ôn tập toán 10 HKI

Mệnh đề-Tập hợp 1 điểm Chương II.. Hàm số bậc nhất và bậc hai 2 điểm Chương III.. Phương trình- hệ phương trình 3 điểm Chương IV.. Véctơ 2 điểm Chương II.. Xác định mỗi tập số sa

CẤU TRÚC

  

A ĐẠI SỐ:

Chương I Mệnh đề-Tập hợp ( 1 điểm )

Chương II Hàm số bậc nhất và bậc hai ( 2 điểm )

Chương III Phương trình- hệ phương trình ( 3 điểm )

Chương IV Bất đẳng thức - bất phương trình ( 1 điểm )

B HÌNH HỌC:

Chương I Véctơ ( 2 điểm )

Chương II Tích vô hướng của hai véctơ ( 1 điểm )

-PHẦN ĐẠI

SỐ -I Tìm Giao:

* Tập hợp-Các phép toán trên tập hợp:

1 Cho A ={ }1;3;5 , B ={1;2;3}và C ={ }5;7

Thực hiện các phép toán sau:

C B A B A C B B A C A B

A∩ ; ∩ : ∪ ; ∩ ; \ ; ( \ )∪

Ta có: A∩B={ }1;3; A∩C ={ }5 ; A∪B ={1;2;3;5}; B∩C=φ ;

A\B={ }5 ;(A\B)∪C = 5; }

2 Liệt kê tất cả phần tử của tập hợp:

a)A = {3k−2 k =0,1,2,3,4,5} A = {−2,1,4,7,10,13}

b) B = {x∈Ν x≤12} B = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}

c) C = { ( )−1n n∈Ν} C = { }−1,1

3 Xác định mỗi tập số sau và biểu diễn trên trục số

a) ( - 5 ; 3 ) ∩ ( 0 ; 7) b) (-1 ; 5) ∪ ( 3; 7)

c) R \ ( 0 ; + ∞) d) (-∞; 3) ∩ (- 2; +∞ )

Giải :

a) ( - 5 ; 3) ∩ ( 0 ; 7) = ( 0; 3) b) (-1 ; 5) ∪ ( 3; 7) = ( 1; 7)

c) R \ ( 0 ; + ∞) = ( - ∞ ; 0 ] d) (-∞; 3) ∩ (- 2; +∞ ) = (- 2; 3)

4 Xác định tập hợp A ∩ B với

a) A = [1 ; 5] B = ( - 3; 2) ∪ (3 ; 7)

b) A = ( - 5 ; 0 ) ∪ (3 ; 5) B = (-1 ; 2) ∪ (4 ; 6)

GV hướng dẫn học sinh làm bài tập này

A ∩ B = [ 1; 2) ∪ (3 ; 5] A ∩ B = (-1 ; 0) ∪ (4 ; 5)

* Biểu diễn trên trục số

VD: Tìm x thỏa

a)







≤

−

>

+

0 5

3 1 2

x

x

b)







>

−

<

+

0 2 1

0 2

x x

c)







>

+

≥

−

0 1

0 5 2

x

x

d)







≥

−

<

−

0 4

0 3 2

x x

II Hàm số y = ax+b

* Đồ thị là đường thẳng (hướng lên nếu a>0 hoặc hướng xuống nếu a<0)

* Cách vẽ đường thẳng y = ax+b

+ Cho x = 0 ⇒ y = b

+ Cho y = 0 ⇒ x = b

a

+ Nối hai điểm trên lại

VD: Vẽ đường thẳng y = 2x -1 và đường thẳng y = -x +2

- Đường thẳng y = 2x -1

Cho x = 0 ⇒ y = -1

y = 0 ⇒ x = ½

- Đường thẳng y = -x +1

Cho x = 0 ⇒ y = 1

y = 0 ⇒ x = 1

Bài tập: Vẽ các đường thẳng sau:

a) y = 3x -2 b) y = -2x + 1

c) y = 3 d) y = 2x

Chú ý:

1) Đường thẳng đi qua gốc tọa độ có pt: y = ax (không có b)

2) Đường thẳng song song hoặc trùng trục hoành có pt y=b (không có a)

3) Trục hoành có phương trình: y = 0; Trục tung có phương trình: x = 0

III Hàm số bậc hai y = ax +bx+c (a 2 ≠ 0)

* Đồ thị là Parabol (ngữa lên nếu a>0 hoặc úp xuống nếu a<0)

