Pierre De Fermat

Chính ông là người sáng lập lý thuyết số hiện đại, trong đó có 2 định lý nổi bật: định lý nhỏ Fermat và định lý lớn Fermat định lý cuối cùng của Fermat.. Người ta đã biết nhiều đến Ferma

THỰC HIỆN

Pierre de Fermat (20 tháng 8, 1601 tại Pháp – 1665) là một học giả nghiệp

dư vĩ đại, một nhà toán học nổi tiếng và cha đẻ của lý thuyết số hiện đại Xuất thân từ một gia đình khá giả, ông học ở Toulouse và lấy bằng cử nhân luật dân

sự rồi làm chánh án Chỉ trừ gia đình và bạn bè tâm giao, chẳng ai biết ông vô cùng say mê toán Mãi sau khi Pierre de Fermat mất, người con trai mới in dần các công trình của cha kể từ năm 1670 Năm 1896, hầu hết các tác phẩm của Fermat được ấn hành thành 4 tập dày Qua đó, người đời vô cùng ngạc nhiên

và khâm phục trước sức đóng góp dồi

dào của ông

Chính ông là người sáng lập lý thuyết

số hiện đại, trong đó có 2 định lý nổi bật: định lý nhỏ Fermat và định lý lớn Fermat (định lý cuối cùng của Fermat) Trong hình học, ông phát triển phương pháp tọa độ, lập phương trình đường thẳng và các đường cong bậc hai rồi chứng minh rằng các đường cong nọ chính là các thiết diện cônic Trong giải tích, ông nêu các quy tắc lấy đạo hàm của hàm mũ với số mũ tỷ bất kỳ, tìm cực trị, tính tích phân những hàm mũ

với số mũ phân số và số mũ âm Nguyên lý Fermat về truyền sáng lại là một định luật quan trọng của quang học

.

Dù hoạt động khoa học kiên trì và giàu nhiệt huyết, đem lại nhiều thành quả to lớn như vậy, nhưng éo le thay, Pierre

de Fermat bình sinh chẳng thể lấy việc nghiên cứu toán làm nghề chính thức.

Người ta đã biết nhiều đến Fermat qua việc làm cùng các công trình nghiên cứu của ông và sự giao dịch giữa ông với những nhà trí thức đồng thời với ông Vào thế kỷ thứ 17, đã có một sự phát triển nhanh chóng về khoa học và văn hóa, đưa đến nhiều phát minh trong đó có những khám phá của Fermat Tuy nhiên thế giới khoa học lúc đó chưa được tổ chức, và chưa có nghề chuyên về toán học Fermat cũng như những nhà thông thái đồng thời với ông khi đó, không phải là một nhà toán học chuyên nghiệp Phần lớn những người say

mê toán học là những người ở trong ngành luật : Viète là một luật

sư, Despagnet là nghị viên trong Nghị viện thành phố Bordeaux Còn Carcavi, con một chủ ngân hàng, đang mới vào làm nghị viên trong Nghị viện thành phố Toulouse Tại đây, Carvani đã làm quen với Fermat, và hai người đã trở thành bạn tâm giao suốt cuộc đời của

họ Chỉ riêng có Roberval là ngoại lệ mà thôi

Năm 1632, lần đầu tiên Fermat gặp Pierre de Carcavi, một cố vấn khác của

Pháp viện Toulouse mà ông đã chia sẻ niềm say mê toán học Fermat đã cùng với Carvani và Mersennegiải những bài toán về sự rơi các vật mà

Galilée đã đưa ra.

Không phải lúc nào Fermat cũng luôn luôn đồng ý với René Descartes: Descartes giải bằng hình học còn Fermat đi trực tiếp bằng phương trình đại

số để vẽ đường cong.

Fermat đã có những công trình về toán giải tích dựa trên căn bản toán vi phân mà Isaac Newton (1643 ; 1727) và Gottfried Wilhelm von Leibniz (1646-1716) đã tiếp nối sau đó.

Fermat đi sát tới khái niệm về đạo hàm để tìm điểm cực tiểu và cực đại cho những hàm số đa thức và phát triển phương pháp tích phân gần giống như cái mà chúng ta đang dùng hiện tại.

Những hoạt động khoa học không chuyên nghiệp của ông làm ông được xem như một thiên tài lúc bấy giờ Ông yêu toán, thích chứng minh và đề nghị nhiều phương pháp mới mẻ Tuy nhiên ông chỉ trao đổi thư từ với

các nhà khoa học khác như Galilée (1564 ; 1642), René Descartes (1596 ; 1650), Blaise Pascal (1623 ; 1662) ou Marin Mersenne (1588 ; 1648).

