Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh khá, giỏi ở trường PHPT tỉnh sơn la thông qua dạy học giải toán bằng phương pháp vectơ và tọa độ

Theo điều 2 Nghị quyết số 88 năm 2014: " Đổi mới chương trình, sách giáo khoa giáo dục phổ thông nhằm tạo chuyển biến căn bản, toàn diện về chất lượng và hiệu quả giáo dục phổ thông; kết

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

PHẠM THU HẢI

PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI Ở TRƯỜNG THPT TỈNH SƠN LA THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI TOÁN BẰNG PHƯƠNG PHÁP VECTƠ VÀ TỌA ĐỘ

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

SƠN LA, NĂM 2017

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

PHẠM THU HẢI

PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI Ở TRƯỜNG THPT TỈNH SƠN LA THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI TOÁN BẰNG PHƯƠNG PHÁP VECTƠ VÀ TỌA ĐỘ

Chuyên ngành: Lí luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số: 814 01 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Cán bộ hướng dẫn khoa học: GS.TS Bùi Văn Nghị

TS Hoàng Ngọc Anh

SƠN LA, NĂM 2017

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chƣa từng đƣợc công bố trong bất kì công trình nào khác Các số liệu trích dẫn trong luận văn đều đƣợc ghi rõ nguồn gốc

Tác giả luận văn

Phạm Thu Hải

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới hai thầy giáo hướng dẫn: TS Hoàng Ngọc Anh và GS.TS Bùi Văn Nghị, các thầy đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ tôi trong suốt quá trình thực hiện luận văn

Tôi xin chân thành cảm ơn các Thầy giáo, Cô giáo Trường Đại học Tây Bắc và Trường Đại học Sư phạm Hà Nội đó tận tình giảng dạy, giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu

Tôi xin cảm ơn gia đình, bạn bè đã tạo điều kiện thuận lợi để tôi hoàn thành tốt khoá học của mình

Tác giả luận văn

Phạm Thu Hải

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1

2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU 4

3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU, PHẠM VI NGHIÊN CỨU 4

4 NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU 4

5 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 4

6 GIẢ THUYẾT KHOA HỌC 5

7 BỐ CỤC LUẬN VĂN 5

Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 6

1.1 Tư duy sáng tạo 6

1.1.1 Tư duy 6

1.1.2 Tư duy sáng tạo 10

1.1.3 Biểu hiện tư duy sáng tạo của học sinh THPT trong học Toán 14

1.2 Lý luận về phát triển 15

1.2.1 Khái niệm phát triển 15

1.2.2 Tính chất của sự phát triển 16

1.2.3 Ý nghĩa của sự phát triển 17

1.2.4 Một số quan điểm dạy học nhằm phát triển tư duy sáng tạo 18

1.3 Dạy học giải toán bằng phương pháp vectơ và phương pháp tọa độ 21

1.3.1 Chuẩn kiến thức, kĩ năng về giải toán bằng PPVT, PPTĐ 21

1.3.2 Quy trình giải toán Hình học bằng PPVT 21

1.3.3 Quy trình giải toán Hình học bằng PPTĐ 22

1.3.4 Một số chú ý trong dạy học PPVT và PPTĐ 22

1.4 Một số thực tiễn về học sinh khá, giỏi môn Toán và tình hình dạy và học giải toán bằng PPVT và PPTĐ ở một số trường THPT tỉnh Sơn La 22

1.4.1 Một số đặc điểm về nhận thức trong học tập của học sinh khá và giỏi

môn Toán 22

1.4.2 Khảo sát thực trạngdạy và học giải toán bằng PPVT và PPTĐ ở một số trường THPT tỉnh Sơn La 23

1.5 Kết luận chương 1 24

Chương 2 PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI Ở TRƯỜNG THPT TỈNH SƠN LA TRONG DẠY HỌC GIẢI TOÁN BẰNG PHƯƠNG PHÁP VECTƠ VÀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ 26

2.1 Một số định hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh khá, giỏi THPT tỉnh Sơn La trong dạy học giải toán bằng PPVT và PPTĐ 26

2.1.1 Đáp ứng được mục đích của việc dạy và học bộ môn Toán ở trường phổ thông 26

2.1.2 Khai thác chương trình và SGK hiện hành 26

2.1.3 Bám sát định hướng đổi mới PPDH môn Toán ở THPT hiện nay 27

2.2 Một số biện pháp phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh khá, giỏi THPT tỉnh Sơn La trong dạy học giải toán bằng PPVT và PPTĐ 28

2.2.1 Biện pháp 1: Giúp học sinh tư duy nhuần nhuyễn thông qua giải bài toán bằng PPVT và PPTĐ 28

2.2.2 Biện pháp 2: Giúp học sinh tư duy mềm dẻo thông qua giải bài toán bằng PPVT và PPTĐ 36

2.2.3 Biện pháp 3: Giúp học sinh tư duy độc đáo thông qua giải bài toán bằng PPVT và PPTĐ 40

2.3 Kết luận chương 2 54

Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 55

3.1 Mục đích thực nghiệm 55

3.2 Nội dung thực nghiệm 55

3.3 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 55

3.3.1 Chọn lớp thực nghiệm 55

3.3.2 Biên soạn thực nghiệm 57

3.4 Kết quả thực nghiệm 61

3.4.1 Phân tích định lượng 61

3.4.2 Phân tích định tính 63

3.5 Kết luận chương 3 64

KẾT LUẬN CHUNG 65

TÀI LIỆU THAM KHẢO 66 PHỤ LỤC

MỞ ĐẦU

1 LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Ngày nay ở Việt Nam, cũng như ở nhiều nước trên thế giới, giáo dục được coi là quốc sách hàng đầu, là động lực để phát triển kinh tế xã hội Với nhiệm vụ và mục tiêu cơ bản của giáo dục là đào tạo ra những con người phát triển toàn diện về mọi mặt, không những có kiến thức tốt mà còn vận dụng được kiến thức trong tình huống công việc Với nhiệm vụ đó, việc rèn luyện

và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh ở các trường phổ thông của những người làm công tác giáo dục là hết sức quan trọng

"Mục tiêu của giáo dục phổ thông là đào tạo con người Việt Nam phát

triển toàn diện, có đạo đức, tri thức, sức khoẻ, thẩm mỹ và nghề nghiệp, trung thành với lý tưởng độc lập dân tộc và chủ nghĩa xã hội; hình thành và bồi dưỡng nhân cách, phẩm chất và năng lực của công dân, đáp ứng nhu cầu xây dựng và bảo vệ Tổ quốc" (Luật giáo dục 2005, Chương I, điều 2)

Chúng ta đang trong giai đoạn đổi mới sách giáo khoa và phương pháp giảng dạy chương trình phổ thông, nhằm nâng cao hiệu quả giảng dạy và học tập của học sinh, để học sinh đáp ứng được yêu cầu của xã hội, đặc biệt là trong xu thế hội nhập toàn cầu, cũng là nhằm đáp ứng được yêu cầu đó

Theo Nghị quyết số 29 (Hội Nghị trung ương 8 khóa XI năm 2013): " Tiếp tục

đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật

và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực Chuyển từ học chủ yếu trên lớp sang tổ chức hình thức học tập đa dạng, chú ý các hoạt động xã hội, ngoại khóa, nghiên cứu khoa học Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông trong dạy và học "

Theo điều 2 Nghị quyết số 88 năm 2014: " Đổi mới chương trình, sách

giáo khoa giáo dục phổ thông nhằm tạo chuyển biến căn bản, toàn diện về chất lượng và hiệu quả giáo dục phổ thông; kết hợp dạy chữ, dạy người và định hướng nghề nghiệp; góp phần chuyển biến nền giáo dục nặng về truyền thụ kiến thức sang nền giáo dục phát triển toàn diện cả về phẩm chất và năng lực, hài hòa đức, trí, thể, mỹ và phát huy tốt nhất tiềm năng của mỗi học sinh"

