đề thi thử đh sư phạm Hà Nội

Hãy viết phương trình mặt phẳng P qua hai điểm A và B, đồng thời khoảng cách từ C tới mặt phẳng P bằng 3.. Hãy tìm trên đường thẳng ∆ một điểm M sao cho MA+3MB Câu Vb.. Viết phương trìn

Trang 1

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m=2

2 Tìm tham số m để đồ thị của hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d:x + y+7 =0 góc α ,

2 Giải phương trình: 3sin2x.(2cosx+1)+2=cos3x+cos2x−3cosx

Câu III (1 điểm)

Tính tích phân: I

∫

++

+

=4 0

2211

1

dx x

x

Câu IV(1 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, AB=a 2 Gọi I là trung điểm của BC, hình chiếu vuông góc H của S lên mặt đáy (ABC) thỏa mãn: IA=−2IH, góc giữa SC và mặt đáy (ABC) bằng 600 Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB tới (SAH)

Câu V(1 điểm)

Cho x, y, z là ba số thực dương thay đổi và thỏa mãn: x2 + y2 +z2 ≤ xyz Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

xy z

z zx y

y yz

x

x P

+

++

=

2 2

PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B )

A Theo chương trình chuẩn:

Câu VI.a (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(3;0), đường cao từ đỉnh B có phương trìnhx + y+1 =0, trung tuyến từ đỉnh C có phương trình: 2x-y-2=0 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1;1;0), B(0;0;-2) và C(1;1;1) Hãy viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A và B, đồng thời khoảng cách từ C tới mặt phẳng (P) bằng 3

Câu VII.a (1 điểm)

14

2 2 1 0 2 2

10

12

1+ x x +x+ =a +a x+a x + +a x Hãy tìm giá trị của a6

B Theo chương trình nâng cao:

Câu VI.b (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(1;-1), B(2;1), diện tích bằng 11

2 và trọng tâm G

thuộc đường thẳng d:3x + y−4=0 Tìm tọa độ đỉnh C

2.Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P)x+y−z+1 =0,đường thẳng d:

3

11

i z

-

Trang 2

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

-

- Gv: Trần Quang Thuận Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952

•Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = y(0) = 4;

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = y(2) = 0

0,25

c) Đồ thị:

Qua (-1 ;0) Tâm đối xứng:I(1 ; 2)

−

⇔+

30

122612

12

126

1

.cos

2

1 2

2 2

1

2 1

k

k k

k n

n

n n

α

0,5 I(2đ)

Yêu cầu của bài toán thỏa mãn ⇔ ít nhất một trong hai phương trình: / 1

−+

=

−+

3

22

)21(23

2

32

)21(232 2

m x

02 / 1

4

y

có nghiệm

Trang 3

-

01282 2

m m

2

1

;41

m m

2log2

)1(24

2log3

94

2log

044

2log

2 1

2 1 2

2 1

2 2 1

x x x x

x x x

804

165

04

8384

404

49

04

417

4

14

28

2(1đ) Giải PT lượng giác

Pt⇔ 3sin2x(2cosx+1)=(cos3x−cosx)+(cos2x−1)−(2cosx+1)

)1cos2(sin2cossin4)1cos2(2sin

0)1sin22sin3)(

1cos2

22cos2sin301sin22sin

x x

23

20

1cos

k x

ππ

Vậy phương trình có nghiệm: π 2π

Trang 4

-

+

=4 0

2211

1

dx x

x

212

2

22

t t

t

t t t dt

t

t t t

−

=

−+

−

=

−+

2

2 4

2

4 2

2

2 3 2

32

12432

1)1)(

22(21

−

t t t

ln4322

cos

2 2

HC AH

AC AH

SC

2

1560

15)

2(2

1.3

1

3

2

a a

a SH

Trang 5

AH BI

1)(

;(2

1))(

;(2

1))

(

;(

))(

;

BI SAH

B d SAH

K d SB

SK SAH

B d

SAH K d

z zx y

y xy

x

x P

+

++

Vì x;y;z>0, Áp dụng BĐT Côsi ta có:

xy z

z zx

y

y yz

x

x P

2 2

=

xy zx

yz

22

24

≤

xyz

z y x xyz

xy zx yz y

x x z z y

2 2 22

12

11111114

1

2

12

VIa(2đ) 1(1đ) Viết phương trình đường tròn…

KH: d1:x+y+1=0;d2 :2x−y−2=01

d có véctơ pháp tuyến n1 =(1;1) và d2có véctơ pháp tuyến n2 =(1;1)

