ÔN HSG LỚP 10 MÔN VẬT LÍ

Buồng thang mỏy đang chuyển động Bài 2: Một vật nhỏ cú khối lượng m = 0,1 kg được treo vào một đầu sợi dõy nhẹ khụng dón, đầu cũn lại của sợi dõy được buộc chặt vào điểm cố định O.. B ch

ễN THI HSG 10Bài1: Đầu dưới của một lực kế treo trong một buồng thang mỏy cú múc một vật khối lượng

m = 2 kg Cho biết buồng thang mỏy đang chuyển động nhanh dần đều theo phương thẳng đứng và lực kế đang chỉ 15 N Lấy gia tốc rơi tự do g = 10 m/s2 Buồng thang mỏy đang chuyển động

Bài 2: Một vật nhỏ cú khối lượng m = 0,1 kg được treo vào một đầu sợi dõy

nhẹ khụng dón, đầu cũn lại của sợi dõy được buộc chặt vào điểm cố định O

Cho vật m chuyển động theo quỹ đạo trũn nằm trong mặt phẳng thẳng đứng

với tõm O và bỏn kớnh r = 0,5 m (hỡnh bờn) Bỏ qua sức cản của khụng khớ và

lấy gia tốc rơi tự do g = 10 m/s2 Cho biết vận tốc của vật khi đi qua vị trớ cao

nhất của quỹ đạo là v = 5 m/s Lực căng của sợi dõy khi vật đi qua vị trớ cao nhất của quỹ đạo?

Bài 3: Nước phun ra từ một vũi đặt trờn mặt đất với tốc độ ban đầu v0 nhất định Gúc α

giữa vũi và mặt đất tăng dần từ 0 đến 900 Tầm bay xa L của nước biến đổi như thế nào ?Bài 4: Một lợng khí lý tởng ở 270C đợc biến đổi qua 2 giai đoạn: Nén đẳng nhiệt đến áp suất gấp đôi, sau đó cho giãn nở đẳng áp về thể tích ban đầu

1)Biểu diễn quá trình trong hệ toạ độ p-V và V-T

2)Tìm nhiệt độ cuối cùng của khí

Bài 5:Một cỏi phà chuyển động sang một con sụng rộng 1km, thõn phà luụn vuụng gúc với

bờ sụng Thời gian để phà sang sụng là 15phỳt Vỡ nước chảy nờn phà trụi xuụi 500m về phớa hạ lưu so với vị trớ ban đầu Tớnh vận tốc của dũng nước, vận tốc của phà đối với nước

và vận tốc của phà đối với bờ?

ĐÁP ÁN B1

HD: Số chỉ lực kế bằng lực căng của lò xo tác dụng lên vật Chọn HQC gắn với thang máy, chiều dơng hớng lên ta có: T P Fur ur uur+ + qt = → + − 0 T P maur ur r= 0 (a là gia tốc của thang máy) Chiếu các véc tơ lên chiều dơng ta có (giả sử ar hớng lên):

Mµ sin β = sin (180- - B) → cã 2 gi¸ trÞ cđa α cho cïng gi¸ trÞ L

* Khi 0 ≤ 900 ; α t¨ng th× sin 2α t¨ng → L gi¶m

3 3 2

2 3

V

V T V

V T T

V T

Bài I: Ba người bạn A – B – C chỉ có một chiếc xe đạp quyết định cùng đi dự

một đám cưới cách chỗ ở 30km Phương án của họ vạch ra để đến nơi cùng một lúc là:

B chở A còn C đi bộ, đi được một đoạn đường thích hợp thì A xuống xe đi bộ còn B quay lại đón C Dọc đường quay lại đón C thì xe hỏng, phải dừng lại sửa sau đó tiếp tục quay lại đón C Do vậy mà B và C đến trễ sau A 3 phút Vận tốc xe đạp là 15 km/h, người đi bộ là 6km/h

a) Sau thời gian bao lâu thì A đến nơi ?

b) Tìm thời gian sửa xe

c) Vẽ dạng đồ thị chuyển động của mỗi người

ĐÁP ÁN

V

V1=V3 1 3

2 T

a) Thời gian A đến nơi là thời gian theo dự kiến.

t1 : Thời gian đi bộ của A t2 : Thời gian A ngồi trên xev1t1 + v2t2 = S (0,5đ)

Quãng đường xe đạp phải đi là: Hành trình của xe đạp

S + 2MNv2 (t1 + t2) = S + (S – 2v1t1) 2

b) Trong thời gian xe hỏng (∆t), C đi thêm được quãng đường v1 ∆t

Quãng đường xe đạp được giảm : 2v1∆t

Nghĩa là bớt được thời gian: (0,5đ)

Ta có 3ph=

(1,5đ)

Bài 2: Trên mặt nằm ngang nhẵn có đặt chiếc nêm khối lượng M, độ cao h với các góc nghiêng α, β Tại đỉnh nêm người ta giữ 2 vật nhỏ cùng khối lượng m Sau khi thả rơi hai vật trượt theo 2 phương nghiêng khác nhau rồi bị mắc kẹt vào 2 chiếc rổ Hỏi nêm dịch chuyển 1 đoạn bao nhiêu ?

