PHƯƠNG PHÁP CHỈ SỐ

Khái niệm chỉ số: Chỉ số là phương pháp thống kê được dùng để phân tích tình hình biến động của hiện tượng qua thời gian hoặc không gian và tìm kiếm các nguyên nhân ảnh hưởng đến hiện t

Chương 6- PHƯƠNG PHÁP CHỈ SỐ

6.1 Ý NGHĨA VÀ TÁC DỤNG CỦA CHỈ SỐ:

6.1.1 Khái niệm chỉ số:

Chỉ số là phương pháp thống kê được dùng để phân tích tình hình biến động của hiện tượng qua thời gian hoặc không gian và tìm kiếm các nguyên nhân ảnh hưởng đến hiện tượng nghiên cứu

6.1.2 Đặc điểm của phương pháp chỉ số:

- Phản ảnh sự biến động của hiện tượng qua thời gian hoặc không gian bằng các số tương đối là chỉ số tương đối động thái, kế hoạch và số tương đối không gian

- Phản ảnh sự biến động tuyệt đối của hiện tượng qua thời gian hoặc không gian bằng chỉ tiêu chênh lệch tuyệt đối, tức là nó được xác định bằng hiệu giữa tử và mẫu số của số tương đối là chỉ số

6.1.3 Tác dụng chỉ số:

Chỉ số được dùng để tìm kiếm mức độ ảnh hưởng của từng nhân tố, từng nguyên nhân đối với hiện tượng nghiên cứu bằng hệ thống chỉ số

6.2 PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH CHỈ SỐ

6.2.1 Phân loại chỉ số:

Cách 1:Nếu theo phạm vi phân tích sự biến động, ta chia làm 2 loại:

- Chỉ số cá thể: dùng để phân tích sự biến động của từng đơn vị tổng thể qua hai thời gian hoặc hai không gian khác nhau

- Chỉ số chung (Chỉ số tổng hợp): dùng để phân tích sự biến động của tổng phức tạp qua hai thời gian hoặc hai không gian khác nhau

Cách 2:Nếu theo tính chất của chỉ tiêu nghiên cứu thì các chỉ số trên lại được phân chia thành hai loại sau đây:

- Chỉ số chỉ tiêu chất lượng: phản ánh sự biến động của chỉ tiêu chất lượng qua hai thời gian hoặc hai không gian khác nhau

- Chỉ số chỉ tiêu số lượng: phản ánh sự biến động của chỉ tiêu số lượng qua hai thời gian hoặc hai không gian khác nhau

trên lại được phân chia thành ba loại sau đây:

- Chỉ số phát triển: dùng để phân tích sự biến động của hiện tượng qua hai thời gian khác nhau

- Chỉ số kế hoạch: dùng để đánh giá nhiệm vụ kế hoạch và kiểm tra tình hình thực hiện kế hoạch

- Chỉ số không gian: dùng để phân tích sự biến động của hiện tượng qua hai không gian khác nhau

Chú ý: Trong thống kê người ta thường dùng các ký hiệu theo những nguyên tắc sau đây để truyền đạt thông tin:

- i: là ký hiệu của chỉ số cá thể

- I : là ký hiệu của chỉ số chung

- Tính chất của chỉ tiêu nghiên cứu được biểu hiện bằng các ký hiệu chữ (thường hoặc in) như:

+ P, p: đơn giá bán, mua, xuất nhập khẩu

+ Q, q: sản lượng, số lượng bán, số lượng mua, lượng xuất nhập khẩu…

+ Z, z: Chi phí, giá thành

+ m: mức sử dụng vật tư trong một đơn vị sản phẩm, định mức vật tư, chi phí vật tư… + W, w: hiệu quả, năng suất…

+ D: diện tích gieo trồng

- Thời kỳ của chỉ tiêu nghiên cứu được ký hiệu như sau:

+ 0: kỳ gốc, kỳ quá khứ, kỳ cơ sở

+ 1: Kỳ nghiên cứu, kỳ báo cáo, kỳ hiện tại, kỳ thực tế

- Không gian của chỉ tiêu nghiên cứu được ký hiệu bằng các ký tự in: A, B, C, …

- Kỳ nghiên cứu của chỉ tiêu được ký hiệu bằng cách ghi các ký hiệu thời gian dưới chân các ký hiệu chữ Ví dụ: P0, P1, WA, WB, v.v…

