Lôgarit thập phân.. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT 1... Bài 4:Viết các biểu thức dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ 1.
Trang 1ư ờng THPT Phước Bửu Tổ Tốn
ƠN TẬP CHƯƠNG II
MŨ & LÔGARIT
I.MŨ:
1,Các Định nghĩa
1) a0 = 1 (a0) 2) a-n = 1n
a (a0) 3)
4) n b a a n b (b>0)
2.Tính chất của căn
n le 5)
n
n m
b b
a
a khi n chan
3.Lũy thừa mũ hữu tỷ
1
m
4.Tính chất của lũy thừa số mũ thực
.
5)
a
a
II.LÔGARIT
1 Định nghĩa: logab = a b
(a>0, a1)
2 Tính chất của lôgarit
1) loga1 =0 2) logaa =1
3) logaa= 4) aloga b b
3 Quy tắc tính lôgarit 1) loga(b1.b2) = logab1 + logab2
2) loga 1
2
b b
= logab1– logab2
Hệ quả:
1) loga
1
b
= – logab 2) logab= logab
4 Đổi cơ số: logab =loglogc
c
b
a
Hệ quả: 1) logc a logab = logc b
2) logab = log1
b a
3) logab 1loga b
5 So sánh 0 1 1: : logloga logloga
6 Lôgarit thập phân Lôgarit tự nhiên 1) Lôgarit thập phân là Lôgarit cơ số 10 log10b thường được viết là logb hoặc lgb (Đọc là “lốc b”)
Ví dụ : log5 hiểu là log105 lg7 hiểu là log107 2) Lôgarit tự nhiên là Lôgarit cơ số e (vơùi e2,71828)
Logeb thường được viết là lnb (Đọc là “lốc b” hoặc
“lốc Nêpe b”)
Ví dụ : ln5 hiểu là loge5 ln7 hiểu là loge7
III PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT
1 PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN:
1)
Phương trình ax = b
b0: Pt ax = b vô nghiệm
b >0: ax = b x = logab
Trang 2ư ờng THPT Phước Bửu Tổ Tốn
Tổng quát: af(x)=b
b0: Pt af(x) = b vô nghiệm
b>0: af(x) = b f(x) = logab
2) Phương trình logax = b
logax = b x= ab
Tổng quát logaf(x) = b f(x)= ab
3) Bất phương trình ax>b (*)
b0: Tập nghiệm của (*) là R
b>0: Ta có (*) ax > loga b
Với a>1 thì nghiệm của (*) là x> logab
Với 0<a<1 thì nghiệm của (*) là x<logab
4) Bất phương trình logax > b
Với a>1 thì logax > b x > ab
Với 0<a<1 thì logax > b 0<x < ab
2 MỘT SỐ CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ
VÀ LÔGARIT:
Cách 1: Đưa về cùng cơ số , rồi áp dụng công
thức: af(x) = ag(x) f(x) = g(x)
Với ĐK f(x)>0, g(x)> 0 ta có
logaf(x) = logag(x) f(x) = g(x)
Cách 2 : Đặt ẩn phụ:
Đặt t = a f(x) , ĐK t >0
Đặt t = log a f(x) , không có ĐK
Đưa về PT ẩn t để giải
CHÚ Ý: 1) a2x =(ax)2 2) log2a x nghĩa là (logax)2
Cách 3 : Lôgarit hóa (Lấy lôgarit cơ số phù hợp
cả 2 vế của PT)
Chú ý: ĐK để Lôgarit hóa được là cả hai vế của
PT đều phải dương
3
MỘT SỐ CÁCH GIẢI BẤT PT MŨ VÀ
LÔGARIT
Sử dụng tính chất:
Với a>1 thì các hàm số y = logax và y= ax đồng biến
Với 0<a<1 thì các hàm số y = logax và y= ax nghịch biến
Từ đó ta có:
Với a>1 thì: 1) af(x) > ag(x) f(x) > g(x) 2) Với ĐK ( ) 0
( ) 0
f x
g x
logaf(x) > logag(x) f(x) > g(x)
Với 0<a<1 thì: 1) af(x) > ag(x) f(x) < g(x) 2) Với ĐKg x f x( ) 0( ) 0
logaf(x) > logag(x) f(x) < g(x)
GHI NHỚ: a>1: BPT không đổi chiều
0<a<1: BPT đổi chiều
IV.BẢNG CÁC ĐẠO HÀM:
TT ĐẠO HÀM CÁC HÀM SỐ SƠ CẤP CƠ BẢN
ĐẠO HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ HỢP (u = u(x))