• AC qua điểm A( 3;0) và có véctơ chỉ phương n1 =(1;1)⇒ phương trình AC:x − y−3 =0

03

x

y x

3(x B y B

Ta có B thuộc d1 và M thuộc d2 nên ta có: ( 1;0)

0223

01

=++

B y

x

y x

B B

0,25

• Gọi phương trình đường tròn qua A, B, C có dạng:

x2 +y2 +2ax+2by+c=0 Thay tọa độ ba điểm A, B, C vào pt đường tròn ta có:

Trang 6

-

−

=+

−

=+

321

178

2

12

96

c b a

c a

⇒ Pt đường tròn qua A, B, C là:

03422

2 + y − x+ y− =

0,5

2(1đ) Viết phương trình mặt phẳng (P)

•Gọi n=(a;b;c)≠Olà véctơ pháp tuyến của (P)

Vì (P) qua A(-1 ;1 ;0) ⇒ pt (P):a(x+1)+b(y-1)+cz=0

Mà (P) qua B(0;0;-2) ⇒a-b-2c=0 ⇒ b = a-2c

Ta có PT (P):ax+(a-2c)y+cz+2c =0

0,25

)2(

2

2 2

+

−+

+

c c a a

c a



c a

7

0,5

•TH1: a = cta chọn a = c=1 ⇒ Pt của (P): x-y+z+2=0

9)21(8

3)21(16

1)1(

2 C

Trong khai triển ( )12

2

1+ x hệ số của 6

x là: 6

12 6

2 C

Trong khai triển (1+2x)10 hệ số của 6

x là: 6

10 6

8

32

16

10 6 6

12 6 6

;

C C

y x G y

x

)33

;(330

4331

x x C x

y y

x

•Đường thẳng AB qua A và có véctơ chỉ phương AB=(1;2)

0,25

Trang 7

-

6

⇒ ptAB:2x−y−3=0

•

5

115

33325

11)

;(2

11)

;(.2

1

=

−

−+

x x AB

C d AB

C d AB S

111

65

C

C C

x

x x

17(5

2(1đ) Viết phương trình của đường thẳng

• (P) có véc tơ pháp tuyến n(P) =(1;1;−1) và d có véc tơ chỉ phương u=(1;−1;−3)

)4

;2

;1()

d

• vì ∆⊂(P);∆⊥d ⇒∆ có véc tơ chỉ phương u∆ =[n(P);u]=(−4;2;−2) =2(−2;1;−1)

0,25

• Gọi H là hình chiếu của I trên ∆⇒H ∈ mp (Q)qua I và vuông góc ∆ Phương trình (Q): −2(x−1)+(y−2)−(z−4)=0⇔−2x+ y−z+4=0Gọi d1 =(P)∩(Q)⇒d1có vécto chỉ phương

t y

x ptd

42

1:

322

t

t t

52

1:)

7

;5

;1(3

t

TH2:

1

11

12

1:)

1

;1

;1(3

i z w

−

+

=++

Trang 8

-

=

⇔

2

312

3110

1

12

i w

w

w w w

i z w

2

312

31

⇔+

−

z i

i z i

w

2

312

31

i z i

w

Vậy pt có ba nghiệm z=0 =;z 3 và z=− 3

0,5

Trang 9

KHOA TOÁN-TIN MÔN: TOÁN- KHỐI A

- Thời gian làm bài: 180 phút ( không kể thời gian giao đề )

B PHẦN TỰ CHỌN: Mỗi thí sinh chỉ chọn câu Va hoặc Vb

Câu Va (3 điểm) Chương trình cơ bản

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng ∆:x+2y− =3 0 và hai điểm A(1; 0), B(3; - 4)

Hãy tìm trên đường thẳng ∆ một điểm M sao cho MA+3MB

Câu Vb (3 điểm) Chương trình nâng cao

1 Trong mặt phẳng tọa độ cho hai đường tròn (C1): x2 + y2 = 13 và (C2): (x - 6)2 + y2 = 25 cắt nhau tại A(2; 3) Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt (C1), (C2) theo hai dây cung có độ dài bằng nhau

2 Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng: 1

Lập phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung của d1 và d2

3 Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z+ +1 2i = , tìm số phức z có modun nhỏ nhất 1

-

Trang 10

http://tuhoctoan.net ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

-

Trang 11

-

Trang 12

-

cot3sin

Trang 13

-

chính là giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) à ( )α v β

Vì A là trung điểm của MN nên N(4 – x; 6 – y)

