Chting minh A chia hét cho 27°.. Tia CM cắt đường thẳng AB tại D.. Đường tròn ngoại tiếp tam giác OMD cắt đường tròn O tại điểm thứ hai là E E khác M.. b Chứng minh E là một điểm cố định
Trang 1
(Đề thi có 1 trang, gồm 10 câu) Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao dé)
Ngày thi : 01/04/2010 Câu 1(2,5đ) a) Rit gon A = [V3-V5 -V3+V5}
b) Phân tích đa thức B thanh nhén tt v6i_B = x* + x? + 2x—4
x+5-5ýx-l
x-3Vx-1-1"
a) Tim điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa
Câu 2 (2,0 đ) Cho biểu thức A =
b) Chứng minh : A = 1
vx-1"
Câu 3 (2,0 đ) Với mọi sỐ thực a, b, x, y, chứng minh rằng ta luôn có :
(ax —byy’ 2 (a’—b*)(’-y’)
Câu 4 (2,0 đ) Cho hai s6 tự nhiên a và b bất kì Chứng minh :
A =(a + b)(a + 2b)(a + 3b)(a + 4b) + bf là một số chính phương
¬ = mm = "xẻ Chứng minh : 4(x - y)(y — Z) = (z — X)”
Câu 6 (1,5 đ) Cho s6 A = 2011.2012.2013 4020 Chứng minh A chia hét cho 27°
Cau 5 (2,0 d) Cho
T) ¢ 1H p Zøom (=) (4) Normal
TGiLieusvy:
Câu 6 (1,5 đ) Cho s6 A = 2011.2012.2013 4020 Chting minh A chia hét cho 27°
Câu 7 (2,0 đ) Tìm x va y bi€t rang : lễ +y=17
Câu 8 (2,0 đ) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB cố định C là một điểm cố định trên (O)
thỏa mãn ÀC > È;B Gọi M là một điểm di động trên cung nhỏ CB (M không trùng C và B) Tia
CM cắt đường thẳng AB tại D Đường tròn ngoại tiếp tam giác OMD cắt đường tròn (O) tại
điểm thứ hai là E (E khác M)
a) Ching minh CE L AB
b) Chứng minh E là một điểm cố định khi M di động trên cung nhỏ BC
Câu 9 (2,5 đ) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AD = b Trên tia đối của tia AD, lấy điểm F
sao cho AF = AB Trên tia đối của tia AB, lấy điểm E sao cho AE = AD Giao điểm của FC với
AB là N Giao điểm của EC với AD là M
a) Chứng minh : MD = BN = —
a+b b) Gọi giao điểm của DB với FC và EC lần lượt là I và G
Chứng minh : Diện tích (AMGIN) = Diện tích (DGC) + Diện tích (IBC)
Câu 10 (1,5 đ) Cho tam giác nhọn ABC, lấy điểm D thuộc miền trong cỦa tam giác sao cho
ĐAC = DBC Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của D lên cạnh AC và cạnh BC Biết M là
trung điểm cạnh AB Chứng minh tam giác MEF cân
HẾT
Ghi chú : Giám thị không giải thích gì thêm