Để làm được điều này, với lượng kiến thức và thời gian được phân phối cho môn toán bậc THPT, mỗi giáo viên phải có một phương pháp giảng dạy phù hợp thì mới có thể truyền tải được tối đa kiến thức cho học sinh, mới phát huy được tư duy sáng tạo của học sinh, không những đáp ứng cho môn học

mà còn áp dụng được kiến thức đã học vào các khoa học khác và chuyển tiếp bậc học cao hơn sau này

Véctơ là một trong những khái niệm nền tảng của toán học Việc sử dụng rộng rãi khái niệm véctơ và toạ độ trong các lĩnh vực khác nhau của toán học, cơ học cũng như kỹ thuật đã làm cho khái niệm này ngày càng phát triển Cuối thế kỷ XIX đầu thế kỷ XX, phép tính vectơ đã được phát triển và ứng dụng rộng rãi

Vectơ có nhiều ứng dụng trong vật lý, kỹ thuật, do đó công cụ vectơ tạo điều kiện thực hiện mối liên hệ liên môn ở trường phổ thông

Phương pháp vectơ và toạ độ cho phép học sinh tiếp cận những kiến thức hình học phổ thông một cách gọn gàng, sáng sủa và có hiệu quả một cách nhanh chóng, tổng quát, đôi khi không cần đến hình vẽ Nó có tác dụng tích cực trong việc phát triển tư duy sáng tạo, trừu tượng, năng lực phân tích, tổng hợp

Khái niệm vectơ có thể xây dựng một cách chặt chẽ phương pháp toạ

độ theo tinh thần toán học hiện đại, có thể xây dựng lý thuyết hình học và cung cấp công cụ giải toán, cho phép đại số hoá hình học

Việc nghiên cứu vectơ góp phần mở rộng nhãn quan toán học cho học sinh, chẳng hạn như tạo cho học sinh khả năng làm quen với những phép toán trên những đối tượng không phải là số, nhưng lại có tính chất tương tự Điều

đó dẫn đến sự hiểu biết về tính thống nhất của toán học, về phép toán đại số, cấu trúc đại số, đặc biệt là nhóm và không gian vectơ - hai khái niệm trong

số những khái niệm quan trọng của Toán học hiện đại

Trong chương trình hình học ở bậc trung học phổ thông, học sinh được học về vectơ, các phép toán về vectơ và dùng vectơ làm phương tiện trung gian để chuyển những khái niệm hình học cùng những mối quan hệ giữa những đối tượng hình học sang những khái niệm đại số và quan hệ đại số Với

ý nghĩa như vậy, có thể coi phương pháp vectơ và toạ độ là phương pháp toán học cơ bản được kết hợp cùng phương pháp tổng hợp để giải toán hình học trong mặt phẳng và trong không gian ở bậc THPT

Thực tế giảng dạy áp dụng vectơ và toạ độ để giải toán ở phổ thông hiện nay đa số còn rất sơ sài, chưa có hệ thống các bài toán áp dụng Sách giáo khoa, với lý do sư phạm cũng chỉ dừng lại ở mức độ cơ bản, do vậy học sinh cũng chưa thực sự nắm được nhiều ứng dụng của phương pháp này

Dạng bài tập ứng dụng vectơ và toạ độ ở THPT đòi hỏi học sinh phải

có năng lực nhất nhất định, phải có khả năng tư duy trừu tượng và khái quát tốt mới có thể giải toán linh hoạt và sáng tạo Do đó, dạy học chủ đề này có tác dụng lớn trong việc bồi dưỡng, phát triển năng lực trí tuệ cho học sinh thông qua các thao tác tư duy, đồng thời giúp học sinh linh hoạt, hệ thống hoá được kiến thức hình học cơ bản, tăng cường năng lực giải toán

Với các lý do nêu trên, để góp phần bồi dưỡng học sinh khá giỏi bậc

THPT, đề tài được chọn là: "Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh khá giỏi

ở trường THPT tỉnh Sơn La thông qua dạy học giải toán bằng phương pháp vectơ và tọa độ"

2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

Nghiên cứu đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh khá giỏi ở trường THPT tỉnh Sơn La thông qua dạy học giải toán bằng phương pháp véc tơ và tọa độ trong hình học

3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU, PHẠM VI NGHIÊN CỨU

Đối tượng nghiên cứu là quá trình phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh khá giỏi ở trường THPT tỉnh Sơn La thông qua dạy học giải toán bằng phương pháp véc tơ và tọa độ trong hình học

Phạm vi nghiên cứu là hệ thống các biện pháp sư phạm nhằm phát triển

tư duy sáng tạo cho học sinh khá giỏi ở trường THPT tỉnh Sơn La thông qua dạy học giải toán bằng phương pháp vectơ và tọa độ trong hình học

4 NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU

- Nghiên cứu cơ sở lý luận về tư duy sáng tạo, quá trình rèn luyện và phát triển loại hình tư duy sáng tạo ở bậc THPT

- Nghiên cứu các phẩm chất, năng lực tiêu biểu của học sinh khá, giỏi toán

- Đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh khá giỏi ở trường THPT tỉnh Sơn La thông qua dạy học giải toán bằng phương pháp vectơ và tọa độ trong hình học

- Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi, tính hiện thực, tính hiệu quả của đề tài

5 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các tài liệu có liên quan đến

đề tài

- Phương pháp điều tra, quan sát: Điều tra thực trạng việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh khá giỏi ở trường THPT tỉnh Sơn La thông qua dạy học giải toán bằng phương pháp vectơ và tọa độ trong hình học phẳng bằng

phiếu trắc nghiệm, dự giờ, trao đổi với đồng nghiệp và tham khảo ý kiến thầy hướng dẫn

- Thực nghiệm sư phạm: Tiến hành thực nghiệm sư phạm ở một số trường THPT tỉnh Sơn La nhằm kiểm tra các kết quả nghiên cứu

6 GIẢ THUYẾT KHOA HỌC

- Nếu đề xuất được một số biện pháp sư phạm phù hợp và vận dụng chúng một cách hợp lí trong việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh khá giỏi ở trường THPT tỉnh Sơn La thông qua dạy học giải toán bằng phương pháp vectơ

và tọa độ trong hình học thì có thể góp phần bồi dưỡng nâng cao kiến thức cho học sinh khá giỏi Từ đó góp phần tạo cho học sinh hứng thú học tập và đạt kết

quả học tập cao

7 BỐ CỤC LUẬN VĂN

Luận văn bao gồm: Lời cảm ơn, phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham

khảo, phụ lục và nội dung của luận văn gồm 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh khá, giỏi ở trường THPT tỉnh Sơn La thông qua dạy học giải toán bằng phương pháp vectơ và tọa độ

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tư duy sáng tạo

1.1.1 Tư duy

1.1.1.1 Khái niệm về tư duy

Tư duy là vấn đề được các nhà nghiên cứu của nhiều lĩnh vực khoa học như Sinh học, Tâm lí, Triết học quan tâm Do đó cũng có khá nhiều khái niệm

về tư duy

Theo các nhà Triết học[22]:Tư duy là sản phẩm cao nhất của cái vật

chất được tổ chức một cách đặc biệt là bộ não, quá trình phản ánh tích cực thế giới khách quan trong các khái niệm, phán đoán, suy luận,…Tư duy

xuất hiện trong quá trình hoạt động sản xuất của con người và bảo đảm phản ánh thực tại một cách gián tiếp phát hiện những mối liên hệ hợp với quy luật của thực tại Tư duy chỉ tồn tại trong mối liên hệ không thể tách rời khỏi hoạt động lao động và lời nói, là hoạt động chỉ tiêu biểu cho xã hội loài người cho nên tư duy của con người được thực hiện trong mối liên hệ chặt chẽ với lời nói và được ghi nhận trong ngôn ngữ Tiêu biểu cho hoạt động tư duy là những quá trình như trừu tượng hóa, phân tích và tổng hợp, việc nêu lên những vấn đề nhất định và tìm cách giải quyết chúng, việc dề xuất những giả thiết, những ý niệm Kết quả của quá trình

tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ nào đó

Theo các nhà Tâm lý học[11]:Tư duy là một quá trình tâm lý thuộc

nhận thức lý tính, là một mức độ nhận thức mới về chất so với cảm giác và tri giác Tư duy phản ánh những thuộc tính bên trong, bản chất, những mối liên

hệ có tính quy luật của sự vật, hiện tượng mà trước đó ta chưa biết

Theo từ điển Tiếng Việt phổ thông[23]:“Tư duy là giai đoạn cao của

quá trình nhận thức, đi sâu vào cái bản chất và phát hiện ra tính quy luật của

sự vật bằng những hình thức như biểu tượng, khái niệm, phán đoán, suy lý”

