnh tự động điện áp máy phát điện một chiều (Hình vẽ I-10)

Trong sơ đồ gồm có các phần tử:

- Khuếch đại vào, là thiết bị cộng tín hiệu uo (điện áp đặt từ chiết áp (CA1) và uz (điện

áp phản hồi qua chiết áp CA2 lấy từ điện áp ra uf của máy phát F)

Đây là một mạch khuếch đại thuật toán (Operational Amplifier) Các điện trở R1, Ro,

tụ c tạo thành khâu quán tính cấp 1

Hình vẽ I-10

- Mạch khuếch đại dòng công suất gồm hai tranzito T1 và T2

- Đối tượng điều khiển là máy phát điện một chiều F có điện áp ra uF cần giữ ổn định

- Chiết áp CA2 và điện trở R3 làm mạch phân áp, đưa điện vào máy phát uF thành điện

áp phản hồi uz về đầu vào và so sánh uo (uz và uo ngược dấu nhau để tạo thành phản hồi âm)

Chức năng của hệ thống là cần giữ điện áp ra uF ổn định Giả sử do một nguyên nhân nào đó làm uF giảm xuống thì sơ đồ có chức năng tự động làm tăng uF về giá trị đặt ban đầu như sau Ta thấy tín hiệu đặt vào bộ khuếch đại KĐ là hiệu điện áp uo - uz = ∆u Vì uo = const nên khi uz giảm thì ∆u tăng lên, do đó u1 là điện áp ra sau bộ khuếch đại cũng tăng lên Khi

đó qua bộ khuếch đại dòng T1 - T2, dòng điện kích từ qua cuộn dây kích từ KT cũng tăng lên

và điện áp máy phát uF cũng tăng lên, nghĩa là hệ thống đã giữ được điện áp của máy phát ổn định

F

= = + ∫

1 y(t) u idt

C

= = ∫ Chuyển sang toán tử p ta được:

= = (với điều kiện ban đầu bằng 0 )

Như vậy ta đã xác định được quan hệ giữa lượng ra và lượng vào:

2 Thiết bị đo lường biến đổi:

Tìm hàm truyền cho 2 sơ đồ trên:

Tín hiệu vào uv(t) = i(t)(R1 + R2)

Tín hiệu ra y(t) = ur (t) = i(t)R2

Chuyển tín hiệu và tín hiệu ra sang toán tử Laplace ta tìm được hàm truyền :

2

RY(p)

+

* Điện áp xoay chiều :

Để đo điện áp xoay chiều về nguyên tắc có thể dùng biến trở con trượt nhưng gây tổn thất

năng lượng vì vậy đối với điện áp xoay chiều đối xứng thường dùng biến áp đo lường

_

+ +

_

+

_

_ +

KBA

b Thiết bị đo dòng điện

* Đo dòng điện một chiều :

Để đo dòng điện một chiều và biến thành điện áp ta sử dụng điện trở sun Sơ đồ như sau:

Hình vẽ II-4

Tín hiệu đầu vào là dòng điện một chiều

Tín hiệu đầu ra là điện áp ra ura = RsIv

( ) ( )

* Đo dòng điện xoay chiều :

Để đo dòng điện xoay chiều về nguyên tắc có thể sử dụng điện trở sun Tuy nhiên gây tổn thất năng lượng lớn Vì vậy ta sử dụng máy biến dòng

c Đo tốc độ

* Máy phát tốc :

Là loại máy điện công suất nhỏ làm việc ở chế độ máy phát làm nhiệm vụ biến đổi tốc

độ quay trên trục thành tín hiệu điện áp

Theo cấu tạo máy phát tốc được chia thành máy phát tốc đồng bộ, không đồng bộ và một chiều

Sau đây ta đi xác định hàm truyền của máy phát tốc một chiều kích từ dùng nam châm vĩnh cửu

Ta có: y=ur =K n te ( ) với Ke là hệ số sức điện động của máy phát tốc

R4 là điện trở cuộn bù hoặc cuộn phụ có giá trị rất nhỏ

Viết phương trình biến đổi ta tìm được:

1 4 u 2

RR

_

+

_

θ

u 2 r

1 2

E RU

=+ mà Eu =K ne

e 2 r

1 2

K nRU

d Thiết bị đo góc quay :

Để đo góc ta có thể sử dụng biến trở quay,

biến áp quay, xenxin

- Biến trở quay:

