b Tính góc giữa SO và mặt phẳng ABCD.. b Gọi I là trung điểm AC, Chứng minh rằng tam giác SBI vuông.. d Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC... Câu IV2đ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy
Trang 1TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC
Năm học : 2009 – 2010
-ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 - Lớp 11 Môn: TOÁN - Thời gian : 90 phút
-Đề số 1( -Đề chính thức)
I PHẦN BẮT BUỘC (7 điểm)
Câu 1 (1,5 điểm)
a) Tính giới hạn:
2 2 x
lim
+ ¥
®
b) Xét tính liên tục của hàm số sau đây tại x 2= :
2
x 3x 2
khi x 2
Câu 2 (1,5 điểm)
a) Tính đạo hàm của hàm số: y cos 2x
cos x sin x
=
b)Chứng minh rằng phương trình:
4 2
4x +2x − − =x 3 0 có ít nhất hai nghiệm phân
biệt thuộc khoảng (−1;1)
Câu 3 (4 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
vuông tâm O cạnh 2a, SA ⊥ (ABCD), SA=a 6
a) Chứng minh: (SBD) ⊥ (SAC)
b) Tính góc giữa SO và mặt phẳng (ABCD)
c) Tính khoảng cách giữa BC và SD
d) Một mặt phẳng (α) qua A và vuông góc
SC cắt SB, SD lần lượt tại M, N
Chứng minh: MN ⊥ AC
II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Học sinh chọn
một trong hai Đề A hoặc Đề B
Đề A
Câu 4A a) Cho y= +x 4 x- 2 Giải phương
trình: y '= 0
b) Cho y=tan 2x Chứng minh rằng:
2
y ' 2y- - 2=0
Câu 5A Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
hàm số
2
y
x 1
-=
- tại điểm có hoành độ là 2
Đề B
Câu 4B a) Cho y=cos 2x 2sin x+ Giải
phương trình: y '= 0
b) Cho y=cot x Chứng minh rằng:
2
y ' y+ + =1 0
Câu 5B
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm
sốy x 2
x 2
-=
+ biết tiếp tuyến song song với đường
thẳng ( )d : 4x y 1 0- + =
Đề số 2: (Giáo viên : Phạm Thị Thủy)
I Phần chung cho tất cả học sinh
Bài 1(1 đ): Tính giới hạn ( )2
3
lim
x
x
→+∞
−
Bài 2(1đ): Xét sự liên tục của hàm số
y =
2 1
1 1
x
khi x x
−
tại x = 1
Bài 3( 1đ): Tính đạo hàm của hàm số
y = (x+1 3) x2+2x+1
Bài 4( 4 đ): Cho hình chóp SABC, đáy ABC là
tam giác vuông cân tại B, SA = AB = a,
SA⊥ ABC a) Chứng minh rằng (SBC)⊥(SAB) b) Gọi I là trung điểm AC, Chứng minh rằng tam giác SBI vuông
c) Tính góc giữa SB và (SAC)
d) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)
II Phần riêng
Bài 5A(3 đ):
a)Cho hàm số y =
2 2
x x
− + , cmr : y’ = 2.sin2x. b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số y = 3 2
1
x x
+
− tại giao điểm của (C) và 0y. c) Cho hàm số y = 1 3 2
2
3x + x +mx m− , m là tham
số Tìm m để phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt
Bài 5B(3 đ):
a) Cho hàm số y = x+ x2+1, chứng minh rằng (x2+1) y''+xy'=y
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số y = 3 2
1
x x
+
− biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -5x + 2
c) Cho hàm số y = 1 3 2 2
3x + x +mx m− , m là tham số Tìm m để ' 0,y ≥ ∀ ∈x R
Đề số 3: (Giáo viên : Nguyễn Thị Thuận) III Phần chung
Bài 1(1 đ): Tính giới hạn 2
0
lim
5
x
x
→
−
Bài 2(1đ):
Trang 2Cho hàm số y = 2
3
2 1
2 8
ax
khi x x
khi x x
+
+
− +
Tìm a
để hàm số liên tục tại x =2
Bài 3( 1đ): Tính đạo hàm của hàm số
y = tan 2
1 tan
x
x
−
Bài 4( 4 đ): Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD
là hình vuông cạnh a, tâm O, Góc giữa SC với
ABCD là 300, SA ⊥(ABCD)
a) Chứng minh rằng (SBC)⊥(SAB)
b) Tính góc giữa SC và (SAB)
c) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng
(SBC)
d) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
AD và SB
IV Phần riêng
Bài 5A(3 đ):
b) Cho hàm số y = 2x x− 2 chứng minh
rằng 3
'' 1 0
y y + =
c) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C)
của hàm số y = x3− +x2 1 biết tiếp tuyến
song song với y – x = 3
Bài 5B(3 đ):