- Tính chất của chỉ số được ký hiệu bằng cách ghi các ký hiệu chữ dưới chân ký hiệu chữ số Ví dụ: Ip, Iq, Iz, Ipq, v.v…

6.2.2 Phương pháp tính chỉ số phát triển:

đối động thái (tốc độ phát triển)

Ví dụ 1: phân tích sự biến động lượng bán của từng loại hàng hóa ở kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc bằng chỉ số lượng bán cá thể như sau:

0 1 0

1 ( /%)

q q

lan q

q i

q

q

−

=

= δ

iq: tốc độ phát triển lượng bán của từng loại hàng hóa

q

δ : Mức tăng/giảm lượng bán ở kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc

Ví dụ 2: Phân tích sự biến động đơn giá bán của từng loại hàng hóa ở kỳ nghiên cứu

so với kỳ gốc bằng chỉ số cá thể như sau:

0 1 0

1 ( /%)

p p

lan p

p i

p

p

−

=

= δ

ip: Tốc độ phát triển đơn giá bán của từng loại hàng hóa

p

δ : Mức tăng/ giảm đơn giá bán ở kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc

Ví dụ 3: Phân tích sự biến động sản phẩm giữa hai doanh nghiệp A và B bằng chỉ số không gian cá thể như sau:

B A B A q

B

A B A q

q q

lan q

q i

−

=

=

) / (

) /

δ

)

/

(A B

q

i : Tốc độ phát triển sản lượng giữa không gian A so với B

)

/

(A B

q

δ : số lượng sản phẩm tăng/ giảm giữa hai không gian

6.2.2.2 Chỉ số chung:

Để thực hiện chỉ số chung phải thực hiện tuần tự các bước sau đây:

B.1 - Tìm các phương trình kinh tế phản ánh mối quan hệ tích số giữa các nhân tố cấu thành nên tổng thể phức tạp (Tìm công cụ để chuyển đổi đơn vị tổng thể không đồng chất)

B.2 - Khi nghiên cứu sự biến động của nhân tố nào thì cho nhân tố đó biến động qua thời gian, còn nhân tố nào không được nghiên cứu sự biến động thì phải cố định nó ở tử và mẫu số của chỉ số Ví dụ:

∑ ∑

=

1 0

1 1 0

0

0 1

;

q p

q p I

p q

p q

Chú ý: Trong chỉ số chung của tổng thể phức tạp không đồng chất thì nhân tố nào được nghiên cứu sự biến động gọi là nhân tố chỉ số hóa, còn nhân tố nào được cố định ở tử và mẫu số thì gọi là quyền số Quyền số có hai chức năng:

+ Làm công cụ chuyển đổi đơn vị tổng thể không đồng chất thành đồng chất

+ Xác định vị trí vai trò mức độ của nhân tố chỉ số hóa

B.3 - Xác định thời kỳ cho quyền số

Để đảm bảo ý nghĩa của quyền số và phù hợp với tính chất của hiện tượng nghiên cứu, người ta qui định các nguyên tắc sau đây để xác định thời kỳ cho quyền số: + Khi phân tích sự biến động chỉ tiêu chất lượng thì quyền số là chỉ tiêu số lượng có liên quan được cố định ở kỳ nghiên cứu;

+ Khi nghiên cứu sự biến động của chỉ tiêu số lượng thì quyền số là chỉ tiêu chất lượng có liên quan được cố định ở kỳ gốc

@ Các ví dụ về chỉ số tổng hợp chỉ tiêu chất lượng:

Tên chỉ số

tổng hợp

Chỉ tiêu nghiên cứu

Chỉ tiêu liên quan

Công thức tính chỉ số Mức độ tuyệt đối Giá cả pGiá 1, p0 Số lượng q1 =∑ ∑ 0 1

1 1

q p

q p

Chi phí Chi phí z1, z0 Số lượng q1 =∑ ∑ 0 1

1 1

q z

q z

Năng suất

lao động Năng suất lao động w1, w0 Số lao động l1 =∑ ∑ 0 1

1

l w

l w

Năng suất

thu hoạch

Năng suất thu hoạch n1, n0

Diện tích đất

1 1

d n

d n

Trong đó, mức độ tăng giảm tuyệt đối Δ phản ánh sự biến động của tổng thể phức tạp đồng chất ở kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc do sự ảnh hưởng của chỉ tiêu chất lượng Đơn vị tính của Δ trùng với đơn vị tính của tổng thể phức tạp

@ Các ví dụ về chỉ số tổng hợp chỉ tiêu số lượng:

Tên chỉ số

tổng hợp nghiên cứu Chỉ tiêu Chỉ tiêu liên quan Công thức tính chỉ số Mức độ tuyệt đối Số lượng

sp sx

Số lượng q1, q0 Chi phí z0 =∑ ∑ 0 0

0 1

z q

z q

Số lượng

sp tiêu thụ

Số lượng q1, q0 Giá bán p0 =∑ ∑ 0 0

0 1

p q

p q

Số lao

động Số lao động l1, l0 lao động Năng suất w0 = ∑ ∑ 0 0

0 1

w l

w l

Diện tích

cây trồng trồng Diện tích d1, d0 cây trồng Năng suất n0 = ∑ ∑ 0 0

0 1

n d

n d

Trong đó, mức độ tăng giảm tuyệt đối Δ phản ánh sự biến động của tổng thể phức tạp đồng chất ở kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc do sự ảnh hưởng của chỉ tiêu số lượng Đơn vị tính của Δ trùng với đơn vị tính của tổng thể phức tạp

Chú ý: Khi nghiên cứu sự biến động của một tổng thể phức tạp đồng chất ở kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc thì trong chỉ số chung của nó không có quyền số vì tất cả các nhân tố cấu thành nên tổng thể phức tạp đồng chất cùng biến động

Ví dụ 1: Phân tích sự biến động doanh số bán ở kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc của cửa hàng bằng chỉ số doanh số bán ở kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc của cửa hàng như sau:

∑

∑

= 1 1 0 0

0 0

1 1

; p q p q q

p

q p

Ipq: Chỉ chung về doanh số bán chung của cửa hàng phản ánh tốc độ phát triển về doanh số bán ở kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc (lần, %)

pq

Δ : là mức độ tăng/ giảm của doanh số bán ở kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc do sự ảnh hưởng biến động của giá bán và lượng bán

Ví dụ 2: Phân tích tình hình kinh doanh của từng loại hàng hóa chung và cho các loại hàng hóa của cửa hàng ở kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc theo số liệu giả thiết như

trong bảng sau:

@ Phân tích biến động lượng bán từng loại hàng và chung cho các loại hàng:

- Chỉ số cá thể về lượng bán:

) :

(

%);

/

0 0

0 1

0

1

tri gia dvt p q q D hoac nhien tu vat hien dvt q q D lan

p

q

p

q

q

q

- Chỉ số chung cho các loại hàng hóa:

∑

∑

0 0

0 1

%);

/ (lan D q p q p p

q

p q

@ Phân tích biến động giá bán của từng loại hàng và chung cho các loại hàng:

- Chỉ số cá thể về giá bán:

) :

(

%);

/

0

0

0

1

0

1

tri gia dvt q p p D hoac nhien tu vat hien dvt p p D lan

p

q

p

q

p

p

Chỉ số chung cho các loại hàng hóa:

∑

∑

0 0

1 1

%);

/ (lan D p q p q q

p

q p

3 Phân tích biến động doanh số bán của từng loại hàng và chung cho các loại hàng:

∑

∑

=

−

=

=

0 0 1

1 0

0

1 1

0 0 1 1 0

0

1 1

%);

/ (

%);

/ (

q p q p D

lan q

p

q p I

q p q p D lan

q p

q p i

pq pq

pq pq

Kết luận, k nghiên cứu so v i k g c (2008 so v i 2007):

