Giáo án Toán học theo chương trình mới Phần hình học

Toạ độ của điểm và của vectơ, biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ; tích vô hướng, tích có hướng và ứng dụng của nó của hai vectơ. Khái niệm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, vectơ chỉ phương của đường thẳng. Phương trình mặt cầu, mặt phẳng và đường thẳng. Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc; khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Điều kiện để hai đường thẳng song song, vuông góc; khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. Vị trí tương đối giữa mặt cầu, mặt phẳng và đường thẳng.

Trang 1

I MỤC TIÊU.

1 Kiến thức: Học sinh nắm được

- Toạ độ của điểm và của vectơ, biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ; tích vô hướng, tích có hướng vàứng dụng của nó của hai vectơ

- Khái niệm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, vectơ chỉ phương của đường thẳng

- Phương trình mặt cầu, mặt phẳng và đường thẳng

- Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc; khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

- Điều kiện để hai đường thẳng song song, vuông góc; khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

- Vị trí tương đối giữa mặt cầu, mặt phẳng và đường thẳng

2 Kỹ năng:

- Biết tìm toạ độ của điểm và toạ độ của vectơ

- Biết tính toán các biểu thức toạ độ dựa trên các phép toán vector

- Biết tính tích vô hướng của hai vectơ

- Biết viết phương trình của mặt cầu khi biết tâm và bán kính

- Biết tìm toạ độ của vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

- Biết viết phương trình tổng quát của mặt phẳng

- Biết chứng minh hai mặt phẳng song song, hai mặt phẳng vuông góc

- Biết tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

- Biết tìm toạ độ của vectơ chỉ phương của đường thẳng trong không gian

- Biết viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng trong không gian khi biếtđược một điểm thuộc đường thẳng và một vectơ chỉ phương của đường thẳng đó

- Xác định được toạ độ một điểm và toạ độ của một vectơ chỉ phương của đường thẳng khi biết phươngtrình tham số hoặc phương trình chính tắc của đường thẳng đó

- Biết xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng trong không gian

- Tính được diện tích tam giác,thể tích khối tứ diện và khối hộp, khoảng cách giữa các đối tượng hình họctrong không gian

3 Tư duy, thái độ:

- Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic

- Cẩn thận, chính xác trong tính toán, vẽ hình

II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS.

1 Học sinh: Các kiến thức về toạ độ trong phẳng và về vectơ trong không gian.

2 Giáo viên : SGK, sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ , bài tập.

III TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP

1 Ổn đinh lớp Kiểm tra sĩ số trước mỗi tiết dạy.

2 Kiểm tra bài cũ Trong quá trình giải bài toán vận dụng, giáo viên gọi học sinh phát biểu các công thức

liên quan bài toán

3 Tiến trình bài học:

* CHỦ ĐỀ 1: TỌA ĐỘ ĐIỂM, VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG CỦA VECTƠ

( Thực hiện: 2 tiết) Hoạt động

của giáo viên và học sinh

Nội dung ghi nhận

H? Hãy dựa vào khái niệm trên hệ trục tọa

độ vuông góc trong mặt phẳng để phát biểu

các khái niệm hệ trục tọa độ vuông góc

trong không gian?

1 Hệ trục toạ độ vuông góc trong khô ng gian

Trang 2

+ Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc với nhau.

+    i j k , , : là các véctơ đơn vị trên Ox, Oy,

Oz

Hay:  i2   j2  k 2  1

  i j    j k i k    0

z

k j y

i O

x

H? Hãy dựa vào khái niệm trên hệ trục tọa

độ vuông góc trong mặt phẳng để phát biểu

các khái niệm hệ trục tọa độ vuông góc

trong không gian?

+ ( ; ; )M x y z  OM xi y j zk    

+ Điểm M nằm trên trục tọa độ hay mặt

phẳng tọa độ nào thì có tọa độ đó và phần

+ Điểm F là trọng tâm của tứ diện ABCD :

2 Toạ độ của điểm – Tọa độ của vectơ

 Tọa độ của điểm: ( ; ; )M x y z  OM xi y j zk    

Chú ý:

M Ox  M x M Oy  M y M Oz  M z

( ) ( ; ;0), ( ) ( ;0; ), ( ) (0; ; )

M Oxy  M x y M Oxz  M x z M Oyz  M y z

 Tọa độ của vectơ: u( ; ; )x y z  u xi y j zk   

Trang 3

* Bài 1: Cho ba điểm (1; 1;2), ( 1;0;3), (0;2;1)A  B  C

1) Chứng minh A, B, C tạo thành một tam giác

2) Tính diện tích ABC Suy ra chiều cao AH của ABC

Giải

Trang 4

H? Một em đại diện nêu hướng giải câu 1)?

( C B) ( C B) ( C B)

BC x  x  y  y  z  z

GV: Vẽ hình minh họa bài 2)

H? Một em đại diện nêu hướng giải câu 1)?

H? Hãy nêu kiến thức giải câu 2)?

( C B) ( C B) ( C B)

BC x  x  y  y  z  z

H? Hãy cho biết quan hệ giữa vectơ DH

với hai vectơ  AB AC, ? Từ quan hệ đó ta có

A B C

 không thẳng hàngVậy A, B, C tạo thành một tam giác2) Ta có: 1 , 1 16 9 25 5 2

GiảiGọi ( ; ; )H x y z là điểm cần tìm

 

Trang 5

  

không đồng phẳng+ Bài tập tự luyện để nắm vững các công thức đã học: Bài 1, 2, 3, 4 – SGK trang 68

+ Bài tập tự luyện để nắm vững các dạng toán vận dụng đã học: Bài 1 – SGK trang 91

* CHỦ ĐỀ 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

H? Em hãy nhắc lại định nghĩa vtpt của

đường thẳng trong mp?

HS:Vectơ n  0 được gọi là một vectơ pháp

tuyến của đường thẳng d nếu giá của nó

H? Em hãy cho một phương trình được gọi

phương trình mặt phẳng? Từ đó hãy cho

biết tọa độ của một vtpt và một điểm của

mp?

+ ( ) : 3pt x 2y z  4 0

+ Một vtpt của ( ) là n   (3; 2;1)

+ Chọn x0,y 0 z 4 M(0;0;4) ( ) 

H? Em hãy cho biết các yếu tố cần thiết để

viết được một phương trình mp?

HS: Các yếu tố cần thiết để viết được một

* Nhận xét: Nếu hai vectơ ,a b  không cùng phương và có giásong song hoặc nằm trong mp ( ) thì mp ( ) có một vectơ pháptuyến là na b, 

 

  b) Phương trình của mặt phẳng

 Phương trình của mp ( ) đi qua M x y z và có một vtpt( ; ; )0 0 0

Trang 6

H? Em hãy cho ba cặp phương trình mặt

phẳng ( ),( )  cho thấy chúng song song,

trùng, cắt nhau?

( ) : 3 2 1 0

( ) ( )( ) : 3 9 6 3 0

4 Góc giữa hai mặt phẳng (góc nhị diện)

Cho hai mp ( ),( )  lần lượt có vtpt n 1

và n 2 Khi đó  làgóc giữa hai mp ( ),( )  được xác định bởi:

1 2

.cos

GV: Vẽ hình minh họa câu 1)

H? Một em đại diện cho biết cách xác định

một vtpt của mp ( ) ở câu 1)?

HS: Vì ( ) MN MN  ( 4; 2;6)

là mộtvtpt của mp ( )

HS: Vì mp trung trực là mp vuông góc với

đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng đó

5 Các bài toán vận dụng

* Bài 1: Viết phương trình mặt phẳng trong các trường hợp sau1) Mp ( ) đi qua điểm M và vuông góc với MN, biết(1;3; 1), ( 3;1;5)

Giải

Ta có: (1;3; 1) ( )M    ( ) MN MN ( 4; 2;6)



là một vtpt của mp ( )Vậy pt ( ) : 4( x1) 2( y 3) 3( z1) 0

 2x y  3z 8 02) Mặt phẳng ( ) là mặt phẳng trung trực của đoạn MN, biết(1;3; 1), ( 3;1;5)

Trang 7

nên ( ) MN MN ( 4; 2;6)



là một vtptcủa mp ( )

HS: Vì ( ) / /( ) Q  một vectơ pháp tuyến

của mp ( ) là n   (2; 3;1)

một vtpt của mp ( )Q ở câu 6)?

HS: Vì mp ( )Q qua A, B nên giá của AB

nằm trong mp(Q), đồng thời ( ) ( )Q  P nên

giá vtpt của (P) nằm trong hoặc song song

mp(Q) một vectơ pháp tuyến của mp ( )Q

là nAB AC, 

  

Vậy pt ( ) : 4( x 1) 2(y 2) 3( z 2) 0  2x y  3z 6 0

3) Mp ( ) đi qua (1; 2;3)E  và song song với mp ( )Q có phương

trình 2x 3y z  5 0

Giải

Ta có: (1; 2;3) ( )E    ( ) / /( ) Q  một vtpt của mp ( ) là n   (2; 3;1)Vậy pt ( ) : 2(x1) 3( y2) 1( z 3) 0

 2x 3y z 11 0

Cách khác

Ta có: ( ) / /( ) Q  pt ( ) : 2 x 3y z D  0

Mà (1; 2;3) ( )E    11D 0 D11Vậy ( ) : 2pt x 3y z 11 0

4) Mp ( )Q đi qua (2; 1;4) A  và chứa giá a  (3;2;1), đồng thời

song song với giá b   ( 3;1;1)

6) Mp ( )Q đi qua hai điểm (3;1; 1), (2; 1;4) A  B  và vuông gócvới mp ( ) : 2P x y 3z0

Trang 8

H? Một em đại diện cho biết phương trình

của mp (Oxy ở câu 1)? và hai mp song song)

có quan hệ như thế nào?

+ (pt Oxy z ) : 0

+ ( ) / /( Oxy z) :  0 pt( ) : z D 0

H? Một em đại diện cho biết mp ( ) vuông

với Oy thì nó song song với mp tọa độ nào

ở câu 2)?

( ) Oy ( ) / /( Oxz y) :  0 pt( ) : y D 0

H? Một em đại diện cho biết tọa độ A, B, C

là hình chiếu của điểm M ở câu 4)? và

phương trình mp theo đoạn chắn?

H? Một em đại diện cho biết tọa độ A, B, C

là hình chiếu của điểm M ở câu 5)? và cách

xác định một vtpt của mp(Q)?

(2; 3;0) ( ), (2;0;4) ( ), (0; 3;4) ( )

A   Oxy B  Oxz C   Oyz

+ vì mp ( )Q qua A, B, C nên giá của  AB AC,

H? Một em đại diện cho biết dạng phương

2) Mp ( ) đi qua điểm (2;5; 4)I  và vuông góc với trục Oy

Giải

Ta có: ( ) Oy ( ) / /( Oxz y) :  0 pt( ) : y D 0

Mà (2;5; 4) ( )I     6D 0 D5Vậy ( ) :pt z 5 0

3) Mp ( )Q đi qua điểm (2;3; 1) K  và chứa trục Ox

Giải

Ta có: OK (2;3; 1)



i (1;0;0) là vectơ đơn vị trên trục Ox

Mp ( )Q đi qua K và chứa trục Ox  một vtpt của mp

góc của điểm (2; 3;4)M  lên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz

góc của điểm (2; 3;4)M  lên các mp tọa độ (Oxy), (Oxz), (Oyz)

Trang 9

H? Em hãy nhắc lại công thức tính góc giữa

H? Một em đại diện cho biết dạng phương

trình của mp(P) ở bài 4?

HS: Vì mp(P) chứa A Ox B Oy C Oz ,  , 

nên viết theo pt mp theo đoạn chắn

H? Em hãy nhắc lại công thức tính thể tích

tứ diện OABC? và từ đó nêu các công thức

H? Một em đại diện cho biết kiến thức liên

quan đến 2 mp vuông góc và góc của hai

mp ở bài 5?

+ ( ) ( )P  Q  n n P Q0

+cos ( ),( )  cos 450 . 2

2

Ta có: (2;0;0)A Ox

Mp ( )P đi qua A, B ( ) : 1

2

x y z P

Ta có: (P) đi qua gốc tọa độ O nên D  (1)0 ( ) ( ) 0 5 2 5 0 5( )

Trang 10

H? Em hãy nhắc lại định nghĩa vtpt của

mp? từ đó có kết luận gì về giá trị C?

+Vectơ n  0 được gọi là một vectơ pháp

tuyến của mp ( ) nếu giá của nó vuông góc

+ Bài tập tự luyện để nắm vững các công thức đã học: Bài 8, 9 – SGK trang 81

+ Bài tập tự luyện để nắm vững các dạng toán vận dụng đã học: Bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 – SGK trang 80

* CHỦ ĐỀ 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

H? Em hãy nhắc lại định nghĩa vtcp của

đường thẳng trong mp?

HS: Vectơ u  0 được gọi là một vectơ chỉ

phương của đường thẳng d nếu giá của nó

song song hoặc trùng với d

H? Em hãy cho biết các yếu tố cần thiết để

viết được một phương trình đt?

HS: Các yếu tố cần thiết để viết được một

* Nhận xét: Nếu hai vectơ ,a b  không cùng phương và có giávuông góc với đường thẳng d thì đt d có một vtcp là ua b, 

 

  

b) Phương trình của đường thẳng

 Phương trình tham số của đường thẳng  đi qua

( ; ; )

M x y z và có một vtcp u( ; ; )a b c là:

0 0 0

Trang 11

GV: Vẽ hình minh họa mục 2)

H? Em hãy cho hai cặp phương trình đường

thẳng d d cho thấy chúng song song hoặc1, 2

trùng và cắt nhau hoặc chéo nhau?

Cho hai đt: d đi qua điểm M1 1 và có một vtcp u 1

d đi qua điểm M2 2 và có một vtcp u 2Khi đó:

H? Em hãy cho hai cặp phương trình đường

thẳng d và mp(P) cho thấy chúng cắt nhau

và song song hoặc trùng nhau?

3 Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng

Cho đt và mp: d đi qua điểm M và có một vtcp u

+ pt (*) có đúng 1 nghiệm  d cắt ( )+ pt (*) vô nghiệm  d // ( )

+ pt (*) vô số nghiệm  d( )GV: Vẽ hình minh họa mục 4)

H? Một em đại diện cho biết các kết quả

sau?

4 Khoảng cách

Giả sử: 1 đi qua điểm M1 và có một vtcp u 1 2 đi qua điểm M2 và có một vtcp u 2Khi đó:

Trang 12

+ Tọa độ một điểm và một vtcp của đt

,

u u M M d

+ Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng

cách giữa đường thẳng này với mặt phẳng chứa đường thẳngcòn lại và song song với nó

+ Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song bằngkhoảng từ một điểm của đường thẳng đến mặt phẳng

.sin

một vtcp của đt  ở câu 1)?

HS: Vì  đi qua M, N  MN (1;1;5)

làmột vtcp của đt 



là một vtcp của đt Vậy có

ptts

1 : 2

Trang 13

/ /Ox

  i(1;0;0)là một vtcp của đt 

( )

   một vtcp của đt  là n  (1;2; 2)

/ /d

  một vtcp của đt  là a  d (1; 2;0)

H? Một em đại diện nêu lại khái niệm

đường thẳng trung trực của đoạn thẳng ? rồi

cho biết cách xác định một vtcp của đt  ở

câu 5)?

+  là đường trung trực của đoạn thẳng MN

nếu nó vuông góc với đoạn thẳng MN tại

trung điểm của MN

+ Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MN

x t y z

Ta có: ( 2;0;1)D     đi qua điểm D và là đường thẳng trung trực của đoạnthẳng MN  một vtcp của đt  là ID  ( 4;1;1)

Vậy có

Trang 14

HS: Vì  vuông góc với mặt phẳng (ABC)

tại A nên  vuông với giá hai vectơ không

HS: Vì  song song với giao tuyến mp(P)

và mp(Q) nên  vuông với giá hai vectơ

không cùng phương n n P, Q  một vectơ

chỉ phương của của đt  là un n P, Q

  

HS: Vì  là giao tuyến của mp(P) và mp(Q)

nên  vuông với giá hai vectơ không cùng

phương n n P, Q  một vectơ chỉ phương

  

(10;11;13)Vậy có

ptts

3 10 : 1 11

Trang 15

GV: Hướng dẫn hs cách giải hệ từ hai pt của

hình chiếu vuông góc của đt  ở bài 3)?

+ Viết pt của mp(Q) chứa đt  và vuông góc

7

9 5

H? Một em đại diện cho biết nếu gọi B là

ptts

1 6 : 3 4

+ Khi đó: đt  thỏa ycbt là giao tuyến của mp(Q) và mp ( )

Từ hai pt của mp(Q) và mp ( ) , ta lập được hệ pt:

21

9 5

Trang 16

giao điểm của  và d thì ta có kết luận gì về

dạng tọa độ của B và mối quan hệ giữa hai

vectơ  AB a,

?

+ B  d B(1 3 ; 1 2 ;3 5 ) t   t  t

+  vuông góc với giá của a nên AB a 

H? Một em đại diện cho biết nếu gọi B là

giao điểm của  và d thì ta có kết luận gì về

dạng tọa độ của B và mối quan hệ giữa hai

vectơ  AB n, 

?

+ B  d B(2 3 ; 4 2 ;1 2 ) t   t  t

+ Vì / /( )  nên AB  n

H? Một em đại diện cho biết nếu gọi A, B

lần lượt là giao điểm của d d và mp(P) thì1, 2

ta có kết luận gì về mối quan hệ giữa đt  và

Ta có AB (2 3 ; 3 2 ;6 5 )t   t  t



Vì  vuông góc với giá của a nên AB a

 6(2 3 ) 2( 3 2 ) 3(6 5 ) 0t t t

 29t  0 t 0

Do đó AB  (2; 3;6)

là một vtcp của đt  ( 1;2; 3)A    

Vậy ptts

1 2: 2 3

* Bài 5: Lập phương trình đt  đi qua điểm (3; 2; 4)A   , song

song với mp ( ) : 3 x 2y 3z 7 0 đồng thời cắt đường thẳng

Do đó AB  (5; 6;9) là một vtcp của đt  (3; 2; 4)A   

Định dạng
Số trang	31
Dung lượng	2,81 MB