a) Tính giới hạn
4 2 2
lim
5 2
x
x
→+∞
− b) Tính giới hạn lim0tan2 sin
sin 2
x
→
−
c) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của
hàm số y = 3 2
1
x − +x biết tiếp tuyến song song
với x + y = 2
Đề số 4: (Giáo viên : Quách Vũ Tuấn)
Phần chung ( 7 điểm):
Câu I(2đ): Tính giới hạn các hàm số sa
a
15 8
6 5
lim 2
2
3 − +
+
−
→ x x
x x
x b lim( 4x2 x 3 2x)
+∞
→
Câu II(1đ): Chứng minh rằng phương trình 4x4 +
2x2 - x - 3 = 0 có ít nhất hai nghiệm phân biệt
thuộc khoảng (-1;1)
Câu III(2đ):
1 Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a y = (x+2) 2x2 +3 b y = 12−sinsinx x
+
2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
y = f(x) = x3 - 2x2 - 3x + 5 tại điểm có hoành độ
bằng -2
Câu IV(2đ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy
ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA vuông
góc với mặt phẳng (ABCD) , SA = a, AH là đường cao kẻ từ A trong ∆SAB
a) Chứng minh AH ⊥ (SBC) b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC)
Phần riêng(3 điểm):
Câu V.a(Dành cho chương trình chuẩn):
1 Tính đạo hàm của hàm số sau: y = cot(-2x2 + 5)
2 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh
đáy bằng a Gọi I là trung điểm của cạnh BC
a Chứng minh mp(SAI) ⊥ mp(SBC)
b Tính độ dài đường cao SH của hình chóp theo a biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 300
Câu V.b(Dành cho chương trình nâng cao)
1 Tính đạo hàm cấp 2 của hàm số y =
2
3 2
−
−
+
x x
2 Cho hình vuông ABCD và tam giác cân SAB
nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau
a Chứng minh (SAD) ⊥ (SAB) b.Tính khoảng cách từ S đến mp(ABCD), biết cạnh của hình vuông ABCD bằng a , góc giữa cạnh SC và mp(ABCD) bằng 300
Đề số 5: (Giáo viên : Nguyễn Thị Minh Nguyệt) Phần chung: (7.0đ)
Bài 1: (1.0đ) Tính giới hạn sau:
3 2 2 1
lim
x
→−
Bài 2: (1.0đ) Xét tính liên tục của hàm số sau:
4 , x 2
, x>2
7 3
x x x
tại x=2 và tại x=1
Bài 3: (1.0đ) Chứng minh phương trình luôn có
nghiệm với mọi tham số m (x-1)(x-2)(x4 +5) + m(− + +x2 x 1)=0
Bài 4: (4.0đ) Cho hình chóp S.ABCD, với ABCD
là hình vuông cạnh a tâm O,SA=SB=SC=SD=a,I
và J là trung điểm AB và CD a) Chứng minh SO⊥( ABCD); (SIJ) ⊥(SAB) b) Tính góc (SD,(ABCD))
c) Tính góc ((SAB);(ABCD)) d) Tính khoảng cách từ O đến mp(SCD)
Phần tự chọn: Học sinh chỉ chọn một trong hai phần (3.0đ)
Phần 1:
1) Tính đạo hàm các hàm số sau: (2.0đ) a) y=x3 23x 1
x
+ b) y= 2
sin ( ) 3
4
x−π + 2) Cho y = msin2x+ ncos2x ,với m, n là các hằng số Chứng minh: y’’+4y=0
Phần 2:
Trang 31) Tính đạo hàm các hàm số sau: (2.0đ)
a) y=x4 44x 1
x
+ b) y= 2
os ( ) 2
4
c x−π + 2) Cho y = msin3x+ ncos3x ,với m, n là các
hằng số Chứng minh: y’’+9y=0
Đề số 6: (Giáo viên : Nguyễn Nho Hiền)
Câu 1: Xét tính liên tục của hàm số:
f(x) =
(x 0) x
ïïí
ïïî
tại x = 0
Câu 2: Tính đạo hàm các hàm số:
a) y = x2 – 1
x + x ; b) y=
2
1 2sin (x )
4
p
-Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là
hình vuông tâm O cạnh 2a, SA ⊥ (ABCD), SA = a
6
a) Chứng minh: (SBD) ⊥ (SAC)
b) Tính góc giữa SO và mặt phẳng (ABCD)
c) Tính khoảng cách giữa BC và SD
d) Một mặt phẳng (α) qua A và vuông góc SC cắt
SB, SD lần lượt tại M, N Chứng minh MN ⊥ AC
B Phần riêng:
Câu 4a: Tính các giới hạn:
a)
x 0
sin 2x
I lim
x
®
x 0
1 cos2x
J lim
x
®
-= Câu 5a: Cho hàm số y = x3 – 3x + 1 có đồ thị (C)
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp
tuyến song song với đường thẳng (d): y = 9x
Câu 4b: Tính các giới hạn:
2
2
x
I lim
+ ¥
®
=
2
x 1
J lim
x 1
®
=
-Câu 5b: Cho hàm số y = x3 – 3x + 1 có đồ thị (C)
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có
hoành độ x0 = 2