) ( 11

14 15 11 210

) ( 11

20 33 60

2

1

h t

h t

) ( 20

1

1 20

1 5

4

ph h

t t

ĐÁP ÁN:

+ Gọi x1, x2, x3 là tọa độ khối tâm

mỗi vật theo phương Ox -> OO1 là độ

dịch chuyển khối tâm của M -> ∆x3 =

OO1

+ Vì các ngoại lực tác dụng lên hệ

theo phương thẳng đứng -> khối tâm hệ

bảo toàn theo phương ngang

=> m(∆x3 – hcotgα) + m (∆x3 + hcotgβ) + M∆x3 = 0

Bài 3: Một thang kép gồm 2 thang đơn AB, AC có thể quay không ma sát quanh

trụ A Mỗi thang dài 2l có trọng lượng P đặt tại trung điểm góc BAC = 2α Một người có trọng lượng P1 trèo lên thang AB Vị trí H của người ấy được xác định bởi AH = x Hệ số ma sát của thang và mặt phẳng nằm ngang là k = tg ϕ

a) Nếu thang bị trượt thì thang đơn nào trượt trước?

b) Tính tg ϕ khi thang bắt đầu trượt

c) Xét các trường hợp riêng

- Không có người

- Người đứng yên trên thang ở A

- Người đứng yên ở B

ĐÁP ÁN:

a (0,5đ) Thang kép chịu tác dụng của các lực (hình vẽ) Trọng lực PA, PB, P1 (PA=

PB = P) Phản lực R1 của mặt đất ở B nghiêng góc β1 so với đường thẳng đứng Phản lực R2 của mặt đất ở C nghiêng góc β2 so với đường thẳng đứng Thang bị trượt nếu β > ϕ

(0,5đ) Khi thang cân bằng thì hình chiếu của Fhl trên phương ngang = 0

0

3 2

+ +

∆ +

∆ +

∆

⇒

m m m

x m x m x m

M m

g g

mh x

3 1

β α

 R2Sinβ2 – R1Sinβ1 = 0

(0,5đ) Thang AB có người đứng nên R1 > R2 Vậy β2 > β1.

Vậy β2  ϕ trước khi β1  ϕ

Nghĩa là thang AC trượt trước thang AB

b Khi hai thang đơn tác dụng lên nhau các phản lực ở A trực đối

Mặt khác ta lại có: R2 + N2 + P = 0 (a)

Chiếu (a) lên ox R2sinβ2 = N2 cos γ

Ta được: 4lR2 cos α sinϕ = [2Pl + P1 (2l – x)] sin α

x P P P l tg

1 1

1 1

2

2 2

− +

− +

=

ϕ

P P

P P tg

1 1

2

+ +

=

cho m1 đến va chạm tuyệt đối đàn hồi xuyên tâm với m2 theo phương ngang, m2 sau va chạm lên đến độ cao của điểm treo O

a) Tìm độ lớn v, góc ném α và vị trí điểm ném A (hay khoảng cách AB)?

b) Tìm tầm xa của m1 ?

Bỏ qua lực cản môi trường; lấy g = 10m/s2

ĐÁP ÁN:

a) Sau va chạm m2 có vận tốc v2’

Theo định luật bảo toàn cơ năng:

Xét va chạm, động lượng bảo toàn, động năng bảo toàn:

Giải ra được :

Vị trí va chạm là vị trí độ cao cực đại của m1

Nên : vx = v1 với : vx = vcosα

Mặt khác:

=> Góc ném :

Thời gian lên đến độ cao cực đại của m1

gl m v

2 2

2

1

=

) / ( 5 2 20 2

5 4

1 3

2 1

'

' ' 2 2

1 1 1

1v m v m v

2 2 2

2 ' 1 1

2 1

1v m v m v '

1 2 1

1 '

2

2

v m m

m v

+

=

1 2 1

2 1 '

m m

m m v

+

−

=

) / ( 2

5 3 4

3 3

2 1

3

2

5 3

b) Sau va chạm m1 có vận tốc chiều tiến tới trước

Vì m1 > m2 Từ vị trí đó m1 chuyển động ném ngang

Tầm xa tính từ B :

Tầm xa của m1 : XM = xM + AB

= 1,5 + 0,5 = 2 (m)

Bài 5: Túi cát khối lượng m2 nảy lên

cao bao nhiêu nếu ở bên kia cầu bập bênh

ta thả một túi cát giống hệt như vậy từ độ

cao H Biết khối lượng tấm ván là m1 và độ

dài của nó là 

5 2

s g

Vy

m t

) 1 2 ( 2 2

2 2

2 2

2 1 2

2

6

2 6

m m

gH m

+

=

2 1

2

6

2 3 2

.

m m

gH m

m

gH m

g

v h

2

1 6

2 3 2

2

2 1

2 2

=

=

2

2 2 2

v m gh

H m m

m h

2 2 1

=

m2

m1H

Bài 6: Bơm pittông ở mỗi lần bơm chiếm một thể tích khí xác định Khi hút khí ra

khỏi bình nó thực hiện 4 lần bơm Aùp suất ban đầu trong bình bằng áp suất khí quyển P0 Sau đó, cũng bơm này bắt đầu bơm khí từ khí quyển vào bình và cũng thực hiện 4 lần bơm Khi đó, áp suất trong bình lớn gấp đôi áp suất khí quyển Tìm hệ thức giữa thể tích làm việc của bơm và thể tích bình

