Đề ôn tập Toán 10 HK2 - đề số 3

b Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.. a Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A.

Đề số 3

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học

Môn TOÁN Lớp 10

Thời gian làm bài 90 phút

Câu 1:

a) Cho a, b, c > 0 Chứng minh rằng: a b c

 +  +  + ≥

b) Giải bất phương trình:

5 4 < 7 10

Câu 2: Cho phương trình: − +x2 2(m+1)x m+ 2−8m+ =15 0

a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5).

a) Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A

b) Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC

c) Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với AB và tạo với 2 trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 10

Câu 4 : Điểm trung bình kiểm tra của 2 nhóm học sinh lớp 10 được cho như sau:

Nhóm 1: (9 học sinh) 1, 2, 3, 5, 6, 6, 7, 8, 9

Nhóm 2: (11 học sinh) 1, 3, 3, 4, 4, 6, 7, 7, 7, 8, 10

a) Hãy lập các bảng phân bố tần số và tuần suất ghép lớp với các lớp [1, 4]; [5, 6];

[7, 8]; [9, 10] của 2 nhóm

b) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn ở 2 bảng phân bố

c) Nêu nhận xét về kết quả làm bài của hai nhóm

d) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột của 2 nhóm

Câu 5:

a) Chứng minh: cos 3sin 1 cot cot2 cot3 ( k k, )

sin

α

¢

b) Rút gọn biểu thức: A tan 2 2cot 2

1 cot 2

α

+

= + Sau đó tính giá trị của biểu thức khi 8

π

α =

-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD :

1

Đề số 3

ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học

Môn TOÁN Lớp 10

Thời gian làm bài 90 phút

Câu 1:

Nhân các bất đẳng thức trên, vế theo vế, ta được: a b c a b c

b) Giải bất phương trình:

x ( ;0) (1;2) 11;4 (5; )

3

Câu 2: Cho phương trình: − +x2 2(m+1)x m+ 2−8m+ = ⇔15 0 x2−2(m+1)x m− 2+8m− =15 0 a) (m 1)2 m2 8m 15 2m2 6m 16 1(2m 3)2 23 0, m R

Vậy phương trình bậc hai đã cho có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

PT có hai nghiệm trái dấu ⇔ ac < 0

Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5).

a) Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A

•A(1;2),VTPT BC:uuur=(1;8)⇒PT đường cao kẻ từ A là x− +1 8(y− = ⇔ +2) 0 x 8y− =17 0 b) Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC

• Tâm B(2; –3), Phương trình AC: x 1 y 2 3x 2y 1 0

,

Bán kính R d B AC( , ) 3.2 2.( 3) 1 13

9 4

− − +

+ Vậy phương trình đường tròn đó là (x−2)2+ +(y 3)2=13

c) Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với AB và tạo với 2 trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 10

Giả sử ∆∩Ox M m= ( ;0),∆∩Oy N= (0; )n uur AB (1; 5)= − , MN uuur= −( m n; )

Phương trình MN: x y nx my mn

m n+ = ⇔1 + − =0.

Diện tích tam giác MON là: S ABC 1 m n 10 mn 20

2

Mặt khác MN⊥AB⇒MN ABuuuur uuur = ⇔ − −0 m 5n= ⇔ = −0 m 5n (2)

Từ (1) và (2) ⇒  = −m n 2 10

 =

m

n 102

 =

 = −



⇒ Phương trình ∆ là: x−5y+10 0= hoặc x−5 10 0y− =

Câu 4:

2

Câu 5:

sin

α

1 cotα cot α cot α

b) A tan 2 2cot 2 1 .sin 22 tan2

sin 2 cos2

1 cot 2

α

+

+ Khi

8

π

α = thì A tan 2. tan 1

-Hết -3