Các bài Toán cơ bản C3 HH9

Bài 3Cho tam giác ABC nội tiếp O, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H D ∈AC; E ∈AB.a.Chứng minh ADHE, BCDE là các tứ giác nội tiếp.b.Chứng minh AE.AB = AD.AC c.Gọi I là tâm đường tròn

CÁC BÀI KIỂM TRA CƠ BẢN CHƯƠNG 3 HÌNH 9Bài 1:Cho đường tròn (O ;R) và một dây AB , trên tia BA lấy điểm C sao cho C nằm ngoài đường

tròn Từ điểm chính giữa P của cung lớn AB kẻ đường kính PQ của đường tròn cắt dây AB tại D Tia CP cắt đường tròn tại I Các dây AB và QI cắt nhau tại K

a) Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp

b) Chứng minh IQ là tia phân giác của góc AIB

c) Cho biết R = 5cm , ·AOQ=450 Tính độ dài của cung AQB

d) Chứng minh CK.CD = CA.CB

CHỨNG MINH a) Tứ giác PDKI nội tiếp:

Vì P là điểm chính giữa »AB(gt)

⇒ PQ ⊥ AB, hay PDK· =900

· 900

PIQ= (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )

Ta có :PIK PDK· +· =900+900 =1800

⇒ Tứ giác PDKI nội tiếp

b) IQ là tia phân giác của góc AIB

Do PQ ⊥ AB (cmt) ⇒ »AQ QB= » (Liên hệ đường kính, dây)

⇒ ·AIQ QIP=· (Q.hệ góc nội tiếp và cung chắn)

⇒ IQ là tia phân giác của góc AIB

Bài 2:Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) Các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại

H Vẽ tiếp tuyến x Ax′ của (O)

a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp

b) Chứng minh : OA⊥EF

c) Chứng minh hệ thức AB.AF = AC.AE

d) Cho biết sđAB) = 900 , bán kính R = 10cm Tính chu vi hình viên phân giới hạn bởi

dây AB và cung nhỏ AB

Chứng minh:

a)Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp

Theo tính chất đường cao có:

AFE ACB= (góc ngoài của tứ giác nội tiếp BFEC)

⇒ xAB AFE· =· và vị trí so le trong

⇒ xx’ // EF

Mà xx’ ⊥ OA (tính chất tiếp tuyến )

⇒ EF ⊥ OA

c) Chứng minh hệ thức AB.AF = AC.AE

Xét ∆AEB(Eµ =900) và ∆AFC(µF=900) có:

µA: chung

( )AB.AF AC.AE

d) Tính chu vi hình viên phân giới hạn bởi dây AB và cung nhỏ AB

-Chu vi hình viên phân cần tìm : P AB l= + AB) (*)

AOBvuôngcân



⇒ ∆





Bài 3Cho tam giác ABC nội tiếp (O), các đường cao BD và CE cắt nhau tại H (D ∈AC; E ∈AB).a.Chứng minh ADHE, BCDE là các tứ giác nội tiếp.

b.Chứng minh AE.AB = AD.AC

c.Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCDE Biết góc ACB bằng 600; BC = 6cm Tính độ dài cung nhỏ DC của (I) và diện tích hình quạt tròn IDC

Chứng minh a.Chứng minh ADHE, BCDE là các tứ giác nội tiếp.

Theo tính chất đường cao có:

⇒ Tứ giác BCDE nội tiếp (2 đỉnh nhìn cạnh dưới góc bằng nhau)

b.Chứng minh AE.AB = AD.AC

Xét ∆AEC(Eµ =900) và ∆ADB(Dµ =900) có:

µA: chung

( )AE.AB AD.AC

sđDC DIC= = (góc ở tâm)

Độ dài cung nhỏ DC: .3.60 3,14( )

Bài 4Cho tam giác ABC vuông tại A và điểm I trên cạnh AC Đường tròn đường kính IC cắt BC tại

E và cắt BI tại D (D khác I) Chứng minh rằng:

a) ABCD là tứ giác nội tiếp

b) I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE

c) Các đường thẳng AB, CD, EI đồng quy

IEC= (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn)