Tổng hợp lại, ta có thể hiểu về tư duy như sau:

Tư duy là sản phẩm của não bộ con người, là quá trình phản ánh tích cực thế giới khách quan vào trong bộ não người Kết quả của tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ và được thể hiện qua ngôn ngữ

1.1.1.2 Các giai đoạn của quá trình tư duy

Tư duy là một hoạt động trí tuệ với quá trình gồm 4 bước [19] cơ bản sau:

- Bước 1: Xác định được vấn đề, biểu đạt nó thành nhiệm vụ tư duy

- Bước 2: Huy động trí tuệ, vốn kinh nghiệm, liên tưởng, hình thành giả thuyết và cách giải quyết vấn đề, cách trả lời câu hỏi

- Bước 3: Xác minh giả thuyết trong thực tiễn Nếu giả thuyết đúng thì khẳng định chính xác hoá và giải quyết vấn đề, nếu giả thuyết không phù hợp thì phủ định nó và hình thành giả thuyết mới

- Bước 4: Quyết định, đánh giá kết quả, đưa vào sử dụng

Sơ đồ của quá trình tư duy được minh họa như sau [19] :

Nhận thức vấn đề

Xuất hiện các liên tưởng

Sàng lọc các liên tưởng và hình thành giả thuyết

Kiểm tra giả thuyết

Chính xác hoá Tìm giả thuyết mới

Giải quyết vấn đề Hành động tư duy mới

1.1.1.3 Các đặc điểm cơ bản của tư duy

a Tính có vấn đề

Khi gặp những tình huống mà với vốn hiểu biết cũ, phương pháp hành động đã biết của chúng ta không đủ giải quyết, lúc đó chúng ta rơi vào “tình huống có vấn đề” Và chúng ta phải cố vượt ra khỏi phạm vi những hiểu biết

cũ để đi tới cái mới, hay nói cách khác chúng ta phải tư duy

b Tính khái quát

Tư duy có khả năng phản ánh những thuộc tính chung, những mối quan hệ, liên hệ có tính quy luật của hàng loạt sự vật hiện tượng Do đó,

tư duy mang tính khái quát

c Tính độc lập tương đối của tư duy

Trong quá trình sống, con người luôn giao tiếp với nhau Tư duy của từng người vừa tự biến đổi qua quá trình hoạt động của bản thân, vừa chịu sự tác động biến đổi từ tư duy của đồng loại thông qua những hoạt động có tính vật chất Do đó, tư duy không chỉ gắn với bộ não của từng cá thể người, mà còn gắn với sự tiến hóa của xã hội, trở thành một sản phẩm có tính xã hội trong khi vẫn duy trì được tính cá thể của một con người nhất định Sau khi xuất hiện, sự phát triển của tư duy còn chịu ảnh hưởng của toàn bộ tri thức mà nhân loại đã tích lũy được trước đó và các lý thuyết, quan điểm tồn tại cùng thời với nó Mặt khác, tư duy cũng có logic phát triển nội tại riêng của nó, biểu hiện ở sự phản ánh đặc thù logic khách quan theo cách hiểu riêng gắn với mỗi con người Đó chính là tính độc lập tương đối của tư duy

d Mối quan hệ giữa tư duy và ngôn ngữ

Nhu cầu giao tiếp của con người là điều kiện cần để phát sinh ngôn ngữ Kết quả tư duy được ghi lại bằng ngôn ngữ Ngay từ khi xuất hiện, tư duy đã gắn liền với ngôn ngữ và được thực hiện thông qua ngôn ngữ Vì vậy, ngôn ngữ chính là cái vỏ hình thức của tư duy Ở thời kỳ sơ khai, tư duy được hình

thành thông qua hoạt động vật chất của con người, và từng bước được ghi lại bằng các ký hiệu từ đơn giản đến phức tạp, từ đơn lẻ đến tập hợp, từ cụ thể đến trừu tượng Hệ thống các ký hiệu đó thông qua quá trình xã hội hóa và trở thành ngôn ngữ Sự ra đời của ngôn ngữ đánh dấu bước phát triển nhảy vọt của tư duy, và tư duy cũng bắt đầu phụ thuộc vào ngôn ngữ Ngôn ngữ với tư cách là hệ thống tín hiệu thứ hai trở thành công cụ giao tiếp chủ yếu giữa con người với con người, phát triển cùng với nhu cầu của nền sản xuất xã hội cũng như sự xã hội hóa lao động

e Mối quan hệ giữa tư duy và nhận thức

Tư duy là kết quả của nhận thức, đồng thời là sự phát triển cấp cao của nhận thức Xuất phát điểm của nhận thức là những cảm giác, tri giác và biểu tượng được phản ánh từ thực tiễn khách quan với những thông tin về hình dạng, hiện tượng bên ngoài được phản ánh một cách riêng lẻ Giai đoạn này được gọi là tư duy cụ thể Ở giai đoạn sau, với sự hỗ trợ của ngôn ngữ, hoạt động tư duy tiến hành các thao tác so sánh, đối chiếu, phân tích, tổng hợp… những thông tin đơn lẻ, gắn chúng vào mối liên hệ phổ biến, lọc bỏ những cái ngẫu nhiên, không căn bản của sự việc để tìm ra nội dung và bản chất của sự vật, hiện tượng, quy nạp nó thành những khái niệm, phạm trù, định luật Giai

đoạn này được gọi là giai đoạn tư duy trừu tượng

1.1.1.4 Các loại hình tư duy

Có nhiều cách phân loại tư duy dựa trên những tiêu chí khác nhau Và cũng khó có thể phân chia tư duy một cách triệt để, bởi lẽ không có ranh giới

rõ ràng giữa các loại hình tư duy của con người Tuy nhiên, có thể gặp hai cách phân loại tư duy thường được sử dụng là:

a Phân loại tư duy theo đối tượng của tư duy

Tư duy bao gồm các loại hình như: Tư duy chính trị, tư duy kinh tế, tư duy toán học

b Phân loại theo đặc trưng của tư duy

Tƣ duy bao gồm các loại hình nhƣ: tƣ duy cụ thể, tƣ duy trừu tƣợng, tƣ duy logic, tƣ duy biện chứng, tƣ duy sáng tạo, tƣ duy phê phán

Trong luận văn này chúng tôi quan tâm đến một loại hình tƣ duy(xét theo khía cạnh đặc trƣng) - đó là tƣ duy sáng tạo với đối tƣợng HSTHPT

1.1.2 Tƣ duy sáng tạo

1.1.2.1 Khái niệm sáng tạo

Theo Từ điển tiếng Việt [23]:“Sáng tạo là tạo ra những giá trị mới về

vật chất hoặc tinh thần, hay sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải quyết mới, không bị gò bó phụ thuộc vào cái đã có”

Theo Trần Thúc Trình [20]:“Đối với người học toán, có thể quan

niệm sự sáng tạo đối với họ nếu họ đương đầu với những vấn đề đó, để tự mình thu nhận được cái mới mà họ chưa từng biết Như vậy, một bài tập cũng được xem như là mang yếu tố sáng tạo nếu các thao tác giải nó không

bị những mệnh lệnh nào đó chi phối (từng phần hay hoàn toàn), tức là nếu người giải chưa biết trước thuật toán để giải và phải tiến hành tìm kiếm những bước đi chưa biết trước Nhà trường phổ thông có thể chuẩn bị cho học sinh sẵn sàng hoạt động sáng tạo theo nội dung như vừa trình bày”

Theo Tôn Thân [16]:“Sự sáng tạo là quá trình con người xây dựng cái

mới về chất bằng hành động trí tuệ đặc biệt, mà không thể xem như là một hệ thống các thao tác hoặc hành động được mô tả thật chính xác và được điều hành nghiêm ngặt.”

