Tiểu luận các ma trận trong phân cực ánh sáng

Tiểu luận các ma trận, trong phân cực ánh sáng

NỘI DUNG BÁO CÁO

I Cơ sở lý thuyết về phân cực ánh sáng

II Sử dụng phép tính Mueller để chuyển đổi cột

Stokes

III Bài tập ứng dụng

I Cơ sở lý thuyết về phân cực ánh sáng

I.1 Ánh sáng tự nhiên và ánh sáng phân cực

 Ánh sáng phát ra từ nguồn sáng (đèn dây tóc, ngọn nến, mặt trời,…) trong một môi trường trong suốt, đồng chất, đẳng hướng có tính tròn xoay quanh phương truyền của nó được gọi là ánh sáng tự nhiên

I.1 Ánh sáng tự nhiên và ánh sáng phân cực

 Ánh sáng có vectơ luôn song song với một

phương hoàn toàn xác định trong quá trình truyền được gọi là ánh sáng phân cực thẳng hay phân cực toàn phần.

 Các khái niệm mặt phẳng dao động , mặt phẳng

phân cực

I.1 Ánh sáng tự nhiên và ánh sáng phân cực

Ánh sáng phân cực một phần có vectơ E dao động

theo mọi phương vuông góc với phương truyền

nhưng biện độ dao động khác nhau theo các phương khác nhau

I Cơ sở lý thuyết về phân cực ánh sáng

I.2 Các trạng thái phân cực ánh sáng

Các sóng ánh sáng có thể được biểu diễn bởi 2 sóng phân cực thẳng trực giao nhau

Các sóng trực giao được biểu diễn dưới dạng

I.2 Các trạng thái phân cực ánh sáng

Khử ωt giữa hai phương trình trên ta được:t giữa hai phương trình trên ta được:

I Cơ sở lý thuyết về phân cực ánh sáng

2 2

2

2 2

2

2 2

2 2

2

sin

cos 2

sin sin

cos sin

cos

2 cos

K

y HK

xy H

x

A

y A

xy A

I Cơ sở lý thuyết về phân cực ánh sáng

I.2 Các trạng thái phân cực ánh sáng

Với ánh sáng không phân cực, hiệu pha ∆ thay đổi một cách hỗn loạn dẫn đến các ellip định hướng rất khác nhau trong các mặt vuông góc với chiều truyền, ánh sáng có tính đối xứng tròn xoay quanh phương truyền Ánh sáng tự nhiên có thể được biểu diễn bởi 2 sóng

phân cực thẳng không kết hợp (có ∆ thay đổi nhanh

và hỗn loạn), có cùng biên độ và vuông góc nhau

I Cơ sở lý thuyết về phân cực ánh sáng

I.2 Các trạng thái phân cực ánh sáng

Các bản ¼ sóng, bản ½ sóng,

bản toàn sóng

Khi truyền theo Oz trong tinh

thể, dao dộng của E trong tia

o theo trục x, tia e theo trục y:

Khi bản có bề dày d sao cho:

CÁC THÔNG SỐ STOKES

Đối với sự phân cực toàn phần, xác định bởi H, K và Δ, chúng ta định nghĩa 4 thông số Stokes của chùm như sau:

I = H2 + K2 = A2

Q = H2 – K2 = A2cos2θ – A2sin2θ = A2cos2θ = Icos2θ

U = 2HKcosΔ = 2(AcosAcosθ)(AcosAsinθ)cosΔ = A2sin2θcosΔ

= Isin2θcosΔ

V = 2HksinΔ = Isin2θsinΔ

Bốn thông số Stokes liên quan tới chùm có

thể được xem như là các thành phần của một

I S

II Các phép tính ma trận trong ánh sáng phân cực

SỬ DỤNG PHÉP TÍNH MUELLER ĐỂ CHUYỂN ĐỔI CỘT

STOKES

• I1, Q1, U1, V1 : các thông số Stokes trước khi đi vào thiết bị

• I2, Q2, U2, V2 : các thông số Stokes sau khi rời khỏi thiết bị,

hệ phương trình liên hệ như sau: I

44 43

42 41

34 33

32 31

24 23

22 21

14 13

12 11

2 2 2 2

V U Q I

M M

M M

M M

M M

M M

M M

M M

M M

V U Q I

hay S2 =MS1

S1 là cột Stoke của chùm đi vào thiết bị.