⇒IEB· =900( kề bù ·IEC )

Ta có: IEB IAB· +· =900+900 =1800

⇒ Tứ giác AIEB nội tiếp (tổng 2 góc đối = 1800)

⇒IAE IBE· =·

Mà IAE DAC· =· ( tứ giác IDCE nội tiếp)

⇒ IAE DAC· =·

Hay: ADI là đường phân giác góc DAE (2)

Từ (1) và (2) ⇒ I là giao điểm 2 đường phân giác

Hay I là tâm của đường tròn nội tiếp ∆EAD

c) Các đường thẳng AB, CD, EI đồng quy.

⊥  I là giao điểm 2 đường cao

⇒ IE kéo dài là đường cao thứ ba

Hay : Các đường thẳng AB, CD, EI đồng quy

Cho tam giác ABC vuơng tại A Trên AC lấy một điểm D, vẽ đường trịn đường kính CD cắt BC tại M Đường thẳng BD cắt đường trịn này tại E hai đường thẳng AB và CE cắt nhau tại H Chứng minh:a) Tứ giác ABCE và HADE nội tiếp.

b) EB là phân giác của gĩc AEM

c) Ba điểm H, D, M thẳng hàng

Chứng minh a) Tứ giác ABCE và HADE nội tiếp.

HED= ( kề bù ·DEC )

Ta có: HAD HED· +· =900+900 =1800

⇒ Tứ giác AHED nội tiếp (tổng 2 góc đối = 1800)

b) EB là phân giác của gĩc AEM.

Bài 6:Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trong đó µA=600, nội tiếp đường tròn (O;R) Các đường cao BM và CN cắt nhau tại H Vẽ đường kính AK.

a) Chứng minh AMHN và BNMC nội tiếp

b) Chứng minh BHCK là hình bình hành và ba điểm H, D, K thẳng hàng (với D là chân đường vuông góc kẻ từ O đến BC)

c) Tính AH theo R

Chứng minh

a) Chứng minh AMHN và BNMC nội tiếp.

Theo tính chất đường cao có:

• BM ⊥ AC ⇒ BMA· =900

• CN ⊥ AB ⇒ CNA· =900

Ta có: HMA HNA· +· =900+900 =1800

⇒ Tứ giác AMHN nội tiếp (tổng 2 góc đối = 1800)

Từ tính chất đường cao trên

· · 900

BNC BMC

⇒ Tứ giác BNMC nội tiếp (2 đỉnh nhìn cạnh dưới góc bằng nhau)

b) Chứng minh BHCK là hình bình hành và ba điểm H, D, K thẳng hàng

Từ (1) và (2) ⇒ Tứ giác BHCK là hình bình hành ( các cạnh đối //)

Nên HK và BC là 2 đường chéo

Mà OD ⊥ BC (gt)

⇒ DB = DC( Quan hệ đường kính và dây)

Vậy D là trung điểm BC cũng là trung điểm 2 đường chéo của hình bình hành

Hay ba điểm H, D, K thẳng

DOC= sđBC= = (góc ở tâm)

∆ODC vuông tại D

OD = OC.cos300 = R 3

2

Vì H là giao điểm 2 đường cao BM và CN của ∆ABC

Nên AH là đường cao, ⇒ AH // OD ( cùng ⊥ BC)

Bài 7: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O;R) Các đường cao AI và CK cắt nhau tại H

Kéo dài AI cắt (O) tại D ( D ≠ A), kéo dài CK cắt (O) tại E (E ≠ C)

a) Chứng minh : Các tứ giác IBKH, AKIC nội tiếp

b) Chứng minh: ∆CHD cân và BH=BD

c) Kéo dài BH cắt AC tại F Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp ∆IKF

Chứng Minh a) Chứng minh : Các tứ giác IBKH, AKIC nội tiếp.