Nhưng cái làm cho Fermat đam mê là những bài toán thời cổ đại Ông trình bày và phát triển các công trình số học của Pythagore thành Samos (-569 ; -475), Euclide thành Alexandrie (-320 ; -260), Archimède thành

Syracuse 287 ; -212), Eudoxe thành Cnide

(-408 ; -355) và Diophante của Alexandrie (thế

kỷ thứ 3 niên đại chúng ta) Chính trong tác phẩm của ông này mà Số học của Fermat chất chứa mọi nghiên cứu trên lý tghuyết các

số Ông để lại nhiều đề toán chưa chưa chứng minh mà nhà toán học Leonhard Euler (1707 ; 1783) sẽ giải sau này Đặc biệt là

giả định Fermat: Phương trình x n + y n = z n không có nghiệm số với x, y, z >0 và n>2

Tác phẩm này Fermat viết và con trai ông đã

in ra ngay sau khi ông mất.

Tóm lại, Fermat là nhà đại toán học không chuyên nghiệp nhưng đã để lại cho nhân loại rất nhiều:

• Những cơng trình của Fermat Ơng phát minh ra rất nhiều thuyết Chúng ta chỉ biết về các cơng trình và những ý tưởng của ơng nhờ những lời dẫn giải trong các tác phẩm của ơng và rất nhiều thư từ ơng

đã viết cho các nhà bác học đồng thời với ơng May thay, Samuel-Clément Fermat đã ráng tìm giữ lại được những tài liệu đĩ Nên một phần tác phẩm của Fermat đã được in ra vào cuối thế kỷ thứ 17, rồi tái bản vào

thế kỷ thứ 19 Và đang dần dần tái bản trở lại Khơng cĩ tác phẩm nào được in ra trong lúc Fermat cịn sống Người ta tìm lại được bài viết về hình học được ra mắt năm 1660, phụ bản của quyển viết về cyclọde và ký những chữ cái đứng đầu của tên ơng, do

cha đạo Antoine de Laloubère in tại Toulouse Năm 1670, năm năm sau khi cha mất, Samuel Fermat cho ra mắt quyển Diophante của Bachet de Méziriac chính tay Pierre Fermat chú giải cùng

với một số thư từ của ơng.

Năm 1675 các kết quả của nghiên cứu của học được Christiaan

Huygens (1629 ; 1695) in ra trong tác phẩm "De ratiociniis in ludo aleae".

Năm 1679, Samuel in ra dưới tựa đề Varia Opera Mathématica, những tác

phẩm của cha mà ơng đã gom gĩp lại.

Năm 1843, bộ trưởng bộ văn hóa cho ra một dự án in toàn bộ tác phẩm

của Fermat bằng ngân quỹ nhà nước Năm 1844, Guillaume Libri loan tin có đọc thấy một bài báo trong

tờ Journal des Savants ra năm 1839 viết rằng đã tìm thấy được một số thư từ của Fermat chưa từng xuất bản được bán tại Metz Guillaume Libri giao cho Théodore Despeyrous, một nhà toán học trẻ tuổi đầy hứa hẹn, gốc tại Beaumont de Lomagne lo dự án in ấn các tác phẩm của Fermat Guillaume Libri đã kéo dài dự án cho tới năm 1848 người ta mới khám phá ra là ông ta đã biển thủ, bán các tác phẩm và bản thảo viết tay

của Fermat

1879, Charles Henry in ra một tác phẩm tựa đề "Nghiên cứu các bản thảo

của Pierre de Fermat" (Recherches sur les manuscrits de Pierre de Fermat) Liền sau đó ông nhận thư của ông Hoàng Baldassare Boncompagni báo tin là ông ta có giữ hai bản thảo chứa những bài viết

chưa hề được in của Fermat mà ông sẵn sàng in ra.

16 tháng 2, 1882, một đề nghị cho ra luật mới: các tác phẩm chuẩn bị in

sẽ được giao phó cho Paul Tannery và Charles Henry, in ấn sẽ do nhà

xuất bản Gauthier Villars Năm 1896, cuối cùng các tác phẩm của Fermat đã được in ra thành 4 cuốn, nhờ đó mà các thế hệ sau tìm hiểu phần nào các công trình của

ông.

