Savoir: - Figure symétriques, Le symétrique d’un point, d’une figure, propriété de la symétrie - Parallélogramme particuliers losange; rectangle; carré - Angles complémentaires, suppléme
Trang 1FICHE PÉDAGOGIQUE
Maîtresse: HUỲNH DỦ XỒN Classe: 7
Discipline: Mathématiques en français Date: 25; 28/4/2011
Collège: TRẦN QUỐC TOẢN Périodes: 89 92
CHAPITRE VI: RÉVISION DE FIN DU 2 ÈME SEMESTRE
I.
Objectifs:
1 Savoir:
- Figure symétriques, Le symétrique d’un point, d’une figure, propriété de la symétrie
- Parallélogramme particuliers (losange; rectangle; carré)
- Angles complémentaires, supplémentaires, angles opposés par le sommet, angles adjacents, angles alternes-internes, angles correspondants
- Perspective cavalière d’un prisme droit et d’un cylindre
- Patron d’un prisme droit et d’un cylindre
- Volume d’un prisme droit et d’un cylindre Aire latérale - aire totale
2 Savoir-faire:
- Tracer le symétrique d’un point par rapport à un autre point
- Utiliser les propriété de la symétrie
- Utiliser la définition d’un parallélogramme, d’un carré, d’un rectangle ; d’un losange et propriétés relatives aux côtés, aux diagonales, aux angles
- Exécuter et rédiger un programme de construction
- Effectuer un raisonnement déductif relatif au parallélogramme
- Utiliser les propriétés des mesures des angles supplénemtaires, complémentaires, opposé par le sommet, pour calculer un angle
- Tracer un prisme, un cylindre en perspective cavalière
- Calculer l’aire et le volume d’un prisme droit et d’un cylindre
II.
Matériel et instruments
- Mathématiques 5
- Équerre, règle, Fiche d’étude
III.
Méthode d’enseignement
Élève fait des recherches et trancher une question
IV.
Leçon du jour
ACTIVITÉS CONTENUS
Quelle est la nature du triangle
ABC? « ABC est le triangle
rectangles en A »
Qui peut rédiger le programme de
tracé le triangle rectangle ?
- Tracer un angle droit xAy
- Placer les points B et C sur les
demi-droites Ax et Ay tel que
AB=3cm, AC=3cm
- Tracer le segment [BC]
I/ Symétrie centrale et Quadrilatère Exercice 1:Tracer le triangle ABC tel que : AB = 3cm,
AC = 3cm et l’angle  = 90 o I est le milieu de BC Tracer D le symétrique de A par rapport à I Placer O un point extérieur au quatrilatère ABDC Tracer le symétrique du quadrilatère ABDC par rapport au point O.
1 / Rédiger le programme de tracé : le quadrilatère ABDC
et son symétrique
2 / Quelle est la nature du quadrilatère ABDC ? Justifier
la réponse
Solution :
2/ On a
I est le milieu de BC ( donnée )
Trang 2Énoncez les propriétés de
parallélogramme
Énoncez les propriétés de
rectangle
Énoncez les propriétés de carré
Comment peut - on faire pour
tracer un point C symétrique du
point A par rapport au point O ?
« On tracer la demi-droite [AO),
puis on place le point C sur cette
demi-droite tel que AO = OC»
Énoncer les propriétés des deux
points symétriques par rapport à un
point
Qu’est ce qu’on doit faire pour
tracer une figure symétrique de la
figure donné par rapport à un point
O ?
« On trace le symétrique de chacun
de sommet de cette figure par
rapport à un point O»
I est le milieu de AD ( A et D sont symétriques par
rapport à I )
Alors I est le milieu de [AD] et [BC]
On sait que I est le milieu des diagonales AD et BC du quadrilatère ABDC
Si un quadrilatère a des diagonales de même milieu alors c’est un parallélogramme
Donc ABDC est un parallélogramme
Et l’angle  est 900 ( donnée )
Si un parallé1logramme a un angle droit alors c’est un rectangle
Donc ABDC est un rectangle.
Et AB = AC = 3 cm (donnée)
Si un rectangles a deux côtés consécutifs égaux alors c’est
un carré
Donc, ABDC est un carré.