ĐÁP ÁN:

Khi hút khí trong bình sau lần bơm đầu tiên áp suất trong bình trở thành P1

Với V là thể tích của bình, V0 là thể tích làm việc của bơm pittông

Vậy sau 4 lần bơm áp suất trong bình là: (0,5đ)

Khi bơm khí vào trong bình sau 4 lần bơm trong bình thiết lập một áp suất bằng P

(1đ)

Theo điều kiện của bài toán: P = 2P0, đặt

Dựng đồ thị của các hàm: y = 2 - 4x và y = như hình vẽ

Từ giao điểm của hai đồ thị ta tìm được x ≈ 0,44 nghĩa là (0,5đ)

(1đ)

0 0

V P P

2 = + = V +V 

V P V V

V P P

4

0 0

=

V V

V P P

= +

=

V V V

V

P V

V V

V

V P V

V P P

4

0 0

0 4 0 0

0

1

1 4

4 '

V

V

x= 0

4 4

1

1 4

2 4 1

=

−

⇔ +

=

x x

44 , 0

0 ≈

V V

=

x y

A Cơ học

Bài 1: Cho cơ hệ nh hình vẽ B chuyển động sang phải với gia tốc ar, còn vật nhỏ

A đợc nối với điểm C bằng một sợi dây không dãn đợc nâng lên theo đờng dốc

chính của một mặt trụ của vật B Mặt này có bán kính R

Giả sử tại thời điểm ban đầu vật A nằm trên sàn và đang

đứng yên, sợi dây luôn căng

Hãy tính vận tốc trung bình của vật A trong quá trình A

đi từ sàn lên đến điểm cao nhất của trụ B (điểm D)

2 2

R R R

R IA

R a

AD a

Bài 2: Môt chiếc ca nô xuất phát từ điểm A trên đờng cái, ô tô này

cần đến điểm D (trên đồng cỏ) trong thời

gian ngắn nhất Biết AC=d;CD=l

Vận tốc ô tô chạy trên đờng cái (v1)lớn hơn vận tốc ô tô trên

đồng cỏ (v2) n lần

Hỏi ô tô phải rời đờng cái tại một điểm B cách C một đoạn

x là bao nhiêu?

Giải:

Thời gian ô tô chạy trên đờng cái từ A đến B:

1 1

v

x d

Thời gian ô tô chạy trên đồng cỏ từ B đến D:

2

2 2 2

v

l x

1

2 2

.

v

l x

Đặt: ( )

1

2 2

v

l x n x d x

⇒ ( )

1

1 '

v x

1 x l v

nx

+

+

2 2 1

2 2

. x l v

l x nx

1

v

n l d

Bài 3: Trên mặt phẳng nằm ngang có một cột trụ bán kính R thẳng đứng, ngời ta dùng

một sợi dây chỉ mảnh không dãn, khối lợng không đáng kể để nối một vật nhỏ với một

điểm trên vành trụ, điểm này sát mặt phẳng ngang

Ban đầu vật nhỏ nằm yên trên mặt phẳng và dây

ở t thế căng, lúc này chiều dài dây là L Truyền cho

vật vận tốc v0 hớng vuông góc với dây và vật chuyển

động trên mặt phẳng ngang cuốn dây vào trụ

Hỏi sau bao lâu dây cuốn hết trụ? Giả thiết

trong khi chuyển động dây luôn nằm ngang

Bỏ qua ma sát và bề dày của dây

L t

Tìm khoảng cách ngắn nhất giữa chúng trong quá trình

chuyển động và thời gian đạt đợc khoảng cách đó? Biết

khoảng cách ban đầu giữa chúng là lvà góc giữa hai đờng

l

2 1 2

2 2 2

1

2 1

2 1

cos 2

) cos (

v v

v v

v v l t

+ +

+

=

α α

Và khoảng cách bé nhất giữa chúng lúc đó sẽ là:

⇒ dmin = 2

2 2

1 2 1

2

cos 2

sin

v v

v v

lv

+

α

Bài 5: Có hai tàu A và B cách nhau một khoảng a đồng thời tàu A và B chuyển động với

vận tốc không đổi lần lợt là v và u (v>u) Tàu B chuyển động trên một đờng thẳng (đờng thẳng này vuông góc với đoạn thẳng nối các vị trí ban đầu của hai tàu, còn tàu A luôn hớng

về tầu B

Hỏi sau bao lâu tàu A đuổi kịp tàu B ?

Giải:

Ta gắn hệ trục 0xy trùng với mặt phẳng nớc và trục

0x cùng phơng chiều với chuyển động của tàu B ,

còn tàu A nằm trên phần dơng của trục 0y ở vị trí

ban đầu có toạ độ là ( )0 ,a

Tàu A chuyển động với vận tốc v luôn hớng về

phía tàu B với vận tốc gồm hai thành phần:

dy v

v dt

dx v

y x

Lấy vế chia vế hai phơng trình trên và ta rút ra:

dt

dy dt

dy dt

dy dt

v dt

y v

dy v

dy v

a

y v u

2 tan 2 sin

2 α

α

u v

u

a

y a

tan

2

1

α α

y a

y v

a

u v

u t

a

y d a

y a

y v

a dt

u v

a t

1

1 1

1 2

av

− tàu A sẽ đuổi kịp tầu B.

