Ứng dụng tích phân để tính thể tích các vật tròn xoay

Khối chóp cụt b a S f x dx Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số fx liên tục, trục hoành và hai đường thẳng x=a và x=b?. * Chọn trục Ox song song với đ

Trân trọng kính chào Quý Thầy Cô

giáo đến dự giờ chuyên đề Trường THPT Lao Bảo

Toơ Toaùn

§3 ÖÙNG DÚNG CỤA TÍCH PHAĐN TRONG HÌNH HÓC (T2)

II Tính

thể tích

1 Thể

tích vật

thể

2 Ứng

dụng a Khối

lăng

trụ

III.T.t khối

tròn xoay 1.Công

thức

2.Các ví

dụ

BÀI CŨ

BÀI MỚI

CỦNG CỐ

HƯỚNG DẪN

TỰ HỌC



b Khối

chóp cụt

( )

b

a

S f x dx

Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của

hàm số f(x) liên tục, trục hoành và hai đường thẳng x=a và x=b?

Aïp dụng.

Aïp dụng Tính diện tích hình

phẳng giới hạn bởi đồ thị của

hai đường thẳng x = 0 và x =  ?

S x dx xdx x dx x x





Đáp án

Đáp án

GS

Toơ Toaùn

( )

h

V S x dx Bdx Bx Bh

Giải

* Chọn trục Ox song song

với đường cao của khối LT,

2 đáy còn lại của nó nằm trong 2 mặt phẳng vuông

góc với Ox tại x=0 và x=h.

* Diện tích S(x) của thiết diện cắt bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox của LT không đổi: S(x)=B (0≤x≤h)

* Aïp dụng công thức trên, ta có

Ví dụ 1.

Ví dụ 1 Tính thể tích khối

lăng trụ có diện tích đáy

bằng B và chiều cao bằng h.

( )

b

a

V S x dx

§3 ÖÙNG DÚNG CỤA TÍCH PHAĐN TRONG HÌNH HÓC (T2)

Công thức tính thể tích khối lăng trụ có diện tích

đáy bằng B

và chiều cao

h

II Tính

thể tích

1 Thể

tích vật

thể

2 Ứng

dụng a Khối

lăng

trụ

III.T.t khối

tròn xoay 1.Công

thức

2.Các ví

dụ

BÀI CŨ

BÀI MỚI

CỦNG CỐ

HƯỚNG DẪN

TỰ HỌC



b Khối

chóp cụt

Toơ Toaùn

* Diện tích S(x) của thiết diện cắt bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox của LT không đổi: S(x)=B (0≤x≤h)

( )

h

V S x dx Bdx Bx Bh

Giải

* Chọn trục Ox song song

với đường cao của khối LT,

2 đáy còn lại của nó nằm trong 2 mặt phẳng vuông

góc với Ox tại x=0 và x=h.

* Aïp dụng công thức trên, ta có

Ví dụ 1.

Ví dụ 1 Tính thể tích khối

lăng trụ có diện tích đáy

bằng B và chiều cao bằng h.

§3 ÖÙNG DÚNG CỤA TÍCH PHAĐN TRONG HÌNH HÓC (T2)

( )

b

a

V S x dx

VD2

II Tính

thể tích

1 Thể

tích vật

thể

2 Ứng

dụng a Khối

lăng

trụ

III.T.t khối

tròn xoay 1.Công

thức

2.Các ví

dụ

BÀI CŨ

BÀI MỚI

CỦNG CỐ

HƯỚNG DẪN

TỰ HỌC



b Khối

chóp cụt

Toơ Toaùn

Giải

Ví dụ 2.

Ví dụ 2 Tính thể tích khối

chóp có diện tích đáy bằng

B và chiều cao bằng h.

II Tính

thể tích

1 Thể

tích vật

thể

2 Ứng

dụng a Khối

chóp

III.T.t khối

tròn xoay 1.Công

thức

2.Các ví

dụ

BÀI CŨ

BÀI MỚI

CỦNG CỐ

HƯỚNG DẪN

TỰ HỌC



b Khối

chóp cụt

§3 ÖÙNG DÚNG CỤA TÍCH PHAĐN TRONG HÌNH HÓC (T2)

* Chọn trục Ox vuông góc

với mặt phẳng đáy tại

điểm I; O trùng với đỉnh

của khối chóp và có hướng xác định bởi Khi

đó OI =h.

