Đề thi HSG lớp 8 cấp huyện

Gọi H là trực tâm, O là điểm cách đều ba đỉnh tam giác và M là trung điểm của BC.. Gọi O là trung điểm của BC.. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho góc MON bằng 600.

Bài 1:(4 điểm)

Cho phân thức:

1

1

2 26

28 30

4 20

24 28























x x

x x

x x

x x

A

a) Rút gọn phân thức

b) Tìm x để A lớn nhất

Bài 2: ( 4 điểm)

Cho n số a1, a2, ,an Mỗi số có giá trị 1 hoặc -1 và

a1a2+a2a3+a3a4+ +ana1= 0

Chứng minh n chia hết cho 4

Bài 3 : (4 điểm)

Chứng minh nếu:

1 4

3 3

2 2

1

1

1 1

1

x

x x

x x

x x

thì x1 = x2 = x3 = =xn

hoặc / x1.x2.x3 xn / = 1

Bài 4 : (4 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Gọi H là trực tâm, O là điểm cách đều ba đỉnh tam giác và M là trung điểm của BC

a) Chứng minh OM AH

2

1

 b) Chứng minh AH.BC + BH.CA + CH.AB = 4.S

( S là diện tích tam giác ABC)

Bài 5 : ( 4 điểm)

Cho tam giác ABC đều Gọi O là trung điểm của BC Trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho góc MON bằng 600

a) Chứng minh tam giác BOM đồng dạng với tam giác CNO

b) Chứng minh MO là phân giác của góc BMN

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học 2004-2005

a) //x/ - 1/ = 2.

b) ( x - 1)( x - 3)(x + 5)(x + 7) =297

Bài 2:

Cho A = n3 + 3n2 + 2n với n là số nguyên dương và chẳn

a) Phân tích A thành nhân tử

b) Chứng minh A luôn chia hết cho 24

Bài 3 :

Cho a, b, c thoả mãn:

abc = 1 và

c

a b

c a

b a

c c

b b

2 2

Chứng minh rằng một trong 3 số a,b,c là bình phương của 1 trong 2 số còn lại

Bài 4 :

Cho tam giác ABC , trung tuyến AD Trên đoạn AD lấy M , N sao cho AM = MN = ND Vẽ DK // BM ( K AC); KN cắt BM tại H

a)Chứng minh tứ giác DHMK là hình bình hành

b)Tính tỉ số diện tích giữa hình bình hành DHMK và diện tích tam giác ABC

c)Chứng minh MH.AC = AK MB

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN

PHÒNG GIÃO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học 2005-2006

a) (x + 3)3 - ( x + 1)3 = 56

b) x100 5x101 4x5100x4101

Bài 2:

Chứng minh : a)    2

x

y y

x

( x, y khác dấu) b)

2

1

2

x ( với x + y = 1)

Bài 3 :

Cho n số nguyên dương ( có thể bằng nhau) trong đó có số 136 Trung bình cộng của n số đó là 112 Nếu bỏ số 136 thì trung bình cộng của n-1 số còn lại bằng 110

a) Tìm n

b) Số lớn nhất trong n số đã cho bằng bao nhiêu?

Bài 4 :

Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh BC Các đường thẳng qua D và song song với AB, AC lần lược cắt cạnh AC , AB ở E và F

a)Chứng minh AF  1

AC

AE AB

b)Chứng minh

ABC

AEF

S

S AC

AE AB

AF

 với S là ký hiệu diện tích c)Xác định D trên cạnh BC để SAEF là lớn nhất