Tính các kích thớc của mảnh vờn đó Câu 4: 3 điểm Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đờng tròn O;R.. Lấy điểm D bất kỳ thuộc cung BC không chứa điểm A.. Chứng minh E là tâm đường tròn
Trang 1Phòng GD-ĐT trực ninh
Trờng thcs trực chính đề kiểm tra chất lợng giai đoạn iii
Môn TOÁN 9
Năm học 2010 - 2011
Thời gian làm bài 90 phút
I.Trắc nghiệm (2 điểm )
1 Khoanh tròn chữ cái đứng trớc kết quả đúng
Câu 1: Nghiệm của hệ phơng trình 3
x y
x y
− =
+ =
A (-1;1) B (1;-2) C (2;1) D kết quả khác Câu 2: Hàm số y= (3m+1) 2
x đồng biến với mọi x < 0 khi
A m < 0 B m < 1
3
− C m > 0 D m > 1
3
− Câu 3: Giá trị của a để điểm N(- 2; 2) thuộc đồ thị của hàm số y= ax2 là:
A 1 B 1
2
2 D 2
2
− Câu 4: Biệt thức ∆ của phơng trình 1 2
2x − x+ = là :
A 3 2− B 3 1
2
− C 1 D 4
2 Xác định tính đúng sai của các khẳng định sau:
I A
p
m
O
E D
C
2 sđ CpE b) CAE = 1
2(sđ CpE - sđBmD ) c) BIC = 1
2(sđ CpE + sđBmD ) d) AB.AC = AD AE
II Tự luận (8 điểm )
Câu 1: ( 1,5 điểm ) Cho phơng trình: (m+1) 2
x - 2x + m = 0 ( với m là tham số)
a) Giải phơng trình với m =-2 b) Tìm m để phơng trình đã cho có nghiệm kép
Câu 2: ( 1,5 điểm) Cho hàm số y = (1−a)x2
a)Xỏc định a biết đồ thị hàm số đi qua điểm
A(1;-2
1 ) b)Vẽ đồ thị hàm số với a vừa tỡm được
Câu 3: ( 2 điểm ) Giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình
Một mảnh vờn hình chữ nhật có chu vi bằng 124m Nếu tăng chiều dài 5m và chiều rộng 3m thì diện tích tăng thêm 210 m2 Tính các kích thớc của mảnh vờn đó
Câu 4: ( 3 điểm ) Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đờng tròn (O;R) Lấy điểm D bất kỳ thuộc
cung BC không chứa điểm A Gọi I là giao điểm của AD và BC
a) Chứng minh góc AIB bằng góc ABD
b) Chứng minh AI.AD = AC2
c)Trên tia AD lấy điểm E sao cho AE = AB Chứng minh E là tâm đường tròn nội tiếp
∆BDC
Trang 2
I E
O
C B
A
đáp án tóm tắt và biểu điểm chấm.
I.Trắc nghiệm (2 điểm)
Mỗi bài đúng : 0,25 điểm
II Tự luận
Câu 1: 2 điểm
a, 0,75 điểm
Với m=-2 ta có phơng trình x2+ 2x +2 = 0 0,25 điểm
Có ∆'= 1-2 = - 1 < 0 0,25 điểm Vậy phơng trình vô nghiệm 0,25 điểm
b, 1,25 điểm
Có ∆'= 1- m(m+1) = - m2- m +1 0,25 điểm Phơng trình đã cho có nghiệm kép khi ∆'= 0 0,25 điểm
<=> - m2- m +1 = 0
Có ∆ = 5 0,25 điểm => 1 1 5
2
m = − + ;
2
2
m = − − 0,25 điểm Vậy phơng trình đã cho có nghiệm kép khi 1 1 5
2
m =− + ;
2
2
m =− − 0,25 điểm
Câu 2: ( 3 điểm).
Gọi chiều dài mảnh vờn là x (m); chiều rộng mảnh vờn là y (m) 0,25 điểm
ĐK: 0 < y < x < 62 0,25 điểm
Diện tích của mảnh vờn là : xy (m2)
Vì chu vi của mảnh vờn là 124 m nên ta có phơng trình 2( x+ y ) = 124 <=> x+y = 62 (1)
Vì tăng chiều dài 5m và chiều rộng 3m thì diện tích tăng thêm 225 2
m nên ta có phơng trình (x+5)(y+3) – xy = 201 <=> 3x +5y = 225 (2)
Từ (1 và (2) ta có hệ phơng trình 62
x y
+ =
+ =
1,25 điểm Gải hệ pt trên ta có nghiệm (x:y) = (50; 12) 1 điểm Vậy chiều dài mảnh vờn là 50 (m); chiều rộng mảnh vờn là 12 (m) 0,25 điểm
Câu 3:
a, Chứng minh góc AIB bằng góc ABD 1 điểm
b, Chứng minh AI AD = 2
AC 1 điểm
c, Chứng minh E là tâm đơng tròn nội tiếp ∆BDC 1 điểm
Giải hệ phương trỡnh:
−
= +
−
= + +
1
19
2 2
y xy x
y xy x