* Cách vẽ Parabol y = ax2+bx+c

+ Vẽ đỉnh: I(

a a

b

4

; 2

∆

−

+ Trục đối xứng:

2

b x

a

+ Cho x = 0⇒y = c

Cho y = 0⇒x= (giải phương trình bậc hai tìm x)

* Cách lập bảng biến thiên:

x

-∞

2

b a

- +∞ x -∞

2

b a

- +∞

y +

∞ +∞

a

4

∆

y −4∆a

-∞ -∞

(a>0) (a<0)

Chú ý: GTLN và GTNN của Parabol luôn là

a

∆

− tại

2

b x

a

=-VD: Lập BBT và vẽ (P): y = x2 +3x – 4

- Đỉnh I(-3/2;-25/4)

- Trục đối xứng: x = -3/2

- Cho x = 0 ⇒ y = -4

y = 0 ⇒ x = 1 , x = -4

Bài tập: Lập BBT và vẽ đồ thị các parabol sau

a) y = -x2 + 2x – 2 b) y = 2x2 + x – 3

c) y = x2 + x+ 1 d) y = -x2 +4x – 3

-25/4

-3/2

+ ∞

- ∞

y

x

0 x y

-25/4 -4

1 -3/2 -4

y = -x+1

1 1

y =2x-1

0 1 2 -1

 Tìm các hệ số a, b, c của (P): y = ax 2 + bx + c

- Nếu có đỉnh I(xI ; yI ) thì có 2 phương trình

2

*

2

I

b x a

-=

- Nếu qua điểm A(xA;yA) thì ta có phương trình

*y A=a x( )A 2+bx A+c

- Nếu có trục đối xứng x = xo thì ta có phương trình

*

b

x a

-=

VD: Tìm a, b, c của (P): y = ax2 + bx + c biết (P) có đỉnh I(6;-12) và qua điểm A(8;0)

Giải: (P) có đỉnh I(6;-12) ta có

2

* 6 (1) 2

* 12 (6) 6 (2)

b a

(P) qua điểm A(8;0) ta có

*0=a(8)2+b.8+c (3)

Từ (1), (2), (3) ta có









=

−

=

=

⇔









= + +

−

= + +

= +

⇔















+ +

=

+ +

=

−

=

−

96 36 3 0

8 64

12 6

36

0 12

8 ) 8 (

0

6 ) 6 (

12

6 2 2

2

c b a

c b a

c b a

b a

c b a

c b

a a b

Vậy (P): y = 3x2 -36x +96

Bài tập: Tìm a, b, c của (P): y = ax2 + bx + c biết :

a) (P) qua 3 điểm A(1;1), B(-1;9), C(0;3) ĐS: y = 2x2 - 4x + 3

b) (P) có đỉnh )

3

2

; 3

1 ( và qua điểm M(1;2) ĐS: y = 3x2 – 2x + 1 c) (P) có đỉnh I(2;2) và qua gốc tọa độ O ĐS: y = 1 2

2

d) (P) có trục đối xứng x = 1 và 2 điểm A(0;-3), B(2;-3)

ĐS: y = -2x2 + 4x - 3

 Định tham số để đường thẳng y = ax + b cắt, tiếp xúc, parabol (P):

- Lập phương trình hoành độ giao điểm:

ax2 + bx + c = ax + b

> chuyển hết sang bên trái > đưa về pt bậc 2 (*)

- Số nghiệm của pt (*) là số giao điểm của đường thẳng và (P)

- Để ( theo yêu cầu bài toán ) > giải tìm tham số

Chú ý: Số nghiệm của phươg trình bậc 2 phụ thuộc vào ∆ = b2 - 4ac

VD: Định m để đường thẳng d: y = -2x + m và (P): y = -x2 + 2x + 3 có duy nhất một điểm chung Tìm tọa độ điểm chung (giao điểm) đó

Giải

PTHĐGĐ: -x2 + 2x + 3 = -2x + m ⇔ -x2 +4x +3 – m = 0 (*)

Số nghiệm của (*) là số giao điểm của d và (P)

Để đường thẳng d và (P) có duy nhất một điểm chung thì (*) có 1 nghiệm ⇔∆ = 0

7 0

4 28

0 ) 3 )(

1 ( 4

42

=

⇔

=

−

⇔

=

−

−

−

⇔

m m

m

Vậy với m = 7 thỏa đề bài

Thay m = 7 vào pt(*) ta được

-x2 +4x +3 – 7 = 0 ⇔ -x2 +4x -4 = 0 ⇔ x = 2 => y = 3

Vậy tọa độ điểm chung là (2;3)

