Lúc về cũng trên quãng đường ấy, học sinh đó đi với vận tốc 10km/h nên thời gian nhiều hơn lúc đi là 5 phút.. Tính quãng đường từ nhà đến trường của học sinh đó?. Bài 4: 3,5 điểm Cho ta
Trang 1PHÒNG GD & ĐT HUYỆN TÂN KỲ
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM – NĂM HỌC : 2010 – 2011.
Môn : Toán - Lớp: 9
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian chép đề)
Bài 1 : ( 2,0 điểm)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a) x2 – 3x + xy – 3y ; b) 3x2 – 6x + 3
Bài 2: ( 3,0 điểm)
Cho biểu thức :
P
a) Nêu điều kiện xác định rồi rút gọn biểu thức P ?
b) Tính giá trị của biểu thức P khi x = -1
c) Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên
Bài 3: ( 2,0 điểm)
Một học sinh đi từ nhà đến trường với vận tốc 12km/h Lúc về cũng trên quãng đường ấy, học sinh đó đi với vận tốc 10km/h nên thời gian nhiều hơn lúc đi là 5 phút Tính quãng đường từ nhà đến trường của học sinh đó ?
Bài 4: ( 3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Gọi D, E lần lượt là hình chiều của H trên AB và AC
a) Tứ giác ADHE là hình gì ? Vì sao ?
b) Chứng minh: DH2 = AD.BD
c) Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với DE cắt BC tại M Chứng minh rằng: M là trung điểm của BC
Hết
Trang 2-PHÒNG GD&ĐT TÂN KỲ K Ỳ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
NĂM HỌC : 2010 – 2011 Môn : Toán - Lớp: 9 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Hướng dẫn chấm này gồm có 02 trang)
Bài 1: 2,0 điểm a) x2 – 3x + xy – 3y = x(x - 3) + y(x - 3) 0,5
a) 1,5 điểm ĐKXĐ : x≠± 3
: ( 3)( 3) 3
x x P
x x x
+ − +
=
( 3)( 3) 3
x
x x
−
=
2 3
x
=
b) 1,0 điểm Thay x = -1 vào P , ta có : 2
1 3
P=
2 1 2
c) 0,5 điểm Với x ≠±3, ta có: 2
3
P x
= + nhận giá trị nguyên khi :
x + 3 là ước của 2 hay x + 3 = ±1, ±2 0,25
x + 3 = -1 => x = -4 (TM)
x + 3 = 1 => x = -2 (TM)
x + 3 = -2 => x = -5 (TM)
x + 3 = 2 => x = -1 (TM)
0,25
Bài 3: 2,0 điểm
Gọi x là độ dài quãng đường từ nhà đến trường của học
Thời gian lúc đi của học sinh là :
12
x
Thời gian lúc về của học sinh là :
10
x
Do thời gian lúc về nhiều hơn thời gian lúc đi là 5 phút =
1
12giờ nên ta có phương trình:
0,5
Trang 310 12 12
x − x =
Vậy quãng đường từ nhà đến trường của học sinh là 5km 0,25
Bài 4: 3,5 điểm
O E
D
M H B
0,5
a) 1,0 điểm Ta có : BAC· = 90 0(gt)
·ADH = 90 0 ( vì HD ⊥ AB)
· 90 0
AEH = (vì HE ⊥ AC)
0,5
Suy ra : Tứ giác ADHE là hình chữ nhật 0,5 b) 1,0 điểm Chứng minh : ∆AHD: ∆HBD g g( − ) 0,5
AD HD
HD BD
c) 1,0 điểm Gọi O là giao điểm của AH và DE
Ta có : Tam giác ADO cân , vì tứ giác ADHE là hình chữ nhật
Suy ra : ·ADO DAO=·
0,25
Mà : DAO· =·ACB (cùng phụ với góc B)
=> ·ADO ACB=· (1) Mặt khác: ·ADO MAE=· (cùng phụ với góc AED) (2)
0,25
Từ (1) và (2), suy ra: ·ACB MAE= ·
=> Tam giác MAC cân tại M => MA = MC 0,25 Chứng minh tương tự, ta có : Tam giác MAB cân tại M ,
suy ra : MA = MB
=> MC = MB hay M là trung điểm của BC
0,25
Lưu ý: Học sinh giải bằng cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.