1 (C)/ = 0 (C là hằng số)
x
x (u )/ u 1.u/
3
2 / 1 1
x
x
2 / /
1
u
u
u
4
x
x
2
1 ) ( /
u
u u
2 ) (
/ /
7 (tanx)/ =
x
2
cos 1
= 1+ tan2x
(tanu)/ =
u
u
2 / cos
= u/(1 + tan2u)
8 (cotx)/ = –
x
2 sin 1
= –(1+ cot2x)
(cotu)/ = –
u
u
2 /
sin
= – u/(1 + cot2u)
10 (a x) / a xlna (a u) / a u.u/ lna
11
(lnx) / 1x
x
x) 1 (ln /
u
u u
/ /
) (ln
(lnu) / u u/
12
(logax)/ = x ln1a
(loga x )/ = x ln1 a
a u
u u
(log
/ /
a u
u u
(log
/ /
V BÀI TẬP CƠ BẢN Bài 1
Trang 3ư ờng THPT Phước Bửu Tổ Tốn
a)Tính A=
2
b) Rút gọn P=
(với a>0)
Bài 2 Tính
64
log 2
4 b) A=log36.log1627.log62
c)A = 23 2.21 2.2 4 2 d) A = 3 5
2 5 1 5
6
e) A = 4 82 25 5 (0, 04)32 144 :1632 32
Bài 3
1.Cho log25 = a, log23 = b Tính log308 theo a, b
2 Cho log25 = a Tính log41250 theo a
Bài 4:Viết các biểu thức dưới dạng luỹ thừa với số
mũ hữu tỉ
1 2 2 52 2 23
3 a a a a a: 1116(a 0) 4 3 9 3 27
5 a 3 a2 4 a3 a ( a0) 6 x 3 x2 4 x3 x
Bài 5 : Rút gọn các biểu thức sau
A= 3 x y6 12 (5 xy2 5)
B =
2
C =
1 1
2 2
ab
4 4 3
4 a b 4 a b : ( a b)
(a>0,b>0, ab)
1 1
2 2 2
2
4 3 3
4
) (
) (
3 2
) )(
y x x
y x y xy
y x
y x y xy y x
(x+y)-1
Với x > 0 , y > 0 , xyvà x y
Bài 6 Tìm đạo hàm của các hàm số:
a) y = 2xex +3sin2x b) y = 5x2 – lnx+ 8cosx c) y = ln
1
x x
e e
d) y = esin 2xln(x21) Bài 7 Giải các phương trình sau:
a)
1
5 7 2 1,5
3
x
c) 2.16x – 17.4x + 8 = 0 d) log4(x+2) = log2x
Bài 8 Giải các bất phương trình sau:
a) 9x – 5.3x + 6 < 0 b) log3(x+2) >log9(x+2)
Bài 9 Giải các phương trình sau:
1/ 16 17.4 16 0x x
3/ 36x35.6x 36 0 4/ 49 8.7x x 7 0
5/ 51 x 5x 6 0
7/ 5.25 3.10x x 2.4x
8/ 4.9 12x x 3.16x 0
10 2
3 2x x 1
11/ 4 3x x2 1
12/ 9 7x x2 1
Bài 10 Giải các phương trình sau:
a) 22x+2 – 9.2x +2 = 0 b) log4x+log2(4x) = 5
Bài 11 Giải các phương trình sau:
a) 32x+1 – 9.3x +6 = 0
16
2
Bài 12 Giải các phương trình sau:
a)
2 2
3
27
x
b) log5x = log5(x+6) – log5(x+2) c) 2.16x – 15.4x – 8 = 0
Bài 13 Tìm tập xác định của hàm số
Trang 4ư ờng THPT Phước Bửu Tổ Tốn
2
2 3
4
1
27
Bài 14 Giải các phương trình sau:
a) 25x – 26.5x + 25 = 0
2
Bài 15 Giải các bất phương trình sau:
2
1
2
Bài 16 Tìm đạo hàm của các hàm số:
a) y = e2x+1.sin2x b) y = ln x 2 1
Bài 17
1 Cho f(x) = ln(e x 1e2x ) Tính f/(ln2)
2 Cho hàm số y = e-sinx
Chứng minh : y’cosx – y.sinx +y’’ = 0
3 Cho hàm số y = ln 1
1 x Chứng minh : x.y’+ 1 = ey
Bài 18 Giải các phương trình sau:
a) 32+x + 32 – x = 30 b) 2 4 8
11
2
Bài 19 Giải các bất phương trình sau:
2
2
4 12
4 12
1
3
c
Bài 20 Giải các PT và bất PT sau:
a) 125x +50x = 23x+1 b) 2x +23 – x 9
Bài 21 Giải các PT và bất PT sau:
a) log2(x2+3x+2) + log2(x2+7x+12) = 3 + log23
b) logx(x - 1
4) 2
Bài 22 : Vẽ đồ thị các hàm số sau :
1 y = 2x 2 y= (1)
2
x
3 y =log2x 4 y = log1
2
x
VI NÂNG CAO
Bài 23 Giải các PT, hệ PT sau:
2
4
2 2
1
25
x
x
y
y x
y
Bài 24 Giải các PT, hệ PT, bất PT sau:
2
2
)
a
b c d
Bài 25 Giải các PT, bất PT sau:
3
1
x
b c
Bài 26 Giải các PT, bất PT sau:
sin cos
( 1)
2 1
2
2
x
x
x
k
- Hết