Báo cáo thuyết trình MÃ HÓA KÊNH

8.1 MÃ REED-SOLOMON Đối với hầu hết mã RS n,k thông thường thì:  Trong đó t là khả năng sửa lỗi của mã, là số kí hiệu chẵn lẻ  Khoảng cách mã nhỏ nhất được xác định bởi: Bộ mã này có

Trang 1

CHƯƠNG 8

MÃ HÓA KÊNH

Nhóm sinh viên thực hiện: Mai Xuân Duy

Đào Trọng Hoàng Trần Văn Quyền

Vũ Thị Thu

Nguyễn Thị Đảng

Trang 2

CHƯƠNG 8: MÃ HÓA KÊNH

SƠ ĐỒ KHỐI MỘT HỆ THỐNG TRUYỀN THÔNG SỐ ĐIỂN HÌNH

Trang 3

 8.1 Mã Reed – Solomon

 8.2 Mã đan xen và mã kết nối

 8.3 Mã hóa đan xen áp dụng cho đĩa compact và hệ thống âm thanh số

 8.4 Mã Turbo

Trang 4

8.1 MÃ REED-SOLOMON

 Mã Reed-Solomon không phải là mã nhị phân tuần hoàn với các kí hiệu tạo thành chuỗi m bit, trong đó m là một số nguyên dương lớn hơn 2

 Mã R-S (n, k), với n,k thỏa mãn:

k là số các ký hiệu dữ liệu được mã hóa, n là tổng số các ký hiệu mã trong khối mã hóa

0  k  n  2m  2

Trang 5

 Đối với hầu hết mã RS (n,k) thông thường thì:

 Trong đó t là khả năng sửa lỗi của mã, là số kí hiệu chẵn lẻ

 Khoảng cách mã nhỏ nhất được xác định bởi:

Bộ mã này có khả năng sửa được nhiều nhất t lỗi

Trang 6

 Khả năng xóa-sửa lỗi của bộ mã là

 Đồng thời khả năng sửa lỗi và xoá-sửa lỗi có thể được xác định bởi điều kiện sau:

Trong đó là số mẫu lỗi kí hiệu có thể sửa

Trang 7

8.1.1 Xác suất lỗi R-S

 R-S được giải mã với xác suất lỗi kí hiệu

 Trong đó t là khả năng sửa lỗi kí hiệu của mã, và mỗi kí hiệu được tạo thành từ m bit

 Điều chế MFSK có thì mối quan hệ giữa Pb và Pe như sau:

2 1

m E

P P







Trang 8

8.1.2 Tại sao mã R-S lại tốt cho việc chống nhiễu

Xét mã R-S (n,k)=(255,247) mỗi kí hiệu được mã hóa bởi

m=8 bit (mỗi kí hiệu thường được gọi là byte)

 Vì n-k=8 => mã này có thể sửa được 4 lỗi kí hiệu

 Giả sử một tín hiệu nhiễu đó kéo dài trong khoảng thời gian

25 bit và làm xáo trộn 4 kí hiệu

 Giải mã R-S (255,247) thì sẽ sửa được bất kì 4 lỗi kí hiệu nào Nói cách khác, khi bộ mã sửa 1 byte nó sẽ thay thế

byte sai bằng byte đúng cho dù lỗi đó do 1 bit hỏng hay cả

8 bit cùng hỏng

Trang 9

8.1.3 Hiệu năng, dư thừa và tốc độ mã hóa.

Đối với một mã chống nhiễu tốt, thời gian nhiễu phải

chiếm một phần trăm tương đối nhỏ của các từ mã

 Tín hiệu nhiễu nhận được sẽ được lấy trung bình trên suốt chu kì của nó và làm giảm các tác động đột ngột hoặc bất thường

 Để việc sửa lỗi có hiệu quả hơn ta tăng kích thước khối

mã, làm cho mã R-S trở thành sự lựa chọn tối ưu với bất

cứ chiều dài nào ta mong muốn

Trang 10

8.1.3 Hiệu năng, dư thừa và tốc độ mã hóa

Tốc độ mã hóa là 7/8 Kích thước của khối tăng từ n=32 kí hiệu (5 bit cho 1 kí hiệu) đến n=256 kí hiệu (8 bit cho một kí hiệu) Do đó kích thước của tăng từ 160 bit lên tới 2048 bit

Trang 12

 Trường nhị phân GF(2) là một trường con của trường

 GF( ), trường số thực là trường con của trường số phức

Trang 13

Trang 14

8.1.4.1 Phép cộng trong trường mở rộng

 Mỗi phần tử trong phần tử của trường có thể

được biểu diễn như một đa thức bậc m-1 hoặc nhỏ hơn

 Việc cộng 2 phần tử của trường thì ta cộng 2 hệ số của 2 đa thức mà chúng có chung bậc

