Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m =1.. Gọi M là trung điểm của cạnh B’C’.. Hãy tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng A’BM và góc giữa hai mặt phẳng A’BM và ABC.. PHẦN TỰ
Trang 1ÔN THI ĐẠI HỌC 2010 -2011 GV: Trịnh Quốc Phượng-THPT Triệu Sơn 3, ĐT: 0906.121.353
ĐỀ ÔN TẬP THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN CHO LỚP 13 - Đề số 06
Thời gian: 180 phút
Ngày tháng 04 năm 2011
-I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x= −3 3mx2+4m C ( )m
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m =1
2 Tìm m để đồ thị ( )C có các điểm cực trị A và B cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam m
giác có diện tích bằng 8
Câu II (2 điểm)
2 Giải bất phương trình x+ x2− −9 x− x2− ≤ −9 x 3
Câu III (1 điểm)
Tính tích phân
3
2 0
4 ln 4
x
x
+
∫
Câu IV (1 điểm)
Cho hình hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông đỉnh A, góc ABC =
600, AB=2 , AA ' 3a = a Gọi M là trung điểm của cạnh B’C’ Hãy tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (A’BM) và góc giữa hai mặt phẳng (A’BM) và (ABC)
Câu V (1 điểm)
II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B
A Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1 Cho tam giác ABC có trung điểm của cạnh AB là M(-1;1) Gọi N là trung điểm của cạnh AC Biết phương trình đường trung tuyến BN là x-6y-3=0 và đường cao AH là 4x-y-1=0 Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC
x y z−
:
x y− z+
2 = 0 Tìm tọa độ điểm M trên ∆1và điểm N trên ∆2sao cho MN song song với (P) và khoảng cách giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (P) bằng 2
Câu VII.a (1 điểm)
Tìm số phức z thỏa mãn: z2+ = =z z 2
B Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
C x + +y = ( ) ( )2 2
thẳng ∆, biết ∆ tiếp xúc với (C1) và ∆ cắt (C2) tại hai điểm phân biệt E, F sao cho EF=2
x y z−
song song với ∆ đồng thời khoảng cách giữa (P) và ∆ bằng 3
Câu VII.b (1 điểm)
2
2
x + =x
÷
……….Hết……….
Hướng dẫn chấm chi tiết sẽ cho vào buổi sau.
Trang 2ÔN THI ĐẠI HỌC 2010 -2011 GV: Trịnh Quốc Phượng-THPT Triệu Sơn 3, ĐT: 0906.121.353
I 2 + Tìm m để hàm số có cực trị
+ Tọa độ các điểm cực trị là: A 0; 4m , B 2m;4m 4m( ) ( − 3)
1
2
II
Do đó nghiệm của pt là: x k= π
2 + Đặt ĐKXĐ
+ Nhận xét hai vế của BPT đều không âm ( Nếu thiếu sẽ bị trừ 0,25 đ)
+ Bình phương hai vế ta được tập nghiệm T={ }3 ∪ +∞[5; )
III
Đặt
2
4 2
3
16x
4 x
=
( chú ý cách chọn v ) I 15ln3 2
IV
A 'BM
3V
S
+ Dùng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông suy ra ϕ =600
2
+ Gọi tọa độ M, N theo các tham số t1, t2
+ Giải hệ:
M 0;0;1 , N 2; 2;0
uuuur uur r
VIIa Gọi z = a+ bi Lập hệ ẩn a, b Giải hệ bằng PP thế ta được: z= −2; z 1= ± 3i
VIb 1
+ Giả sử phương trình đường thẳng có dạng∆: ax by c 0 a+ + = ( 2+b2 ≠0)
+ Tính được d I ,( 2 ∆ =) 1
( )
2
∆ =
a 0
ab 0
b 0
=
= ⇔ =
+ Với a =0 chọn b=1⇒ ∆: y 1 0− =
+ Với b =0 chọn a=1⇒ ∆: x 2 0− =
2
+ Điểm A(0;0;1) thuộc ∆
+ PT mp (P) : a x 0( − +) (b y 3− +) (c z 2+ =) 0 a( 2+ + ≠b2 c2 0)
+ Lập hệ
( )
P
∆
=
uur uur r
Khử tham số c ở hệ trên ta được a / b 1
=
+ Chọn a, b phù hợp được:(P) : 2x 2y z 8 0; P : 4x 8y z 26 0+ − − = ( ) − + + =
VIIb + Đặt t log x= 2 Ta được PT: t 2 1 2 2t
2 + + + =t 1 2 +2t(1)
f x = +x là hàm số đồng biến trên R Do đó:
( ) 2
1 ⇔ + =t 1 2t⇔ = ⇔ =t 1 x 2