1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Gọi M là trung điểm của BC, điểm N chia đoạn CDtheo tỷ số −2.. Mặt phẳng A0MN chia khối lập phương thành hai phần.. Tính thể tích mỗi
Trang 1DIỄN ĐÀN MATH.VN
http://math.vn
Đề thi số: 04
THI THỬ ĐẠI HỌC 2011 Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số y = −x4+ 6x2− 5
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2 Tìm các giá trị của m để phương trình (x2− 5)|x2− 1| = m có 6 nghiệm phân biệt
Câu II (2 điểm)
1 Giải phương trình: x
3− 2x
x2− 1 −√x2− 1 = 2
√ 6
2 Giải hệ phương trình sau trên R:
( 14x2− 21y2+ 22x − 39y = 0 35x2+ 28y2+ 111x − 10y = 0
Câu III (1 điểm)
Tính tích phân I=
Z 3 0
r x
9 − xdx.
Câu IV (1 điểm)
Cho khối lập phương ABCD.A0B0C0D0 cạnh a Gọi M là trung điểm của BC, điểm N chia đoạn
CDtheo tỷ số −2 Mặt phẳng (A0MN) chia khối lập phương thành hai phần
Tính thể tích mỗi phần
Câu V (1 điểm)
Cho các số dương a, b, c thỏa mãn (a + b + c) 1
a+1
b+1 c
= 16
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a
2+ 2b2
ab
Câu VI (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có B(4; 0), cạnh AC qua O, phương trình
trung trực AC là x + y − 1 = 0, phương trình đường cao qua C là 5x + y − 12 = 0
Tính diện tích tam giác ABC
2 Cho tứ diện ABCD có A(−1; 1; 6), B(−3; −2; −4),C(1; 2; −1), D(2; −2; 0) Tìm điểm M
thuộc đường thẳng CD sao cho chu vi tam giác MAB nhỏ nhất Tính giá trị nhỏ nhất đó
Câu VII (1 điểm)
Giải bất phương trình: 1
log√2(x)≥ 2
log2(5x − 6)2
1