OI

B

O

B S(x) P

C

x

N

A

h x

M I

* () Ox tại x (0≤x≤h) cắt khối chóp theo thiết diện có diện tích S(x)2

2

( ) x

S x B

h



* Ta có

2 2

1

h

x B x

V S x dx B dx Bh

h h

 

 

* Suy ra

Ta xem khối chóp là vật thể

cắt bởi hai mặt

phẳng vuông góc với trục Ox

tại x = 0 và x= h

( )

b

a

V S x dx

Toơ Toaùn

Giải

Ví dụ 2.

Ví dụ 2 Tính thể tích khối

chóp cụt tạo bởi khối chóp đỉnh S có diện tích 2 đáy

bằng B, B’ và chiều cao bằng

h.

§3 ÖÙNG DÚNG CỤA TÍCH PHAĐN TRONG HÌNH HÓC (T2)

* Chọn trục Ox trùng với

đường cao của khối chóp;

OS (hình)

2 2

b

a

x

V B dx

b



( )

b

a

V S x dx

B

B'

x

S(x)

x b a

O

* Hai mp đáy của khối chóp

cụt cắt Ox tại x=a và x=b (a<b)

3

h

B BB B

2 2

3

h a Ba

b b

2 2 2

Ba B a Ba

B BB

b  b  b 

2 2

B B

b



Chú ý

h b a 

II Tính

thể tích

1 Thể

tích vật

thể

2 Ứng

dụng a Khối

lăng

trụ

III.T.t khối

tròn xoay 1.Công

thức

2.Các ví

dụ

BÀI CŨ

BÀI MỚI

CỦNG CỐ

HƯỚNG DẪN

TỰ HỌC



b Khối

chóp cụt

 3 3

2

3

B b a

b





2 2

2

3

b a a ab b B

b



Toơ Toaùn

§3 ÖÙNG DÚNG CỤA TÍCH PHAĐN TRONG HÌNH HÓC (T2)

( )

b

a

V S x dx

II Tính

thể tích

1 Thể

tích vật

thể

2 Ứng

dụng a Khối

lăng

trụ

III.T.t khối

tròn xoay 1.Công

thức

2.Các ví

dụ

BÀI CŨ

BÀI MỚI

CỦNG CỐ

HƯỚNG DẪN

TỰ HỌC



b Khối

chóp cụt

Giải

Ví dụ 2.

Ví dụ 2 Tính thể tích khối

chóp cụt tạo bởi khối chóp đỉnh S có diện tích 2 đáy

bằng B, B’ và chiều cao bằng

h.

* Chọn trục Ox trùng với

đường cao của khối chóp;

OS (hình)

 3 3

b

a

B b a

x b a a ab b

B

B'

x

S(x)

x b a

O

* Hai mp đáy của khối chóp

cụt cắt Ox tại x=a và x=b (a<b)

3

h

B BB B

2 2

3

h a Ba

b b

Toơ Toaùn

§3 ÖÙNG DÚNG CỤA TÍCH PHAĐN TRONG HÌNH HÓC (T2)

Nhận xét: Khối chóp được xem là khối chóp cụt

có B’=0 Do đó,

thể tích V của khối chóp có chiều cao h,

3

V  Bh

II Tính

thể tích

1 Thể

tích vật

thể

2 Ứng

dụng a Khối

lăng

trụ

III.T.t khối

tròn xoay 1.Công

thức

2.Các ví

dụ

BÀI CŨ

BÀI MỚI

CỦNG CỐ

HƯỚNG DẪN

TỰ HỌC



b Khối

chóp cụt

Giải

Ví dụ 2.

Ví dụ 2 Tính thể tích khối

chóp cụt tạo bởi khối chóp đỉnh S có diện tích 2 đáy

bằng B, B’ và chiều cao bằng

h.

* Chọn trục Ox trùng với

đường cao của khối chóp;

OS (hình)

 3 3

b

a

B b a

x b a a ab b

B

B'

x

S(x)

x b a

O

* Hai mp đáy của khối chóp

cụt cắt Ox tại x=a và x=b (a<b)

3

h

B BB B

2 2

3

h a Ba

b b

Toơ Toaùn

§3 ÖÙNG DÚNG CỤA TÍCH PHAĐN TRONG HÌNH HÓC (T2)

Quan sát một số hình ảnh, nhắc lại khái niệm mặt tròn xoay và khối tròn xoay?

Khi mặt phẳng (P) chứa

nên một mặt tròn xoay

Một hình phẳng quay xung quanh một trục nào đó tạo nên một khối tròn xoay

LGom

GSP

II Tính

thể tích

1 Thể

tích vật

thể

2 Ứng

dụng a Khối

lăng

trụ

III.T.t khối

tròn xoay 1.Công

thức

2.Các ví

dụ

BÀI CŨ

BÀI MỚI

CỦNG CỐ

HƯỚNG DẪN

TỰ HỌC



b Khối

chóp cụt

( )

b

a

V S x dx



Toơ Toaùn

§3 ÖÙNG DÚNG CỤA TÍCH PHAĐN TRONG HÌNH HÓC (T2)

f(x)

x b

a O

y

Diện tích

S(x) của

thiết diện xác định bởi?

Diện tích

S(x) của

thiết diện

là

2

S x   f x

Suy ra công thức tính thể tích khối tròn xoay đó?

2( )

b

a

V    f x dx

II Tính

thể tích

1 Thể

tích vật

thể

2 Ứng

dụng a Khối

lăng

trụ

III.T.t khối

tròn xoay 1.Công

thức

2.Các ví

dụ

BÀI CŨ

BÀI MỚI

CỦNG CỐ

HƯỚNG DẪN

TỰ HỌC



b Khối

chóp cụt

x b a

O

y

2 ( )

b

a

V  f x dx

( )

b

a

V S x dx



Toơ Toaùn

§3 ÖÙNG DÚNG CỤA TÍCH PHAĐN TRONG HÌNH HÓC (T2)

Aïp dụng. Hãy tính thể tích của khối tròn xoay thu

y=sinx, trục hoành và 2 đường thẳng x=0 và x=

xung quanh trục Ox.

MH

II Tính

thể tích

1 Thể

tích vật

thể

2 Ứng

dụng a Khối

lăng

trụ

III.T.t khối

tròn xoay 1.Công

thức

2.Các ví

dụ

BÀI CŨ

BÀI MỚI

CỦNG CỐ

HƯỚNG DẪN

TỰ HỌC



b Khối

chóp cụt

2

2

V x dx xdx



Toơ Toaùn

§3 ÖÙNG DÚNG CỤA TÍCH PHAĐN TRONG HÌNH HÓC (T2)

Aïp dụng. Hãy tính thể tích của khối cầu bán kính R

MH

II Tính

thể tích

1 Thể

tích vật

thể

2 Ứng

dụng a Khối

lăng

trụ

III.T.t khối

tròn xoay 1.Công

thức

2.Các ví

dụ

BÀI CŨ

BÀI MỚI

CỦNG CỐ

HƯỚNG DẪN

TỰ HỌC



b Khối

R

R

V  R x dx



f(x)

x b a

O

y

2 ( )

b

a

V  f x dx

( )

b

a

V S x dx

Gợi ý Xem khối cầu bán kính R

là khối tròn xoay sinh bởi nửa hình tròn giới hạn bởi đường

và đường thẳng y=0 xung quanh

 

2 2 , ;

y  R  x x  R R

 2 2

R

R

R x dx





3 2

3

R

R

x

R x





3

4

3 R



Toơ Toaùn

BÀI TẬP

HƯỚNG DẪN TỰ HỌC

hôm nay

* Nghiên cứu kỹ các ví dụ để giải toán tương tự

 Bài tập 4 và 5 trang 121

 Bài tập 7 (phần ôn tập chương III) trang 127

 Tiết sau: Bài tập Xin chân thành cảm ơn Quý Thầy Cô giáo

đã đến dự giờ thăm lớp!

§3 ÖÙNG DÚNG CỤA TÍCH PHAĐN TRONG HÌNH HÓC (T2)

II Tính

thể tích

1 Thể

tích vật

thể

2 Ứng

dụng a Khối

lăng

trụ

III.T.t khối

tròn xoay 1.Công

thức

2.Các ví

dụ

BÀI CŨ

BÀI MỚI

CỦNG CỐ

HƯỚNG DẪN

TỰ HỌC



b Khối

chóp cụt