Tổng hợp các quan niệm trên, ta có thể hiểu sáng tạo một cách đơn giản nhất, chính là quá trình tìm ra cái mới độc đáo và có ích

1.1.2.2 Khái niệm tư duy sáng tạo

Theo các nhà tâm lý học [11]: “Tư duy sáng tạo luôn bắt đầu bằng một

tình huống gợi vấn đề”

Tư duy tích cực

Tư duy độc lập

Tư duy sáng tạo

Theo [15]:“Tư duy sáng tạo là sự kết hợp cao nhất, hoàn thiện nhất của

tư duy độc lập và tư duy tích cực thể hiện qua ba đường tròn đồng tâm”

Quá trình sáng tạo của con người thường bắt đầu từ một ý tưởng mới.V A Cruxtexki () đã đưa hình

G.Polya [7] cho rằng: “Một tư duy gọi là có hiệu quả nếu tư duy đó dẫn

đến lời giải một bài toán cụ thể nào đó Có thể coi là sáng tạo nếu tư duyđó tạo ra những tư liệu, phương tiện giải cácbài toán khác Các bài toán vận dụng những tưliệu phương tiện này có số lượng càng lớn, có dạng muôn màu, muôn vẻ thì mức độ sáng tạo của tư duy càng cao”

Theo Tôn Thân [16]:“Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập, tạo

ra ý tưởng mới, độc đáo và có hiệu quả cao trong giải quyết vấn đề”

Từ một vài trích dẫn ở trên, ta có thể hiểu: TDST là tư duy tạo ra ý tưởng mới có hiệu quả cao trong giải quyết vấn đề TDST là tư duy độc lập vì

nó không bị gò bó, phụ thuộc những cái đã có Mỗi sản phẩm của TDST đều mang đậm dấu ấn của cá nhân tạo ra nó

1.1.2.3 Một số yếu tố đặc trưng của TDST

a Tính mềm dẻo

Tính mềm dẻo của TDST thể hiện ở khả năng dễ dàng đi từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, từ thao tác tư duy này sang thao tác tư duy khác, vận dụng linh hoạt các hoạt động phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu

tượng hóa, khái quát hóa và các phương pháp suy luận như quy nạp, suy diễn, tương tự

Tính mềm dẻo của TDST có các đặc trưng sau:

- Dễ dàng chuyển từ giải pháp này sang giải pháp khác, điều chỉnh kịp thời hướng suy nghĩ khi gặp trở ngại

- Dễ dàng thay đổi nhanh chóng trật tự của hệ thống tri thức chuyển từ góc độ quan niệm này sang góc độ quan niệm khác, định nghĩa lại sự vật, hiện tượng, gạt bỏ sơ đồ tư duy có sẵn và xây dựng phương pháp tư duy mới, tạo

ra sự vật mới trong những quan hệ mới, hoặc chuyển đổi quan hệ và nhận ra bản chất sự vật và điều phán đoán

- Suy nghĩ không dập khuôn, không áp dụng một cách máy móc các kiến thức, kỹ năng đã có vào một hoàn cảnh mới, điều kiện mới, trong khi đã

có những yếu tố thay đổi, có khả năng thoát khỏi những ảnh hưởng, kìm hãm của những kinh nghiệm, phương pháp, những cách suy nghĩ đã có từ trước

Đó là nhận ra vấn đề mới trong những điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức năng mới, cấu trúc mới trong những đối tượng quen biết

Tính mềm dẻo của tư duy là một trong các thành phần quan trọng của TDST Do đó để phát triển TDST cho HS, một điều kiện không thể thiếu là rèn luyện tính mềm dẻo trong tư duy của các em Để làm được điều đó, người

GV phải đưa ra các ví dụ, các bài tập sao cho khi áp dụng theo cách giải thông thường HS không thể tìm được lời giải hoặc nếu có tìm được lời giải, thì lời giải thường dài dòng và phải vận dụng đến nhiều nội dung kiến thức

khả năng tạo ra một số lượng nhất định các ý tưởng Số ý tưởng nghĩ ra càng nhiều thì khả năng xuất hiện ý tưởng độc đáo càng lớn

Tính nhuần nhuyễn của tư duy có các đặc trưng sau:

- Thứ nhất: Tính đa dạng của các cách xử lý vấn đề, khả năng tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau Đứng trước một vấn

đề phải giải quyết, người có có tư duy nhuần nhuyễn sẽ nhanh chóng tìm và đề xuất được nhiều phương án khác nhau, từ đó tìm được phương án tối ưu

- Thứ hai: Là khả năng xem xét đối tượng dưới nhiều góc độ, khía cạnh khác nhau, có một cái nhìn sinh động từ nhiều phía đối với sự vật và hiện tượng, nhìn thấy vị trí của nó trong tổng thể hệ thống, chứ không phải cái nhìn bất biến, phiến diện, cứng nhắc

c Tính độc đáo

Tính độc đáo của TDST thể hiện ở khả năng tìm kiếm và giải quyết vấn

đề bằng phương pháp lạ, độc đáo hoặc duy nhất Tính độc đáo của tư duy sáng tạo thể hiện qua cách giải quyết vấn đề

Tính độc đáo của tư duy có các đặc trưng sau:

+ Khả năng tìm ra những hiện tượng và kết hợp mới

+ Khả năng tìm ra những mối liên hệ trong những sự kiện mà bên ngoài tưởng chừng không có liên hệ với nhau

+ Khả năng tìm ra những giải pháp lạ, hiếm gặp dù có thể đã có những giải pháp khác hoặc tìm được giải pháp duy nhất cho vấn đề khóvà giải quyết phương thức giải quyết lạ hoặc duy nhất

d Tính hoàn thiện

Tính hoàn thiện của TDST thể hiện ở khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý nghĩ và hành động, phát triển ý tưởng, kiểm tra và kiểm chứng ý tưởng Đối với HS tính hoàn thiện của tư duy được hiểu là khả năng lập kế hoạch giải cho một bài toán, khả năng phối hợp giữa các giả thiết của bài toán với

những tri thức đã biết để tìm ra lời giải của bài toán, khả năng tìm ra lời giải mới hoàn thiện hơn hoặc khả năng phát triển bài toán mới và có thể kiểm chứng được các ý tưởng mới đó

e Tính nhậy cảm vấn đề

Tính nhạy cảm vấn đề của TDST thể hiện ở khả năng nhanh chóng phát hiện vấn đề, tức là thấy cái sai lầm, cái thiếu logic để hoàn thiện; nhìn thấy cái mâu thuẫn để thay đổi, để cấu trúc lại, để phát triển ý tưởng mới Ngoài năm thành phần cơ bản trên đây còn có những yếu tố quan trọng khác như: Tính chính xác, năng lực định giá trị, năng lực định nghĩa lại

Các đặc trưng cơ bản nói trên không tách rời nhau mà chúng có quan

hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ và bổ sung cho nhau Khả năng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt đọng trí tuệ khác đã tạo điều kiện cho việc tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau Nhờ đó, ta

sẽ đề xuất được nhiều phương án khác nhau, trong đó có thể có những giải pháp lạ, độc đáo

1.1.3 Biểu hiện tư duy sáng tạo của học sinh THPT trong học Toán

Tham khảo những công trình nghiên cứu về TDST của HS trong môn Toán, đặc biệt là trong giải quyết vấn đề, giải bài toán, có thể thấy những biểu hiện sau:

a) Có khả năng vận dụng thành thạo, phối hợp các kiến thức, kỹ năng

đã biết vào việc giải quyết các bài toán mới

b) Có khả năng phát hiện đề xuất vấn đề, bài toán, phương pháp mới từ các vấn đề quen thuộc

c) Có khả năng nhìn nhận bài toán ở nhiều khía cạnh, góc độ khác nhau, từ đó có thể tìm được nhiều lời giải cho bài toán

d) Có khả năng tìm được cách giải độc đáo cho một bài toán

e) Có khả năng phê phán, biết phát hiện các sai lầm trong lời giải, biết tối ưu hóa lời giải bài toán