Theo tính chất đường cao có:

• AI ⊥ BC⇒ HIB· =900

• CK ⊥ AB ⇒ HKB· =900

Ta có: HIB HKB· +· =900+900 =1800

⇒ Tứ giác IBKH nội tiếp (Tổng 2 góc đối= 1800)

·AKC=900( kề bù ·HKB )

· 900

HIC= ( kề bù ·HIB )

⇒ ·AKC HIC=· =900

⇒ Tứ giác AKIC nội tiếp (2 đỉnh nhìn cạnh nối 1 đỉnh còn lại dưới góc bằng nhau)

b) Chứng minh: ∆CHD cân và BH=BD

Xét ∆IAB((I$=900) và ∆ KCB(µK=900) có:

Nên CI là đường phân giác của ∆CHD

Mà : CI cũng là đường cao ( CI ⊥ HD)

Bài 8: Cho (O;R) đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Bx của (O).Lấy C bất kỳ trên (O) Tia AC cắt Bx

tại điểm S Gọi D là điểm chính giữa cung nhỏ BC; Tia BD cắt AS tại H Tia AD cắt BC tại N, cắt

SB tại M

a)Chứng minh tứ giác CHDN là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh ∆SAM đồng dạng với ∆SBH

c) Tứ giác HNBS là hình gì? Vì sao?

d) Xác định vị trí của C để góc CMB vuông

Chứng minh a)Chứng minh tứ giác CHDN là tứ giác nội tiếp

· 900

ACB= (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn )

⇒HCN· =900( kề bù ·ACB )

· 900

ADB= (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn )

⇒HDN· =900( kề bù ·ADB )

Ta có: HCN HDN· +· =900+900 =1800

⇒ Tứ giác CHDN nội tiếp (tổng 2 góc đối = 1800)

b) Chứng minh ∆SAM đồng dạng với ∆SBH

· SBH = · BAD (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây , góc nội tiếp cùng chắn »BD) (1)

Mà »BD=»CD (P là điểm chính giữa »BC)

⇒· SAD BAD = · ( liên hệ góc nội tiếp và cung chắn ) (2)

Từ (1) và (2) ⇒·SBH= ·SAD

Xét ∆SAM và ∆SBH :

S chung

·SBH= ·SAD (cmt)

⇒∆SAM đồng dạng ∆SBH (g-g)

c) Tứ giác HNBS là hình gì? Vì sao?

Xét ∆AHB:

AD⊥ HB (· ADB 90 = o)

BC⊥ AH (· ACB 90 = o)

Mà AD ∩ BC ={N}

⇒ N là trực tâm ∆AHB (t/c ba đường cao trong ∆)

⇒ HN là đường cao thứ ba của ∆AHB

⇒ HN⊥ AB

Mà SB ⊥ AB T/c tiếp tuyến )

⇒ HN //SB

⇒Tứ giác HNBS là hình thang (2 cạnh đối //)

d) Xác định vị trí của C để góc CMB vuông

Bài 9:Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB Vẽ các tia

tiếp tuyến Ax và By của (O) Lấy N bất kỳ thuộc (O) Tiếp tuyến tại N cắt Ax, By lần lượt tại P và Q

a)Chứng minh các tứ giác APNO và BQNO là các tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh AP + BQ = PQ

c) Xác định vị trí của điểm N trên nửa đường tròn sao cho AP + BQ nhỏ nhất?

Chứng minh a)Chứng minh các tứ giác APNO và BQNO là các tứ giác nội tiếp.

Theo tính chất tiếp tuyến:

• ON ⊥ PQ , ⇒ ONP· =900

• OA ⊥ AP , ⇒ OAP· =900

Ta có: ONP OAP· +· =900+900 =1800

⇒ Tứ giác APNO nội tiếp (tổng 2 góc đối = 1800)

Theo tính chất tiếp tuyến:

• ON ⊥ PQ , ⇒ ONQ· =900

• OB ⊥ BQ , ⇒ OBP· =900

Ta có: ONQ OPQ· +¶ =900+900 =1800

⇒ Tứ giác BQNO nội tiếp (tổng 2 góc đối = 1800)

