Gọi H là trực tâm của tam giác ABC.. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.. Tìm toạ độ điểm C thuộc P sao cho ABCvuông góc với Pvà tam giác ABC cân tại C.. Tính côsin của
Trang 1SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT
NAM ĐỊNH NĂM HỌC 2010-2011
ĐỀ CHÍNH THỨC Môn : Toán
(Thời gian làm bài : 180 phút không kể thời gian giao đề )
Đề thi gồm 01 trang
Câu1.(4 điểm )
Cho hàm số ( ) 3 5
4
x
y f x
x
+
− ( C )
1.Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số g(x) = ln(f(x))
2.Tìm trên đồ thị ( C ) những điểm M , sao cho tiếp tuyến tại M cắt hai tiệm cận của (C ) tại hai điểm A ; B và đoạn AB là ngắn nhất
Câu2 (5 điểm )
1 Giải phương trình :(1 cos ) t anx 1 cos 2sinx-1.
cos
x
2 Giải bất phương trình :
log (x− x −1).log (x+ x − +1) log (x− x − ≥1) 0
Câu 3.(3điểm )
1.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A(1; -2) ; B(3; 0) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC Đường tròn ngoại tiếp tam giác AHB có tâm I( 4; -3) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
2 Trong không gian toạ độ Oxyz cho hai điểm A( 1; -1; 2 ) ; B( 2;1;1)và mặt phẳng (P) : x-2y-3z+5 = 0 Tìm toạ độ điểm C thuộc (P) sao cho (ABC)vuông góc với (P)và tam giác ABC cân tại C
Câu 4.( 3 điểm )
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a ; chiều cao SH = h
1 Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) ; (ABCD) theo a và h
2 Khi a; h thay đổi và hình chóp đều S.ABCD luôn ngoại tiếp mặt cầu cố định có bán kính bằng 1 Tìm a và h để thể tích của khối chóp S.ABCD nhỏ nhất
Câu 5(3 điểm)
1 Tính tích phân
2
1
6
9 4
x
x x
dx
I =
−
∫
2 Chứng minh rằng :
Câu 6(2 điểm)
Cho các số thực a; b; c thoả mãn đồng thời các điều kiện : a b c ≤ ≤ ;
6
a b c + + = ; ab bc ca + + = 9 Chứng minh rằng :0 ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ a 1 b 3 c 4
*********************Hết*************************