- Lượng bán các loại hàng tăng 13,77% làm cho doanh số tăng 107.029.000 đồng

- Giá bán của các loại hàng t ng 26,11% làm cho doanh số t ng 230.924.000 đ ng

- Doanh số bán tăng 43,47% hay là tăng 337.953.000 đồng

6.2.2.3 Chỉ số bình quân:

Muốn xác định được chỉ số tổng hợp (Iy, In) thì phải thu thập được dãy số lượng biến của chỉ tiêu chất lượng và chỉ tiêu số lượng ở kỳ gốc và kỳ nghiên cứu (y0, y1, n0, n1), nhưng trong thực tế có nhiều trường hợp chỉ thu thập được các dãy số lượng biến là các chỉ số cá thể của chỉ tiêu chất lượng hoặc chỉ tiêu số lượng (iy, in) và biết đại lượng của tổng thể phức tạp đồng chất ở kỳ nghiên cứu hoặc ở kỳ gốc (∑y1n1hoac∑y0n0); do đó, việc tính toán chỉ số chung thường gặp nhiều khó khăn, cho nên, khi xác định các chỉ số chung của từng chỉ tiêu nghiên cứu hoặc của từng nhân tố ảnh hưởng thì phải biến đổi các chỉ số cho phù hợp với tình hình thực tiễn Có hai trường hợp thường gặp trong thực tế như sau:

Trường hợp 1: Nếu thu thập được dãy số lượng biến là các chỉ số cá thể của chỉ tiêu chất lượng ở kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc iy = y1/y0 và biết đại lượng của tổng thể phức tạp đồng chất của kỳ nghiên cứu∑y1n1 thì chỉ số chung của chỉ tiêu chất lượng (Iy) sẽ được biến đổi dưới hình thức sau đây:

∑

∑

∑

∑

=

y y

y

i

n y

n y n

i y

n y n

y

n y I

1 1

1 1 1

1

1 1 1

0 1 1

Đây chính là số bình quân điều hòa gia quyền, quyền số y1n1

Ví dụ: Ta có số liệu sau đây về tình hình giá bán của năm 2008 so với năm 2007 và doanh số bán năm 2008 của cửa hàng X như sau, hãy tính chỉ số giá (tốc độ phát triển giá bán bình quân) của năm 2008 so với năm 2007 tại cửa hàng đó:

024 , 1 03 , 701 718

1 1

1 1 1

0

1

=

∑

∑

i p

q p q

p

q p I

p

Tức là: Giá bán bình quân tại cửa hàng năm 2008 tăng 2,4% so với năm 2007 và do đó đã làm cho doanh số bán của cửa hàng tăng 16,97 triệu đồng

Trường hợp 2: Nếu thu thập được dãy số lượng biến là các chỉ số cá thể của chỉ tiêu số lượng ở kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc (in= n1/n0) và biết đại lượng của tổng thể phức tạp đồng chất ở kỳ gốc ∑y0n0 thì chỉ số chung của chỉ tiêu số lượng được biến đổi dưới hình thức sau đây:

∑

∑

=

0 0

0 0 0

0

1 0

n y

i n y n

y

n y

Đây chính là số bình quân cộng gia quyền, quyền số y0n0

Ví dụ: Ta có số liệu sau đây về tình hình số lượng bán hàng của năm 2008 so với năm 2007 và doanh số bán năm 2008 của cửa hàng X như sau, hãy tính chỉ số số lượng bán (tốc độ phát triển số lượng bình quân) của năm 2008 so với năm 2007 tại cửa hàng đó:

13 , 1 670

757

0 0

0 0 0

0

1

=

∑

∑

i n y n

y

n y

Tức là: Số lượng bán tại cửa hàng trong năm 2008 tăng 13% so với năm 2007 và đã làm cho doanh số tăng 87 triệu đồng

6.2.3 Phương pháp xác định chỉ số không gian

a) Chỉ số không gian cá thể: được tính giống như tính chỉ số phát triển cá thể

Ví dụ: phân tích sự biến động sản lượng sản phẩm A của xí nghiệp X so với xí nghiệp

Y trong kỳ nghiên cứu bằng chỉ số không gian sản phẩm cá thể như sau:

B A B A q

B

A B A q

q q

lan q

q i

−

=

=

) / (

) /

δ

- Mục đích yêu cầu phân tích tình hình biến động của hiện tượng phức tạp qua hai không gian khác nhau