Bài toán đuổi bắt có nhiều dạng khác nhau, phơng pháp đa năng để giải các loại bài

nêu ra một trong những phơng pháp đặc biệt đó để giải bài toán sau:

Có hai tàu A và B cách nhau một khoảng a đồng thời tàu A và B chuyển động cùng vận tốc Tàu B chuyển động trên một đờng thẳng (đờng thẳng này vuông góc với đoạn thẳng nối các vị trí ban đầu của hai tàu), còn tàu A luôn hớng về tầu B

Hỏi sau một thời gian đủ lâu thì hai tàu chuyển động trên cùng một đờng thẳng và khoảng cách giữa chúng không đổi Tính khoảng cách này ?

với bờ tờng và gặp m1 lần 2 Va chạm

lần 2 xảy ra cách bờ tờng một khoảng

là bao nhiêu?

Tìm điều kiện để điểm va chạm lần 2 cách điểm va chạm lần 1 một khoảng là d/2 ?

Giải :

Chọn trục toạ độ nh hình vẽ

Gọi v1,v1’lần lợt là vận tốc của vật 1 trớc và sau khi va chạm.Gọi v2và v2’ là vận tốc của vật 2 trớc và sau khi va chạm (các vận tốc v1,v2,v1’,v2’ mang giá trị đại số)

Sau va chạm :

( )

2 1

2 2 1 2 1 ' 1

2

m m

v m v m m v

2

m m

m m

+

−

( )

1 2 1

1 2

1

1 1 2 1 2 ' 2

2 2

v m m

m m

m

v m v m m v

+

= +

x d

2 1 2 1

3 − +

d d d

a Vận tốc và gia tốc của hạt theo thời gian

b Vận tốc trung bình trong khoảng thời gian từ vị trí x = 0 đến vị trí x

Giải:

a Theo đề bài : a x

dt

dx x a

v=

Bài 8: Ném một viên đá từ điểm A trên mặt phẳng nghiêng với vận tốc vr0 hợp với mặt phẳng ngang một góc β=600, biết α = 30 0 Bỏ qua sức cản của không khí

a Tính khoảng cách AB từ điểm ném đến điểm viên đá rơi

b Tìm góc ϕ hợp bởi phơng véc tơ vận tốc và phơng ngang ngay sau viên đá

chạm mặt phăng nghiêng và bán kính quỹ đạo của viên đá tại B

Giải:

duy nhất là trọng lực Pr

Theo định luật II Newton:

1 sin

) 1 (

cos

2 0

0

gt t v

y

t v

x

β

β

Khi viên đá rơi xuống mặt phẳng nghiêng:

) 3 ( cos

α

α

l y

l x

T hế (3) vào (1) ta rút ra t thế vào (2) và đồng thời thế (4) vào (2) ta rút ra :

α

α β β

α

β

2

2 0

cos

) cos sin cos

.(sin cos 2

β

2

2 0

cos

) sin(

cos 2

2 0

g

v l

hay β cos α

3

2 cos

2 0 0

g

v t

Vận tốc theo phơng oy tại B:

v y =v0sin β −gt

3 2 3

2

0

v v

v

⇒ tan ϕ=

3 1 2

3 2

v

x

2 0 2 2 2 2

v v

2 2 0

Bài 9: Một ngời đứng ở sân ga nhìn ngang đầu toa thứ nhất của một đoàn tàu bắt đầu

chuyển động nhanh dần đều Toa thứ nhất vợt qua ngời ấy sau thời gian t1

Hỏi toa thứ n đi qua ngời ấy trong thời gian bao lâu?

Biết các toa có cùng độ dài là S, bỏ qua khoảng nối các toa

2 1

t

∆t = ( n− n− 1 )t1

Bài 10: Một chất điểm chuyển động từ A đến B cách A một đoạn s Cứ chuyển động đợc

3 giây thì chất điểm lại nghỉ 1 giây Trong 3 giây đầu chất điểm chuyển động với vận tốc

Trong đó s1 là quảng đờng đi đợc của chất điểm trong 3 giây đầu tiên s2,s3, ,s… n là các quảng đờng mà chất điểm đi đợc trong các khoảng 3 giây kế tiếp

a Khi s 315= m⇒7,5n(n+1) = 315 ⇔ n n==−67 (loại giá trị n=-7)

Thời gian chuyển động:

v= 13 , 7 (m/s)

b Khi s 325= m:

Thời gian đi 315 mét đầu là 23 giây

Thời gian đi 10 mét cuối là :

0 29 ( )

5 7

10 10

1

s v

325

+ +

=

v

v= 13 , 38 (m/s)

Bài 11 : Hai vật chuyển động với vận tốc không đổi trên hai đờng thẳng vuông góc với

nhau cho v1 = 30m/s , v2 = 20m/s Tại thời điểm khoảng cách giữa hai vật nhỏ nhất thì vật một giao điểm của quỹ đạo đoạn S1 = 500m, hỏi lúc đó vật hai cách giao điểm trên một

đoạn S2 là bao nhiêu?