Trang 17

 Một phần tử gốc là một phần tử khi mà số mũ tăng lên thì

sẽ cho tất cả các phần tử khác không trong trường

Trang 18

hiệu lỗi có khả năng sửa đúng của mã

Trang 19

8.1.5.1 Mã hóa trong hệ thống mẫu

 Mã R-S là mã tuần hoàn nên mã hóa trong hệ thống mẫu tương tự như mã hóa nhị phân

 Nhân đa thức chuyển với sau đó chia cho đa thức sinh ta được:

trong đó là đa thức thương và là đa thức dư

U X p X X m X

Trang 20

8.1.5.2 Hệ thống mã hóa với thanh ghi dịch (n-k) đoạn

 Sử dụng hệ thống để mã hóa 3 kí hiệu liên tiếp với mã R-S (7,3)

 Các ký tự điều khiển không phải mã nhị phân nó mang 2 giá trị

0 và 1, nghĩa là có hoặc không có kết nối trong LFSR

 Sơ đồ hoạt động:

Trang 21

 Cổng 1 đóng trong suốt k nhịp xung đồng hồ đầu tiên cho phép dịch từng kí hiệu vào trong các thanh ghi dịch (n-k) đoạn.

 Cổng 2 ở vị trí bên dưới trong k nhịp đầu tiên, đồng thời tín hiệu chuyển vào thanh ghi.

 Sau k nhịp đầu tiên, cổng 1 mở và cổng 2 chuyển lên vị trí trên.

 Trong (n-k) nhịp còn lại sẽ xóa tín hiệu trong các thanh ghi dịch bằng cách dịch các bit ở trong thanh ghi.

 Nội dung đầu ra thanh ghi là đa thức từ mã p(X)+X n-k m(X)

Trang 22

Sau 3 nhịp, nội dung các thanh ghi như bảng trên, α 0 α 2

α 4 α 6 Sau đó cổng 1 mở, cổng 2 ở vị trí bên trên, và nội dung các thanh ghi sẽ được dịch dần ra đầu ra

Trang 23

r(X)= U(X)+e(X)

Trang 24

8.1.6.1 Phương pháp Syndrome

 Cho mã R-S (7,3) có 4 ký hiệu ứng với mỗi véc-tơ S Giá trị của chúng có thể được tính toán từ đa thức r(X) Với U(X)= m(X)g(X)

r(X)= U(X)+e(X)

=>nếu r(X) là từ mã thích hợp thì S sẽ là 0

Trang 25

8.1.6.2 Vị trí lỗi

Giả thiết ở đây có v lỗi trong các từ mã ở những vị trí

Xj1.Xj2,….,Xjv Phương trình lỗi có thể được viết như sau:

Chỉ số 1, 2,… v ứng với lỗi thứ 1, 2 ,…v và chỉ số j biểu thị vị trí lỗi

Trang 26

8.2 MÃ ĐAN XEN VÀ MÃ KẾT NỐI

8.2.2 Đan xen tích chập

 Đan xen tích chập được đề xuất bởi Ramsey [7] và Forney [8] Cấu trúc được đề xuất bởi Forney xuất hiện ở hình 8.12 Những tín hiệu nối liên tục dịch vào trong thanh ghi

N, mỗi lần ghi dịch thành công lại cung cấp J tín hiệu vào

bộ nhớ đúng trước Thanh ghi số 0 không có bộ nhớ vì thế tín hiệu được truyền đi ngay lập tức Với mỗi mã mới chuyển vào bộ chuyển mạch là có1 thanh ghi mới Mỗi mã mới được dịch vào thì mã cũ trong thanh ghi sẽ được cho ra điều chế hoặc truyền đi

 Sau khi (N-1) thanh ghi xong, quá trình lại điều chế lại từ thanh ghi số 0 Quá trình giải đan xen được thực hiện ngược lại

Trang 27

8.2.2 ĐAN XEN TÍCH CHẬP

Trang 28

 Mã ngoài: thường là mã có tốc độ cao hơn (độ dư thừa thấp) nên giảm xác suất lỗi của bit dẫn

 Sử dụng mã ghép đạt được tỉ lệ lỗi thấp với toàn bộ độ phức tạp của hệ thống làm việc

 Một trong số những hệ thống mã đan xen phổ biến nhất thường được sử dụng là mã vào Viterbi- mã chập và mã ngoài Reed- Solomon

Trang 29

8.2.3 Mã ghép

Hình 8.14: Sơ đồ khối của hệ thống mã ghép

Trang 30

8.3 MÃ HÓA VÀ ĐAN XEN ÁP DỤNG CHO ĐĨA COMPACT VÀ

HỆ THỐNG ÂM THANH SỐ

Hệ thống CIRC

 Kiểm soát lỗi bởi một hệ thống các kỹ thuật sau đây:

1 bộ giải mã cung cấp một mức độ sửa lỗi

2 Nếu vượt quá khả năng sửa lỗi, bộ giải mã cung cấp một mức độ sửa kiểu tẩy xoá

3 Nếu vượt quá khả năng tẩy xoá, sửa chữa, bộ giải mã cố gắng che giấu dữ liệu không đáng tin cậy bằng cách nội suy các mẫu đáng tin cậy lân cận

4 Nếu vượt quá khả năng nội suy, làm trống bộ giải mã hoặc cho câm hệ thống trong suốt thời gian của các mẫu không đáng tin cậy

Trang 31

8.3.1 Bộ mã hoá CIRC

Hình 8.15: Mã hoá và giải mã CIRC

Trang 32

 Tuy nhiên, hệ thống CD sử dụng khối có độ dài ngắn hơn đáng kể

 Trong giới hạn của mã RS (255,251), hãy tưởng tượng rằng 227 trong số 251 kí tự dữ liệu là một tập hợp của các kí tự 0

 Sau đó, mã thực sự là một mã (28, 24) với cùng khả năng sửa 2 kí

Trang 33

Rút ngắn Mã R-S

Bước 1: đan xen

Thời gian khung = 6 chu kì lấy mẫu.

Có 6 cặp mẫu (24 biểu tượng hoặc byte)



Trang 34

Trang 35

Trang 36

trong đó t là khả năng sửa lỗi và là khả năng sửa kiểu tẩy xoá

 Bộ giải mã hoặc có thể sửa chữa tối đa 2 lỗi kí tự hoặc tẩy xóa 4 kí tự cho mỗi từ mã

 Hoặc nó có thể để sửa bất kỳ dạng của một lỗi và tẩy xóa cùng một lúc, với điều kiện:

Trang 37

8.3.2 Giải mã CIRC

Hình 8.17: Giải mã đĩa compact

Trang 38

8.3.3 Nội suy và Muting

 Mẫu mà không thể được sửa chữa bằng bộ giải mã có thể gây ra rối

âm thanh

 Chức năng của quá trình nội suy là để chèn các mẫu mới, xác định

từ các tín hiệu đáng tin cậy lân cận, đặt vào những tín hiệu ko đáng tin cậy

 Nếu từ gốc được phát hiện là không đáng tin cậy,thì ta ko thể áp dụng nội suy với chèn thêm ngoài

 Sau bộ tách , các mẫu không đáng tin cậy được được ước tính bởi một suy tuyến tính bậc nhất giữa các mẫu lân cận ở từ một vị trí khác nhau

2

C



Trang 39

8.3.3 Nội suy và Muting

Hình 8.19: Ảnh hưởng của ghép xen (ngoài cùng bên phải

là thời điểm bắt đầu)

Trang 40

 đại diện cho hàm mật độ xác suất (pdf) của một dữ liệu

có giá trị liên tục cộng với tiếng ồn của tín hiệu thu được

 là xác suất ưu tiên

 là pdf của tín hiệu nhận được

( | ) ( )( | )

Trang 41

8.4 MÃ TURBO

8.4.1.2 Trường hợp lớp hai tín hiệu

 Nguyên tắc MAP: xác định quy tắc xác suất lỗi tối thiểu, đưa vào phép tính một xác suất tiên nghiệm các dữ liệu:

 Thể hiện chung của các quy tắc MAP về các ứng dụng như sau:

 Suy ra biểu thức tương đương như sau:

 Phương trình (8.64) thường được biểu diễn giới hạn về tỷ lệ, như kiểm tra tỷ lệ khả năng, như sau:

Trang 42

8.4 MÃ TURBO

8.4.1.2 Trường hợp lớp hai tín hiệu

Hình 8.20: Hàm khả năng

Trang 44

8.4 MÃ TURBO

8.4.1.4 Nguyên tắc lặp đi lặp lại của giải mã Turbo

Bộ giải mã soft input- soft output (cho bộ mã có hệ thống)

Trang 45

8.4 MÃ TURBO

8.4.2 Logarit khả năng đại số

 Đối với các dữ liệu thống kê độc lập, tổng của hai logarit tỷ lệ khả năng (LLRs) được định nghĩa là:

 Kết quả đặc biệt sau khi một trong số LLR là rất lớn hoặc rất nhỏ:

Trang 46

8.4 MÃ TURBO

8.4.4 MÃ HÓA VỚI MÃ HỆ THỐNG NỐI TIẾP

Hình 8.25b Cấu trúc lưới của

mã RSC

Hình 8.25a Mã xoắn hệ thống đệ quy Hình 8.24 Mã xoắn không hệ thống

Trang 47

8.4 MÃ TURBO

8.4.3.2 Những khả năng bên ngoài

Đầu ra của tín hiệu nhận được tương xứng với dữ liệu d i là:

và và L c (x ij ) là kích thước kênh LLR của phía thu

tương ứng với d i , d j , và p ij,theo thứ tự đó

L(d i ) và L(d j ) các LLR của các xác suất tiên nghiệm của d i và d j

Trang 48

8.4 MÃ TURBO

8.4.4 Mã hóa với mã hệ thống nối tiếp

 Thực hiện các mã turbo hình thành bằng cách nối song

song các thành phần mã xoắn [17, 20]

 Ví dụ: tỉ lệ nhị phân đơn giản 1/2 bộ mã hóa xoắn có chiều dài bắt buộc K, bộ nhớ K-1 và theo thứ tự

 Các đầu vào bộ mã hóa tại thời gian k là a bit d k; từ mã

tương ứng là các cặp bit (u k , v k), trong đó:

Trang 49

8.4 MÃ TURBO

Bảng 8.5 Hợp chuẩn của tiết diện lưới trong hình 8.25a

Trang 50

8.4 MÃ TURBO

 Từ cột cuối cùng của bảng 8.6, dãy bit thu được ở phía thu

là 1 1 1 0 1 0 1 0

Trang 52

8.4 MÃ TURBO

8.4.5 Bộ giải mã thông tin phản hồi

 Các thuật toán Viterbi (VA) là một phương pháp giải mã tối ưu để giảm thiểu các thuộc tính của chuỗi bit lỗi

 Các xác suất hậu nghiệm của một bit dữ liệu được giải mã

d k = i có thể được bắt nguồn từ xác suất tương đồng :

 S k = m là trạng thái mã hóa thời gian tại thời điểm k

 APP là một bit dữ liệu được giải mã d k = i, biểu diễn như

một chữ số nhị phân, thu được bằng cách tổng hợp các xác suất trên tất cả các giai đoạn:

Trang 54

8.4 MÃ TURBO

8.4.6 Thuật toán MAP

 Quá trình giải mã mã turbo:

- Hình thành một xác suất tiên nghiệm (APP) cho mỗi bit dữ liệu

- Lựa chọn các giá trị bit dữ liệu sao phù hợp với xác suất hậu nghiệm tối đa (MAP)

- Sau khi nhận được một chuỗi mã bit bị hỏng, quá trình quyết định với APP, cho phép các thuật toán MAP xác định các bit thông tin có khả năng nhất đã được truyền ở từng thời điểm bit

Trang 55

m k



Trang 56

8.4 MÃ TURBO

8.4.6.2 Tính số liệu trạng thái chuyển tiếp

Số liệu trạng thái tiếp theo tại thời điểm k và trạng thái m thu được :

Trang 57

8.4 MÃ TURBO

Phương trình trên chỉ ra rằng số liệu trạng thái nghịch đảo mới tại thời điểm k và trạng thái m thu được bằng cách cộng hai số liệu trạng thái có trọng từ thời gian k + 1 trọng số bao gồm các

số liệu nhánh liên kết với quá trình chuyển đổi tương ứng với bit dữ liệu 0 và 1

1

1 1 0

Trang 59

là đầu vào một tỷ lệ xác suất tiên

nghiệm (trước khả năng xảy ra), và là khả năng đầu ra bên ngoài, mỗi thời gian tại thời điểm k



Trang 60

KẾT LUẬN

- Mã Reed-Solomon (R-S) là một loại mã quan trọng của hệ nhị phân không khối mã, đặc biệt hữu ích cho việc sửa chữa lỗi :

+ Tăng hiệu quả với chiều dài mã

+ Thời gian giải mã nhanh hơn so với các mã khác

+ Giúp tăng băng thông

- Một kỹ thuật đan xen, cho phép phổ biến khối và chương trình

mã hóa xoắn được sử dụng trên các kênh làm giảm tiếng ồn hoặc

mờ dần mà không bị suy hao

- Mã nối và khái niệm về mã hóa Turbo có cấu hình cơ bản phụ thuộc vào nối của hai hay nhiều thành phần mã số

Định dạng
Số trang	60
Dung lượng	0,92 MB