Xác định a và b biết rằng tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A0;-2 trên đồ thị có hệ số góc bằng 4.. a/ Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp.. b/ Chứng minh rằng ABCD.MNPQ là hình
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2
MÔN: TOÁN Thới gian: 150 phút I.Phần chung dành cho tất cả thí sinh: (7 điểm )
Câu 1: (3 đ) Cho hàm số ax
1
b y
x
+
= +
1 Xác định a và b biết rằng tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A(0;-2) trên đồ thị có hệ số góc bằng 4
2 Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số ứng với a = 2; b = -2
3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C) và đường thẳng y = x-2
Câu 2 : (3 đ )
1) Tính tích phân I =
4
2 12
1
x
π
∫ (1đ) 2)Trong mpOxy cho hình phẳng (H) giới hạn bởi (C) :
sinx, 0, 0;
2
y= x y= x= x=π , quay xung quanh Ox Tính thể tích hình tròn xoay sinh ra.
3) Giải phương trình trên tập số phức: z4 + − =z2 6 0
Câu 3 : Trong không gian Oxyz cho hình hộp ABCD.MNPQ với A(1 ;1;1),
B(1;2;3), D( 3;3;0) và M( -4;5;-1) ( AM, BN, CP, DQ là các cạnh bên)
a/ Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp
b/ Chứng minh rằng ABCD.MNPQ là hình hộp chữ nhật
II.Phần tự chọn : (3 đ) Thí sinh chọn một trong 2 phần sau:
1)Chương trình chuẩn :
Câu 4.A : Trong không gian cho đường thẳng (d): 4 1 1
x− = y− = z−
− và mặt phẳng (P): x+2y-3z-8=0
1.Tìm giao điểm của (d) và (P) (1đ)
2 Viết phương trình đường thẳng (D) nằm trong (P), cắt (d) và vuông góc với (d)
Câu 5 A (1đ)
Cho a, b là hai số dương, hãy phân tích biểu thức 2 2
9a 16
A= + b thành thừa số phức
2)Chương trình nâng cao:
Câu 4B : Trong không gian cho mặt cầu (S) có phương trình:
2 2 2 2x 4 6z 0
x +y + +z − y+ =
1.Tìm tọa độ tâm và bán kính mặt cầu (1đ)
2 Lập phương trình mặt phẳng (p) đi qua điểm A(1;3;-2) và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn giao tuyến có bán kính nhỏ nhất (1đ)
Câu 5B.(1đ)
Cho phương trình với ẩn số phức: z3 +bz 2 + + =cz d 0 Tìm b,c.d biết rằng
z = 1 và z=1+i là hai nghiệm của phương trình đã cho