2 2 1 1

v v

d v d v t

2 1 1 2 2 2 2

2 1

2 2 1 1 1 1

1

) (

v v

d v d v v v

v

d v d v v d

S

+

−

= +

1 2 2 1 1 2

2

2 1

2 2 1 1 2

) (

v v

d v d v v v

v

d v d v v

+

−

= +

+

⋅

) ( 750 20

500 30

2

1 1

v

S v

Vậy lúc hai vật có khoảng cách ngắn nhất thì vật thứ hai cách giao điểm trên một

đoạn S2 = 750m

Bài 12: Một chiếc côngtenơ đặt sao cho mặt trên nằm ngang đợc cần cẩu cẩu lên thẳng

đứng lên cao với gia tốc a = 0,5m/s2 Bốn giây sau khi rời mặt đất ngời ngồi trên mặt côngtenơ ném một hòn đá với vận tốc v0 = 5,4m/s theo phơng làm với mặt phẳng ngang côngtenơ góc α = 30 0

a Tính thời gian từ lúc ném đá đến lúc nó rơi xuống mặt đất Biết côngtenơ

2 2

m t

10

2

gt t v

Bài 13: Ngời ta đặt một súng cối dới một căn hầm có độ sâu h Hỏi phải đặt súng

cách vách hầm một khoảng l bao nhiêu so với phơng ngang để tầm xa S của đạn trên mặt đất là lớn nhất? Tính tầm xa này biết vận tốc đầu của đạn khi rời súng là v0

Giải:

2 0

gt t v

v g

t v

(1) H¬n n÷a ta ph¶i cã sau thêi gian nµy:

sin

) 2 ( cos

2 0

0

h

gt t v

l t v

h y

l x

α α

v

gh

−

= α

ThÕ vµo (4):

= 02 (sin α cos α − cos 2 α )

g

v l

l= )

2

1 4

1

0 4

0

2 2 2

0

v

gh v

h g g

− +

=

0

2 0

2 0 0

0

2 0

2 0

2

1 2

1 2

1 2

1 2

1

v

gh v

gh v

gh v

v v g

v

gh v

gh

2 0

1 ( ) 2

1

0 2 0

2 0

2 0

gh v

gh v

v A

⇒Smax = ( )

g

v v gh

g

0 2 0

) 2

1 4

1

0

4 0

2 2 2

0

v

gh v

h g g

gh

1 2

0 2 0

Bài 14: Một chất điểm chuyển động chậm dần trên một đờng thẳng với một gia tốc mà độ

lớn w phụ thuộc vận tốc theo định luật w=a v trong đó a là một hằng số dợng Tại thời

điểm ban đầu vận tốc của hạt bằng v0

Hỏi quảng đờng mà hạt đi đợc cho đến khi dừng lại và thời gian đi quảng đờng ấy ?

adt dt

dv v a dt

dv v a w

4 t a t v

a v

t =

⇒ (*)Quảng đờng vật đi đợc cho đến lúc dừng lại:

= ∫ = ∫ − + ⋅

0 )

2 0

2 2 0 0

2 0

) 4 (

v a v a

dt t

a t v a v vdt

S

⇒ S = 2

3 0

3

2

v a

Bài 15: ở mép của một chiếc bàn chiều cao h, có một quả

cầu đồng chất bán kính R = 1(cm) (R≤h) Đẩy cho tâm 0

của quả cầu lệch khỏi đờng thẳng đứng đi qua A, quả cầu

rơi xuống đất vận tốc ban đầu bằng 0 Tính thời gian rơi và

tầm xa của quả cầu(g = 10m/s2)

Giải:

Ban đầu quả cầu xoay quanh trục quay tức thời A Lúc bắt đầu rơi khỏi bàn vận tốc của

nó là v, phản lực N bằng 0, lực làm cho quả cầu quay tròn quanh A là trọng lực pcos α:

cos α 2 v2 9Rcos α

R

v m

3

2 cos α = → α =

Thay

3

2 cos α = vào phơng trình (1) ta đợc vận tốc của vật lúc đó:

cos

gt t v y

t v x

α α

Khi chạm đất y=h, nên:

v t + gt2 =h

2

1 sin α

3 2

α

gR v

−

=

) ( 0

3 3

54 10

10

3 3

54 10

10

2

1

loai g

gh gR

gR t

g

gh gR

gR t

Vậy sau t =

g

gh gR gR

3 3

54 10

2 cos t gR v

x

g

gh gR

gR

3 3

54 10

10

2 27

2

+ +

Bài 16: Một chất điểm chuyển động chạm dần trờn bỏn kớnh R sao cho tại mỗi điểm

gia tốc tiép tuyến và gia tốc pháp tuyến luôn có độ lớn bằng nhau Tại thời điểm ban đầu t=o, vận tốc của chất điểm đó là v0

Hãy xác định:

a Vận tốc của chất điểm theo thời gian và theo quãng đường đi được

b Gia tốc toàn phần theo vận tốc và quãng đường đi được

dv a

R

dt v

2

1 1

0

⇒ =v

t R v

v

0 0

1 +

từ (1)