Exercice 2: Soit le triangle AOD rectangle en O tel que
OA = 3 cm et OD = 4 cm Tracer C, B les symétriques de
A, D par rapport à O Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ?
Solution :
Dans le quadrilatère ABCD
On sait que C, B sont les symétriques de A, D par rapport
à O
Donc, O est le milieu des diagonales [AC] et [BD]
Si un quadrilatère a ses diagonales de même milieu alors c’est parallélogramme.
Donc, ABCD est un parallélogramme.
Et [AC] et [BD] sont perpendiculaires (AOD est rectangle
en O)
Si un parallélogramme a ses diagonales perpendiculaires alors c’est un losange
Donc, ABCD est un losange Exercice 3: Tracer un parallélogramme ABCD tel que AD =
3,5 cm ; BD = 6 cm et CD = 4,5 cm Placer O un point
extérieur au parallélogramme ABCD Tracer le symétrique du parallélogramme ABCD par rapport au point O.
Rédiger le programme de tracé : le quadrilatère ABCD et son
symétrique
Solution :
a/ Programme de tracé du quadrilatère ABCD : Programme de tracé du triangle ABD.
Programme de tracé du point C.
Programme de tracé du symétrique de ABCD : Tracer A’, B’, C’, D’ les symétriques des points A, B, C, D par
rapport à O
Trang 3Énoncer la formule d’aire du
parallélogramme
Énoncer la prorpiété de la somme
des angles dans un triangle
« Dans un triangle, la somme de
leur angles est égale à 1800 »
Donc, A’B’C’D’ est le symétrique de ABCD par rapport à O
Exercice 4: ABC et BCE sont deux triangles eùquilateùraux Prouver que ABEC est un losange.
Exercice 5: Tracer le triangle ABC tel que : AB = 3 cm,
AC = 4 cm et l’angle  = 900 I est le milieu de AC Tracer D le symétrique de B par rapport à I Placer O un point extérieur au quadrilatère ABCD Tracer le symétrique du quadrilatère ABCD par rapport au point O
a / Rédiger le programme de tracé : le quadrilatère ABCD
et son symétrique
b / Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ? Justifier
la réponse
c/ Calculer l’aire de la figure symétrique du quadrilatère ABCD par rapport au point O
Solution :
a/ Programme de tracé du triangle ABC Programme de tracé du symétrique de ABCD : Tracer A’, B’, C’, D’ les symétriques des points A, B, C,
D par rapport à O
Donc, A’B’C’D’ est le symétrique de ABCD par rapport
à O
b/ On a :I est le milieu de [AC] (donnée)
I est le milieu de [BD] (B et D sont symétriques par rapport à I)
On sait que les deux diagonales [AC] et [BD] du quadrilatère ABCD se coupent en même milieu I
Si un quadrilatère a ses diagonales de même milieu alors c’est un parallélogramme
Donc, ABCD est un parallélogramme
c/ L’aire de ABCD :A = AC BD = 3.4 = 12 cm2
On sait que A’B’C’D’ est le symétrique de ABCD par rapport à O
Si deux figures sont symétriques par rapport à un point alors elles ont de même aire
Donc, AA’B’C’D’
= AABCD = 12 cm2
II/ Angles et parallélisme Exercice 1: Dans un triangle ABC la mesure de l’angleB est le double de la mesure de l’angle Aet la mesure de l’angle C est le triple de la mesure de l’angleA Quelle est la mesure de chaque angle ? Faire le tracé
Solution :
Dans le triangle ABC, on a :
A + B + C = 180o et B = 2A ; C = 3A (donnée)
Donc, A + 2A + 3A = 180o
6A = 180o
A = 30o
Donc, A = 30o, B = 2A = 60o ; C = 3A = 90o
La figure du trangle ABC
Trang 4Énoncer la hauteur dans un
triangle ?
« Dans un triangle, La hauteur du
tringle est la droite passant par leur
sommet et perpendiculière à leur
côté opposé de ce sommet »
Énoncer la Bissectrice dans un
angle ?
« La Bissectrice dans un angle est
la droite qui partage cet angle en
deux angles de même mesures »
Citer la formule d’aire de
rectangle ?
Citer la formule d’aire du patron de
prisme droit et de cylindre?
