Chứng minh rằng un là dãy các số tự nhiên tăng vô hạn.. Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M và cắt E tại hai điểm phân biệt A, B sao cho M là trung điểm AB.. Cho tứ diện ABCD, O là
Trang 1http://www.violet.vn/haimathlx
Câu I (2.0 điểm)
Giải hệ phương trình:
2 2
2 2
2 2
y xy
x x
Câu II.(2.0 điểm)
Tìm tất cả các nghiệm x ∈ (2010; 2011)của phương trình:
| cos x | − | s inx | cos2x 1 sin 2x − + = 0
Câu III (2.0 điểm)
Cho dãy số (un) xác định bởi: 1
n 1 n n n n
u 1
u + u (u 1)(u 2)(u 3) 1, n 1.
=
1 Chứng minh rằng (un) là dãy các số tự nhiên tăng vô hạn
2 Đặt
n n
i 1 i
1
u 2
=
=
+
∑ Tính lim un
Câu IV.(3.0 điểm)
1 Cho elip
2 2
x y (E) : 1
25 + 9 = và điểm M(2; 1) Viết phương trình đường thẳng (∆) đi qua
M và cắt (E) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho M là trung điểm AB
2 Cho tứ diện ABCD, O là điểm bất kỳ nằm trong miền tam giác BCD Từ O kẻ các
đường thẳng song song với AB, AC, AD cắt các mặt phẳng mp(ACD),mp (ABD),
mp(ABC) lần lượt tại M, N, P
a. Chứng minh rằng: OM ON OP
AB + AC + AD không đổi
b. Tìm vị trí của M để tích OM.ON.OP đạt giá trị lớn nhất
Câu IV (1.0 điểm)
Cho a, b, c là ba cạnh một tam giác Chứng minh rằng:
3 3 3 2 2 2 2 2 2
a + + + b c 3abc ≥ a(b + c ) + b(c + a ) c(a + + b )
…… Hết……
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ tên thí sinh:……… SBD:………
SỞ GD – ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT LÊ XOAY
NĂM HỌC: 2010-2011
~~~~~~~~~~~
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
MÔN: TOÁN 11
(Thời gian: 180 phút không kể thời gian giao đề)