Đề số 7: (Giáo viên : Lý Thị Phương Lan)
I.Phần chung:
Câu 1: Tính các giới hạn:
1
lim
1
x
x
→
− b/
2
2
lim
x
→−∞
Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số
2
y= x− x +
Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác
vuông tại A Biết AB = a, SA = AC = 2a SA
vuông góc với đáy.H là hình chiếu của A trên BC
a/ CMR: (SAH) ⊥ (SBC) b/ Gọi K là hình chiếu của A lên (SBC) CMR: K
là trực tâm của tam giác SBC
c/ Tính góc giữa SC và (SAB) d/ Tính khoảng cách từ A đến (SBC)
II.Phần riêng:
Phần A:
Câu 4A: Xét tính liên tục của hàm số tại
x = 0 và tại x = 2:
2
( 2) ( 2)
( ) 1
( 2) 2
x
x x
f x
x
−
=
Câu 5A:Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị
(C) của hàm số: y x= −3 5x2+2biết tiếp tuyến có
hệ số góc bằng – 3
Câu 6A: Tính đạo hàm của hàm số
2 cos
2 6
x
y= +π
Phần B:
Câu 4B: Xét tính liên tục của hàm số :
2
5 ( 5)
x
x
−
= − −
tại x0 = 5 và x0 = 0
Câu 5B: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị
hàm số 2 3
4
x y x
−
=
− biết tiếp tuyến song song đường thẳng y= − +5x 3
Câu 6B: Tính đạo hàm của hàm số:
2 2 cos sin
Đề số 8: (Giáo viên : Nguyễn Thị Thu Hà) I- PHẦN CHUNG (7 điểm):
Bài 1 (2 điểm) Tính các giới hạn sau :
2
2 2
1
2
+ − Bài 2 (1 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau
tại điểm x=1:
2
2
1 khi 1
6 khi 1
= + −
x
x
Bài 3 (1 điểm) Tính đạo hàm các hàm số:
) (4 2) 3 ; )
cos sin
x
−
Bài 4 (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, AB =a B C; =2a
, các cạnh bên đều bằng a 5 Gọi I,J lần lượt là trung điểm các cạnh AB,CD
a) Chứng minh rằng: SO⊥(AB CD)
b) Chứng minh rằng: (SI J)⊥(SCD)
Trang 4c) Tính góc
(SA ABCD,( ) ; ) d O SCD[ ;( )]
II- PHẦN CHỌN (3 điểm):
Phần A
Bài 5A (2 điểm) a) Cho y x= + 4−x2 Giải
phương trình : y' =0
b) Cho y=tan 2x Chứng minh rằng
' 2 2 2 0
y − y − =
Bài 6A (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến
của đồ thị hàm số
2 2 1
x y x
−
=
− tại điểm có hoành độ
là 2
Phần B
Bài 5B (2 điểm) a) Cho y=cos 2x+2sinx.Giải
phương trình : y' =0
b) Cho y=cotx Chứng minh rằng y'+ + =y2 1 0
Bài 6B (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến
của đồ thị hàm số 2
2
x y x
−
= + biết tiếp tuyến song
song với đường thẳng d: 4x y− + =1 0
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II KHỐI 11
Năm học: 2008 – 2009
MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút
-A PHẦN CHUNG (7 điểm)
Bài 1 Cho cấp số nhân (u ) biết n
u = - 6; u =48 Tìm u và công bội q? (1đ)1
Bài 2 Tính giới hạn sau:
2 3
x 2
lim
-®
+ (1đ)
Bài 3 Xét sự liên tục của hàm số f(x) tại xo= - 1
Biết
2
mx 2 ; x 1& m
ìï - +
-ïï
=íïï +
Bài 4 Lập phương trình tiếp tuyến (∆) của
x 1 (C) : y f (x)
x 1
+ ,biết (∆) vuông góc với
đường thẳng (d): y = – 2x (1đ)
Bài 5 Cho y= 2x x- 2 .(1đ)
a) Giải bất phương trình y ' 0³ ;
b) Chứng minh rằng: y y" 1 03 + =
Bài 6 Cho tứ diện ABCD có BC = 5cm, BD = 12cm , CD = 13cm, AC = 6cm và AC ⊥ (BCD)
a) Chứng minh rằng: bốn mặt của tứ diện
là các tam giác vuông (1đ)
b) Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt
phẳng (ABD) (1đ)
B PHẦN DÀNH RIÊNG CHO LỚP 11C (3
điểm)
Bài 7C Cho y=f (x)=(x 1 x 1+ ) ( - )2 Tính
A=3.f (1) 4.f '(1) 5.f "(1)- + (1đ)
Bài 8C Giải phương trình y ' 0= , biết
y sin 2x
3
p
ç
= ççè + ÷÷ø (1đ) Bài 9C Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Gọi P và
Q lần lượt là trung điểm của DD’ và BB’.Chứng minh rằng: mp(A’PC’) và mp(AQC) song song
với nhau (1đ)
C PHẦN DÀNH CHO CÁC LỚP 11 CÒN LẠI
(3 điểm)
Bài 7 Cho OA, OB, OC đôi một vuông góc và
OH ⊥ mp(ABC) tại H
Chứng minh rằng:
OH =OA + OB + OC (1đ) Bài 8 Tìm m để f '(x)< 0; x" Î ¡ Biết
3 2 mx
3
x 0
L lim
x
®