Ta có:AP + BQ = PQ ≥ AB (Vì khoảng cách giữa 2 đường thẳng Ax và By là nhỏ nhất)

Vậy AP + BQ nhỏ nhất khi PQ = AB

⇒ APQB là hình chữ nhật

⇒ NO ⊥ AB

⇒ N nằm chính giữa cung AB

Bài 10:: Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC và một cát tuyến AMN của

đường tròn đó(M nằm giữa A và N)

a) Chứng minh rằng tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn?

b) Nếu AB = OB thì tứ giác ABOC là hình gì? Vì sao?

c) Tính diện tích hình tròn và độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC khi biết bán kính đường tròn (O) là R= 6 cm và AB =8 cm?

d) Chứng minh AM.AN=AC2 ?

Chứng minh a)Chứng minh rằng tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn?

Theo tính chất tiếp tuyến ta có:

AB ⊥ OB , ⇒ ·ABO=900

AC ⊥ OC , ⇒ ·ACO=900

Ta có: ·ABO ACO+· =900+900 =1800

⇒ Tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn (tổng 2 góc đối = 1800)

b)Nếu AB = OB thì tứ giác ABOC là hình gì? Vì sao?

⇒ Tứ giác ABOC là hình vuông

c)Tính diện tích hình tròn và độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ

ACM =ANC(góc nội tiếp cùng chắn cung CM)

Do đó ∆ACM ∼∆ANC (g-g)

Bài 11: Cho 3 điểm A,B,C thẳng hàng ( B thuộc đoạn AC ) Đường tròn (O) đi qua B và C, đường

kính DE vuông góc với BC tại K, AD cắt (O) tại F, EF cắt AC tại I

a Chứng minh tứ giác DFIK nội tiếp

b Gọi H là điểm đối xứng với I qua K Chứng minh góc DHA =

Ta có: DFI DKI· +· =900 +900 =1800

⇒ Tứ giác DFIK nội tiếp đường tròn (tổng 2 góc đối = 1800)

b Gọi H là điểm đối xứng với I qua K Chứng minh góc DHA = góc DEA.

⇒ Tứ giác AFKE nội tiếp (2 đỉnh nhìn cạnh nối 1 đỉnh còn lại dưới góc bằng nhau)

⇒ DEA DFK· =· (góc ngoài của tứ giác nội tiếp AFKE) (1)

Mà: DIK DFK· =· (Tứ giác DFIK nội tiếp (2)

∆DIH là ∆ cân tại D(vì Dk là đường cao (Dh ⊥ IH) và cũng là đường trung tuyến(IK = IH))

⇒ DIK DHA· =· (3)

Từ (1) , (2) và (3) ⇒ DEA DHA· =·

c Chứng minh AB AC = AF.AD = AI.AK

Xét ∆ABD và ∆AFC có:

µAchung;

·ADB ACF=· (góc nội tiếp cùng chắn cung FB)

Do đó ∆ABD ∼∆AFC (g-g)

Bài 12:Cho đường tròn ( O ; 12 cm ) và dây cung BC = 12 3 cm.Tính:

a)Độ dài đường tròn và diện tích hình tròn (O)

b)Độ dài cung BC nhỏ

c)Diện tích hình quạt OBC lớn ( chú ý : π để nguyên )

Chứng minh a)Độ dài đường tròn và diện tích hình tròn (O)

Kẻ OH ⊥ BC

⇒ BH = 12BC = 1 12 3 6 3

2 = (Q.hệ đường kính và dây)

∆OBH vuông tại H ta có:

2

12 360

BC BOC= = =n0 (góc ở tâm)

*Độ dài cung BC nhỏ:

Bài 13: Cho (O;6cm); ·AOB=900

a) Tính độ dài đường tròn(O)

b) Tính độ dài cung nhỏ »AB

c) Tính diện tích hình viên phân giới hạn dây và cung nhỏ »AB

Chứng minh a)Tính Độ dài đường tròn (O) :