R

ds v

Gia tốc toàn phần theo quãng đường đi được:

a= . 2

2 2 0

Bài 17: Hai vòng tròn bán kính R, một vòng đứng yên, vòng còn lại chuyển động

tịnh tiến sát vòng kia với vận tốc vr0 Tính vận tốc của điểm cắt C giữa hai vòng tròn khi khoảng cách giữa hai tâm 0102 =d

Giải:

Chọn gốc thời gian t = 0 lúc 2 vòng tròn bắt đầu tiếp xúc ngoài

phương trình chuyển động của điểm C :

0 1

2 1 cos

1 sin

2 2 0

R

d R

R R

AC y

d t v R AD D x

α α

2

2

2 d R y

d x

0 2

2

0

4 2

4

2 2

' 2 2

' 2 1

d R

v d d

R

dd v

v d v

Cy Cx

2 2 0

2 0 2

4 2

.

dv v

v v

− +

−

Bài 18: Hai vật cách nhau 100m chuyển động trên một đường thẳng đến gập nhau

với vận tốc lần lượt là v1 = 5m/s; v2 = 5m/s, trong khoảng 2 vật trên đoạn thẳng mà

chúng chuyển động có một vật nhỏ luôn chuyển động thẳng đều với vận tốc v = 30 m/s cùng chuyển động trên đường thẳng mà 2 vật (1) và (2) chuyển động Mỗi khi vật trên đến gặp vật (1) hoặc vật (2) thì vận tốc của nó sẽ đổi hướng ngược trở lại

và coi như vẫn giũ nguyên độ lớn vận tốc của nó Hỏi khi vật (1) và vât (2) gặp nhau thì quãng đường vật nhỏ đi được có tổng chiều dài là bao nhiêu?

Bài 19: ở mép đĩa nằm ngang bán kinh R có đặt một đồng tiền Đĩa quay với vận tốc

t

β

ω = (β là gia tốc góc không đổi) Tại thời điểm nào đồng tiền sẽ văng ra khỏi đĩa Nếu

hệ số ma sát trợt giữa đồng tiền và đĩa là à.

⇒ t= 1. 22 22 − 1

β

à

β R g

Vì t > 0 nên

g

R R

β

2 2

2 2

Bài 20: Một ngời đi xe đạp lợn tròn trên một sân nằm ngang có bán kính R Hệ số ma sát

chỉ phụ thuộc vào khoảng cách r từ tâm của sân theo quy luật 

Đối với hệ quy chiếu cố định gắn ở tâm 0 lực tác dụng lên vật là lực ma sát đóng vai trò lực hớng tâm và từ đó ta có:

àN =ma ht

hay

r

v m mg R

g r

2

0

2 0

0 2 2 max

gR R

R

g R g v

a Chứng minh rằng vận tốc của vật giảm dần theo hàm số bậc nhất của đờng đi

b Tính quảng đờng mà vật đi đợc cho tới lúc dừng

kv=

− hay dt

m

k v

m

k

e v

v= 0. −

Quảng đờng vật đi đợc trong khoảng thời gian từ 0 →t:

S =∫ds =∫t vdt

0

S = v0 e dt

t t m

Bài 22: Cho cơ hệ nh hình vẽ Lúc đầu hệ cân bằng, bàn nhận đợc

gia tốc ar theo phơng ngang nh hình vẽ Tính gia tốc

của M đối với mặt đất, biết hệ số ma sát trợt giữa M và sàn là à.

a0 là gia tốc của M đối với bàn

a là gia tốc của bàn đối với đất

=

=

=

) 3 ( cos

sin

) 2 (

0 2

2 2

ma T mg

F

g

a mg

ma P

F tg

qt

qt

α α

α

Từ (3) suy ra:

masin α +mgcosα −T =ma0 (4)

Từ (1) và (4) suy ra:

1 sin cos ( 5 )

0

M m

mg ma

N Ma a

+

+ +

sin

2 2 2

2

a g

a g a tg

tg

+

= +

= +

= α

α α

1

1 1

1 cos

2 2 2

2

g g

a

= α α

Và N1 =Mg ( 8 )

Thế (6), (7), (8) vào (5) ta rút ra:

M m

g a m Mg Ma

a

+

+ +

g a m Mg Ma

a a

+

+ +

mg Mg g

a m

+

−

− + 2 à

2

Bài 23: Cho cơ hệ nh hình vẽ Hệ số ma sát giữa M và m là à 1,

giữa M và sàn là à 2 Tìm độ lớn của lực Fr nằm ngang:

N N

ma F

1 2

1 1

M

F F a g M m P P N

N

N

Ma F

2 2

1 2

1

2 2

) (

= +

=

=

−

Để m trợt trên M thì:

a1 >a2; F'ms1= Fms1= à1mg; Fms2=à 2(m+M)g hay:

M

g M m mg

F > ( 1 − 2)( + )

Với điều kiện: a1 > 0 ⇔ F > à1mg.

