c Gọi x1; x2 là các nghiệm của phơng trình.. Trên tia đối của tia CD lấy điểm M.. Kẻ các tia tiếp tuyến MA, MB với đờng tròn O A, B thuộc O.. H là trung điểm của CD; AB giao với OH tại P
Trang 1Phòng giáo dục Kiến Xơng
TRờng THCS Hồng Tiến Đề Khảo sát chất lợng Học sinh giỏi Năm học 2008– 2009
Môn : Toán 9
(thời gian làm bài : 120 phút)
Bài 1:(4điểm) Cho biểu thức B x 3 x 1 : 9 x x 3 x 2
a) Rút gọn B
b) Tìm x để B < 1
Bài 2:(5 điểm) Cho phơng trình x2 – 2(m – 1)x – 3m = 0
a) Giải phơng trình khi m = 3
b) Chứng minh rằng phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
c) Gọi x1; x2 là các nghiệm của phơng trình Tìm m để
x x + x + x = 1
Bài 3: (3 điểm)
Với giá trị nào của m thì hệ phơng trình:
mx y 4
x my 1
+ =
− =
có nghiệm thoả mãn điều kiện 2
8
x y
+ =
+
Khi đó hãy tìm các giá trị của x, y
Bài 4: (6 điểm)
Cho (O) với dây CD Trên tia đối của tia CD lấy điểm M Kẻ các tia tiếp tuyến
MA, MB với đờng tròn (O) (A, B thuộc (O)) H là trung điểm của CD; AB giao với OH tại P và giao với OM tại E
a) Chứng minh tứ giác EHPM nội tiếp
b) Chứng minh rằng OH.OP = OE.OM
c) Chứng minh V MED ~ MCO V
d) Chứng minh ãCEDkhông đổi khi M di chuyển trên tia đối của tia CD
Bài 5 ( 2 điểm)
Chứng minh rằng với mọi số thực a,b,c khác 0 tồn tại một trong các phơng trình sau
có nghiệm
ax2 + 2bx + c = 0
bx2 + 2cx + a = 0
cx2 + 2ax + b = 0