Biến trở quay đảm bảo độ nhậy cao nhưng để đảm

bảo độ chính xác biến trở phải được chế tạo với điện

trở tiếp xúc ổn định và kết cấu cơ khí chắc chắn

Ura = Uđv αv =U0

α

β

KUU

Biến áp quay chế tạo về nguyên lý như biến áp thông

thường nhưng trục cuộn dây sơ cấp cố định còn trục cuộn

dây thứ cấp thay đổi được muốn vậy cuộn sơ cấp được cuốn

trên stato, cuộn thứ cấp cuốn trên roto Khi thay đổi góc θ

thì hệ số hỗ cảm giữa cuộn sơ cấp và thứ cấp thay đổi vì vậy

thay đổi điện áp ra theo quy luật hàm cosin

+

_

_ +

Hình vẽ II-10

ur = E1 - E2 = Umcosθ1 - Umcosθ2

δ = θ2 - θ1 ⇒ θ2 = δ + θ1

cosθ2 = cos(δ + θ1) = cosδcosθ1 - sinδsinθ1

Giả thiết trong quá trình làm việc sai lệch θ1 và θ2 nhỏ ⇒ δ nhỏ nên cosδ = 1và sinδ ≈ δ ⇒

cosθ2 ≈ cosθ1 - δsinθ1

⇒ ur = Umcosθ1 - Umcosθ1 + Umδsinθ1= Umδsinθ1

Để đơn giản ta xoay roto biến áp đi một góc 90o và giữ cố định θ1 = 90o ta sẽ tìm được Ura =

Xenxin là thiết bị có thể biến góc quay thành điện áp phục vụ việc đo lường Nó cũng có

thể được dùng để cộng các góc quay ở xa nhau hoặc đo góc quay truyền đi xa Hệ đo lường

sử dụng thiết bị loại này thường bao gồm 2 xenxin: phát và thu Xenxin phát được nối với

trục cần đo, xenxin thu nối với trục cần điều khiển hoặc lấy điện áp điều khiển

Xenxin được cấu tạo gồm stator là cuộn kích từ một pha, roto là cuộn 3 pha Để thực hiện

cộng các góc quay ta phải sử dụng xenxin vi sai được cấu tạo cả roto và stator đều được cuốn

là θT thì trên nó cũng cảm ứng các sức điện động thành phần E’A, E’B, E’C tỉ lệ với θT (tính như trên) Do các cuộn cùng pha của 2 xenxin nối với nhau ngược cực tính nên sinh ra dòng cân bằng trong các pha:

Các dòng này tạo nên mômen tác dụng lên cả 2 xenxin Do xenxin phát đã được định vị bởi trục cần đo nên mô men này chỉ có tác dụng quay rôto xenxin thu Khi θF = θT thì EA = E’Anên i = 0, M = 0 và hệ thống dừng Nhưng do hệ có ma sát nên hệ thống dừng khi θF ≠ θT một góc δ Muốn khắc phục ta sử dụng mỗi xenxin phát và xenxin thu là 2 xenxin thô và tinh nối như sơ đồ

Hình vẽ II-13

Khi tồn tại sai lệch góc δ = θ − θF T trên xenxin thô qua hộp số trên xenxin tinh sẽ sai lệch một góc δ = δ > δ' i Vì vậy mômen trên xenxin tinh tăng lên do đó mô men trên xenxin tinh lớn hơn mô men cản tĩnh => làm quay được trục của xenxin thô

*

Xenxin vi sai:

Để cộng góc quay ta của các trục đặt cách xa nhau ta phải sử dụng thêm các xenxin vi sai Số lượng xenxin vi sai cần dùng bằng với số lượng trục cần cộng thêm góc với xenxin phát Điểm khác biệt của xenxin vi sai so với các xenxin thu và phát ở trên là cả hai cuộn dây rô to

và stato đều là các cuộn dây 3 pha đối xứng

Tương tự như trên tổng các góc quay có thể biến thành điện áp điều khiển Trong trường hợp

này ta dùng hệ xenxin vi sai biến áp Sơ đồ hệ như Hình vẽ II-14

và xenxin thu Khi đó điện áp ra của xenxin thu sẽ tỉ lệ với θ1 + θ2 + θ3

Để thực hiện việc hiển thị tổng các góc quay của các trục cần đo người ta dùng hệ

xenxin vi sai chỉ thị có sơ đồ như Hình vẽ II-15 Trong sơ đồ, góc quay của trục thứ nhất θ1nối với rô to của xenxin phát, góc quay của trục thứ 2 θ2 được nối với rô to của xenxin vi sai