Vậy đáp số của bài toán này:

g M

m M m F

1

2 1

à

à à

ma

F ms

1 1

1 1

m

N m

F

1 1 1 1

= +

Ma F

F

) (

2 1 2 1

2 2

1

M

F F F

mg F

F

ms

ms ms

2 2

1 ' 1 1

1 2 1

F

1 2

à à

Điều kiện (2) bao hàm trong điều kiện (1)

Do vậy kết quả bài toán :

) 2 (

) 1 (

2

2 2 2 2

2 2 2

1

1 1 1 1

1 1 1

0 0 0

0

m

T P a a

m T P

m

T P a a

m T P

m

T a a

m T

Giả sử ròng rọc quay ngợc chiều kim đồng hồ

Gọi S0, S1, S2 là độ dời của m0, m1, m2 so với ròng rọc A

S’ là độ dời của m1, m2 so với ròng rọc B

0 2

0 1

2 2

'

'

a a a S S S S S S

S S S

= +

⇒

= +

Rút ra:

g

m m m

2

1 2

1 2 2

2 1 0

+ +

=

1 1

1 1

1 1 1

2

2

m

T g m

T g m m

T g m

2 1 0 1

1

m m m m

g g

a

+ +

−

=

a1 = g

m m m m

) 1 1 4 (

2 1

2 1 0

−

* Biện luận:

- Nếu m0 = 0 thì a1 = g, a2 = g: m1 và m2 đều rơi tự do

- Nếu m1 = 0 thì a1 = -g, vật m2 rơi tự do, m1 đi lên a1 = g.

- Nếu m2 = 0 thì a1= g, vật m1 rơi tự do

Bài 25: Một kiện hàng hình hộp đồng chất (có khối tâm ở tâm hình

hộp) đợc thả trợt trên mặt phẳng nghiêng nhờ hai gối nhỏ A và

B Chiều cao của hình hộp gấp n lần chiều dài( h= nl) Mặt phẳng

nghiêng một góc α, hệ số ma sát giữa gối A và B là à.

a Hãy tính lực ma sát tại mỗi gối

b Với giá trị nào của n để kiện hàng vẩn trợt mà không bị lật

Giải:

a Xét các lực tác dụng vào kiện hàng: Pr,NrA,NrB,FrmsA,FrmsB

Theo định luật II Newton:

2 2

h F

h F

l N

F F N

1

) 1 ( cos 2

1

n mg

N F

n mg

N F

B msB

A msA

à α à

à

à α à

a Tính vận tốc của vật lúc rời mặt phẳng ngang

b Quảng đờng vật đi đợc trong khoảng thời gian đó

Giải:

a Xét các lực tác dụng vào vật:

dt t m dv

dt t m dv

t

α β

cos 2

1

cos

cos

2 0 0

α

2 2

sin cos 2

Quảng đờng vật đi đợc từ 0 →t0:

β α

β β

β β

α β

cos

sin 6

1

cos 6

1 cos

2

0 2

m

t dt

t m ds

1

3 2 3 2

⋅

Bài 27: Một ca nô chuyển động trên mặt hồ với vận tốc vr0lúc t = 0 thì tắt máy Lực cản của nớc tỷ lệ với vận tốc F = -kv, k là hằng số Xác định:

a Thời gian chuyển động của ca nô kể từ lúc tắt máy

b Vận tốc theo quảng đờng đi đợc của canô kể từ lúc tắt máy và quảng đờng tổng cộng cho đến lúc dừng lại

c Tính vận tốc trung bình của canô trong khoảng thời gian mà vận tốc ban

đầu giảm đi n lần

Giải:

Xét các lực tác dụng vào thuyền:

dt

dv m kv ma

kv a

m N p

m

k v

dv = −

⇒∫ = − ∫ ⇒ = − t+C

m

k v dt

m

k v

m k

mv v

k

m v

mv S

k

mv dt v

S

t m k

t m k t

t m k

0

0 0

m S

m

k n

v v

k

ln ln

n mv n

k

mv dv k

m S

n v

1 1

ln

1

0 −

Bài 28: Một xe chở nớc có chiều cao H Mặt nớc trong xe cách đáy một đoạn h đột

nhiên xe chuyển động với gia tốc a không đổi Xác định gia tốc a để khi xe chuyển động nớc không trào ra ngoài

Giải:

Xét một phần tử chất lỏng có khối lợng m nằm trên mặt

thoáng Khi hình dạng chất lỏng ở giới hạn nh hình vẽ thì chất

lỏng không bị trào ra ngoài

Hình chiếu của các lực Pr,Nr,Frqtcân bằng nhau đối với hệ

quy chiếu gắn vào bình

Vậy với giá trị lớn nhất của a là g2(H−h) thì nớc không bị trào ra ngoài.

Bài 29: Một vòng dây xích nhỏ có chiều dài l, khối lợng m đợc đặt lên một mặt hình nón

nhẳn tròn xoay có góc ở đỉnh bằng 2 α Cả hệ thống quay đều với vận tốc góc ω 0 chung quanh trục thẳng đứng trùng với trục đối xứng của hình nón Mặt phẳng của vòng xích nằm ngang. Tìm sức căng của vòng xích ?

p N

l r

l

1

1 ; sin

2 sin

cot

2

2



g g m

Bài 30 : Một con lắc đơn chiều dài l khối lợng quả nặng là m Treo con lắc trong một

thang máy kéo lệch sợi dây con lắc một góc α 0đối với

phơng thẳng đứng và thả nhẹ khi mà con lắc vừa đi qua vị

trí cân bằng thì thang máy rơi tự do

a Hỏi quả nặng có lên đến điêm cao nhất không? vì sao?

