2 Viết phương trỡnh mặt cầu S cú tõm A và tiếp xỳc với mặt phẳng BCD.. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.. 1 Viết phương trình mặt phẳng Q đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mpP..
Trang 1Thời gian: 150 phỳt, khụng kể thời gian phỏt đề.
Đề số 1
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Cõu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số y= − +x3 3x2 − 1 cú đồ thị (C)
1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C)
2 Dựng đồ thị (C) , xỏc định k để phương trỡnh sau cú đỳng 3 nghiệm phõn biệt:
− + =
x3 3x2 k 0.
Cõu 2 (3,0 điểm)
1) Giải phương trỡnh 32x+5 −4.3x+2 +1=0
2) Tớnh tớch phõn I = 1 x e dx x
0
(2 + 1)
3) Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số y= 2x3+ 3x2 − 12x+ 2 trờn [ 1;2] −
Cõu 3 (1,0 điểm) Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều SABCD cú cạnh đỏy bằng a, gúc giữa mặt
bờn và mặt đỏy bằng 600 Tớnh thể tớch của khối chúp S.ABCD theo a.
II PHẦN RIấNG (3,0 điểm)
1 Theo chương trỡnh chuẩn:
Cõu 4a (2,0 điểm ):Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 4 điểm A(3;–2;–2),
B(3;2;0), C(0;2;1), D(–1;1;2)
1) Viết phương trỡnh mặt phẳng (BCD) Từ đú suy ra ABCD là một tứ diện
2) Viết phương trỡnh mặt cầu (S) cú tõm A và tiếp xỳc với mặt phẳng (BCD)
Cõu 5a (1,0 điểm): Tỡm mụđun của số phức z i i i
i
(2 ) (1 )(4 3 )
4
=
2 Theo chương trỡnh nõng cao:
Cõu 4b (2,0 điểm): Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
{
( ) : = − 2 2 ; = 3; = và ( ):d2 x 2 y 1 z
−
1) Chứng minh rằng hai đường thẳng ( ),( )d1 d2 vuụng gúc nhau nhưng khụng cắt nhau 2) Viết phương trỡnh đường vuụng gúc chung của ( ),( )d1 d2
Cõu 5b ( 1,0 điểm): Tỡm nghiệm của phương trỡnh z z= 2, trong đú z là số phức liờn hợp của số phức z
HẾt
-Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Đỏp số:
Cõu 1: 2) 0 < <k 4
Cõu 2: 1) x = –2; x = –3 2) I = 1 + e 3) Miny y[ 1;2]− = (1)= −5 , Maxy y[ 1;2]− = − =( 1) 15
Cõu 3: V a3 3
6
= Cõu 4a: 1)x+ 2y+ 3z –7 0 = 2) ( – )x 3 2 + + (y 2 ) 2 + + (z 2 ) 2 = 14
Cõu 5a: z = 5 Cõu 4b: 2) x1−2=y5−3=2z Cõu 5b: (0;0),(1;0), 1 3; , 1; 3
Trang 2I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 ( 3 điểm ) Cho hàm số: 3 2 2 3
3
x
y f x= ( ) = − + x − x 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0, biết rằng f x′′( )0 = 6
Câu 2 ( 3 điểm )
1) Giải phương trình sau : 22 x 2x 1x
2 log + 3log + log = 2
2) Tính tích phân I = x e x dx
e
ln2
2
0 ( + 1)
∫
3) Cho hàm số: y= cos 32 x Chứng minh rằng: y′′ + 18 2 ( y− = 1 ) 0
Câu 3 (1 điểm) Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a, và góc giữa cạnh bên và mặt đáy
bằng 300 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
II PHẦN RIÊNG (3 điểm)
1 Theo chương trình chuẩn
Câu 4a ( điểm)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – z + 2=0
và hai điểm A(1; –2; –1), B(–3; 0; 1)
1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mp(P)
2) Tìm tọa độ điểm A′ đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P)
Câu 5a ( 1 điểm ) Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 2 và tích của chúng bằng 3.
2 Theo chương trình nâng cao
Câu 4b ( 2 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương
trình
1 2 2 3
= − +
= +
= −
và mặt phẳng (P) có phương trình x– 2y z+ + = 3 0.
1) Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P)
2) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc (d), bán kính bằng 6 và tiếp xúc với (P)
Bài 5b: (1 điểm) Viết dạng lượng giác của số phức z= − 1 3i
Đáp số:
Câu 1: 2) 8 8
3
y= − −x
Câu 2: 1) x 1;x 2
2
6
=
Câu 3: V a3 6
18
= Câu 4a: 1) (Q) : x z + 2 + = 1 0 2) A′(–1; –3; 0)
Câu 5a: z1= − 1 i 2; z2 = + 1 i 2
Câu 4b: 1) A(1; 3; 2) 2) ( – )x 13 2 + ( – )y 9 2+(z+ 4 ) 2=6;
( + ) + + ( ) + − ( ) =
Câu 5b: 1 3 2 cosi sin i
Trang 3
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (3.0 điểm) Cho hàm số : y = – x4 – x2 + 2 (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2) Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đồ thị (C)biết hệ số góc của (d) bằng –6
Câu 2 (3.0 điểm)
1) Giải bất phương trình: 3x+ 9.3−x− < 10 0
2) Tính tích phân : I e 2x+lnx dx
x
1
3) Tìm GTLN, GTNN của hàm số: y x
x
2
−
= + trên đoạn 1;3
Câu 3 (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA
= a 3 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích khối tứ diện
S.ABCD
II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm )
1 Theo chương trình chuẩn:
Câu 4a (2.0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ (Oxyz), cho mặt phẳng (P):
x+ 2y− + = 2z 1 0 và 2 điểm A(1; 7; –1), B(4; 2; 0)
1) Lập phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng AB
2) Viết phương trình đường thẳng (d) là hình chiếu vưông góc của AB trên (P)
Câu 5a (1.0 điểm) Tìm phần thực và phần ảo và tính mô đun của số phức:
z= 3 +i 2 2 −i 3
2 Theo chương trình nâng cao:
Câu 4b (2.0 điểm) Trong không gian toạ độ Oxyz , cho điểm A được xác định bởi hệ thức
OA i uuur r= + 2r j+ 3k rvà đường thẳng d có phương trình
x t
z 21 t
=
= +
= −
(t∈¡ )
1) Viết phương trình của mặt phẳng ( )P đi qua A và vuông góc với đường thẳng d 2) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d
Câu 5b (1.0 điểm) Tìm căn bậc hai của số phức z= −4i
Đáp số:
Câu 1: 2) y = –6x + 6
Câu 2: 1) 0 < x < 2 2) 2 3
2
max = ; min = −
Câu 3: V a3 3
6
Câu 4a: 1) ( ) :P x y z+ − = 0 2) d 2 6
3
=
Câu 5a: a = 2 6; b= –1; z 5=
Câu 4b: 2) x4−3= =2y z1+1 Câu 5b: z1= 2 −i 2 , z2 = − 2 +i 2
Trang 4I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (3 đ): Cho hàm số y x
x
2
+
=
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm trên (C) có tung độ y= − 3
Câu 2 (3đ):
1) Giải bất phương trình: log2 (x + 3) > log4 ( x + 3)
2) Tính tích phân I 1x x e x2 dx
0
1 3
∫
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình: y x= 3− 3x và y x=
Câu 3 (1đ): Cho khối hình chóp SABC có đáy là ABC là tam giác đều cạnh a, SA= a 2,
SA vuông góc với mp(ABC) Hãy tính thể tích của khối chóp
II PHẦN RIÊNG (3đ) :
1 Theo chương trình chuẩn:
Câu 4a (2đ): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(2;0;1), đường thẳng
(d): x1−1= =2y z−12và mặt phẳng (P): 2x y z− + + =1 0
1) Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P)
2) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm A, vuông góc (P) và song song với đường thẳng (d)
Câu 5a (1đ): Tìm số phức liên hợp của số phức: z= − + − 5 4 (2 )i i 3
2 Theo chương trình nâng cao:
Câu 4b (2đ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A(1, 0, 0); B(0, 1, 0);
C(0, 0, 1); D(–2, –1, 2)
1) Chứng minh ABCD là một tứ diện Tính thể tích của nó
2) Tính độ dài đường cao hạ từ A của khối chóp ABCD
Câu 5b (1đ): Cho số phức z= + 1 i 3 Hãy viết dạng lượng giác của số phức z5
Đáp số:
Câu 1: 2) y= − +5x 2
Câu 2: 1) x> − 2 2) I 1e 7
2 18
Câu 3: V a3 6
12
=
Câu 4a: 1) (x− 2)2+y2+ − ( 1)z 2 = 6 2) ( ) :Q 3x y+ − − = 5z 1 0
Câu 5a: z = + 7 15i
Câu 4b: 1) V 1
3
Câu 5b: z5 2 cos5 5 isin5