TÀI LIỆU THUYẾT TRÌNH VỀ CHẤT RẮN

Trạng thái điện tử của vật rắn: Tinh thể được cấu thành từ 2 loại hạt : Ni, hạt ion nguyên tử nằm tại các vị trí của nút mạng và Ne, điện tử chuyển động trong trường sinh ra bởi các i

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

BỘ MÔN: VẬT LÝ ỨNG DỤNG

CHUYÊN NGÀNH : ĐIỆN TỬ

Học viên: Hoàng Tuấn Anh GVHD: TS Trần Cao Vinh

 NỘI DUNG THUYẾT TRÌNH:

1 Độ dẫn điện tử

2 Hiệu ứng Hall

3 Cấu trúc vùng năng lượng

Động năng của điện tử:

Lý thuyết của Drude:

T k v

m

2

32

Thời gian hồi phục (for ~1nm:  ~ 10 -14 s)

along the field:

e

eE a

m

m

eE at

for 02

0 (   v t  ms1 E  Vm1

1 Độ dẫn điện tử:

Thành công của thuyết Drude:

1 Đồng nhất với định luật Ohm

2 Giải thích định tính điện trở của điện tử

3 Các giá trị tin cậy về độ dẫn điện

1 Độ dẫn điện tử:

n

: molibity s  

2 Hiệu ứng Hall – điện trở từ

 Vận tốc cuốn của hạt tải

Theo hình trên, FL chỉ có thành phần theo phương y

Thế Hall:

Mối liên hệ giữa vận tốc cuốn và dòng : Ix=qnvDA

Ix=qpvDA

x D

I v

 Hệ số Hall:

.

y Hall

z x

E R

 Cấu trúc vùng năng lượng:

1 Trạng thái điện tử của vật rắn:

Tinh thể được cấu thành từ 2 loại hạt : Ni, hạt ion nguyên tử nằm tại các

vị trí của nút mạng và Ne, điện tử chuyển động trong trường sinh ra bởi các ion

Dạng đầy dủ của toán tử Hamilton trong vật rắn

Động năng các ion Động năng các điện tử Thế năng các điện tử

Thế năng các ion

Thế năng các điện tử với ion

Ví dụ: Trong tinh thể bán dẫn Si, số nguyên tử trong 1 cm3 là 5.1022 và ZSi=14

Số biến với tinh thể Si là 2.25×1024 cm-3

Chứa 3(Z+1)N biến số

2 Cấu trúc vùng năng lượng:

Giải phương trình schodinger theo phương pháp nhiễu loạn

a Phép gần đúng điện tử tự do:

Khi điện tử chuyển động vuông góc với mặt phẳng nguyên tử, θ=900 và d=a,

phương trình Bragg thành

Điều kiện phản xạ Bragg : 2dsinθ= ±mλ

Các điện tử có k thỏa mãn thì sóng tương ứng với chúng sẽ phản xạ trên mặt

nguyên tử Sóng tới và sóng phản xạ có thể tổ hợp với nhau tạo nên sóng đứng dọc theo chiều vuông góc với các mặt nguyên tử đang xét

Xác suất tìm thấy điện tử ρ tỷ tệ với |ψ|2

Có thể tìm thấy điện tử mọi nơi trong tinh thể

Sự phân bố của điện tử khi thỏa mãn điều kiện phản xạ Bragg

Gần các lõi nguyên tử, thế năng thấp hơn giá trị trung bình của nó Do đó, thế năng trong trạng thái ψ+ phải nhỏ hơn trong trạng thái ψ- (động năng của chúng bằng nhau do có cùng k)

Giá trị trung bình của thế năng đối với trạng thái ψ+ và ψ- khác nhau là

Eg Hàm sóng ψ+ dưới mức khe năng lượng (A) và hàm sóng ψ- trên mức năng

lượng (B )

Sự tách mức năng lượng ở biên vùng Brillouin tạo nên cấu trúc vùng năng lượng

b Phép gần đúng liên kết mạnh:

Năng lượng của từng nguyên tử riêng biệt khi chúng ở cách xa nhau

Thế năng của trường tinh thể U(r) được xem là nhiễu loạn trong phép gần đúng này Đưa nguyên tử lại gần nhau để tạo nên tinh thể Sự tương tác của chúng khi lại

gần nhau có hai tác dụng: làm dịch chuyển các mức năng lượng và làm giảm suy

biến của các mức năng lượng

Các mức năng lượng trong nguyên

tử giảm suy biến khi đưa lại gần nhau (hình vẽ cho trường hợp hai nguyên tử)

Khi đưa nguyên

tử lại gần đến

khoảng cách thực,

độ rộng các vùng năng lượng ở các chất khác nhau cũng khác nhau N mức trước đây trùng vào nhau, tách ra tạo thành mức năng lượng

Cấu trúc vùng năng lượng theo phương pháp gần đúng liên kết mạnh

Phương pháp Penney-Kronig:

Lúc này, phương trình Schrӧdinger tách thành cho hai miền:

Việc giải phương trình khá phức tạp nên Kronig và Penney đã giả thiết thế

tuần hoàn có dạng hàm Δ-Dirac tuần hoàn, nghĩa là đồng thời giảm độ rộng của rào thế năng (cho b0 ) và tăng U0 (cho U0∞) sao cho bU0 luôn là hằng số

Đồ thị của biểu thức ở vế trái với P=3π/2

Độ rộng vùng cấm tăng và rút về dạng các mức năng lượng của nguyên tử riêng biệt

 Nếu P giảm thì các vùng cấm năng lượng giảm, trở thành:

cos(αa’)=cos(ka’) hay α=k

Vùng cấm biến mất, năng lượng E có thể nhận mọi giá trị

Electron có thể xem là hoàn toàn tự do

 Khi P>>1 nhưng không tiến đến vô cùng, ptrình có nghiệm khi αa lấy các giá trị

αa=nπ+δ

Nếu |δ|<< π, gần đúng ta có:

1 E là một hàm tuần của k với chu kỳ 2π/a

2 E là một hàm chẵn của k

3 Năng lượng bị tách thành các vùng và n đóng vai trò chỉ số vùng

Cấu trúc vùng năng lượng suy ra

từ mô hình của Penney-Kronig