Hình vẽ II-15

Nguyên lý làm việc của hệ như sau:

Khi rô to của xenxin phát được xoay một góc θ1, sức điện động cảm ứng trên rôto xenxin phát sẽ tỉ lệ với θ1 Do stato của xenxin vi sai được nối với rô to của xenxin phát tạo

ra dòng cân bằng trên các pha tỉ lệ với θ1 Dòng điện này tạo nên từ thông kích thích cho xenxin vi sai tỉ lệ với θ1 Mặt khác rô to của xenxin vi sai quay góc θ2 nên sức điện động cảm

ứng của nó tỉ lệ với từ thông và góc lệch θ2 (tức là tỉ lệ với θ1 + θ2) Sức điện động này tạo nên dòng điện trên cuộn dây rô to của xenxin thu mà từ thông kích thích của xenxin thu trùng với xenxin phát dẫn đến tương tác giữa dòng điện và từ trường tạo nên mô men quay làm cho xenxin thu quay đi góc θ = θ1 + θ2

3 Thiết bị tổng hợp khuếch đại và biến đổi:

a Máy phát điện một chiều kích từ độc lập:

Lập tỉ số giữa tín hiệu vào và tín hiệu ra ta có:

b Máy điện khuếch đại từ trường ngang:

Máy điện khuếch đại từ trường ngang được chế tạo đặc biệt với hệ số khuếch đại lớn Nguyên lý làm việc tương đương với hai tầng máy phát làm việc nối tiếp nhau Hệ số khuếch đại bằng tích hệ số khuếch đại của hai tầng

Người ta chế tạo trên roto của máy điện khuếch đại có hai cặp chổi than đặt vuông góc với nhau Stator gồm nhiều cuộn dây điều khiển để tổng hợp các tín hiệu khác nhau và chúng có tổng trở khác nhau Ngoài ra để khử ảnh hưởng của dòng tải (bù phản ứng phần ứng) người ta dùng cuộn bù mắc trong mạch tải Sơ nguyên lý như hình vẽ:

Hình vẽ II-17

Sơ đồ tương đương

Hình vẽ II-18

Xr = E

+

+

- -

-+

-Nguyên lý làm việc : Từ thông sinh ra bởi các cuộn dây kích thích sẽ sinh ra sức điện động Ek trong vòng ngắn mạch Sức điện động này sinh ra dòng điện Ik và từ thông φk

Từ thông φ1 có chiêù vuông góc với φk và φk sinh ra sức điện động E ở tầng ra

Giả thiết các cuộn dây phần tĩnh được tính qui đổi về cuộn dây 1 Việc tổng hợp đó dựa trên nguyên tắc tổng hợp về từ, với sơ đồ trên ta giả sử :

Cuộn 1 là cuộn chủ đạo có số vòng dây là w1, dòng điện là i1, u1 = ucđ

Cuộn 2 là cuộn phản hồi âm áp có số vòng dây là w2, dòng điện là i2, u2 = αu Cuộn 3 là cuộn phản hồi dương dòng có số vòng dây là w3, dòn điện là i3, u3 = βi Với cực tính các cuộn dây như hình vẽ ta có :

ð E=c c ni2 e2 K =K iK KBiến đổi Laplace hai vế với điều kiện đầu bằng không ta có

LTR

Σ

T 2 K

KKR

=

Ta thấy rằng hàm truyền của máy điện khuếch đại từ trường ngang là hai khâu quán tính nối tiếp

c Mạch khuếch đại bán dẫn (Dùng khuếch đại thuật toán)

Nếu coi khuếch đại thuật toán là lý tưởng, có tổng trở vào là vô cùng lớn Zv→ ∞, tổng

trở ra vô cùng nhỏ Zr→ 0, điện áp vào vi sai u0 = 0 Khi đó dòng vào i0 = 0 và i1 = i2, do đầu vào không đảo nối mát → u+ =0 → u- = 0

Sơ đồ nguyên lý của một mạch khuếch đại bán dẫn như Hình vẽ II-19

Tương tự như trên ta có:

với T = R2C là hằng số thời gian vi phân Hình vẽ II-21

d Bộ biến đổi chỉnh lưu có điều khiển :

Do tính chất xung và tính chất bán điều khiển của bộ chỉnh lưu nên thời điểm thay đổi của tín hiệu điều khiển không trùng với sự thay đổi của góc điều khiển α

Hình vẽ II-22

Nghĩa là sau khi điện áp điều khiển thay đổi được một khoảng thời gian là τ thì góc điều khiển α mới thay đổi Như vậy ta có thể coi bộ chỉnh lưu là một khâu trễ còn đối với mạch động lực ta coi các van bán dẫn mở tức thời nên gần đúng là khâu tỉ lệ Vì vậy ta có cấu trúc tổng quát như sau :

R

2 V

U (p) Y(p)

X(p) U (p)

KCL là hệ số khuếch đại của bộ chỉnh lưu Nó là một đại lượng phi tuyến nhưng trong tính toán ta xem KCL là hằng số và xác định bằng cách tuyến tính hoá đặc tính Ud = f(Uđk)

τ : Thời gian trễ Độ dài của thời gian này xác định theo đặc tính ngẫu nhiên, thông thường ta chọn gần đúng trung bình theo biểu thức :

2mf

Với m là số xung áp đầu ra, f là tần số lưới

4 Thiết bị chấp hành :

a Động cơ điện một chiều kích từ độc lập :

• Tín hiệu vào là điện áp phần ứng tín hiệu ra là tốc độ

Một cách tổng quát động cơ một chiều được thay thế bởi sơ đồ nguyên lý sau :

∋ = là hằng số thời gian điện từ

Thay vào phương trình trên ta có :

GD2 (Nm2) là mômen vô lăng Thông số này tuỳ thuộc vào cấu tạo của rôto động cơ

Chuyển sang toán tử Laplace ta có :

Từ phương trình trên ta có sơ đồ cấu trúc như sau :

KW(p)=

1+T p+T T p∋

D

1K

D u M

D u M

2.2 Các phần tử thuỷ lực, khí nén

1 Xy lanh lực tiết lưu bằng con trượt

Kết cấu của phần tử thể hiện trên Hình vẽ II-27

Hoạt động của phần tử này như sau: Con trượt được cấp

bởi nguồn dầu có áp suất không đổi Con trượt làm nhiệm

vụ đóng/mở các cửa cấp cho khoang trên hoặc dưới của xy

lanh lực Tuỳ theo việc khoang trên hoặc khoang dưới của

xy lanh lực được cấp dầu mà piston sẽ được dịch chuyển

xuống dưới hoặc lên trên Trong trường hợp con trượt nằm

ở vị trí làm cho cả hai van cấp cho xy lanh lực đều đóng,

piston sẽ đứng yên

Phần tử này có thể sử dụng trong các cơ cấu nâng hạ thuỷ lực hoặc một số cơ cấu điều khiển khác Nếu gọi dịch chuyển của con trượt (từ vị trí trung hoà) là x , dịch chuyển của bcần piston của xy lanh lực là x ta có lưu lượng q vào xylanh lực: k

dt

dxA

1

trong đó A1 là tiết diện piston

Nếu bỏ qua rò rỉ thì, đại lượng này cũng chính là lưu lượng qua con trượt tiết lưu Với dạng cửa mở nhất định ở con trượt ta hoàn toàn có thể nhận được quan hệ

q = C1xbtrong đó C1 là một hằng số tỉ lệ nào đó

xb

xk

xy lanh lực

2 Động cơ sec vô thuỷ lực (hay động cơ trợ lực thuỷ lực)

Sơ đồ hoạt động của cơ cấu này thể hiện trên Hình vẽ II-29 Với ký hiệu trên hình này

ta thấy, khi e = 0, con trượt phân phối đóng kín các cửa thông với xylanh lực Khi đầu A dịch chuyển một đoạn là x, lệch khỏi vị trí ban đầu (ứng với e = 0) tay đòn sẽ quay quanh chốt B,

do quán tính và lực cản của piston rất lớn, trong giây lát ban đầu, dường như một vật cố định