- Phương pháp xác định số tương đối không gian là chỉ số

- Phương pháp xác định chỉ số phát triển chung

- Tính lịch sử của hiện tượng và phạm vi nghiên cứu của đối tượng quản lý

Trên các cơ sở đó, người ta rút ra được các nguyên tắc xác định quyền số của chỉ số không gian chung như sau:

* Khi nghiên cứu sự biến động của chỉ tiêu số lượng cấu thành nên tổng thể phức tạp qua hai không gian khác nhau thì quyền số là chỉ tiêu chất lượng bình quân có liên quan giữa hai không gian

∑

∑

∑

∑

−

= Δ

=

y n y n

lan y n

y n I

B A

B A n

B

A B

A n

) / (

) /

+ Đơn vị tính của Δn(A/B)trùng với đơn vị tính của tổng thể phức tạp

+ nA, nB: Dãy số lượng biến của chỉ tiêu số lượng trong không gian A và B + y: chỉ tiêu chất lượng bình quân giữa hai không gian:

B A

B B A A

n n

y n y n y

+

+

= + yA, yB: Dãy số lượng biến của chỉ tiêu chất lượng trong không gian A và B

* Khi nghiên cứu sự biến động chỉ tiêu chất lượng cấu thành nên tổng thể phức tạp qua hai không gian khác nhau thì quyền số là chỉ tiêu số lượng có liên quan của cả hai không gian:

∑

∑

∑

∑

∑

∑

+

− +

=

−

= Δ

+

+

=

=

) (

) (

%) / ( ) (

) (

) / (

) / (

B A B B

A A B

A B

A y

B A B

B A A

B

A B

A y

n n y n

n y N

y N y

lan n

n y

n n y N

y

N y I

* Chú ý: Khi phân tích sự biến động một tổng thể phức tạp đồng chất giữa hai không gian khác nhau thì trong chỉ số không gian chung sẽ không có quyền số:

∑

∑

∑

∑

−

= Δ

=

B B A

A B

A

B B

A A B

A

n y n

y

lan n

y

n y I

/

6.3 HỆ THỐNG CHỈ SỐ

6.3.1 Khái niệm: Hệ thống chỉ số là phương trình kinh tế phản ánh mối quan hệ kinh tế giữa các nhân tố cấu thành nên tổng thể phức tạp qua thời gian hoặc không gian

Cơ sở để xác định hệ thống chỉ số bao gồm:

- Mục đích yêu cầu phân tích

- Tính chất của các mối quan hệ giữa các chỉ tiêu thống kê, giữa các hiện tượng cấu thành nên tổng thể phức tạp

- Tính chất của chỉ tiêu nghiên cứu và tính chất của tổng thể phức tạp

- Tính chất lịch sử của đối tượng quản lý

Để phân tích đánh giá tình hình biến động của tổng thể phức tạp và tìm các nguyên nhân ảnh hưởng đến nó thì phải phân biệt các loại hệ thống chỉ số sau đây:

6.3.1.1 Hệ thống chỉ số phát triển:

Trên cơ sở mối quan hệ tích số của các tốc độ phát triển liên hoàn bằng tốc độ phát triển định gốc cuối cùng, ta xây dựng được một hệ thống chỉ số phát triển như sau:

n n

i

i T

t =

∏

=1 Trong đó: * ti: chỉ số phát triển liên hoàn

* Tn: chỉ số phát triển định gốc cuối kỳ

Sự biến động tuyệt đối của hệ thống chỉ số được xác định bằng phương trình kinh tế như sau: Tổng của các chênh lệch tuyệt đối bằng chênh lệch tuyệt đối định gốc cuối cùng

(y2 – y1) + (y3 – y2) + + (yn – yn-1) = yn – y1 hay n

n

i

i = Δ

∑

=2

δ

Trong đó: *δi: Mức chênh lệch tuyệt đối của hiện tượng nghiên cứu qua từng

khoảng cách thời gian nhất định

*Δn: Mức chênh lệch tuyệt đối của hiện tượng nghiên cứu qua khoảng cách thời gian dài