C=2πR=2.3.14.6= 37,68 (cm)

b) Tính độ dài cung nhỏ »AB

Ta có sđ»AB= AOB 90· = 0(góc ở tâm)

Độ dài cung nhỏ »AB: l»AB Rn 3,14.6.90 9,42(cm)

180 180

π

c) Tính diện tích hình viên phân giới hạn dây và cung nhỏ »AB

*Diện tích hình quạt (AOB):

*Diện tích hình viên phân giới hạn dây và cung nhỏ »AB:

Shình viên phân= Squạt - SAOB = 28,26 -18 = 10,26 (cm2)

Bài 14: Cho (O;6cm); AB= 6cm

a) Tính diện tích hình tròn(O)

b) Tính độ dài cung nhỏ »AB

c) Tính diện tích hình viên phân giới hạn dây và cung nhỏ »AB

c) Tính diện tích hình viên phân giới hạn dây và cung nhỏ »AB.

Diện tích hình quạt (AOB):

Diện tích hình viên phân giới hạn dây và cung nhỏ »AB:

Shình viên phân (AmB) = Squạt - SAOB = 6π −9 3(cm2)

Bài 15:Cho đường tròn tâm O Vẽ tam giác ABC nội tiếp đường tròn Đường

phân giác của góc A cắt đường tròn tại E

a) Chứng minh BE = EC

b) Vẽ các đường cao BM, CN ( M thuộc AC, N thuộc AB) Chứng minh

bốn điểm M,N,C,B cùng thuộc một đường tròn

Chứng minh a) Chứng minh BE = EC.

· ·

EAB EAC= (t/c tia phân giác )

» »

BE DE

⇒ = (liên hệ góc nội tiếp và cung chắn)

⇒ BE = EC (liên hệ cungvà dây)

b) Chứng minh bốn điểm M,N,C,B cùng thuộc một đường tròn.

Theo tính chất đường cao có:

• BM ⊥ AC⇒ BMC· =900

• CN ⊥ AB ⇒ CNB· =900

Ta có: ·BMC CNB=· =900

⇒ Tứ giác BCMN nội tiếp (2 đỉnh nhìn cạnh nối 2 đỉnh còn lại dưới góc bằng nhau)

Hay: bốn điểm M,N,C,B cùng thuộc một đường tròn

Bài 16:Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong đường tròn (O) Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M

bất kỳ Trên tia MA lấy một điểm D sao cho MD = MB Gọi I là giao điểm của BD với AC K là giao điểm của AM với BC

a)Tính số đo của góc AMB Suy ra tam giác MBD là tam giác đều

b)Chứng minh : Hai tam giác ABD và tam giác MBC bằng nhau

c)Nếu M là điểm chính giữa của cung nhỏ BC

Chứng minh a)Tính số đo của góc AMB Suy ra tam giác MBD là tam giác

đều

AMB ACB= (góc nội tiếp cùng chắn cung AB)

Mà: ·ACB=600(∆ABC đều)

Do đó: ∆ABD = ∆MBC (c-g-c)

c)Chứng minh tứ giác DICK nội tiếp được đường tròn.

Tứ giác DICK có:

Tứ giác DICK nội tiếp ( góc ngoài = góc trong đối diện)

Bài 17:Cho tam giác ABC vuông tại A Trên cạnh AB lấy điểm M (M khác A và B) và vẽ đường

tròn tâm O đường kính MB Kẻ CM cắt đường tròn tại D Đường thẳng DA cắt đường tròn tại E Chứng minh rằng:

a/ ACBD là một tứ giác nội tiếp từ đó suy ra ABD ACD· =·

b/ BA là phân giác của góc EBC

c/ Cho biết BC = 4cm, ABC 30· = 0 Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung nhỏ AC và dây

AC

Chứng minh a/ ACBD là một tứ giác nội tiếp từ đó suy ra ABD ACD· = ·

BAC 90= ( gt)

BDC 90= (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒ Tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn( 2 đỉnh nhình cạnh

nối 2 đỉnh còn lại dưới góc bằng nhau)

⇒·ABD ACD=· ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung AD)

