Đề ôn tập Toán 10 HK2 - đề số 13

a Viết phương trình đường cao AH và trung tuyến AM.. c Tính diện tích tam giác ABC.

Đề số 13

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học

Môn TOÁN Lớp 10

Thời gian làm bài 90 phút

Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

f x( ) x3 5 x với 3 x 5

Câu 2: Giải hệ bất phương trình sau: x x



  



Câu 3:

1) Tính các giá trị lượng giác của cung  , biết:

a) sin 3



    

2



     

2) Rút gọn biểu thức: A = sin( ) sin(x x) sin x sin x

Câu 4: Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 7, BC = 8 Tính độ dài đường trung tuyến BM = ?

Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–3; 0), C(2; 3)

a) Viết phương trình đường cao AH và trung tuyến AM

b) Viết phương trình đường tròn có tâm A và đi qua điểm B

c) Tính diện tích tam giác ABC

-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD :

1

Đề số 13

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học

Môn TOÁN Lớp 10

Thời gian làm bài 90 phút

Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f x( )x3 5   x với 3 x 5

 Vì   3 x 5 nên x 3 0, 5 x0 Ta có: x( 3) (5  x) 8 (không đổi)

 f x( )x3 5   x đạt GTLN  x  3 5 x  x 1 Khi đó max ( ) 16f x  f(1)

Mặt khác f x( ) ( x3)(5 x) 0 , x  [–3; 5]

Mà f( 3) f(5) 0  min ( ) 0f x  f( 3) f(5)

Cách 2: Dùng phương pháp hàm số để tìm GTLN, GTNN.

Câu 2:

x

7

2

 





Câu 3:

1) a) sin 3



    

2



  nên cos 0

c





2



     

2



   nên cos 0

3





2) A = sin( ) sin(x x) sin x sin x

     sinxsinxcosxcosx2 cosx

Câu 4: Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 7, BC = 8 Tính độ dài đường trung tuyến BM = ?

BA BC AC

Câu 5: Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–3; 0), C(2; 3)

a)  BC (5;3)

 PT đường cao AH: 5(x1) 3( y 2) 0  5x3y11 0

 Trung điểm BC là 1 3;

2 2

 

AM



 PT trung tuyến AM: x( 1) 3( y 2) 0  x 3y 5 0

b) Bán kính R = AB  R2 AB2   ( 3 1)2(0 2) 2 20

 PT đường tròn: (x1)2(y 2)2 20

c) PT đường thẳng BC: x 3 y 0 3x 5y 9 0

2 3 3 0

Toạ độ chân đường cao H là nghiệm của hệ:

x

x y

14

17











 H 14 39;

17 17

BC = (2 3) 2(3 0) 2  34, AH = 14 1 2 39 2 2 34

Diện tích ABC: S ABC 1BC AH 1 34 34 1

-Hết -2