Exercice 2: PCI est un triangle équilatéral CIL est un triangle rectangle en L tel que l’angle ICL = 25 o (triangle CIL est extérieur au triangle PCI).
a/ Déterminer la mesure de l’angle PIL.
b/ Calculer la somme des angles du quadrilatère CLIP Solution :
Figure
L’angle PIL = 125o
La somme des angles = 360 o
Exercice 3: ABC est un triangle équilatéral Tracer la hauteur issue de A Elle coupe BC en H Déterminer la
mesure de l’angle BAH puis celle de l’angle HAC Qu’en
déduire pour la droite (AH) ? Solution :
La figure du trangle ABC
Le triangle ABC est équilatéral alors ABC= BAC = ACB
= 600
AH est la hauteur issue de A Donc le triangle AHB est rectangle en H, on a :
ABH + BAH + AHB = 1800
Mais ABH = 600 ; AHB = 900
Donc BAH = 300
De même façon, on a : HAC = 300
Donc (AH) est la bissectrice de l’angle  du triangle ABC
III Aire des figures planes Exercice 1: Un champ a la forme d’un rectangle de 780m
de périmètre La différence entre la longueur
et la largeur est de 150m Quelle est l’aire de ce champ ?
Solution :
La somme de longueur et de largeur : a + b = 780 : 2 =
390
Mais a = b + 150 donc b + b + 150 = 390 Donc, b = 120 et a = 270
Donc, l’aire du champ : A = 120 270 = 32 400 m2
IV/ Prisme droit - Cylindre Exercice 1: Soient 2 solides :
- Un prisme droit de hauteur 4 cm dont la base est un triangle rectangle de côtés: 3cm, 4cm et 5cm.
- Un cylindre de rayon 2,5cm et de hauteur 4cm.
a/ Tracer le patron et calculer l’aire du patron de
chaque solide
b/ Tracer le dessin en perspective cavalière et calculer
le volume de chaque solide.
Solution :
2 patrons
2 dessins en perspectives cavalières
Volume du Prisme : 24 cm 3
Trang 5Citer la formule du volume du
patron de prisme droit et de
cylindre?
Aire totale du Prisme : 60 cm² Volume du Cylindre : 25Π cm³ = 78,5 cm³ Aire totale du Cylindre : 32,5Π cm² = 102,05 cm² Exercice 2: Élodie a un aquarium qui a la forme d’un
cylindre de diamètre 50 cm Il souhaite y verser 78,5 L de
l’eau Quelle est la hauteur de l’eau dans cet aquarium (en cm)?
Solution :
L’aire de base :
A = π r2 = π 252 = 3,14 625 = 1 962,5 cm2 = 19,625 dm2
La hauteur de l’eau : h = V : A = 78,5 : 19,625 = 4 dm = 40
cm.
Exercice 3: (sans faire le programme de tracé)
Soit un prisme droit de hauteur 5 cm dont la base est un triangle rectangle de côté 5 cm, 4 cm et 3 cm Dessiner le
patron et calculer l’aire du patron de ce prisme.
Solution :
Le patron Aire du patron
A = A L + 2 A B = P Base h + 2 A Base
= (3 + 4 + 5) 5 + 2 [(3 4) : 2] = 60 + 12 = 72 cm 2
Exercice 4: Soit un cylindre de rayon 1,5 cm et de hauteur 4 cm.
a/ Tracer le patron et calculer l’aire du patron (l’Aire totale de ce solide).
b/ Tracer le dessin en perspective cavalière et calculer le Volume de ce solide.
Solution :
Patrons
Aire totale du Cylindre : 51,81 cm²
Dessins en perspectives cavalières
Volume du Cylindre : 28,26 cm³ Exercice 5: Aurélien a un aquarium qui a la forme d’un
prisme droit à la base rectangulaire de dimension 30cm et 50cm Il souhaite y verser de l’eau jusqu’à une hauteur 20cm Il dispose
pour cela d’une bouteille de 1 L Combien devra-t-il verser de bouteilles ?
Solution :
30cm = 3dm ; 50cm = 5dm ; 20cm = 2dm
Le volume de 2dm de l’eau dans l’aquarium: 3.5.2 = 30dm3
= 30L Donc, il devra verser 30 bouteilles de l’eau