1.2 Lý luận về phát triển

1.2.1 Khái niệm phát triển

Theo Triết học, trên quan điểm siêu hình xem sự phát triển chỉ là sự

tăng lên hay sự giảm đi đơn thuần về mặt lượng, không có sự thay đổi gì về mặt chất của sự vật; hoặc nếu có sự thay đổi nhất định về chất thì sự thay đổi

ấy cũng chỉ diễn ra theo một vòng tròn khép kín, chứ không có sự sinh thành ra cái mới với những chất mới Những người theo quan điểm siêu hình thường xem sự phát triển như là một quá trình tiến lên liên tục, không có những bước quanh co, thăng trầm, phức tạp Đối lập với quan điểm siêu hình, quan điểm

biện chứng lại xem xét sự phát triển là một quá trình tiến lên từ thấp đến cao

Quá trình đó diễn ra vừa dần dần, vừa nhảy vọt, đưa tới sự ra đời của cái mới thay thế cái cũ Dù trong hiện thực khách quan hay trong tư duy, sự phát triển diễn ra không phải lúc nào cũng theo đường thẳng, mà rất quanh co, phức tạp, thậm chí có thể có những bước lùi tạm thời Theo quan điểm biện chứng, sự phát triển là kết quả của quá trình thay đổi dần dần về lượng dẫn đến sự thay đổi về chất, là quá trình diễn ra theo đường xoáy ốc và hết mỗi chu kỳ sự vật lặp lại dường như sự vật ban đầu nhưng ở cấp độ cao hơn.Quan điểm duy vật

biện chứng đối lập với quan điểm duy tâm và tôn giáo về nguồn gốc của sự

phát triển Quan điểm duy vật biện chứng khẳng định nguồn gốc của sự phát

triển nằm trong bản thân sự vật Đó là do mâu thuẫn trong chính sự vật quy định Quá trình giải quyết liên tục mâu thuẫn trong bản thân sự vật, do đó, cũng là quá trình tự thân phát triển của mọi sự vật

Trên cơ sở khái quát sự phát triển của mọi sự vật, hiện tượng tồn tại trong hiện thực, quan điểm duy vật biện chứng khẳng định, phát triển là một phạm trù triết học dùng để chỉ quá trình vận động tiến lên từ thấp đến cao, từ đơn giản đến phức tạp, từ kém hoàn thiện đến hoàn thiện hơn của sự vật

Theo quan điểm này, phát triển không bao quát toàn bộ sự vận động nói chung Nó chỉ khái quát xu hướng chung của sự vận động - xu hướng vận động đi lên của sự vật, sự vật mới ra đời thay thế cho sự vật cũ Sự phát triển chỉ là một trường hợp đặc biệt của sự vận động Trong quá trình phát triển của mình trong sự vật sẽ hình thành dần dần những quy định mới cao hơn về chất, sẽ làm thay đổi mối liên hệ, cơ cấu, phương thức tồn tại và vận động, chức năng vốn có theo chiều hướng ngày càng hoàn thiện hơn

1.2.2 Tắnh chất của sự phát triển

Theo quan điểm của chủ nghĩa duy vật biện chứng, phát triển có ba tắnh chất cơ bản, đó là: Tắnh khách quan, tắnh phổ biến và tắnh đa dạng, phong phú

- Sự phát triển bao giờ cũng mang tắnh khách quan Như trên đã phân

tắch theo quan điểm duy vật biện chứng, nguồn gốc của sự phát triển nằm ngay trong bản thân sự vật Đó là quá trình giải quyết liên tục những mâu thuẫn nảy sinh trong sự tồn tại và vận động của sự vật Nhờ đó sự vật luôn luôn phát triển Vì thế sự phát triển là tiến trình khách quan, không phụ thuộc vào ý thức của con người

- Sự phát triển mang tắnh phổ biến Tắnh phổ biến của sự phát triển

được hiểu là nó diễn ra ở mọi lĩnh vực: tự nhiên, xã hội và tư duy; ở bất cứ sự vật, hiện tượng nào của thế giới khách quan Ngay cả các khái niệm, các phạm trù phản ánh hiện thực cũng nằm trong quá trình vận động và phát triển; chỉ trên cơ sở của sự phát triển, mọi hình thức của tư duy, nhất là các khái niệm và các phạm trù, mới có thể phản ánh đúng đắn hiện thực luôn vận động

và phát triển

- Sự phát triển còn có tắnh đa dạng và phong phú Phát triển là khuynh

hướng chung của mọi sự vật, mọi hiện tượng, song mỗi sự vật, mỗi hiện tượng lại có quá trình phát triển không giống nhau Tồn tại ở không gian khác

nhau, ở thời gian khác nhau, sự vật phát triển sẽ khác nhau Đồng thời trong quá trình phát triển của mình, sự vật còn chịu sự tác động của các sự vật, hiện tượng khác, của rất nhiều yếu tố, điều kiện Sự tác động đó có thể thúc đẩy hoặc kìm hãm sự phát triển của sự vật, đôi khi có thể làm thay đổi chiều hướng phát triển của sự vật, thậm chí làm cho sự vật thụt lùi Chẳng hạn, nhìn chung, ngày nay trẻ em phát triển nhanh hơn cả về thể chất lẫn trí tuệ so với trẻ em ở các thế hệ trước do chúng được thừa hưởng những thành quả, những điều kiện thuận lợi mà xã hội mang lại Trong thời đại hiện nay, thời gian công nghiệp hóa và hiện đại hóa đất nước của các quốc gia chậm phát triển sẽ ngắn hơn nhiều so với các quốc gia đã thực hiện chúng do đã thừa hưởng kinh nghiệm và sự hỗ trợ của các quốc gia đi trước Song vấn đề còn

ở chỗ, sự vận dụng kinh nghiệm và tận dụng sự hỗ trợ đó như thế nào lại phụ thuộc rất lớn vào những nhà lãnh đạo và nhân dân của các nước chậm phát triển và kém phát triển

Những điều kiện nêu ra ở trên cho thấy, dù sự vật, hiện tượng có thể có những giai đoạn vận động đi lên như thế này hoặc như thế khác, nhưng xem xét toàn bộ quá trình thì chúng vẫn tuân theo khuynh hướng chung

1.2.3 Ý nghĩa của sự phát triển

Sự phát triển cho thấy, trong hoạt động nhận thức và hoạt động thực tiễn con người phải tôn trọng quan điểm phát triển

Quan điểm phát triển đòi hỏi khi nhận thức, khi giải quyết một vấn đề nào đó con người phải đặt chúng ở trạng thái động, nằm trong khuynh hướng chung là phát triển

Quan điểm phát triển đòi hỏi không chỉ nắm bắt những cái hiện đang tồn tại ở sự vật, mà còn phải thấy rõ khuynh hướng phát triển trong tương lai của chúng, phải thấy được những biến đổi đi lên cũng như những biến đổi có tính chất thụt lùi Song điều cơ bản là phải khái quát những biến đổi để vạch

ra khuynh hướng biến đổi chính của sự vật

Xem xét sự vật theo quan điểm phát triển còn phải biết phân chia quá trình phát triển của sự vật ấy thành những giai đoạn Trên cơ sở ấy để tìm ra phương pháp nhận thức và cách tác động phù hợp nhằm thúc đẩy sự vật tiến triển nhanh hơn hoặc kìm hãm sự phát triển của nó, tùy theo sự phát triển đó

có lợi hay có hại đối với đời sống của con người

Quan điểm phát triển góp phần khắc phục tư tưởng bảo thủ, trì trệ, định kiến trong hoạt động nhận thức và hoạt động thực tiễn

Với tư cách là những nguyên tắc phương pháp luận, quan điểm toàn diện, quan điểm lịch sử - cụ thể, quan điểm phát triển góp phần định hướng, chỉ đạo hoạt động nhận thức và hoạt động thực tiễn cải tạo hiện thực, cải tạo chính bản thân con người Song để thực hiện được chúng, mỗi người cần nắm chắc cơ sở lý luận của chúng - nguyên lý về mối liên hệ phổ biến và nguyên

lý về sự phát triển, biết vận dụng chúng một cách sáng tạo trong hoạt động của mình