Sau đây là một vài lý thuyết tượng trưng của ông: a) Lý thuyết số - Ông có sự đóng góp thiết yếu cho Lý thuyết số Fermat để lại nhiều định lý không chứng minh; Euler đã chứng minh một

số lớn Ông nghiên cứu số học thâm cứu (arithmétiques approfondies) b) Xác suất - Ông là người tiên phong, trao đổi nhau qua thư

từ với Blaise Pascal về Phép tính xác suất

"Trong trò chơi súc sắc, phải thảy bao nhiêu lần với 2 con súc sắc mới hy

vọng có hai mặt sáu?"

c) Hình học giải tích - Ông xây dựng cùng lúc với Descartes ngành Hình

học giải tích

* Sáng chế phương pháp toạ độ để định vị trí một điểm trong một mặt

phẳng.

* Quan niệm các đường cong như những quỹ tích các điểm (nghĩa là tổng

hợp các điểm để xác định một đẳng thức.)

* Người đầu tiên khởi xướng phương pháp tổng quát để xác định các tiếp

tuyến tới một đường cong phẳng.

* Hợp nhất hai lãnh vực đại số và hình học.

Định lý nhỏ Fermat

Với p là một số nguyên tố khác 2 thì chia một số a lũy thừa p cho p sẽ có số

dư chính bằng a

Định lý lớn Fermat

Câu chuyện về định lý cuối cùng của Fermat là câu chuyện độc nhất vô nhị trong lịch sử toán học thế giới, khởi nguồn từ cổ đại với nhà toán học

Pythagore Bài toán cuối cùng (sau này giới toán học gọi là Định lý cuối cùng của Fermat, hay Định lý lớn Fermat) có gốc từ định lý Pythagore: "Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông" Fermat thay đổi phương trình Pythagore và tạo ra một bài toán khó bất hủ.

Phương trình Pythagore cho ta: x² + y² = z²

Người ta có thể hỏi những nghiệm số nguyên của phương trình này là gì, và

có thể thấy rằng: 3² + 4² = 5² và 5² + 12² = 13²

Và nếu tiếp tục tìm kiếm thì sẽ tìm thấy rất nhiều nghiệm như vậy Fermat khi

đó xét dạng bậc ba của phương trình này:

x³ + y³ = z³

Ông đặt câu hỏi: có thể tìm được nghiệm (nguyên) cho phương trình bậc ba này hay không? Ông khẳng định là không

Thực ra, ông khẳng định điều đó cho họ phương trình tổng quát:

x n + y n = z n không có nghiệm nguyên khi n lớn hơn 2 Đó là Định lý Fermat cuối cùng

Quá trình tìm lời giải:

Các nhà toán học đã cố gắng giải bài toán này trong suốt 300 năm Và cuối cùng nhà toán học Andrew Wiles (một người Anh, định cư ở Mỹ, sinh 1953) sau 7 năm làm việc trong cô độc và 1 năm giày vò trong cô đơn đã công bố lời giải độc nhất vô nhị vào mùa hè năm 1993 và sửa lại năm 1995, với lời

giải dài 200 trang.

Tháng 6 năm 1993, "Elliptic Curves and Modular Forms", Wiles lần đầu tiên công bố là ông đã giải được Định lý lớn Fermat

Tháng 9 năm 1993, Wiles nhận ra chỗ

sai và cố gắng sửa Tháng 9 năm 1994, ông

quay lại nghiên cứu một vấn đề căn bản mà

chứng minh của ông được dựa trên đó

Ngày 19 tháng 9 năm 1994 phát hiện cách

sửa chữa chỗ trục trặc đơn giản và đẹp, dựa

trên một cố gắng chứng minh đã làm 3 năm

trước Tháng 5 năm 1995 đăng lời giải trên

Annals of Mathematics (Princeton University) Andrew Wiles

Tháng 8 năm 1995 hội thảo ở Boston University, giới toán học công nhận chứng minh là đúng

Hội nghị đã đóng lại bài toán khó nhất, từng làm các Nhà Toán học điên

đảo trên 360 năm

Sách dịch tiếng Việt về Định lý cuối cùng của Fermat được Andrew Wiles giải

Định lý cuối cùng của Fermat là câu chuyện

về một thách đố đã từng làm bối rối những bộ

óc vĩ đại nhất của nhân loại trong suốt 358 năm Một đề tài thu hút sự chú ý của người học Toán và mê Toán nay đã có câu trả lời Bạn sẽ càng thấy thú vị hơn vì được cùng tác giả quay ngược về lịch sử và đắm mình theo những dẫn dắt của sự tìm tòi, khám phá bí ẩn của lời giải, cũng như cuộc đời và sự nghiệp của các nhà toán học vĩ đại trên thế giới từ xưa đến nay