Vì đầu A dịch chuyển (trong hình vẽ: lên phía trên) nên chốt nối tay đòn với con trượt dịch chuyển (lên trên) một đoạn là e, cửa thông với khoang trên xylanh mở, làm cho piston chuyển động (xuống dưới) một đoạn là y do chênh lệch áp suất giữa hai khoang xylanh, cân bằng lực ban đầu bị phá vỡ Nhưng đồng thời do piston chuyển động và điểm A nằm yên nên con trượt lại bị kéo xuống cho đến khi khôi phục trở lại trạng thái cân bằng (mới) Như vậy ở đây xảy

ra quá trình tự động đóng cửa con trượt tuỳ theo vị trí tương đối của hai đầu A, B Nếu lấy x

là tín hiệu vào x = xb và chuyển dịch y của piston là tín hiệu ra y = xk thì trong trạng thái cân bằng e = 0 Theo quy luật đòn bẩy điểm tựa ở giữa có thể viết

b)y,x(e

+

−+

= (2.5)

Nếu a = b thì

2

yx)y,x(

e = − (2.6)

trường hợp này sơ đồ cấu trúc của đòn bẩy thể hiện trên Hình vẽ II-30a

Đối với con trượt phân phối và xy lanh lực (không có tay đòn) thì theo (2.2) có thể viết:

e

p A

C y

1 1

Đây là dạng ghép hồi tiếp một phần tử tích phân hàm truyền 1

1

C 2A p bằng một phần tử

tỉ lệ hệ số truyền Ap = 1

Người ta gọi hồi tiếp như thế này là hồi tiếp cứng

Hình vẽ II-30

3 Động cơ trợ lực khí nén

Nói chung khi khảo sát các hệ khí nén, tương tự như các hệ thuỷ lực, phải lưu ý đến các quy luật động lực học của chất lỏng và chất khí Vì là chất lỏng chịu nén, việc khảo sát các hệ khí nén phức tạp hơn

Ưu điểm của các cơ cấu séc vô khí nén đặc

biệt thể hiện ở nhiệt độ cao và trong môi trường

nhiễu điện từ mạnh, nơi mà các hệ thống thuỷ lực,

điện và điện tử không phát huy được tác dụng Các

hệ khí nén còn được dùng rộng rãi trong các môi

trường dễ cháy nổ Ở đây các hệ điện không bảo

đảm an toàn tuyệt đối

Hình vẽ II-31 cho sơ đồ hoạt động của một động cơ khí nén Ở đây coi chuyển động

tịnh tiến hay góc xoay của khóa là tín hiệu vào, áp suất ps trong xy lanh lực là tín hiệu ra

Bình chứa khí ở đây chỉ có vai trò trong giai đoạn quá độ Thực vậy, giữa bình chứa

và xylanh dòng khí chỉ tồn tại khi có sự chênh áp giữa ps và pt Với một kết cấu phù hợp có thể giả thiết rằng, lưu lượng tỉ lệ thuận với độ mở khóa:

C 2A p

với KT là hệ số lưu lượng của van tiết lưu (trong thực tế KT thay đổi theo mức độ chênh áp, nhưng ở đây để đơn giản ta coi là hằng số)

Ở các hệ xy lanh tốc độ chậm hoặc đặc tính vào nhỏ thì cho phép giả thiết rằng, thể tích trước piston không đổi và nhiệt độ của khối khí không đổi (ở các hệ nhanh trạng thái của khí là đoạn nhiệt chứ không đẳng nhiệt) Viết phương trình trạng thái cho khối khí chèn giữa

xy lanh và piston:

trong đó: m- khối lượng của khối khí Vs

T- nhiệt độ tuyệt đối của khí;

trong đó: VT là dung tích của bình chứa

Áp dụng biến đổi Laplace cho (2.12) và (2.13)

s s

K RT A

= +

T P

T

V T

= +

Như vậy hệ này được coi là một mạch ghép nối tiếp 3 phần tử: tỉ lệ, tích phân và tựa

vi phân; sơ đồ khối của hệ xem trên Hình vẽ II-32

Hình vẽ II-32

4 Bộ cảm áp khí nén hay phần tử chuyển đổi khí nén

Kết cấu của phần tử này thể hiện trên Hình vẽ II-33 Vì là dụng cụ đo lường khi viết

phương trình cần lưu ý đến khối lượng và ma sát mới đảm bảo có được một mô hình chính xác Đây là dụng cụ đo áp suất; vì thế coi đặc tính vào là áp suất p (cần đo), đặc tính ra là dịch chuyển của màng hoặc đầu kim

Muốn viết được phương trình của phần tử này, trước hết phải quy dẫn các khối lượng

và lực lên kim gắn vào màng

Khối lượng chất lỏng trong ống dẫn xung chiều dài l, tiết diện f là:

P R

A

1 pT +