Bài tập:

1) Cho (P): y = -2x2 – 2x + 1

a) Định m để dường thẳng d: y = mx + 1 tiếp xúc (P) ĐS: m =2

b) Định m để dường thẳng d: y = x + m cắt (P) tại 2 điểm phân biệt

ĐS: m > -1/8

2) Cho (P): y = 2x2 – 2x

a) khảo sát và vẽ (P)

b) Định m để pt 2x2 -2x + 1 – m = 0 luôn có 2 nghiệm phân biệt

ĐS: m > 1/2

IV.Phương trình

1) Giải và biện luận phương trình bậc nhất: ax + b = 0

- Đưa pt đã cho về dạng ax = b

- Biện luận

+ Nếu a ≠ 0 : pt có nghiệm x = b/a

+ Nếu a = 0 và b = 0: pt có VSN

+ Nếu a = 0 và b ≠ 0: pt vô nghiệm

VD: Giải và biện luận phương trình m(x – 4) = 5x – 2

Giải

Ta có: m(x – 4) = 5x – 2 ⇔ mx – 4m = 5x -2 ⇔ mx – 5x = 4m – 2 ⇔ (m-5)x = 4m – 2

( a = m- 5, b = 4m – 2) Biện luận:

+ Nếu m – 5 ≠ 0 ⇔ m ≠ 5: pt có nghiệm 4 2

5

m x m

-= + Nếu m – 5 = 0 ⇔ m = 5 ta có (5 – 5)x = 4.5 – 2 ⇔ 0x = 18 ( vô lí)

=> pt vô nghiệm

Vậy: m ≠ 5 pt có nghiệm 4 2

5

m x m

-=

m = 5 pt vô nghiệm

Bài tập: Giải và biện luận các phương trình sau

2

)2 2 4 )2 ( 2) 4 3

) ( ) 1 ) ( 1) 6 2

2) Phương trình bậc 2: ax 2 + bx + c = 0 ( a≠0)

∆ = b2-4ac (∆’= b’2-ac)

- Nếu ∆ > 0: pt có 2 nghiệm phân biệt

a

b x

2 2

, 1

∆

±

−

=

- Nêu ∆ = 0: pt có nghiệm kép

2

b x a

-=

- Nếu ∆ < 0: pt vô nghiệm

Chú ý: i) Phương trình bậc hai luôn có nghiệm ⇔∆≥ 0

ii) Phương trình bậc hai có 2 nghiệm trái dấu ⇔ ac < 0

iii) Nếu phương trình bậc hai có 2 nghiệm x1 và x2 thì

x1 x2 b

a

-+ = và x x1 2 c

a

=

Bài tập: Cho phương trình: x2 + (2m – 3)x + m2 – 2m = 0

a) Định m để pt có một nghiệm x = -1 Tìm nghiệm còn lại

ĐS: m = 2 ; x = 0

b) Định m để pt luôn có nghiệm ĐS: m ≤ 9/4

c) Định m để pt có 2 nghiệm phân biệt ĐS: m < 9/4

d) Định m để pt vô nghiệm ĐS: m > 9/4

e) Định m để pt có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó ĐS: m = 9/4; x = -3/4

f) Định m để pt có 2 nghiệm thỏa x1.x2 = 8 ĐS: m = -2

g) Định m để pt có 2 nghiệm phân biệt thỏa x12+x22 =3

ĐS: m = 1

3) Phương trình quy về bậc nhất, bậc hai

* Dạng: tích 





=

=

⇔

=

0

0 0

B

A B

A

Bài tập: Giải các phương trình sau

a) (x-1)(x+3) = 0 b) (x-1)(x2 + x -2 ) = x - 1

* Dạng: chứa ẩn ở mẫu > quy đồng

Bài tập: Giải các phương trình sau

) 25 2 1 ) 1 2 1

x

* Dạng: chứa căn > bình phương hai vế

1) f x( )=g x( )







=

≥

⇔

[g(x)]2 f(x)

0 )

(x g

2) f x( )= g x( )







=

≥

≥

⇔

) ( ) (

) 0 ) ( ( 0 ) (

x g x f

x g x

f

Bài tập: Giải các phương trình sau

2

)2 5 4 5 ) 3 4 4 2 5

ĐS: a) x = 8/7 b) x = 4 c) x = 5 d) x = -1; x = 3

* Dạng: chứa trị tuyệt đối > bình phương hai vế

1) ( )f x =g x( ) (*)

