đáp án Toan_PB 2007

bộ giáo dục và đào tạo đề thi chính thức kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2007 Môn thi: toán – Trung học phổ thông phân ban Hướng dẫn chấm thi Bản hướng dẫn chấm gồm 04 tran

bộ giáo dục và đào tạo

đề thi chính thức

kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2007

Môn thi: toán – Trung học phổ thông phân ban

Hướng dẫn chấm thi

Bản hướng dẫn chấm gồm 04 trang

I Hướng dẫn chung

1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho

đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định

2) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi

3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm)

II Đáp án và thang điểm

1 (2,5 điểm)

2) Sự biến thiên:

• Chiều biến thiên:

Ta có: y'=4x3ư4x=4x(x2 ư1); y'=0 ⇔ x = 0, x = ± 1

Trên các khoảng (ư1;0) và (1;+∞), y’ > 0 nên hàm số đồng biến

Trên các khoảng (ư∞;ư1) và ( )0;1 , y’ < 0 nên hàm số nghịch biến

0,50

• Cực trị:

Từ các kết quả trên suy ra:

Hàm số có hai cực tiểu tại x = ± 1; yCT = y(± 1) = 0

Hàm số có một cực đại tại x = 0; yCĐ = y(0) = 1

• Giới hạn ở vô cực:

∞ +

=

ư∞

x

lim ; =+∞

+∞

x

lim

0,75

Câu 1 (3,5 điểm)

• Bảng biến thiên:

0,50

x ư 1∞ ư 0 1 ∞+

y’ - 0 + 0 - 0 +

+ ∞ 1 + ∞

y

3) Đồ thị:

Hàm số đã cho là chẵn, do đó đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng

Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0; 1)

Điểm khác của đồ thị: (±2;9)

0,50

2 (1,0 điểm)

- Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm cực đại (0; 1) của đồ thị đã cho là

y’(0) = 0

- Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cực đại là y = 1

1,00

Điều kiện xác định của phương trình là x > 0

Phương trình đã cho tương đương với log log 4 log 5 2

1

2 2

0,75

Câu 2

(1,5 điểm)

⇔ log 3 2

3

2 x=

⇔ log2x=2⇔ x = 4 (thoả mãn điều kiện)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 4

0,75

Ta có: '∆ = ư3=3i2 0,50

Câu 3

(1,5 điểm)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt là: x=2ư 3i và x=2+ 3i 1,00

Câu 4

(1,5 điểm)

Giả thiết SA vuông góc với đáy suy ra đường cao của hình chóp là

SA = a Đáy là tam giác vuông (đỉnh B), có diện tích là 2

2

1

a

Vậy thể tích khối chóp S.ABC là:

2 3

6

1 2

1 3

1

a a a

V = = (đvtt)

1,50

A

a

a

a

C

S

1 9

y

1 (1,0 điểm)

Đặt x2 +1=t

⇒ 2xdx = dt

Với x = 1 thì t = 2; với x = 2 thì t = 5

0,50

Do đó J = 5∫ ư

2 2

1

dt

t =

2

5

2 2

1

t = 2( 5ư 2) 0,50

Câu 5a

(2,0 điểm)

2 (1,0 điểm)

- Ta có f'(x)=3x2 ư16x+16

- Xét trên đoạn [ ]1;3 ta có f'(x)=0 ⇔

3

4

=

- Ta có f(1) = 0, ⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ 3

4

27

13

, f(3) = - 6

Vậy

13 3

4 ) ( max 3

;

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

= f x

min 3

;

1 f x = f =ư

1,00

1 (1,0điểm)

Vì mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) nên phương trình mặt phẳng (Q) có dạng x + y – 2z + m = 0 (m ≠ - 4)

0,50

Mặt phẳng (Q) đi qua điểm M(-1; -1; 0) ⇔ – 1 – 1 + m = 0

⇔ m = 2 Vậy phương trình mặt phẳng (Q) là: x + y – 2z + 2 = 0 0,50

2 (1,0điểm)

- Vì đường thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng (P) nên véctơ pháp

tuyến n=(1;1;ư2) của mặt phẳng (P) cũng là véctơ chỉ phương của

đường thẳng (d)

- Đường thẳng (d) đi qua điểm M(-1; -1; 0) nhận n=(1;1;ư2) làm

véctơ chỉ phương nên có phương trình tham số là:

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

ư

=

+

ư

=

+

ư

=

2 1 1

t z

t y

t x

0,50

Câu 5b

(2,0 điểm)

- Toạ độ H(x; y; z) thoả mãn hệ:

⎪

⎪

⎩

⎪

⎪

⎨

⎧

=

ư

ư +

ư

=

+

ư

=

+

ư

=

0 4 2 2 1 1

z y x

t z

t y

t x

⇔

⎪

⎪

⎩

⎪

⎪

⎨

⎧

ư

=

=

=

=

2 0 0 1

z y x t

Vậy H(0; 0; - 2)

0,50

Câu 6a

(2,0 điểm)

1 (1,0 điểm)

Đặt u = lnx và dv = 2xdx; ta có du =

x

1

dx và v = x2

Do đó =∫

3 1

ln

2x xdx

3 1

2 1

3 ) ln (x x xdx

= ( ln )3 3

2

x

1,00

2 (1,0 điểm)

- Ta có f'(x)= x3 2 ư3

- Xét trên đoạn [ ]0;2 ta có f’(x) = 0 ⇔ x = 1

- Ta có f(0) = 1, f(1) = -1, f(2) = 3

Vậy

max 2

;

1,00

1 (1,0 điểm)

- Mặt cầu (S) có tâm là gốc toạ độ O và tiếp xúc với mặt phẳng (α)

nên bán kính mặt cầu bằng khoảng cách từ O đến (α)

d(O; (α)) =

2 2

2

) 2 ( 2 1

6 0 0 0

ư + +

+

ư +

= 2

0,50

Mặt cầu (S) có tâm là gốc toạ độ O và bán kính bằng 2 có phương

trình là: x2+ y2 +z2 =4 0,50

Câu 6b

(2,0 điểm)

2 (1,0 điểm)

Vì đường thẳng (∆ ) vuông góc với mặt phẳng (α ) nên véctơ pháp tuyến n=(1;2;ư2) của mặt phẳng (α) cũng là véctơ chỉ phương của

đường thẳng (∆ )

Đường thẳng (∆ ) đi qua điểm E(1; 2; 3) nhận n=(1;2;ư2) làm véctơ

chỉ phương có phương trình tham số là:

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

ư

=

+

=

+

=

2 3

2 2 1

t z

t y

t x

1,00

……….Hết………