Tính chu vi tam giác ABC Câu 18: Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh là a, tâm O.. Kẻ đường thẳng d bất kì qua O, d không trùng với AC, BD... TỰ LUẬN Bài 1: 1 điểm Chứng minh tích của bốn
Trang 1Đề thi gồm 3 trang
Câu 1:
Cho biết a-b=7 tính giá trị của biểu thức: a(a+2)+b(b-2)-2ab
Câu 2: Giá tri của biểu thức: M = x2 + 0,2x + 2010 khi x = 0,9là
Câu 3:
So sánh A = 20032 + 20062 + 20082 + 20092 và B = 20042 + 20052 + 20072 + 20102
Câu 4:Giá trị của biểu thức:
A = x4−17x3+17x2−17x+2010 tại x = 16
Câu 5: Phân tích đa thức x3 – 7x – 6 thành nhân tử
A (x + 1)(x + 2)(x – 3) B (x - 1)(x + 2)(x – 3) C (x + 1)(x + 2)(x +3) D (x + 1)(x - 2)(x + 3)
Câu 6: Tìm số dư trong phép chia của biểu thức :
(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+ 2010 cho x2+8x+1
Câu 7:
Giá trị của biểu thức 12 −22 +32 −42 + +992 −1002 +1012là :
Câu 8: Gía trị lớn nhất của C = -3x - y + 8x - 2xy + 2 là
Câu 9: Tìm nghiệm nguyên của phương trình :3x+4x =5x
Câu 10: Giá trị lớn nhất của M = - x2 + 3x - 7 là
C - 19
4
Câu 11 Giá trị lớn nhất của biểu thức a b b c c a
+ + + + +
(với a, b, c > 0)
Câu 12:Tìm chữ số tận cùng của số: 9
9
Trang 2Câu 13: Tìm chữ số tận cùng của C = 1.3.5.7… 99
Câu 14: Cho ba số x, y, z thoả mãn x y z 3+ + = Tìm giá trị lớn nhất của B xy yz zx= + +
Câu 15:
1
16 1
8 1
4 1
2 1
1 1
1
x x
x x
x
x+ + + + + + + + + +
A 132
32
4
16
1 x−
Câu 16:
Gọi a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác biết rằng: 1 1 1 =8
+
+
+
c
a b
c a
b
A Tam giác nhọn B Tam giác cân C Tam giác vuông D Tam giác đều
Câu 17:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh huyền thành 2 đoạn có độ dài 9
cm và 16 cm Tính chu vi tam giác ABC
Câu 18:
Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh là
a, tâm O Kẻ đường thẳng d bất kì qua O,
d không trùng với AC, BD Kẻ AM, BN,
CP, DQ lần lượt vuông góc với d
Tính AM2 + BN2 + CP2 + DQ2 theo a
Câu 19:
Cho a, b, c ≠ 0 và a +b +c = 0 Tính giá trị của biểu thức:
P = 2 12 2 2 12 2 2 12 2
b c a a c b c b
Câu 20:
Q P M N d
O
C
B
D A
Trang 3Cho : x + 4y = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của x2 + 4y2
A 1
5
1
C 1
7
Câu 21:
Cho a+b+c = 9 ; a2 + b2 +c2 = 53 Tính ab + bc + ca
Câu 22:
2007 2008 2009 2010
x− + x− + x− + x− = có nghiệm
Câu 23: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
5 8 4
2
− x x
Câu 24:
Cho hình thang ABCD có đáy lớn AD , đường chéo AC vuông góc với cạnh bên CD,
BAC CAD= Tính AD nếu chu vi của hình thang bằng 20 cm và góc D bằng 600
TỰ LUẬN
Bài 1: (1 điểm)
Chứng minh tích của bốn số nguyên liên tiếp cộng với 1 là một số chính phương ?
Bài 2: (1 điểm) Một khách du lịch đi từ A đến B nhận thấy cứ 15 phuý lại gặp một xe buýt
đi cùng chiều vượt qua Cứ 10 phút lại gặp một xe buýt ngược chiều chạy lại.Biết các xe chạy cùng vận tốc,khởi hành sau những khoảng thời gian bằng nhau và không dừng lại trên đường Hỏi cứ bao nhiêu phút thì xe buýt lại rời bến?
Bài 3:(2đ) Cho tam giác ABC có ·BAC=1200 Các phân giác AD,BE và CF
a) Chứng minh rằng 1 1 1
AD = AB+ AC
b) Tính ·FDE
Trang 4HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA TOÁN 8
Phần trắc nghiệm có 24 câu mỗi câu 0,25 điểm
TỰ LUẬN: ( 4 điểm )
Bài 1: (1 điểm)
Gọi 4 số nguyên liên tiếp lần lượt là n; n + 1; n + 2; n + 3 (n ∈ Z) (0,25 điểm)
Theo bài ra ta có:
n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = (n2 + 3n)(n2 + 3n + 2) (0,25 điểm)
Đặt m = n2 + 3n (0,25 điểm)
Tìm ra m(m + 2) + 1 = (m + 1)2 (0,25 điểm)
Bài 2 ( 1 điểm )
Gọi thời gian phải tìm là x( phút)
Gọi thời gian người đi du lịch từ A đến B là a ( P’) xét các xe đi từ A đến B Trong a phút đi từ A đến B người đó gặp
10
a
xe ngược chiều
Trong a phút đi từ B đến A ngưòi đó gặp
15
a
xe cùng chiều
Trong 2a phút có
15 10
a a
+ xe đi từ A theo chiều Ađến B có phương trình:
10 15
x
a = +
10
1 15
1 2
+
=
⇔
Vậy cứ 12 phút các xe lần lượt tới bến
Bài 3: (2đ)
a)Từ B kẻ BK // AC cắt AD tại K
ta có tam giác ABK đều
Do đó
AC
AB AD AC AB AD
−
b)Áp dụng tính chất đường phân giác tính được BD BC AB.
AB AC
= + ( cho 0,25đ)
D
I
A
B
C
K
F E
Trang 5Từ (a) suy ra AD AB AC.
AB AC
= + ( 0,25đ) Suy ra: DA CA EA
DB =CB = EB nên DE là phân giác của ·BDA (cho 0,25đ) Chứng minh tương tự được DF là phân giác ·ADC ( cho 0,25đ)
Từ đó suy ra ·EDF =900 (cho 0,25đ)