1.2.4 Một số quan điểm dạy học nhằm phát triển tư duy sáng tạo

1.2.4.1 Xuất phát từ quan điểm lấy người học làm trung tâm

Đây là quan điểm đặt HS vào vị trí trung tâm của giáo dục Quan điểm này bắt đầu với việc tìm hiểu các môi trường giáo dục liên quan mà HS xuất phát Sau đó GV hướng dẫn tiếp tục đánh giá tiến độ học của HS so với mục tiêu học, bằng cách giúp cho người học có được các kĩ năng cơ bản để học tập Quan điểm này giúp cho HS nền tảng cho việc học suốt đời, vì vậy HS phải có trách nhiệm với việc học của bản thân Với quan điểm này GV đóng vai trò là người hướng dẫn HS trong quá trình học

Quan điểm người học là trung tâm mang đến nhiều lợi ích, trước hết nó loại bỏ cách dạy và học: “GV nói, HS nghe”, khuyến khích sự sáng tạo từ GV

và HS một cách tối đa, đồng thời tạo nên sự thân thiện giữa người dạy và

người học thông qua việc tăng cường trao đổi, học hỏi qua lại Quan điểm này tập trung sự tham gia nhiệt tình, chủ động của người học trong suốt qua trình khám phá, tìm tòi, đồng thời tạo điều kiện để người học có cơ hội trình bày, bảo vệ những ý kiến sáng tạo của mình

Dựa trên quan điểm đó thì có một số phương pháp dạy học nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho HS, như:

- Phương pháp kĩ thuật tạo ra ý tưởng:

Tác giả của phương pháp Brainstorming (tạm dịch là kĩ thuật tạo ra ý tưởng) là Alex Osborn (Hoa Kì) Mục đích chính của phương pháp này là giúp người học thoát ra khỏi tư duy theo lối mòn và tạo ra một loạt các ý tưởng mà sau đó có thể lựa chọn Phương pháp này áp dụng phù hợp với nhóm HS

Một số nguyên tắc cơ bản của phương pháp kĩ thuật tạo ra ý tưởng:

+ Tôn trọng mọi ý tưởng đưa ra: Khi các ý tưởng được đưa ra, không được phép chỉ trích, phê bình ngay Tất cả các ý tưởng đều được ghi chép lại

và phân tích đánh giá ở các bước sau

+ Tự do suy nghĩ: Không giới hạn việc đưa ra các ý tưởng bay bổng kể

cả những ý tưởng khác thường bởi trên thực tế có những ý tưởng kì quặc đã trở thành hiện thực

+ Kết nối các ý tưởng: Cải thiện, sửa đổi, góp ý xây dựng cho các ý tưởng + Cần quan tâm đến số lượng các ý tưởng: Tập trung suy nghĩ khai thác tạo ra khối lượng lớn các ý tưởng để sau đó có cơ hội sàng lọc

- Phương pháp dạy học hợp tác nhóm:

Phương pháp dạy học hợp tác nhóm dựa trên nguyên lí về mối liên hệ phổ biến và quan hệ biện chứng giữa cá nhân và tập thể Nếu vận dụng được phương pháp dạy học hợp tác nhóm sẽ tạo điều kiện cho HS được hoạt động và giao lưu nhiều hơn, kiến thức được các em tìm tòi, tiếp thu từ nhiều chiều hơn: Qua thầy, qua bạn, qua thành công, thất bại nên vấn đề được nắm chắc hơn

Ngoài ra, còn có một số phương pháp khác như: Phương pháp Học thực tiễn của David A Kolb; phương pháp Quản lí ý tưởng (Ideas Management); phương pháp sáu chiếc nón tư duy ( Six Thinking Hats)

Qua việc phân tích một số phương pháp giảng dạy có thể nhận thấy rằng các phương pháp này có rất nhiều sự khác biệt so với phương pháp truyền thống Trong đó, sự khác biệt cơ bản nhất là vai trò của người học và người dạy

đã thay đổi, sự thay đổi này đã biến qua trình học của HS từ thụ động sang chủ động, từ việc nghe giảng sang hoạt động tư duy, làm việc độc lập hoặc làm việc theo nhóm song đều kích thích khả năng sáng tạo của người học

1.2.4.2 Xuất phát từ quan điểm dạy học theo định hướng phát triển phẩm chất và năng lực của học sinh

Phương pháp dạy học và chương trình dạy học được xây dựng trên quan điểm đổi mới căn bản toàn diện giáo dục theo hướng chuyển từ chủ yếu trang

bị kiến thức sang phát triển phẩm chất và năng lực của học sinh Trong đó: + 3 nhóm phẩm chất là: Sống yêu thương; sống tự chủ; sống trách nhiệm; + 8 nhóm năng lực: Năng lực tự học; năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo; năng lực thẩm mỹ; năng lực thể chất; năng lực giao tiếp; năng lực hợp tác; năng lực tính toán; năng lực công nghệ thông tin và truyền thông (ICT)

Đó là là cách tiếp cận đòi hỏi HS ngoài việc nắm vững những kiến thức,

kĩ năng cơ bản nhưng còn chú trọng yêu cầu vận dụng kiến thức, kĩ năng vào thực hành, giải quyết các tình huống trong học tập và cuộc sống; tính chất và kết quả hoạt động cũng phụ thuộc rất nhiều vào hứng thú, niềm tin, đạo đức… của người học nên phương pháp dạy học cũng rất chú trọng đến mục tiêu phát triển các phẩm chất của học sinh; phát triển các phẩm chất chủ yếu và các năng lực chung mà mọi học sinh đều cần có, đồng thời phát triển các phẩm chất và năng lực riêng của từng em; tập trung vào việc dạy và học như thế nào?

1.3 Dạy học giải toán bằng phương pháp vectơ và phương pháp tọa độ 1.3.1 Chuẩn kiến thức, kĩ năng về giải toán bằng PPVT, PPTĐ

Theo “chuẩn kiến thức, kĩ năng môn Toán” lớp 10 và lớp 12 có thể tóm tắt những yêu cầu cần đạt trong dạy học PPVT, PPTĐ như sau:

- Hiểu khái niệm vectơ, cách xác định tổng, hiệu hai vectơ, tích vectơ với một số và những tính chất của những phép toán đó;

- Biết biểu thị một vectơ theo hai vectơ không cùng phương trong mặt phẳng và biểu thị một vectơ theo ba vectơ không đồng phẳng trong không gian;

- Hiểu khái niệm trục toạ độ, toạ độ của vectơ và của điểm trên trục toạ

độ trong mặt phẳng và trong không gian;

- Biết cách xác định được toạ độ của điểm, của vectơ trên trục, trên hệ toạ độ trong mặt phẳng hoặc trong không gian

- Tính được các đại lượng hình học: Độ dài, độ lớn góc, diện tích hình phẳng, thể tích các khối quen thuộc theo các biểu thức, công thức, khi biết toạ

độ các điểm hoặc phương trình của các đường, mặt có liên quan

1.3.2 Quy trình giải toán Hình học bằng PPVT

Bước 1: Chọn hệ vectơ cơ sở: trong mặt phẳng chọn hai vectơ cơ sở không cùng phương, trong không gian chọn ba vectơ cơ sở không đồng phẳng

Bước 2: Diễn đạt lại bài toán Hình học sang ngôn ngữ vectơ; biểu diễn các đại lượng cần thiết trong bài toán qua hệ vectơ cơ sở

Bước 3: Giải bài toán vectơ

Chú ý:

- Có thể cần tính trước tích vô hướng của mỗi cặp vectơ cơ sở và bình phương vô hướng mỗi vectơ cơ sở; cách chuyển đổi một số quan hệ hình học thành biểu thức vectơ Chẳng hạn:

Bước 4: Chuyển kết quả bài toán vectơ về kết quả bài toán ban đầu

1.3.3 Quy trình giải toán Hình học bằng PPTĐ

Bước 1: Lập hệ trục tọa độ Đề-các vuông góc gắn với các yếu tố của bài toán

Bước 2:Chuyển bài toán Hình học sang bài toán toạ độ

Bước 3: Giải bài toán đó

Bước 4: Chuyển kết quả bài toán tọa độ sang kết quả bài toán hình học

đã cho

1.3.4 Một số chú ý trong dạy học PPVT và PPTĐ

- PPVT là cơ sở để xây dựng PPTĐ: Để xác định toạ độ của một điểm, một vectơ, ta sử dụng định lí về sự phân tích vectơ theo hệ vectơ cơ sở của các trục toạ độ Ngay trong quá trình giải toán bằng PPTĐ ta vẫn sử dụng vectơ, chẳng hạn: sau khi xác định toạ độ các điểm, để chứng minh hai đoạn thẳng vuông góc ta sử dụng tích vô hướng bằng không, v.v…

- PPVT tỏ ra có hiệu lực hơn PPTĐ khi giải các bài toán hình học chỉ liên quan tới các tính chất liên thuộc, song song, các tính chất Aphin; PPTĐ tỏ

ra có hiệu lực hơn PPVT khi giải các bài toán hình học sẵn có yếu tố vuông góc (hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và các tính chất Metric)

1.4 Một số thực tiễn về học sinh khá, giỏi môn Toán và tình hình dạy và học giải toán bằng PPVT và PPTĐ ở một số trường THPT tỉnh Sơn La 1.4.1 Một số đặc điểm về nhận thức trong học tập của học sinh khá và giỏi môn Toán

Theo Đoàn Văn Điều (2011), học sinh khá và giỏi môn Toán có một số đặc điểm tâm lí sau đây:

AB CD

- Có sự đam mê và sự tập trung học tập;

- Có sự tò mò hiểu biết, có sự nghi ngờ khoa học;

- Thường có đòi hỏi chính xác và không chịu làm theo con đường mòn Tuy nhiên, một số em cũng bộc lộ nhược điểm như:

- Bướng bỉnh

- Không thích tham gia vào các hoạt động trong lớp

- Không có tinh thần hợp tác, luộm thuộm…

[Đoàn Văn Điều (2011), Khảo sát đặc điểm tâm lý của học sinh giỏi toán ở một số trường THPT tại thành phố Hồ Chí Minh, Báo cáo tổng kết đề tài nghiên cứu khoa học cấp ĐHSP thành phố Hồ Chí Minh]

Theo Silverman, L K (1993), học sinh khá và giỏi môn Toán có một

Để khảo sát thực trạng dạy và học giải toán bằng PPVT, PPTĐ ở một

số trường THPT tỉnh Sơn La, chúng tôi lập phiếu điều tra từ 160 học sinh và

50 giáo viên Toán ba trường THPT tỉnh Sơn La Đó là trường THPT Thảo Nguyên (2 lớp), trường THPT Mộc Lỵ (1 lớp) và trường THPT Tô Hiệu (1 lớp) thuộc tỉnh Sơn La

Nội dung phiếu điều tra xin xem phụ lục 1 và phụ lục 2

Kết quả khảo sát từ học sinh:

Chỉ có một số ít các em (11 %) biết cách giải toán bằng PPVT và 18 %

số các em biết cách giải toán bằng PPTĐ, còn lại là số các em hoặc không biết

hoặc biết những không rõ lắm hai phương pháp này Theo phản ảnh của các thầy cô dạy các lớp tham gia khảo sát: Các em biết rõ về hai phương pháp này đều thuộc diện học sinh khá, giỏi môn Toán Từ đó, hầu như chỉ các em biết

rõ về hai phương pháp này mới cảm thấy thích thú với cách giải toán bằng PPVT hay PPTĐ Tuy nhiên trong số học sinh này (bình quân khoảng 15 %) cũng có khoảng 5 % cho cách giải toán bằng PPVT, PPTĐ là khó Có khoảng 80% số học sinh được hỏi ít khi giải toán bằng PPVT và 40% ít khi giải toán bằng PPTĐ Song các em vẫn cho rằng giải toán bằng hai phương pháp này là sáng tạo (78%)

Kết quả khảo sát từ giáo viên:

Ngược lại với kết quả khảo sát của học sinh, hầu hết các thầy cô giáo được hỏi đều có hứng thú với cách giải toán bằng PPVT hoặc bằng PPTĐ (94

%) Tuy nhiên cũng có 56 % các thầy cô cho rằng giải toán bằng PPVT là khó

và 18 % số thầy cô cho rằng giải toán bằng PPTĐ là khó Nhiều thầy cô (92%) không thường giải toán bằng PPVTvà một nửa số thầy cô (50 %) không thường giải toán bằng PPTĐ Tất cả (100 %) các thầy, cô đều cho rằng cách giải toán bằng PPVT là sáng tạo nhưng không thường xuyên hướng dẫn học sinh giải toán bằng phương pháp này Chỉ có 32 % số thầy cô thường xuyên hướng dẫn học sinh giải toán bằng PPTĐ

Như vậy, có thể kết luận: Giải toán bằng PPVT, PPTĐ là hay, nhưng hầu như chỉ phù hợp với học sinh khá và giỏi

1.5 Kết luận chương 1

Trong chương 1 chúng tôi đã làm rõ cơ sở lý luận về tư duy, TDST, các yếu tố đặc trưng của TDST, các biểu hiện của TDST của HS THPT trong học Toán; làm rõ cơ sở lý luận về phát triển, các tính chất của sự phát triển, ý nghĩa của sự phát triển và một số quan điểm dạy học nhằm phát triển TDST cho HS Chúng tôi trình bày nội dung giải toán bằng PPVT và PPTĐ: Trong

đó nêu chuẩn kiến thức, kỹ năng, quy trình giải toán Hình học bằng PPVT và PPTĐ Bên cạch đó chỉ ra một số chú ý quan trọng trong dạy học Hình học bằng PPVT và PPTĐ

Chúng tôi đã tập trung khảo sát, đánh giá tình hình thực tiễn về việc dạy và học giải toán Hình học bằng PPVT và PPTĐ của giáo viên và học sinh

ở một số trường THPT trên địa bàn tỉnh Sơn La

Trên cơ sở kết quả khảo sát thực tiễn và dựa vào một số đặc điểm về nhận thức trong học tập của học sinh khá và giỏi môn Toán, chúng tôi dự kiến đưa ra các biện pháp sư phạm nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh khá giỏi ở trường THPT tỉnh Sơn La thông qua dạy học giải toán bằng PPVT

và PPTĐ Đó là những nội dung sẽ được chúng tôi trình bày trong chương 2 trên cơ sở dựa vào một số định hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh khá, giỏi THPT tỉnh Sơn La trong dạy học giải toán bằng PPVT và PPTĐ

Chương 2.PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI Ở TRƯỜNG THPT TỈNH SƠN LA TRONG DẠY HỌC

GIẢI TOÁN BẰNG PHƯƠNG PHÁP VECTƠ

VÀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ 2.1 Một số định hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh khá, giỏi THPT tỉnh Sơn La trong dạy học giải toán bằng PPVT và PPTĐ

2.1.1 Đáp ứng được mục đích của việc dạy và học bộ môn Toán ở trường phổ thông

Dạy học theo định hướng phát triển TDST trước hết phải đáp ứng được mục đích của dạy học môn Toán Cụ thể là:

- Hình thành, củng cố tri thức, kỹ năng, kỹ xảo ở những giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học, kể cả những kỹ năng ứng dụng Toán học vào thực tế

- Phát triển năng lực trí tuệ, rèn luyện các thao tác tư duy, trong đó

có TDST

- Bồi dưỡng thế giới quan duy vật biện chứng, hình thành những phẩm chất đạo đức của con người lao động mới