ĐK: g(x) ≥ 0

Cách 1: (*) 





−

=

=

⇔

) ( ) (

) ( ) (

x g x f

x g x f

Cách 2: Bình phương hai vế ta được: [f(x)]2 = [g(x)]2 2) ( )f x = g x( )

Cách 1: Bình phương hai vế ta được: [f(x)]2 = [g(x)]2 Cách 2: (*) 





−

=

=

⇔

) ( ) (

) ( ) (

x g x f

x g x f

Bài tập: Giải các phương trình sau

) 2 3 5 ) 3 2 1 ) 42 3 2 1

ĐS: a) VN b) x = -1/2; x = -3/4 c) x = 2; x = 1/3

d) x = 7; x = -3/5 e) x=- ±1 5

* Dạng: Phương trình “ Trùng Phương”: ax 4 + bx 2 + c = 0 (*)

* Cách giải: Đặt t = x2, đk: t≥0, khi đó:

(*) ⇔ at2 + bt + c = 0 Giải các hệ phương trình sau:

a) x4 – 5x2 + 6 = 0 b) x4 – 4x2 = 0 c) 2x4 + x2 – 3 =0

d) 3x4 + 6x2 = 0 e) – x4 + 2x2 + 3 = 0 d) x4 + 6x2 + 9 = 0

V Hệ Phương Trình:

1 Giải các hệ phương trình sau:

x y

x y

+ =



 − =

x y

x y



 + =



x y

x y



 − =

x y



 − − =



2 Giải các hệ phương trình sau:

a)

x y z

x y z

x y z



 − + =



 − − = −



b)

x y z

x y z



 + − =



− + − = −



c)

x y z



 − + = −



 − + = −



V BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY:

1.Bất đẳng thức Cauchy cho hai số không âm :

2

Víi hai sè kh«ng ©m a vµ b, ta cã:

ab hay a+b 2 ab, ab

§¼ng thøc x¶y ra khi vµ chØ khi a=b

 Các hệ quả của bất đẳng thức Cauchy hai số là :

2(a +b ) (a+b) 4ab, víi a, b R

, víi a, b>0

2, víi a, b>0

b a

+ ≥

+ + ≥

* HÖ qu¶ 1 :

* HÖ qu¶ 2 :

* HÖ qu¶ 3 :

2 Bất đẳng thức Cauchy cho n số không âm :

1 2 n

1 2 n

Víi n sè kh«ng ©m a , a , , a (n 2), ta cã :

a a a

n

§¼ng thøc x¶y ra a a a

≥

Vớ Dụ:

Vớ dụ 1 Cho ba số a, b, c bất kỡ Chứng minh cỏc bất đẳng thức:

a) a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca (1) (1)⇔ 2a2 + 2b2 + 2c2 ≥ 2ab + 2bc + 2ca

⇔a2 – 2ab + b2 + b2 – 2bc + c2 + c2 – 2ca + a2 ≥ 0

⇔(a – b )2 + (b – c )2 + (c – a )2≥ 0 ( luụn đỳng) (đpcm)

2,

1

;

2

Cho a,b,c>0 CMR:

a +bc b +ac c +ab 2abc

a +b +abc b +c +abc c +a +abc abc

CM: 1, Ta có a +bc 2 a bc 2a bc

a +bc 2a bc 2abc

T ơng tự:

b +ac 2abc c +ab 2abc

+

a +bc b +ac

≤

≤

⇒

Ví dụ 2 :

(

2

c +ab 2abc

1 b+c a+c a+b a+b+c

Dấu đẳng thức xảy ra a=b=c

⇔

Bài Tập: Cho a, b, c > 0; cmr:

a) ( ) 1 1≥4









 + +

b a b a









+ +

c b a c b a

c) (2 ) 2 1 1≥16









+ +

c b a c b a

d) (ac b) 2 ab

c

b c a+ + ≥

f) 2 1

4

a + ≥a g) (a b+ )(1+ab) 4≥ ab

h) (1 a)(1 b)(1 c) 8

i)

2 2 2

2 2 2)

bc ca ab+ + ≥ + +a b c

-PHẦN HÌNH

HỌC -I Hệ trục tọa độ a) Tọa độ của vectơ ur =( ; )x y ⇔ = +u xi y jr r r ( x là hoành độ, y là tung độ) ( )