* Chú ý: Hệ thống chỉ số này phản ánh tình hình biến động của dãy số thời gian

Ví dụ 1: Phân tích tình hình biến động giá bán của cửa hàng trong 4 năm bằng hệ thống chỉ số phát triển giá với giả thiết như sau:

@ Đơn giá bán trong từng năm lần lượt: p1, p2, p3, p4;

@ Số lượng bán năm thứ 4 là q4

∑

∑

∑

∑

∑ ∑

∑

4 1

4 4 4

3

4 4 4

2

4 3 4

1

4 2

q p

q p q

p

q p q

p

q p q

p

q p

ỵ Các chỉ số ở vế trái phản ánh tình hình giá bán biến động qua từng năm

Chỉ số bên vế phải phản ánh tình hình giá bán biến động qua 4 năm

Chênh lệch tuyệt đối:

( ∑p2q4 −∑p1q4) (+ ∑p3q4−∑p2q4) (+ ∑p4q4−∑p3q4) (= ∑p4q4 −∑p1q4)

ỵ Các độ lệch trong từng dấu ngoặc bên vế trái phản ánh mức độ tăng/giảm

doanh số bán qua từng năm do sự biến động của giá bán

Vế phải phản ánh mức độ tăng/giảm doanh số bán qua 4 năm do sự biến động của giá bán

Ví dụ 2: Phân tích tình hình biến động số lượng bán của cửa hàng trong 5 năm bằng hệ thống chỉ số phát triển giá với giả thiết như sau:

@ Số lượng bán trong từng năm lần lượt: q1, q2, q3, q4, q5;

@ Đơn giá bán năm thứ nhất là p1

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

1 1

1 5 1

4

1 5 1

3

1 4 1

2

1 3 1

1

1 2

p q

p q p

q

p q p

q

p q p

q

p q p

q

p q

ỵ Các chỉ số ở vế trái phản ánh tình hình số lượng bán biến động qua từng năm

Chỉ số bên vế phải phản ánh tình hình số lượng bán biến động qua 5 năm Chênh lệch tuyệt đối:

ỵ Các độ lệch trong từng dấu ngoặc bên vế trái phản ánh mức độ tăng/giảm

doanh số bán qua từng năm do sự biến động của số lượng bán

Vế phải phản ánh mức độ tăng/giảm doanh số bán qua 5 năm do sự biến động của số lượng bán

6.3.1.2 Hệ thống chỉ số phát triển và chỉ số kế hoạch:

Cơ sở để xác định hệ thống chỉ số này là tốc độ phát triển bằng tích của tốc độ phát triển nhiệm vụ kế hoạch với trình độ thực hiện kế hoạch của chỉ tiêu nghiên cứu

k

k ht

nv

y

y y

y y

y hay t

t

0 0

1 = ×

×

=

Chênh lệch tuyệt đối: y1 – y0 = (yk – y0) + (y1 – yk)

* Chú ý: Khi nghiên cứu mối quan hệ này đối với một tổng thể phức tạp thì phải chú

ý đến quyền số của chỉ số nhiệm vụ kế hoạch và chỉ số thực hiện kế hoạch

+ Khi phân tích sự biến động nhiệm vụ kế hoạch hay thực hiện kế hoạch của chỉ tiêu chất lượng cấu thành nên tổng thể phức tạp thì quyền số là chỉ tiêu số lượng có liên quan được cố định ở kỳ nghiên cứu

∑

=

1

1 1 )

( 1

0

1 )

(

n y

n y I

hay n

y

n y I

k ht

y

k nv

y

Trong đó: * Iy(nv): Chỉ số nhiệm vụ kế hoạch của chỉ tiêu chất lượng

* Iy(ht): Chỉ số hoàn thành kế hoạch của chỉ tiêu chất lượng

* n1: chỉ tiêu số lượng có liên quan ở kỳ nghiên cứu

Chênh lệch tuyệt đối:Δy(nv) =∑y k n1−∑y0n1 hay Δy(ht) =∑y1n1−∑y k n1

Ví dụ: Phân tích tình hình biến động giá thành của doanh nghiệp ở kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc và tìm mức độ ảnh hưởng của nhiệm vụ kế hoạch và trình độ thực hiện kế hoạch giá thành bằng hệ thống chỉ số như sau:

) ( ) (

1

1 1 1

0

1 1

0

1 1

;

ht z nv z z

k

k

q z

q z q

z

q z q

z

q z

Δ + Δ

= Δ

×

=

∑ ∑

∑

∑

∑ ∑

+ Khi phân tích sự biến động nhiệm vụ kế hoạch hay thực hiện kế hoạch của chỉ tiêu số lượng cấu thành nên tổng thể phức tạp thì quyền số là chỉ tiêu chất lượng có liên quan được cố định ở kỳ kế hoạch

∑

=

k k

k ht

y k

k k nv

y

y n

y n I

hay y

n

y n

0 )

( Trong đó: * Iy(nv): Chỉ số nhiệm vụ kế hoạch của chỉ tiêu số lượng

* Iy(ht): Chỉ số hoàn thành kế hoạch của chỉ tiêu số lượng

* yk: chỉ tiêu chất lượng có liên quan ở kỳ kế hoạch

Chênh lệch tuyệt đối:Δy(nv) =∑n k y k −∑n0y k hay Δy(ht) =∑n1y k −∑n k y k

Ví dụ: Phân tích tình hình biến động số lượng bán của doanh nghiệp ở kỳ nghiên cứu

so với kỳ gốc và tìm mức độ ảnh hưởng của nhiệm vụ kế hoạch và trình độ thực hiện kế hoạch số lượng bán bằng hệ thống chỉ số như sau:

) ( ) (

1 0

0

1

;

ht q nv q q

k k

k

k

k k

k

k

z q

z q z

q

z q z

q

z q

Δ + Δ

= Δ

×

=

∑ ∑

∑

∑

∑ ∑

6.3.1.3 Hệ thống chỉ số nhân tố:

Khi phân tích sự biến động tổng thể phức tạp qua thời gian phải tìm các nguyên nhân ảnh hưởng đến chúng

Cơ sở để xác định nó là phương trình kinh tế phản ánh mối quan hệ tích số của các nhân tố cấu thành nên tổng thể phức tạp

n y yn

n y yn

n y

n y n

y

n y n

y

n y

I I I

Δ + Δ

= Δ

×

=

×

=

∑ ∑

∑ ∑

∑ ∑ 0 0;

1 0 1

0

1 1 0

0

1 1

Vế trái của các phương trình phản ánh sự biến đổi của tổng thể phức tạp do sự ảnh hưởng biến đổi đồng thời của tất cả các nhân tố

Vế phải của các phương trình phản ánh sự biến động của từng nhân tố ảnh hưởng đến sự biến động của tổng thể phức tạp

Ví dụ: Tham khảo ví dụ 2, trang 4 ở trên

6.4 VẬN DỤNG HỆ THỐNG CHỈ SỐ ĐỂ PHÂN TÍCH TÌNH HÌNH BIẾN ĐỘNG KẾT QUẢ HOẠT ĐỘNG VÀ HIỆU QUẢ HOẠT ĐỘNG CỦA MỘT TỔNG THỂ PHỨC TẠP

6.4.1 Phân tích sự biến động của chỉ tiêu chất lượng bình quân qua hai thời gian khác nhau (phân tích sự biến động hiệu quả hoạt động):

Hiệu quả hoạt động của đối tượng quản lý được biểu hiện bằng chỉ tiêu chất lượng bình quân (chỉ tiêu năng suất lao động bình quân; số vòng quay vốn bình quân; doanh lợi bình quân )

Giả sử có:

+ x0 và x1 là các lượng biến của chỉ tiêu chất lượng ở kỳ gốc và kỳ nghiên cứu trên từng đơn vị tổng thể của đối tượng quản lý

+ f0, f1: số đơn vị tổng thể hoặc tần số của lượng biến x0, x1 ở kỳ gốc, kỳ nghiên cứu +∑ f0,∑ f1: qui mô của tổng thể phức tạp ở kỳ gốc và kỳ nghiên cứu

1

1 1 1

0

0 0

0 =∑ ∑ = ∑ ∑ f

f x x

f

f x

x là các mức độ của chỉ tiêu chất lượng bình quân của tổng thể phức tạp ở kỳ gốc và nghiên cứu, do đó: