Đề Bài 3 :Trình bày các hệ thống tín hiệu và hệ thốngcho miền tần số Bài Làm: I:Tóm tắt lý thuyết 1.1:Tín hiệu Định nghĩa : Tín hiệu là một đại lượng vật lý chứa thông tin information
Trang 1Đề Bài 3 :Trình bày các hệ thống tín hiệu và hệ thống
cho miền tần số
Bài Làm:
I:Tóm tắt lý thuyết
1.1:Tín hiệu
Định nghĩa : Tín hiệu là một đại lượng vật lý chứa thông tin
(information) có thể truyền đi được Về mặt toán học tín hiệu được biểu diễn bởi một hàm hay một biến độc lập
Phân loại tín hiệu : Có 4 loại tín hiệu sau
- Tín hiệu tương tự (Analog Signal) : Thời gian liên tục và biên
độ cũng liên tục
- Tín hiệu rời rạc (Discrete Signal) : Thời gian rời rạc và biên độ liên tục ( tín hiệu tương tự có sự cách quãng)
- Tín hiệu số ( Digital Signal) : Thời gian rời rạc và biên độ cũng rời rạc ( loại tín hiệu được mã hóa và có hệ thống xử lý riêng biệt so với tín hiệu tương tự)
Biểu diễn một số tín hiệu cơ bản :
- Tín hiệu xung đơn vị ( Unit impulse sequence):
δ = δ(n) =
- Tín hiệu hằng ( Constant sequence) x(n) = A với -∞ < n < +∞
- Tín hiệu nhảy bậc đơn vị (Unit Step sequence):
Trang 2u(n) =
- Tín hiệu hàm mũ ( Exponetial sequence) : x(n) : A
- Tín hiệu tuàn hoàn ( Periodic sequence) :
Là một tín hiệu xâu tuần hoàn với chu kì N
1.2 Hệ thống trong miền tần số :
Khái niệm Hệ thống : Lá một thiết bị (device) sử dụng thuật toán
tác động vào tín hiệu đầu vào để cung cấp tín hiệu đầu ra theo một quy luật tính toán nào đó
Bản chất là khảo sát được đặc tính cua tín hiệu đó
Định nghĩa theo toán học, đó là một phép quy đổi hay một toán tử như biến đổi Fourier, Laplace, biến đổi trong miền Z, …
Một số loại hệ thống : hệ thống bất biến theo thời gian, hệ thống không nhớ, hệ thống tuyến tính,…
Phụ thuộc vào dạng tín hiệu cần xử lý:
Trang 3Công cụ phân tích tần số:
- Chuỗi Fourier – tín hiệu tuần hoàn
- Biến đổi Fourier – tín hiệu năng lượng, không tuần hoàn
Công cụ tổng hợp tần số :
- Chuỗi Fourier ngược – tín hiệu tuần hoàn
- Biến đổi Fourier ngược – tín hiệu năng lượng, không tuần hoàn
1-3 Phân tích tần sô:
a Tần số của tín hiệu liên tục thời gian tuần hoàn
x(t) liên tục theo thời gian và tuần hoàn với chu kỳ Tp, tần số F0
Phương trình tổng hợp là:
k k
c e
+∞
Π
=−∞
∑
Phương trình tích phân:
1 2 0
( )
p
j kF t k
p T
T
− Π
= ∫
Công suất trung bình: x | k |2
k
P +∞ c
=−∞
= ∑
b,Tần số của tín hiệu liên tục thời gian không tuần hoàn.
x(t) : liên tục và thời gian không tuần hoàn:
x t( ) X F e( ) j2πFt dF
+∞
−∞
= ∫
Phương trình tích phân:
Trang 42 ( ) ( ) j Ft
X F x t e π dt
+∞
−
−∞
= ∫
Năng lượng:
2
| ( ) |
x
+∞
−∞
= ∫
Nếu x(t) là tín hiệu thực thì S Fxx( ) = Sxx( − F )
c- Tần số của tín hiệu rời rạc thời gian tuần hoàn
x(n): rời rạc và tuần hoàn với chu kỳ( x(n+N)=x(n), ∀ n)
Phương trình tổng hợp:
0 ( )
k
N k
k
x n − c e π
=
Phương trình phân tích:
0
1
( )
k
N k
n
N
π
=
| | j k
c = c e θ
Công suất trung bình
1
| ( ) | | |
N
Năng lượng trong 1 chu kỳ
1 2 1 2
E − x n N − c
d- Tần số của tín hiệu rời rạc thời gian không tuần hoàn.
x(n): rời rạc thời gian va không tuần hoàn:
Trang 5Phương trình tổng hợp:
2
1
2
j n
x n X e ω d
π
= ∫
Phương trình phân tích:
( ) ( ) j n
n
X ω +∞ x n e− ω
=−∞
1 ( ) ( ) ( ) ( )
2
F n
x n x n X X d
π
π
π
+∞
Năng lượng:
| ( ) | | ( ) |
2
x n
E x n X d
π π
ω ω π
+∞
=−∞ −
=
Phổ mật độ năng lượng:
Sxx = | ( ) | X ω 2= X ( ) ω X *
1.3Đặc tính của biến đổi Fourier
Đối với tín hiệu rời rạc thời gian và không tuần hoàn, có năng lượng hữu hạn Và tín hiệu liên tục thời gian không tuần hoàn có năng lượng hữu hạn
F F
x n X
x n X
ω ω
¬ →
→ a x n1 1( ) + a x n2 2( ) ¬ →F a X1 1( ) ω + a X2 2( ) ω
Dịch theo thời gian: x n ( ) ¬ →F X ( ) ω → x n k ( − ¬ → ) F e−j kω X ( ) ω
Đảo theo thời gian: x n ( ) ¬ →F X ( ) ω → − ¬ → x n ( ) F X ( − ω )
F F
x n X
x n X
ω ω
¬ →
( ) ( ) ( ) F ( ) ( ) ( )
Trang 6Tương quan: 1 1
F
F
x n X
x n X
ω ω
¬ →
→ 1 2( ) F 1 2( ) j k ( ) F ( 0)
x x x x
r n ¬ → S ω → e ω x n ¬ → X ω ω −
Dịch theo tần số:
0
x n ¬ → X ω → e ω x n ¬ → X ω ω −
Định lý điều chế:
1
2
x n ¬ → X → x n c ω n ¬ → X ω ω + + X ω ω −
F
F
x n X
x n X
ω ω
¬ →
1
2
F n
π π
π
+∞
II.Các lệnh matlab có liên quan
Stemp: vẽ dữ liệu như các que theo trục x
Sum : xác định tổng của tất cả các phần tử của một vector
Min :xác định phần tử nhỏ nhất của một vector
Max :xác định phần tử lớn nhất của một vector
Trang 7Zeros :cấp phát một vector hay một ma trận với các phần tử 0
Subplot : chia đồ thị thành nhiều phần nhỏ mỗi phấn vẽ ở một đồ thị khác nhau
Title : thêm tiêu đề cho đồ thị
Xlabel: viết chú thích dưới trục x trong đồ thi 2D
Ylabel: viết chú thích dưới trục y trong đồ thị 2D
Impz(num,den,N+1) : hàm xác định đáp ứng xung đơn vị của một hệ thống
Filter(num,den,x,ic) :lọc dữ liệu của mạch IIR và mạch FIR
Bode(sys) : vẽ tần số của hệ thống tuyến tính
III Các bài tập minh họa
Bài 1: Xác định tính bất biến của hệ thống :y(n)=n.x(n)
Giải:
Với tác động của x(n) thì tại thời điểm n-k hệ sẽ có phản ứng
Trang 8Y(n-k) = (n-k).x(n-k)
Còn với tác động x(n-k) thì hệ có phản ứng n.x(n-k)(n-k).x(n-k)
Hệ có quan hệ vào ra không thỏa mãn nên là hệ không bất biến
Bai 2:
Cho một dãy tín hiệu hình sin dạng tương tự v chà ương trình vẽ tín hiệu hình sin đó Từ tín hiệu hình sin đã cho hãy vẽ tín hiệu hình sin rời rạc với chiều d i dãy phát tà ừ 0 đến 50, với pha ban đầu của tín hiệu l àπ v àπ/2 n=0:40;
f=0.1;
pha=0;
A=1.5;
goc=2*pi*f*n-pha;
x=A*cos(goc);
clf;
plot(n,x);
axis([0 40 -2 2]);
grid;
title('Day tin hieu hinh sin');
xlabel('Chi so thoi gian n');
ylabel('Bien do');
axis;
Dãy tín hiệu nhận được l :à