a/ Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB,BC,CD,DA.. có trọng tâm là G.. Gọi I, K lần lượt là trung điểm các cạnh AC và BI.. c/ Phân tích vectơ BKuuur theo hai vectơ : uuurBA ; B
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA 1 tiết Môn Toán : 10 cơ bản
( Thời gian : 45 phút )
ĐỀ I
Bài 1: ( 5 điểm) Cho tứ giác ABCD
a/ Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB,BC,CD,DA Chứng minh rằng: i) MN = QP uuuur uuur ii) uuurNQ = uuurNP + NMuuuur
b/ Cho hai vectơ m ; nuur rvuông góc nhau Biết m = 2a ; n = 3auur r
( với a > 0, a là độ dài cho trước )
Tính m n ; m nuur r+ uur r− ?
Bài 2: ( 5 điểm) Cho tam giác ABC có trọng tâm là G
Gọi I, K lần lượt là trung điểm các cạnh AC và BI Chứng minh:
a/ 2KB KA KC Ouuur uuur uuur ur+ + =
b/ 2GB GA GCuuur uuur uuur+ + =4GKuuur
c/ Phân tích vectơ BKuuur theo hai vectơ : uuurBA ; BCuuur
… Hết …
ĐỀ KIỂM TRA 1 tiết Môn Toán : 10 cơ bản
( Thời gian : 45 phút )
ĐỀ II
Bài 1 :( 5 điểm ) : cho tam giác ABC
a/ Gọi M,N là trung điểm BC, AC CMR :
2
NM = AB
uuuur uuur
ii) 2NM MA MC Ouuuur uuur uuuur ur+ + =
b/ Cho tam giác ABC đều có cạnh là a , ( a > 0 ) gọi I là trung điểm BC
Tính : AB ACuuur uuur+ và BA BCuuur uuur−
Bài 2 : ( 5 điểm ) : Cho tam giác ABC có trọng tâm là G
Gọi M là trung điểm AB và I là trung điểm CM , CMR :
a/ 2IC IA IB Ouur uur uur ur+ + =
b/ 2GC GA GBuuur uuur uuur+ + =4GIuur
c/ Phân tích vectơ CIuur theo hai vectơ : CAuuur ; CBuuur
… Hết …
Trang 2ĐÁP ÁN: Đề I :
Bài 1: ( 5 điểm)
a/ i)Ta có: MN và PQ là đường trung bình của∆ABC và ∆ADC suy ra: MN = QP uuuur uuur ( 1đ)
ii) Ta có : NQuuur = NP PQ NPuuur uuur uuur+ = + uuuurNM (2,0 điểm)
b/ Vẽ hình , tính được m nuur r+ =a 13(1 điểm) m nuur r− =a 13 (1 điểm)
Bài 2: ( 5 điểm)
a/ (2 đ ) K là trung điểm BI => KB KI Ouuur uur ur+ = => 2uuurKB= −2KIuur ( 0,5 đ )
I là trung điểm AC => KA KCuuur uuur+ =2KIuur và ( 1,0 đ )
=> ĐpCM ( 0,5 )
b/ ( 1,5 đ ) từ câu a/ phân tích các vecto thành hiệu hoặc tổng của hai vecto có điểm G cho ( 1 điểm ) và kết luận đúng cho 0,5 đ
c/ ( 1,5 đ ) BIuur=2BKuuur và BA BCuuur uuur+ =2BIuur ( 1 đ )
=> 1( )
4
BK = BA BC+
uuur uuur uuur
( 0,5 )
Đáp án đề II :
Bài 1 : a/ cho tam giác ABC Gọi M,N là trung điểm BC, AC CMR
i) nhận xét NM // = ½ AB và các veto cùng hướng : 0,5đ
= > 1
2
NM = AB
uuuur uuur
0,5 đ ii) N là trung điểm AC => MA MCuuur uuuur+ =2MNuuuur ( 1,0 )
Và MNuuuur= −uuuurNM ( 0,5 ) = > đpcm ( 0,5 )
b/ ta có I là trung điểm BC => uuur uuurAB AC+ =2uurAI ( 0,5 )
mà AI = a 3
2 ( 0,5 ) = > uuur uuurAB AC+ =2 uurAI =a 3 ( 0,5 )
BA BCuuur uuur− = CAuuur =a CA = a ( 0,5 )
Bài 2 ( 5 đ )
Đáp án giống bài hai đề I