Hãy chọn phơng án đúng để viết vào bài làm.. Phơng trình nào sau đây cùng với phơng trình đã cho lập thành một hệ phơng trình vô nghiệm A.. Phơng trình nào sau đây có ít nhất một nghiệm
Trang 1Sở giáo dục - đào
tạo nam định
Đề chính thức
đề thi tuyển sinh năm học 2009 – 2010
Môn : Toán - Đề chung
Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề
Bài 1 (2,0 điểm)Trong mỗi Câu từ 1 đến Câu 8 đều có bốn phơng án trả lời A, B, C, D; Trong đó chỉ có
một phơng án đúng Hãy chọn phơng án đúng để viết vào bài làm
Câu 1 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị các hàm số y = x2 và y = 4x + m cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi
A m > 1 B m > - 4 C m < -1 D m < - 4
Câu 2 Cho phơng trình3x – 2y + 1 = 0 Phơng trình nào sau đây cùng với phơng trình đã cho lập thành một hệ phơng trình vô nghiệm
A 2x – 3y – 1 = 0 B 6x – 4y + 2 = 0 C -6x + 4y + 1 = 0 D -6x + 4y – 2 = 0 Câu 3 Phơng trình nào sau đây có ít nhất một nghiệm nguyên ?
A ( x − 5)2= 5 B 9x2- 1 = 0 C 4x2 – 4x + 1 = 0 D x2 + x + 2 = 0 Câu 4 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy góc tạo bởi đờng thẳng y = 3x + 5 và trục Ox bằng
A 300 B 1200 C 600 D.1500
Câu 5 Cho biểu thức P = a 5 , với a < 0 Đa thừa số ở ngoài dấu căn vào trong dấu căn, ta đợc P bằng:
A 5a2 B - 5a C 5a D - 5a2
Câu 6 Trong các phơng trình sau đây phơng trình nào có hai nghiệm dơng:
A x2 - 2 2x + 1 = 0 B x2 – 4x + 5 = 0 C x2 + 10x + 1 = 0 D.x2 - 5x – 1 = 0 Câu 7 Cho đờng tròn (O; R) ngoại tiếp tam giác MNP vuông cân ở M Khi đó MN bằng:
A R B 2R C.2 2R D R 2
Câu 8.Cho hình chữ nhật MNPQ có MN = 4cm; MQ = 3 cm Khi quay hình chữ nhật đã cho một vòng quanh cạnh MN ta đợc một hình trụ có thể tích bằng
A 48 cm3 B 36π cm3 C 24π cm3 D.72π cm3
Bài 2 (2,0 điểm)
1) Tìm x biết : (2 x − 1)2 + = 1 9
12
3 5
+ + 3) Tìm điều kiện xác định của biểu thức: A = − + x2 6 x − 9
Bài 3 (1,5 điểm) Cho phơng trình: x2 + (3 - m)x + 2(m - 5) = 0 (1), với m là tham số
1) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phơng trình (1) luôn có nghiệm x1 = 2
2) Tìm giá trị của m để phơng trình (1) có nghiệm x2 = 1 + 2 2
Bài 4 ( 3,0 điểm) Cho đờng tròn (O; R) Và điểmA nằm ngoài (O; R) Đờng tròn đờng kính AO cắt đờng
tròn (O; R) Tại M và N Đờng thẳng d qua A cắt (O; R) tại B và C ( d không đi qua O; điểm B nằm giữa A
và C) Gọi H là trung điểm của BC
1) Chứng minh: AM là tiếp tuyến của (O; R) và H thuộc đờng tròn đờng kính AO
2) Đờng thẳng qua B vuông góc với OM cắt MN ở D Chứng minh rằng:
b) Đờng thẳng DH song song với đờng thẳng MC
Bài 5 (1,5 điểm)
( 1) 1
2) Chứng minh rằng với mọi x ta luôn có: (2 x + 1) x2 − + > x 1 (2 x − 1) x2 + + x 1
Trang 2Sở giáo dục - đào
tạo nam định
Đề chính thức
đề thi tuyển sinh năm học 2009 – 2010
Môn : Toán - Đề chung
Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề
Hớng dẫn chấm thi
i hớng dẫn chung 1) Nếu thớ sinh làm bài khụng theo cỏch nờu trong đỏp ỏn mà vẫn đỳng thỡ cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định