2( )C (2 x) (6 y) 25

5 ) Vậy M(

175

− ; 6

5) Đường thẳng cần tìm đi qua A và M có phương trình : x – 3y + 7 = 0

t t

Trang 14

-

Trang 15

KHOA TOÁN-TIN MÔN: TOÁN- KHỐI A

- Thời gian làm bài: 180 phút ( không kể thời gian giao đề )

-

A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm )

Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số: 2 1

1

x y x

-=

- (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2 Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận, M là một điểm bất kì trên (C), tiếp tuyến của (C) tại M cắt các tiệm cận

tại A, B Chứng minh rằng diện tích tam giác IAB không đổi khi M thay đổi trên (C)

Câu II: (2,0 điểm)

B PHẦN RIÊNG (3,0 ĐIỂM):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

I Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của hai đường thẳng: d 1 : x – y – 3 = 0, d 2 : x + y – 6 = 0 Trung điểm một cạnh là giao điểm của d 1 và tia Ox Tìm

trình mặt cầu (S) tâm I và cắt d tại hai điểm A, B sao cho độ dài đoạn thẳng AB bằng 16

Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm hệ số chứa x2 trong khai triển:

4

12

n x

II Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông có đỉnh là (-4; 8) và một đường chéo có phương trình 7x – y + 8 = 0 Viết phương trình các cạnh của hình vuông

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+ + - =y z 1 0 và hai điểm A(1;-3;0), B(5;-1;-2) Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho MA MB- đạt giá trị lớn nhất

Câu VII.b (1.0 điểm) Cho hệ phương trình

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:

Trang 16

- Gv: Trần Quang Thuận Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952

===========================================================================

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011

Môn thi: TOÁN

m

m m

-

Phương trình tương đương với: 3 3

sin x.sin 3x c+ os cos 3x x = 1

Trang 17

===========================================================================

( ai)

6

,6

ê = - +êë

dx J

p p

Trang 18

Từ (1) và (2) Þ đpcm

0,25

2 2

x y

=ì

í = î

Trang 19

4 7 4

0

22

k k k

y

= +ì

ï = í

ï = î

, 1, 20

Trang 20

KHOA TOÁN-TIN

ĐỀ THI THỬ

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2011

Môn thi : TOÁN - khối A

Thời gian làm bài : 180 phút (không kể thời gian giao đề)

I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 3

1

x y x

−

=+

2 Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm I −( 1;1) và cắt đồ thị (C) tại hai điểm M, N sao cho I là trung điểm của đoạn MN

a b+ +b+c+c+a+ + + ≥ + + với mọi số dương a b c; ;

Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C ' ' ' có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A

đến mặt phẳng (A’BC) bằng

2

a Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' '

II PHẦN RIÊNG(3,0 điểm): Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B

A Theo chương trình Chuẩn

Câu Va (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) Lập phương trình đường thẳng qua M(2;1) và

tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 4

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Giải bất phương trình 1 log+ 2x+log2(x+2)>log 2(6−x)

2 Tìm m để hàm số y=x3−3(m+1)x2+2(m2+7m+2)x−2 (m m+2) có cực đại và cực tiểu

Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và cực tiểu khi đó

B Theo chương trình Nâng cao

Câu Vb (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) , cho điểm 3;1

2

  Viết phương trình chính

tắc của elip đi qua điểm M và nhận F −1( 3; 0) làm tiêu điểm

Câu VI.b (2,0 điểm)

Trang 21

========================================================================

1

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Môn thi : TOÁN - khối A

Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞ −; 1 ,) (− +∞ 1; )

x O

0,25 đ

Gọi d là đường thẳng qua I và có hệ số góc k d y: =k x( +1)+ 1

Ta có: d cắt ( C) tại 2 điểm phân biệt M, N : 3 1

Trang 22

========================================================================

Chú ý: Có thể chứng minh đồ thị ( C) có I là tâm đối xứng, dựa vào

đồ thị ( C) để kết luận kết quả trên

Trang 23

========================================================================

a AA

Gọi d là ĐT cần tìm và A a( ; 0 ,) B(0;b) là giao điểm của d với Ox,

Oy, suy ra: d:x y 1

a+b = Theo giả thiết, ta có:

0,25 đ

Trang 24

========================================================================

Trang 25

========================================================================

14

Định dạng
Số trang	25
Dung lượng	777,75 KB