b Tính lực căng của sợi dây ở vị trí vật có độ cao cực đại so

c với sàn thang máy? Nêu nhận xét

Giải:

a Xét vật trong hệ quy chiếu gắn với thang máy Vật chịu tác dụng của trọng lực pr

,lực quán tínhFrdtvà lực căngTrcủa sợi dây

- Theo định luật II Newton :

pr+Frqt +Tr=m ar

- Thang máy rơi tự do:

pr+Frqt = 0r⇒Tr=m ar (1)

cách khác đối với hệ quy chiếu gắn với thang

chiếu gắn vào thang máy trọng lực và lực quán tính có độ lớn bằng nhau nhng ngợc chiều, lực căng vuông góc với vr, không có lực nào sinh công nên động năng đợc bảo toàn Do vậy vật sẽ chuyển động tròn đều đối với thang máy nên nó sẽ lên đến điểm cao nhất

b Chiếu (1) lên chiều hớng tâm :

( 0)

2

cos 1

Bài 31: Cho cơ hệ nh hình vẽ Nêm có khối lợng M, góc giữa mặt nêm và phơng ngang là

α Cần phải kéo dây theo phơng

ngang một lực Fr là bao nhiêu để vật có

khối lợng m chuyển động lên trên theo

mặt nêm ? Tìm gia tốc của m và M đối với

cos 1 (

m M mg F

+ +

−

(6)

) sin (

cos sin )

cos sin

(

2

2 2

α

α α α

α

m M m

Mmg M

m F

a x

+

− +

=

) sin (

tan cos sin ) (

) cos 1 ( cos

2 2

α

α α α α

α

m M m

m M mg m

M F

) ( 0

2

II N

( 7 )

) cos 1 (

sin ) (

α

α

− +

+

>

⇔

m M

m M mg F

• Giải (II):

Thay (6) vào (3) rút ra N và từ điều kiện N > 0 ta suy ra:

( 8 )

sin ) cos 1 (

cos

α α

m M

m M mg

Lúc đó gia tốc của nêm đối với mặt đất là a1 ở (6) Gia tốc của vật đối với mặt đất sẽ

là :

a2 = a 2x +a 2y

Bài 32: Cho cơ hệ nh hình vẽ Hỏi phải truyền cho M một lực F là bao nhiêu và theo

h-ớng nào để hệ thống đứng yên tơng đối đối với nhau Bỏ qua mọi ma sát

Giải:

Xét hệ thống trong hệ quy chiếu gắn với mặt đất:

Giả sử tìm đợc gia tốc F thoả mãn bài toán

T a

1

2 1

1

2 2

( + +

Bài 33: Trên một mặt nón tròn xoay với góc nghiêng α có thể quay quanh trục thẳng

đứng Một vật có khối lợng m đặt trên mặt nón cách trục quay một khoảng R Mặt nón quay đều với vận tốc gócω.

Tính giá trị nhỏ nhất của hệ số ma sát trợt (à) giữa vật và mặt nón để vật vẫn đứng

α à

α ω

α

α

ω à

sin cos

cos sin

cot 0

2

g m R

g N

α

α ω

α à

sin cos

cos sin

2

2

R g

R g

−

+

≥

Vậy giá trị nhỏ nhất của hệ số ma sát trợt sẽ cần là:

àmin = cossinαα ωω2 cossinαα

2

R g

R g

Bài 34: Khối lăng trụ tam giác có khối lợng m1, với góc α nh hình vẽ có thể trợt theo

đờng thẳng đứng và tựa lên khối lập phơng khối lợng m2 còn khối lập phơng có thể trợt

trên mặt phẳng ngang. Bỏ qua mọi ma sát.

a Tính gia tốc giữa mỗi khối và áp lực giữa hai khối ?

b Xác định α sao cho a2 là lớn nhất Tính giá trị gia tốc của mỗi khối trong trờng hợp

1 1

2 2

1 1

cos

sin

a m

a g m a

m N

a m g m

α

(3)Thay a2 =a1 tan α vµo (3) ta suy ra:

m

m a

g m

m

m a

α α α

2 2 1

1 2

2 2 1

1 1

tan tan tan

α

cos tan

tan

2 2 1 2 1

m m m m

+

b Ta cã :

m g

m m

m a

α α

α

α

tan tan

tan tan

2 1

1 2

2 1

1 2

+

= +

2 =

DÊu b»ng x¶y ra khi :

2

1 2

2

m m

Lúc đó :

m m g

m g

m

m m m

m a

1 1 1

2

1 2 1

Bài 35: Một vật nhỏ có khối lợng m đặt trên đỉnh một nêm tam giác nhẳn, thả cho m

chuyển động trên mặt nêm Biết nêm có khối lợng M và chuyển động không ma sát trên mặt phẳng ngang

a Xác định gia tốc của m và M đối với mặt đất

b Cho chiều dài mặt nêm là L Tính vận tốc của M ngay sau khi m trợt

xuống chân M

Giải:

a Chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất nh hình vẽ

Gọi gia tốc của m và M lần lợt là ar1 và ar2

Chiếu lên ox: −N1sin α = −Ma2 ( 3 )

Mặt khác theo công thức cộng gia tốc: ar1 =ar12 +ar2 (4) (ar12 là gia tốc của m đối với M)