2) Việc chi tiết hoỏ thang điểm ( nếu cú ) so với thanng điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo khụng sai lệch với hướng dẫn chấm, khụng chia nhỏ dưới 0,25 điểmvà được thống nhất trong Hội đồng chấm thi
3) Điểm toàn bài khụng làm trũn
II ĐÁP ÁN VÀ THANG CHẤM
Bài 1
(2,0điểm) Cõu 1 : B, Cõu 2 : C, Cõu 3 : A, Cõu 4 : CCõu 5 : D, Cõu 6 : A, Cõu 7 : D, Cõu 8 : B
(Mỗi cõu trả lời đỳng được 0,25 điểm)
2,00
Bài 2
(2,0điểm) Cõu 10,75
2
Cõu 2
0,75 M= 2 3+4( 55 3− 3)
Cõu 3
0,50 Điều kiện xỏc đinh của A là :
2
Bài 3
(1,5điểm) Cõu 10,5 Thay x = 2 vào phương trỡnh (1) ta được : 4 + 2(3 – m) +2(m – 5) = 0Đẳng thức trờn luụn đỳng với mọi m , suy ra điều phải chứng minh 0,250,25
Cõu 2
1,0
Phương trỡnh (1) là phương trỡnh bậc hai Theo chứng minh trờn, phương trỡnh luụn cú nghiệm, trong đú x1 = 2 Từ định lý Viột suy ra nghiệm cũn
Vậy phương trỡnh (1) cú nghiệm x2 = 1 + 2 2 khi và chỉ khi
Bài 4
(3,0 điểm)
d h
e c b
n
m
o a
Chỳ ý: - Nếu bài làm khụng
cú hỡnh vẽ thỡ khụng cho điểm
cả bài 4.
- Hỡnh vẽ sai ở phần nào thỡ chỉ khụng chấm điểm của phần đú.
Cõu 1
1,5 Xột đường trũn đường kớnh AO cú
AMO 90= ( gúc nội tiếp chắn nửa
AM OM
⇒ ⊥ Mà OM là bỏn kớnh của đường trũn(O;R), nờn AM là tiếp
H là trung điểm của dõy BC của (O;R) và BC khụng đi qua tõm O nờn
AHO 90
Trang 3Câu 2
(1,5đ) a) ( 0,50điểm) Xét đường tròn đường kính AO có AHN AMN· =· (1) ( hai góc nội tiếp
cùng chắn cung AN)
0,25
Theo giả thiết BD ⊥ OM và AM ⊥ OM suy ra BD // AM suy ra
AMN BDN= (2) ( hai góc đồng vị)
Từ (1), (2) suy ra AHN BDN· =·
0,25
b) (0,50 điểm) Theo chứng minh trên ta có BHN BDN· =· Mặt khác , D và H cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ BN nên 4 điểm H,D,B,N cùng thuộc một đường tròn
Xét trên đường tròn này ta có BHD BND· =· (3) ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung BD)
0,25
Xét trên đường tròn (O) có BND MCD· =· (4) ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung BM)
Từ (3),(4) suy raBHD MCD· =· , mà hai góc này ở vị trí đồng vị đối với hai đường thẳng DH và MC bị cắt bởi đường thẳng BC,
suy ra DH // MC
0,25
c) (0,50 điểm) Xét ∆ DHC có DH + HC > CD ( bất đẳng thức trong tam giác)
Mà HC = BC ( vì H là trung điểm của BC) Suy ra HB + HD > CD (đpcm)
0,5
Bài 5
1,5 điểm Câu 10,75đ Với mọi x, y ta có (xy – 1)
2 +1 ≥ 1 (*) nên hệ phương trình đã cho xác
Từ phương trình đầu của hệ ta có x + y = 2xy , thay vào phương trình thứ hai của hệ ta được: 2xy – x2y2 = (x y)− 2+1 (**)
Nếu hệ có nghiệm thì từ (*),(**) suy ra 2xy – x2y2 ≥ 1
2
(xy 1) 1 xy 1
0,25
Thay xy = 1vào hệ đã cho ta có : x y 2xy 1+ =
=
Giải hệ trên được
x 1
y 1
=
=
Vậy hệ đã cho có một nghiệm x = y = 1
0,25
Câu 2
0,75đ Xét
(2x 1) x+ − + >x 1 (2x 1) x− + +x 1 (1) Khi thay x bởi –x ta thấy (1) không thay đổi, nên chỉ cần chứng minh (1) đúng với mọi x ≥ 0
0,25
Với mọi x ta có 2 1 2 3
Vậy : Nếu 0 x 1
2
≤ ≤ thì (1) luôn đúng
0,25
Nếu x > 1
2 thì (1) tương đương
(2x 1) (x+ − + >x 1) (2x 1) (x− + +x 1)
2) Vậy ta có điều phải chứng minh
0,25