S2 là cột Stoke của chùm rời khỏi thiết bị.

M là ma trận đặc trưng cho thiết bị gọi là ma trận Mueller của thiết bị.

Trong đó :





2 sin

2 cos

4 cos4

4





S C

2

2 2

2 2 2

2

2 2

2

2 2

2 2

0

1 0

1 0

0 0

0 1

C S

C C

S S

C

S S

C S

Ba kính phân cực được đặt thành một hàng và một chùm sáng được chiếu xuyên qua chúng Tìm tỷ số giữa cường độ ánh sáng truyền qua và ánh sáng tới nếu mặt phẳng truyền của kính phân cực thứ nhất là thẳng đứng Mặt phẳng truyền của kính phân cực thứ hai hợp thành một góc 120 về phía bên phải so với phương thẳng đứng và mặt phẳng truyền của kính thứ ba hợp thành một góc 120 về phía bên trái so với phương thẳng đứng.

III Bài tập ứng dụng

Chúng ta sẽ giải bài toán này bằng cách sử dụng các thông

0 0

• Kính phân cực thứ nhất có góc θ1 hợp giữa phương Ox và mặt phẳng truyền là 900, ma trận Mueller của nó có dạng:

0

0 0 0

0

0 0 1 1

0 0 1 1

2

1

0 0

0 0

0 90

2 sin 90

2 cos 90

2 sin 90

2 sin

0 90

2 sin 90 2 cos 90

2 cos 90

2 cos

0 90

2 sin 90

2 cos 1

2

1

0 2

0 0

0

0 0

0 2

0

0 0

1

M

Cột Stokes của ánh sáng sau khi rời khỏi kính phân cực thứ nhất:

1

2 0

0 0 1

0 0 0

0

0 0 0

0

0 0 1 1

0 0 1 1

2

1 1

1 2

I I

S M S

Kính phân cực thứ hai có góc θ2 hợp giữa phương Ox và mặt phẳng truyền là 900 – 120 = 780 Ma trận Muellers của kính thứ hai có dạng:

00

017.037.041

.0

037.083

.091.0

041.091.01

210

00

0

078

.2sin78

.2cos78.2sin78

.2sin

078.2sin78.2cos78

.2cos78

.2cos

078

.2sin78

.2cos1

2

1

0 2

0 0

0

0 0

0 2

0

0 0

2

M

Cột Stokes của ánh sáng sau khi rời khỏi kính phân cực thứ hai:

74 1

91 1

4 0

0 1

1

2 0 0

0 0

0 17

0 37

0 41

0

0 37 0 83

0 91

0

0 41

0 91

0 1

2

2 2 3

I I

S M S

Kính phân cực thứ ba có góc θ3 hợp giữa phương Ox và mặt phẳng truyền là 900 + 120 = 1020 Ma trận Mueller của kính thứ ba có dạng:

0 0

0 17

0 37

0 41

0

0 37

0 83

0 91

0

0 41 0 91

0 1

2 1

0 0

0 0

0 102

2 sin 102

2 cos 102

2 sin 102

2 sin

0 102

2 sin 102

2 cos 102

2 cos 102

2 cos

0 102

2 sin 102

2 cos 1

2

1

0 2

0 0

0

0 0

0 2

0

0 0

3

M

Cột Stokes của ánh sáng sau khi rời khỏi kính phân cực thứ ba:

92 2

17 3

8 0

77 0

74 1

91 1

4 0 0

0 0

0 17

0 37

0 41

0

0 37

0 83

0 91

0

0 41 0 91

0 1

2

3 3 4

I

I S

3 8

17

I

Hướng dẫn lập trình:

Bài toán thuận:

Ánh sáng đi từ kính phân cực thứ nhất sang kính phân cực thứ hai rồi thứ ba

- Bước 1: Nhập vào các giá trị góc θ1, θ2, θ3 của kính phân cực thứ nhất, thứ hai và thứ ba Đổi sang đơn vị radian.

