Vẽ tia phân giác OF của góc COD.
Trang 1ôn tập cuối năm ( Hình học và số học nâng cao ) I-
Một số bài tập hình học
Bài 1: Cho C OˆD=800 Vẽ tia OE nằm trong góc COD sao cho C OˆE =600 Vẽ tia phân giác OF của
góc COD
a) Tính E ˆ O F
b) Chứng tỏ OE là tia phân giác của góc DOF
Bài 2: Cho góc bẹt xOy Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ xy, vẽ hai tia OM, ON sao cho
0
30 ˆ
ˆM = y O N =
O
x
a) So sánh x OˆN = y OˆM
b) Tính M ˆ O N
c) Vẽ tia Ot nằm giữa hai tia OM, ON sao cho x Oˆt =900 chứng tỏ Ot là tia phân giác của M ˆ O N
Bài 3: Trên đờng thẳng xy lấy điểm O Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ xy vẽ hai tia Oz và Ot sao cho
0
130 ˆ
ˆz = y O t =
O
x Tính x Oˆt,y Oˆz,z Oˆt
Bài4: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA, vẽ hai tia OB, OC sao cho A OˆB=500,A OˆC =1500
a) Tính B ˆ O C
b) Vẽ các tia OM, ON lần lợt là tia phân giác của A OˆB,B OˆC Tính M ˆ O N
II – Một số bài toán số học nâng cao:
Bài 1: Tìm x để phân số A =
1
1
2 +
x có giá trị lớn nhất.
Bài 2: Cho a, b, c là các số nguyên thoả mãn ab – ac + bc – c2 = - 1 Chứng minh =−1
b a
Bài 3: So sánh A =
40
23 22 21
39
5 3 1
và B =
1 2
1
20 +
Bài 4: Chứng minh với mọi n ∈ N* thì phân số
3 4
2 3
−
−
n
n tối giản
Bài 5: Chứng minh nếu phân số
b
a
tối giản thì phân số
b a
ab
+ tối giản.
Bài 6: Cho phân số A = ( ; 3)
3
−
n
n
a) Tìm n để A có giá trị nguyên
b) Tìm n để A là phan số tối giản
Bài 7: Tìm các số nguyên x, y biết
4
1 9 12 18
1 < x < y <
Bài 8: Tìm hai phân số có mẫu dơng biết rằng trong hai mẫu có một mẫu gấp 5 lần mẫu kia và sau khi
quy đồng mẫu hai phân số đó thì đợc
210
56 và
210
65
−
Bài 9: So sánh hai số A =
5
8
3
và B = 3
243
5
Bài 10: Tìm số nguyên n sao cho A =
3 5
10
−
n
n đạt giá trị lớn nhất.
1
Trang 2Bài 11: Cho S =
60
1
33
1 32
1 31
1 + + + + Chứng minh rằng
5
4 5
3<S <
Bài 12: Chứng minh A =
16
1
4
1 3
1 2
1+ + + + không là số tự nhiên
Bài 13: Cho S = 2 2 2 2
9
1
4
1 3
1 2
1 + + + + Chứng minh
9
8 5
2 <S <
Bài 14: Tìm số nguyên âm lớn nhất để khi nhân nó với một trong các phân số tối giản sau đợc tích là
những số nguyên :
21
11
; 15
7
; 6
5 −
Bài 15: Tìm phân số dơng nhỏ nhất để khi nhân nó với một trong các phân số
10
9
; 5
6
; 4
3
đều đợc kết quả
là những số nguyên
Bài 16: Tìm số tự nhiên x sao cho
9
2 ) 1 (
2
36
1 28
1 21
+ + + + +
x x
29 27 25
36
9 7 5
36 7 5 3
36 5 3 1
Bài 18: Chứng minh rằng:
50
1 49
1
4
1 3
1 2
1 1 50
1
28
1 27
1 26
1 + + + + = − + − + + −
Bài 19: Cho hai phân số có tổng bằng – 3 và tích bằng
5
12 Tính tổng hai số nghịch đảo của chúng.
Bài 20: Tích của hai phân số bằng
5
2 Nếu thêm vào thừa số thứ hai 3 đơn vị thì tích là
15
28 Tìm hai phân số đó
Bài 21: Chứng minh 1.3.5 59
2
60
2
33 2
32 2
Bài 22: Tính
100
1
4
1 3
1 2
99
97
3 98
2 99 1
+ + + +
+ + +
+
=
M
Bài 23: Tính
500
1
51
1 50
1 45
92
11
3 10
2 9
1 92
+ + + +
−
−
−
−
−
=
N
101 99
1 1
5 3
1 1 4 2
1 1 3 1
1
+
+
+
+
Bài 25: Cho phân số
6
1 5
1 4
1 3
1 2
1
1+ + + + +
=
b
a
Chứng minh 7a
2