EDB BCA· =· (góc ngoài của tứ giác nội tiếp ADBC)

Nên: EDM BAC BCA· =· +· (3)

Từ (1), (2), (3) ⇒ EBM ABC· =·

Hay AB là tia phân giác của góc EBC

c/ Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung nhỏ AC và dây

Mà: AO'C 2ABC 2.30· =· = 0 =600 (Góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AC)

Nên ∆AO’C đều

2 AO’C

Bài 18:Cho nửa đường tròn đường kính AB với AC là dây từ điểm D trên AC vẽ DE ^

AB.Hai đường thẳng DE và BC cắt nhau tại F Chứng minh rằng:

a) Tứ giác BCDE nội tiếp

b) AFE· =·ACE

Chứng minh a) Tứ giác BCDE nội tiếp.

⇒ Tứ giác AECF nội tiếp (2 đỉnh nhìn cạnh nối 1 đỉnh còn lại dưới

góc bằng nhau)

⇒ AFE· =·ACE( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung AE)

Bài 19: Cho đường tròn tâm O bán kính R, đường kính AB Vẽ đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (O) tại A Trên d lấy điểm P, kẻ tiếp tuyến PC với đường tròn (O) ( C là tiếp điểm)

a) Chứng minh tứ giác APCO nội tiếp

b)Chứng minh : CB // OP

c)Giả sử PO = 2R Tính diện tích hình quạt tròn OAC theo R

d)Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Khi P chạy trên d thì I chạy trên đường nào ? ( Chỉ cần làm phần thuận )

Chứng minh a) Chứng minh tứ giác APCO nội tiếp

Ta có: PAO PCO· +· =900+900 =1800

⇒ Tứ giác APCO nội tiếp đường tròn (tổng 2 góc đối = 1800)

2

COP AOP AOC

AOP sđ AC Mà AOC sđ AC góc ở tâm

CBA= sđ AC (góc nội tiếp chắn cung AC) (2)

Từ (1) và (2) ⇒ ·AOP CBA=· và vị trí so le trong

Nên CB // OP

c)Tính diện tích hình quạt tròn OAC :

∆APO vuông tại A

2 260

d)Khi P chạy trên d thì I chạy trên đường nào ?

( Chỉ cần làm phần thuận )

· 900

ACB= (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn )

⇒∆ACB vuông tại C

⇒CAB CBA· +· =900

⇒ · · 1 90 450 0

2

IAB IBA+ = = (AI, BI là 2 tia phân giác)

⇒·AIB=1800−(IAB IBA· +· ) =1800−450 =1350 (Tổng 3 góc ∆IAB)

Vậy Khi P chạy trên d thì I chạy trên 1 cung tròn

luôn nhìn dây AB dưới góc ·AIB=1350

Bài 20: Cho tam giác ABC vuông ở A ( AB > AC) đường cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt BA tại E , vẽ nửa đường tròn đường kính HC cắt AC tại F

a/ Chứùng minh : Tứ giác AEHF là hình chữ nhật

b/ Chứng minh : AE AB = AF AC

c/ Chứng minh : Tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp

d/ Biết µB=300 , BH = 4cm Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây BE và cung BE

Chứng minh a/ Chứùng minh : Tứ giác AEHF là hình chữ nhật

· 900

HEB= (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn)

⇒·AEH=900( kề bù DCB· =900)

· 900

AEF= ( kề bù HEB· =900)

· 900

HFC= (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn)

⇒·AFH=900( kề bù HFC· =900)

Ta có:EAF AFH AEH· =· = · =900

⇒ Tứ giác AEHF là hình chữ nhật ( có 3 góc vuông )

·AHE HBE=· (Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây, góc nội

tiếp cùng chắn cung HE)

⇒ ·AFE HBE=·

⇒ Tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp (góc ngoài =

góc trong đối diện )

EOH sđEH= = (Góc ở tâm )

Mà ∆OEH cân ( OE = OH = R)

⇒∆OEH đều

Diện tích tam giác đều OEH