- Bước 2: Viết biểu thức biểu thức cột Stokes của ánh

sáng đi vào hệ và ma trận Mueller của từng kính phân cực:



0 0

0 2

sin 2

cos 2

sin 2

sin

0 2

sin 2

cos 2

cos 2

cos

0 2

sin 2

cos 1

2

1

1

2 1

1 1

1 1

1

2 1

1 1

0 0

0 2

sin 2

cos 2

sin 2

sin

0 2

sin 2

cos 2

cos 2

cos

0 2

sin 2

cos 1

2

1

2

2 2

2 2

2 2

2

2 2

2 2

0 0

0 2

sin 2

cos 2

sin 2

sin

0 2

sin 2

cos 2

cos 2

cos

0 2

sin 2

cos 1

2

1

3

2 3

3 3

3 3

3

2 3

3 3

Bước 3: Nhân các ma trận Mueller và cột Stokes lại, ta

nhận được biểu thức cột Stokes của ánh sáng đi ra khỏi hệ

S3 = M3M2M1S1

Từ đó, xác định tỷ số giữa I4 và I1 theo biểu thức:

  1 , 1

4 1

Bước 2: Viết biểu thức cột Stoke và các ma trận

Mueller.

Bước 3: Nhân các ma trận Mueller và cột Stoke Xuất

: giá trị góc theta2

• Chương trình Matlab: Bài toán thuận

clc

theta1=input(Acos‘ Nhap goc theta1= ');

theta2=input(Acos‘ Nhap goc theta2= ');

theta3=input(Acos‘ Nhap goc theta3= ');

% Doi don vi do sang radian

M2=1/2*[1 cos(Acos2*theta2) sin(Acos2*theta2) 0;cos(Acos2*theta2) (Acoscos(Acos2*theta2))^2 cos(Acos2*theta2)*sin(Acos2*theta2) 0; sin(Acos2*theta2) sin(Acos2*theta2)*cos(Acos2*theta2) (Acossin(Acos2*theta2))^2 0;0 0 0 0];

M3=1/2*[1 cos(Acos2*theta3) sin(Acos2*theta3) 0;cos(Acos2*theta3) (Acoscos(Acos2*theta3))^2 cos(Acos2*theta3)*sin(Acos2*theta3) 0; sin(Acos2*theta3) sin(Acos2*theta3)*cos(Acos2*theta3) (Acossin(Acos2*theta3))^2 0;0 0 0 0];

% Cot Stokes cua anh sang di ra khoi he

S3=M3*M2*M1*S1;

disp(Acos'Ty so I4/I1= ')

Tyso=S3(Acos1,1)

Bài toán nghịchclc

clear all

% BUOC 1: NHAP VAO CAC SO LIEU DA BIET

Tyso=input(Acos'Nhap vao ty so giua cuong do anh sang truyen qua I4 va cuong do toi I1:');

theta1=input(Acos'Nhap vao gia tri goc theta1 (Acosdon vi do):');

theta1=theta1*pi/180; % Doi don vi do sang rad

theta3=input(Acos'Nhap vao gia tri goc theta3 (Acosdon vi do):');

theta3=theta3*pi/180; % Doi don vi do sang rad

syms theta2

% BUOC 2: VIET BIEU THUC COT STOKE VA CAC MA TRAN MUELLER

% Cot Stokes cua anh sang di vao he

S1=[1;0;0;0];

% Ma tran Mueller

M1=1/2*[1 cos(Acos2*theta1) sin(Acos2*theta1) 0;cos(Acos2*theta1) (Acoscos(Acos2*theta1))^2 cos(Acos2*theta1)*sin(Acos2*theta1) 0; sin(Acos2*theta1) sin(Acos2*theta1)*cos(Acos2*theta1) (Acossin(Acos2*theta1))^2 0;0 0 0 0];

M2=1/2*[1 cos(Acos2*theta2) sin(Acos2*theta2) 0;cos(Acos2*theta2) (Acoscos(Acos2*theta2))^2 cos(Acos2*theta2)*sin(Acos2*theta2) 0; sin(Acos2*theta2) sin(Acos2*theta2)*cos(Acos2*theta2) (Acossin(Acos2*theta2))^2 0;0 0 0 0];

M3=1/2*[1 cos(Acos2*theta3) sin(Acos2*theta3) 0;cos(Acos2*theta3) (Acoscos(Acos2*theta3))^2 cos(Acos2*theta3)*sin(Acos2*theta3) 0; sin(Acos2*theta3) sin(Acos2*theta3)*cos(Acos2*theta3) (Acossin(Acos2*theta3))^2 0;0 0 0 0];

%BUOC 3: NHAN CAC MA TRAN MEULLER VA COT STOKES

% Cot Stokes cua anh sang di ra khoi he

CÁM ƠN THẦY VÀ CÁC BẠN ĐÃ

THEO DÕI LẮNG NGHE