2.1.2 Khai thác chương trình và SGK hiện hành

Nội dung giải toán bằng phương pháp VT và TĐ trong chương trình SGK hiện nay chủ yếu trình bày những khái niệm, những định lí, quy tắc cơ bản Đối với phần bài tập cũng khá đơn giản, chỉ đòi hỏi HS tư duy ở mức độ thấp Tuy nhiên có rất nhiều dạng bài tập giải toán bằng phương pháp VT và TĐ có thể khai thác để phát triển TDST cho HS Thực tế là trong các đề thi chọn HSG, thi tuyển sinh đại học cao đẳng luôn có những bài toán có thể giải bằng phương pháp VT và TĐ hay và khó, đòi hỏi sự sáng tạo rất lớn của HS Vì vậy ngoài việc khai thác triệt để các cơ hội sẵn có trong SGK, GV còn phải chú trọng mở rộng, đào sâu các tri thức trong SGK để bồi dưỡng TDST cho HS

2.1.3 Bám sát định hướng đổi mới PPDH môn Toán ở THPT hiện nay

Định hướng đổi mới PPDH môn Toán trong giai đoạn hiện nay đã được

xác định là: “Phương pháp dạy học toán trong nhà trường các cấp phải phát

huy tính tích cực, tự giác, chủ động của người học hình thành và phát triển năng lực tự học, trau dồi các phẩm chất linh hoạt, độc lập, sáng tạo của tư duy” Theo định hướng dạy học này, GV là người thiết kế, tổ chức, hướng

dẫn, điều khiển quá trình học tập còn HS là chủ thể nhận thức, biết cách tự học, tự rèn luyện, từ đó hình thành phát triển nhân cách và các năng lực cần thiết của con người lao động

+ Dạy học thông qua tổ chức các hoạt động của HS:

Trong hoạt động đó, HS cần phải được cuốn hút vào những hoạt động học tập do GV tổ chức và chỉ đạo, thông qua đó HS tự khám phá những điều mình chưa biết chứ không phải thụ động tiếp thu những tri thức đã sắp đặt sẵn Theo tinh thần này, trong các tiết lên lớp GV là người tổ chức và chỉ đạo

HS tiến hành các hoạt động học tập: củng cố kiến thức cũ, tìm tòi phát hiện kiến thức mới, luyện tập vận dụng kiến thức vào các tình huống khác nhau, thông qua các hoạt động để phát hiện và chiếm lĩnh tri thức, hình thành thói quen vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn cuộc sống

+ Dạy học chú trọng rèn luyện phương pháp tự học:

Trong hoạt động dạy học theo phương pháp mới, GV giúp HS chuyển

từ thói quen học tập thụ động sang tự học chủ động Muốn vậy, GV cần rèn luyện cho HS những tri thức phương pháp để HS biết cách học, biết cách suy luận, biết cách tự tìm lại những điều đã quên, biết cách tìm tòi để phát hiện kiến thức mới Việc nắm vững phương pháp sẽ giúp HS có thể tự đọc tài liệu,

tự làm được bài tập, nắm vững và hiểu sâu các kiến thức cơ bản đồng thời phát huy được tiềm năng sáng tạo của bản thân

+ Tăng cường học tập cá thể phối hợp với học tập hợp tác:

PPDH đổi mới yêu cầu HS phải “nghĩ nhiều hơn, làm nhiều hơn, thảo luận nhiều hơn” Điều này có nghĩa HS phải có sự cố gắng trí tuệ và nghị lực cao trong quá trình tự lực tiếp nhận kiến thức mới, phải thực sự suy nghĩ và làm việc một cách tích cực, độc lập đồng thời phải có mối quan hệ hợp tác cá nhân trên con đường tìm tòi phát hiện kiến thức mới

+ Kết hợp đánh giá của thầy với tự đánh giá của trò:

Để phát huy vai trò tích cực chủ động của HS, GV cần hướng dẫn HS phát triển kĩ năng tự đánh giá để tự điều chỉnh cách học của mình GV có thể yêu cầu HS tự đánh giá bài làm của mình, nhận xét góp ý bài làm, cách phát biểu của bạn, phê phán các sai lầm và tìm nguyên nhân sai lầm, nêu cách sửa chữa sai lầm…

Để phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh khá, giỏi THPT tỉnh Sơn La trong dạy học giải toán bằng PPVT và PPTĐ chúng tôi dựa trên ba yếu tố đặc

trưng cơ bản của TDST (Tính nhuần nhuyễn; Tính mềm dẻo; Tính độc đáo) Từ

đó chúng tôi đề xuất những biện pháp phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh khá, giỏi THPT tỉnh Sơn La trong dạy học giải toán bằng PPVT và PPTĐ như sau:

2.2 Một số biện pháp phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh khá, giỏi THPT tỉnh Sơn La trong dạy học giải toán bằng PPVT và PPTĐ

2.2.1 Biện pháp 1: Giúp học sinh tư duy nhuần nhuyễn thông qua giải bài

toán bằng PPVT và PPTĐ

Tính nhuần nhuyễn thể hiện ở khả năng tổng hợp các ý tưởng, các cách

xử lý, nhanh chóng tìm ra nhiều phương án giải quyết vấn đề, có cách nhìn toàn diện về một vấn đề

Tính nhuần nhuyễn của tư duy thể hiện ở năng lực tạo ra một cách nhanh chóng sự tổ hợp giữa các yếu tố riêng lẻ của các hình huống, hoàn cảnh, đưa ra giả thuyết mới Tính nhuần nhuyễn thể hiện rõ nét là tính đa

O

M

N y

x A'

A M'

dạng của các cách xử lý khi giải toán, khả năng tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau Đứng trước một vấn để phải giải quyết, người có tư duy nhuần nhuyễn nhanh chóng tìm và đề xuất được nhiều phương án khác nhau và từ đó tìm được phương án tối ưu

Ví dụ 1.1: Cho M, N là 2 điểm trên một tiếp tuyến (d) bất kỳ của (E):

Nhận xét: Nếu theo suy nghĩ thông thường, viết phương trình tiếp

tuyến (d) tại (x0,y0), rồi cho F1M  F1N, F2M F2N (các sách hướng dẫn đều giải theo cách này), rất dài và khó Nhờ có tính nhuần nhuyễn của tư duy ta có cách giải bài toán này theo phương pháp tọa độ, dựa vào ý F1, F2 cùng nhìn

MN dưới 1 góc vuông, gợi cho ta tính chất của tứ giác nội tiếp (chỉ cần xét trường hợp ab):

Giải: Nếu F ( c;0)1  và F (c;0)2 nhìn đoạn MN dưới một góc vuông thì

ta có tứ giác MF1F2N nội tiếp đường kính MN, tâm I là trungđiểm MN và bán kính là IF1 IF2, do đó tâm IOy

Vậy I(0;n),IF12  c2 n2, đường tròn (I)

x (yn) c n

Dễ thấy tiếp tuyến (d) có hệ số góc k và qua

I(0;n)nên (d) có phương trình:

Dùng điều kiện tiếp xúc ở trên và giải hệ, dễ dàng có nghiệm là:

Nhận xét: Đây là một bài toán thường gặp trong các kỳ thi tuyển sinh

đại học Rất nhiều học sinh lúng túng khi gặp loại toán này Nhưng đây lại là bài toán khá phong phú về tư duy phương pháp Sau đây là một số cách làm thể hiện tính nhuần nhuyễn của tư duy:

Cách 2: Sau khi đã có cách giải trên, loại bài toán là cho quan hệ các

biến bậc hai, Biểu thức P có biến bậc nhất hoặc ngược lại, là một dạng tiêu

biểu của bất đẳng thức Bunhiacôpski Áp dụng ta có:

Cách 3: Dùng phương pháp miền giá trị

P2x   y 5 y 2x 5 P, thay vào phương trình (E), phải có

Phương pháp miền giá trị học sinh đã được làm quen trong chương trình THCS, đây cũng là một cách để rèn luyện khả năng lựa chọn phương pháp và công cụ giải, thể hiện tính nhuần nhuyễn của tư duy

Cách 4: Trong giả thiết bài toán có tổng hai bình phương bằng 1, gợi

cho học sinh đẳng thức lượng giác quen thuộc: 2 2

2

y1

Cách 5: Hình học

TừP2x   y 5 y 2x 5 P, đây là họ đường thẳng cùng phương với đường thẳng (d): d2x

Trước hết ta xét các tiếp tuyến có phương (d) là:

y2x n 2x  y n 0