( ) 1 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 : Cho ( ; ) và ( ; ) *

* ;

* ; ,

*

u u u v v v u v u v u v u v u v u v ku ku ku k R = = =  = ⇔  =  ± = ± ± = ∈ Nhận xét r r r r r r r 1 1 2 2 cùng phương u v u kv u kv u kv =  ⇔ = ⇔  =  r r r r b) Tọa độ điểm ( ; )M x y ⇔OMuuuur=( ; )x y ⇔OM xi y juuuur= +r r Nhận xét: Cho A(xA;yA) , B(xB;yB), C(xC;yC)

( ) I I G G * ;

* Tọa độ trung điểm I của đoạn AB ;

2 2 * Tọa độ trọng tâm G của ABC ;

3 3 B A B A A B A B A B C A B C AB x x y y x x y y x y x x x y y y x y = − − + + = = ∆ + + + + = = uuur II Tích vơ hướng của hai vecto 1) Định nghĩa: Cho ,a br r r≠0 Ta có:

a b a br r = r r cos ,( )a br r Nhận xét: a br⊥ ⇔r a br r =0 2) Biểu thức tọa độ của tích vô hướng Cho ar=( ; ),a a b1 2 r=( , )b b1 2

a b a b a br r = 1 1+ 2 2 ( TVH = hồnh x hồnh + tung x tung) 3) Ứ ùng dụng c ủa tích vơ hướng a) Đ ộ dài vectơ Độ dài vectơ ar=(a a1; 2)là: 2 2 1 2 ar = a +a

Độ dài vectouuurAB=(x B −x y A; B −y A)là: ( ) (2 )2 B A B A AB = x −x + y −y uuur

b) Độ dài đoạn thẳng AB

Muốn tìm độ dài của đoạn thẳng (cạnh) AB ta tìm độ dài AB

( ) (2 )2

AB AB= uuur = x −x + y −y

c) Góc giữa hai vectơ

( ) 1 1 2 2

2 2 2 2

1 2 1 2

+

r r

r r

r r

Các ví dụ:

VD1:

1 Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F chứng minh rằng :

Chứng minh rằng : AD + BE + CF = AE + BF + CD = AF + BD + CE HD: * AD + BE + CF = AE + BF + CD

⇔( AD - AE ) + ( BE - BF ) + (CF -CD ) = 0

⇔ ED + FE + DF = 0

2 Cho tam giác ABC và các trung tuyến AM, BN, CP Cmr: uuuur AM

+uuur BN

+ CPuuur

= 0

2

uuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur

1 2

uuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur

1

2

⇔ uuuur uuur uuur + + =  r r r + +  = r

VD2: Cho tam giác ABC, cĩ A(-1;3); B(2;4); C(0;1).

a) Tìm tọa độ M sao cho AM =2BC

b) Tìm tọa độ N sao cho AN+2BN−4CN =0

c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

d) Tìm tọa độ AA với A1 1 là trung điểm của cạnh BC

e) Tìm tọa độ D sao cho ABCD là hình bình hành

f) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC

g) Tìm tọa độ tâm I của đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC

Giải

a) Gọi M(xM;yM)

Ta cĩ: AM =(x M +1;y M −3); BC =(−2;−3)

Đề bài:







−

=

−

=





−

=

−

−

= +

⇔

=

3

5 )

3 ( 2 3

) 2 ( 2 1 2

M

M M

M

y

x y

x BC AM

Vậy M(-5;-3)

b) Gọi N(xN;yN)

Ta có: AN =(x N +1;y N −3)

BN =(x n −2;y N −4)

) 1

; 0

CN

Đề bài:







−

=

−

=

⇔







=

−

−

=

−

−

⇔

=

− +

7

3 0

7

0 3

0 4

2

N

N N

N

y

x y

x

CN BN AN

Vậy N( -3;-7)

c) Gọi G(xG;yG) Ta có:











= + +

=

= + +

−

=

3

8 3

1 4

1 3

0 2 1

G

G

y x

Vậy G(1/3;8/3)

d) Có A1 là trung điểm BC nên A1 ( 1;5/2)

2

1

; 2 ( 1

−

=

⇒AA

e) Gọi D(xD;yD)

Để ABCD là hình bình hành thì AB=DC

Ta có:







=

−

=





=

−

=

−

⇔









−

−

=

=

0

3 1

1

3 1

; (

) 1

; 3 (

D

D D

D

D

x y

x y

x DC

AB

Vậy D(-3;0)

f) ( Trực tâm H là giao điểm 2 đường cao )

Gọi H(xH;yH)

Ta có









=

=

⇔









⊥

⊥

0

0

AC BH

BC AH AC

BH

BC AH

Mà:











=

−

=

⇔







−

=

−

−

=

−

−

⇔







=

−

−

−

=

−

− +

−

⇒

−

=

−

−

=

−

−

=

− +

=

7

197

4 6

2

7 3

2 0

) 4 ( 2 ) 2 (

1

0 ) 3 ( 3 ) 1 ( 2

) 2

; 1 ( );

4

; 2 (

) 3

; 2 ( );

3

; 1 (

H

H

H H

H H H

H

H H

H H

H H

y

x y

x

y x y

x

y x

AC y

x BH

BC y

x AH

Vậy H(

7

19

; 7

4

g) ( Tâm đtròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm 2 đường trung trực)

Gọi I(xI;yI)

Ta có









=

=

⇔









⊥

⊥

0

0

AC IF

BC IE AC

IF

BC IE

(E,F là trung điểm BC ,AC) Mà:

) 2

; 1 ( );

2

; 2

1 (

) 3

; 2 ( );

2

5

; 1 (

−

=

−

−

=

−

−

=

−

−

=

AC y x BH

BC y x

IE

I I

I I

C D

C B

A

H









=

=

⇔











= +

−

= +

⇔











=

−

−

−

=

−

−

−

−

⇒

14 37 14 11

2

9 2 2

19 3

2 0

) 2 ( 2 ) 2

1 ( 1

0 ) 2

5 ( 3 ) 1 ( 2

H

I

I I

I I

I I

I I

y

x y

x

y x y

x

y x

Vậy I(

4

37

; 4

11 )

Lưu ý:

1) Chứng minh tam giác vuông

- Nếu biết vuông tại đâu thì vận dụng tích vô hướng

- Nếu không biết vuông tại đâu thì tính độ dài 3 cạnh và áp dụng định lí pitago

2) Chứng minh tam giác đều

Ta chứng minh 3 cạnh bằng nhau

3) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm cạnh huyền

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều là trọng tâm của tam giác

VD3: Cho tam giác ABC, biết A(4;6); B(1;4); C(7;3/2)

a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông

b) Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác

Giải

a) Ta có AB=(−3;−2)⇒AB= (−3)2+(−2)2 = 13

2

13 ) 2

5 ( 6 )

2

5

; 6 (

2

117 )

2

9 ( 3 )

2

9

; 3 (

2 2

2 2

=

− +

=

⇒

−

=

= +

=

⇒

−

=

BC BC

AC AC

Do AB2 + AC2 = BC2 nên tam giác ABC vuông tại A

b) Do ∆ABC vuông tại A nên tâm I là trung điểm cạnh huyền BC

=> I(

4

11

;

Bài Tập:

*VECTƠ:

Bài 1 Cho 7 điểm A ; B ; C ; D ; E ; F ; G Chứng minh rằng :

a) ABuuur + CDuuur + EAuuur = CBuuur + EDuuur

b) ADuuur + BEuuur + CFuuur = AEuuur + BFuuur + CDuuur

c) ABuuur + CDuuur + EFuur + GAuuur = CBuuur + EDuuur + GFuuur

d) ABuuur - AFuuur + CDuuur - CBuuur + EFuur - EDuuur = 0r

Bài 2 Cho lụ giác đều ABCDEF có tâm là O CMR :

a) OAuuur+ OBuuur+ OCuuur+ ODuuur+ OEuuur+ OFuuur= 0r

b) OAuuur+ OCuuur+ OEuuur = 0r

c) ABuuur+ AOuuur+ AFuuur = ADuuur

d) MAuuuur+ MCuuur+ MEuuur = MBuuur+ MDuuuur+ MFuuur ( M tùy ý )

Bài 3 Cho tứ giác ABCD có M,N theo thứ tự là trung điểm các cạnh AD,BC, O là trung điểm

MN Cmr: a) uuur uuur uuur uuurAB+ CD = AD + CB=2.MNuuuur b) OA+OB+OC+OD=O

2

MN = AB CD−

uuuur uuur uuur

d) uuur uuur uuurAB AC AD+ + =4uuurAO